Polynomial invariants for rooted trees related to their random destruction
该研究针对根树的随机破坏过程，引入三类二元与一类三元多项式不变量，推导其递推公式与相互关系，证明P、S可区分同构意义下的根树与根森林，同时给出A不完备的反例，指出M的完备性仍待解决。
2024-10-05 math.CO math.PR
Recursive Paintboxes and the Martin Boundary of the Hoffman Rooted-Tree Graph
本文确定了Hoffman有根树图的Martin边界，证明其由递归油漆盒参数化，并给出了递归Ewens族的极值分解。
2026-09-25 math.CO math.PR
On the enumeration of records of rooted trees and rooted forests
本文将有根Cayley树及有根森林记录的生成函数与Cayley树函数相关联，得到了优美的函数方程并探讨了其结果。
2025-10-14 math.CO
On cherry and pitchfork distributions of random rooted and unrooted phylogenetic trees
树形统计对于研究介导系统发生树的进化机制是非常重要的。作为一个步骤，桥接形状统计之间的根和无根树，我们提出了一个比较研究的两个子树统计称为樱桃和干草叉的数量比例可区分的安排（PDA）和尤尔哈丁-金曼（YHK）模型。基于樱桃数和干草叉数的联合分布的递推公式，证明了在这两种模型下，有根树和无根树的樱桃分布都是对数凹的。此外，在YHK模型下，无有根树的樱桃数和干草叉数的平均值分别收敛于有有根树的樱桃数和干草叉数的平均值，而PDA模型存在1/4的极限间隙。最后，两个模型的有根树和无根树的樱桃分布之间的全变差距离收敛。我们的研究结果表明，需要谨慎进行统计分析的树的形状，包括根和无根树。
2020-02-28 math.CO math.PR q-bio.PE
Parking On A Random Rooted Plane Tree
本文研究了具有$n$顶点的均匀随机根平面树上的停车过程。树的每个顶点都有一个停车位。汽车到达树的独立一致随机顶点。如果当汽车到达顶点时，顶点的停车位未被占用，则它将停车。如果没有，汽车将驶向根部，并停在它遇到的第一个空的空间（如果有）。对于$α> 0$，我们感兴趣的是当$\lfloor αn \rfloor$汽车到达时所有汽车都能停车的事件概率的渐近性。我们观察到在$α_c := \sqrt{2} -1$有一个相变：如果是$α< α_c$，那么事件有正概率，而对于$α> α_c$，它的概率为0。Lackner和Panholzer，Goldschloven和Przykucki，以及Jones对不同的随机树模型也证明了类似的结果。
2019-11-10 math.CO math.PR
On the enumeration of rooted trees with fixed size of maximal decreasing trees
令$\T_{n}$是$\set{0,...,n}$上的有根标记树的集合。根标号树的最大递减子树定义为从根开始的所有边都递减的最大子树。本文研究了$\T_n$的一个新的加细$\T_{n,k}$，它是最大递减子树有$k+1$顶点的有根标号树的集合.
2012-01-02 math.CO
On a family of relations of rooted tree maps
该研究证明了有根树映射的无穷序列关系，同时给出了有根树映射空间的一组基，推进了相关组合数学领域的研究。
2024-03-07 math.CO
Transmission of perfect trees and rooted powers of graphs
我们给出了（连通有限）图的完美树和根幂的传递（即顶点间所有距离之和）的精确公式。
2019-07-01 math.CO
Counting embeddings of rooted trees into families of rooted trees
偏序集$S$在偏序集$T$中的嵌入数是$T$同构于$S$的子集的个数。如果两个，$S$和$T$，只有一个唯一的极大元，我们定义好的嵌入，其中的极大元的$S$和$T$重叠。我们研究了根偏序集$S$在$n$元素上的所有二叉树族中的好嵌入和所有嵌入的数量，考虑了两种情况：平面（当后代的顺序很重要时）和非平面。此外，我们还研究了根偏序集$S$在所有种植的大小为$n$的平面树族中的嵌入数。我们推导出的渐近行为良好的和所有的嵌入在所有情况下，我们证明了良好的嵌入的比例，所有的顺序是$Θ(1/\sqrt{n})$在所有情况下，我们提供了确切的常数。此外，我们表明，这个比率是非递减的$S$在平面二进制的情况下，和渐近非递减的$S$在非平面二进制的情况下，在种植平面的情况下。最后，我们评论的情况下，当$S$断开。
2021-09-29 cs.DM math.CO math.PR
Some Distributions on Finite Rooted Binary Trees
我们介绍了一些自然家庭的分布在有根二元排序平面树的观点统一的想法，从各个领域，包括宏观进化，流行病学，计算群论，搜索算法和其他领域。在这个过程中，我们介绍了分裂交换和平面不变性的一般马尔可夫分裂模型的概念，以方便地获得概率在各种等价类的树，出现在统计，遗传学，流行病学和群论。
2017-08-21 math.CO math.GR math.PR
A proof of the rooted tree alternative conjecture
Bonato和Tardif证明了与给定的树T相互嵌入的树的同构类的数目要么是1要么是无穷大。我们证明了类似的猜想为有根树。本文还讨论了局部有限树的原猜想，并给出了一些新的证明。
2008-12-05 math.CO
On enumeration of tree-rooted planar cubic maps. II
在文献[4]中，我们列举了具有标记有向边（不在这棵树中）的树根平面三次映射。具有$2n$顶点的此类对象的数量为$C_{2n}\cdot C_{n+1}$，其中$C_k$为加泰罗尼亚数。在这项工作中，一个显着的有向边是不需要的，即我们枚举树根平面三次映射。当然，公式更复杂，但并不重要。
2017-03-13 math.CO
Combinatorial differential operators in: Faà di Bruno formula, enumeration of ballot paths, enriched rooted trees and increasing rooted trees
得到了一般增树路长计数的一个微分方程。利用微分算子及其组合解释，给出了Faà di Bruno公式的一个双射证明，并对选票和Dyck路的生成进行了建模.根据格点的高度，得到了它的计数公式。还得到了关于其内部和外部顶点高度的丰富增长树和森林计数的递归公式。最后，我们提出了一个推广的形式，所有这些结果使用单参数群在一般情况下的正式幂级数在任意数量的变量。
2016-10-12 math.CO
Limiting probabilities for vertices of a given rank in rooted trees
我们考虑两种标号有根树，以及从给定大小的所有树的所有顶点中随机一致选择的顶点具有给定秩的概率。我们证明，这个概率收敛到一个极限，树的大小趋于无穷大。
2018-03-13 math.CO
Balanced vertices in labeled rooted trees
在一棵有根树中，如果一个顶点到它所有的后代叶子的距离相等，我们称它为{ \em balanced}。我们在三个不同的树品种平衡顶点计数。对于递减二元树，我们可以证明从给定大小的所有树的集合中随机均匀选择的顶点是平衡的概率是单调递减的。
2017-09-14 math.CO
Prüfer codes on vertex-colored rooted trees
本文扩展Prüfer编码至顶点着色有根树，定义规范标记与VCPC，证明其可判定树同构、子树关系及子式同构，应用于货运网络分解。
2025-06-18 math.CO
0-rotatability of classes of rooted symmetric trees. Are rooted symmetric trees 0-rotatable?
本文证明至多3层的根对称树及两类4层根对称树（腿长≤3的对称蜘蛛树和对称香蕉树）是0-可旋转的，并猜想所有蜘蛛树及对称根树均0-可旋转。
2023-12-25 math.CO
On locally finite ordered rooted trees and their rooted subtrees
本文从枚举与组合角度比较 game-over 攻击的动态多项式时间算法和暴力子树检查，推广双重指数序列结果，并刻画有限及局部有限有序有根树中低高度有根子树数量为多项式界的条件。
2023-12-18 math.CO
Rooted tree graphs and the Butcher group: Combinatorics of elementary perturbation theory
不动点方程或常微分方程的解的摄动展开可以表示为摄动参数的幂级数。这个级数中的项由有根树索引，并以树的结构确定的方式依赖于方程中的参数。这种形式的幂级数可以被更一般地考虑;在这些级数上有两个有趣而有用的群结构，对应于复合和替换运算。复合运算定义了Butcher群，一个在数值分析中首次引入的无限维群。本综述讨论了实现这些有根树的各种方法：作为标记的有根树，或增加标记的有根树，或未标记的有根树。有人认为，最简单的框架是使用标记的有根树。
2021-01-22 math.CO
Rooted trees, non-rooted trees and hamiltonian B-series
NTNU（挪威科技大学）；Heriot Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Université Blaise Pascal, C.N.R.S.-UMR 6620（布莱兹·帕斯卡大学，法国国家科学研究中心联合研究实验室6620）
研究有根树与无根树的关系，提出无根树中替代李括号的预李乘积反称化方法。
2014-06-03 cs.NA math.CO math.NA
On the smallest trees with the same restricted $U$-polynomial and the rooted $U$-polynomial
在这篇文章中，我们构造了显式的例子对非同构树与相同的限制$U$ -多项式的每个$k$;这意味着多项式同意的程度最多$k+1$的条款。这种构造的主要工具是将$U$ -多项式推广到有根图，我们将在本文中介绍和研究。最值得注意的是，我们发现，有根树可以重建从它的根$U$ -多项式。
2020-02-19 math.CO
Reconstructing Rooted Trees From Their Strict Order Quasisymmetric Functions
判定两个图是否同构是图论中的一个重要而又困难的问题。解决这个问题的一种方法是找到和研究区分大类图的图不变量。斯坦利承认，他的色对称函数区分所有的树，这一直没有解决。最近，Hasebe和Tsujie在偏序集上引入了Stanley函数的一个类似物，称为严格序拟对称函数，并证明了它能区分所有的有根树。在本文中，我们设计了一个程序，显式重建一个有根树从严格的顺序准对称函数采样有限数量的条款。该过程不仅提供了Hasebe和Tsujie的结果的组合证明，而且还追踪了每个根树的代表项，以区别于其他有根树。
2020-10-21 math.CO
Decks of rooted binary trees
该研究围绕有根二叉树的卡堆与多重卡堆展开极值问题分析，给出树重构所需最小卡堆规模的上下界，刻画了卡堆规模取极值的树，并完成了$k$-通用树的穷举计算。
2023-11-03 math.CO
Rooted Tree Maps
在Connes和Kreimer引入的有根树的霍普夫代数的基础上，构造了两个不定元上的非交换多项式代数上的一类线性映射，即有根树映射.我们还证明了他们的地图诱导多个zeta值之间的一类关系。
2017-12-04 math.CO math.NT
Bijective counting of tree-rooted maps and shuffles of parenthesis systems
树根映射，即具有一个特殊生成树的平面映射，其大小为$n$的个数为C（n）C（n+1），其中C（n）=二项式（2n，n）/（n+1）是第n个Catalan数。我们提出了一个（期待已久的）简单的双射解释了这一结果。我们证明了我们的双射是同构于前递归结构上的括号系统由于科里，Dulucq和Viennot洗牌。
2006-01-27 math.CO
Representing distance-hereditary graphs with multi-rooted trees
本文提出树状网络这一根树的推广概念，证明距离遗传图类可由带标签树状网络解释，类似余图类由带标签根树解释，建立了距离遗传图与多根树结构的对应关系。
2025-02-12 math.CO
Bijections on rooted trees with fixed size of maximal decreasing subtrees
Seo和Shin证明了$[n+1]$上的有根树的数目使得具有相同根的最大递减子树具有$k+1$顶点等于函数$f:[n]\to[n]$的数目使得$f$的图像包含$[k]$。我们给出了这个定理的一个双射证明。
2011-08-30 math.CO
Ordered Partitions and Drawings of Rooted Plane Trees
我们研究了由$x_i$和$x_i+x_j$定义的超平面组成的$\mathbb{R}^n$超平面排列的一般切片中的有界区域。有界区域与几类组合对象是双射的，包括$[n]$的有序划分，其从左到右的最小值都发生在奇数位置，以及具有$n+1$顶点的有根平面树的绘图。这些是有根平面树的序列，使得序列中的每棵树可以通过移除叶子从下一棵树获得。
2014-01-27 math.CO
Decomposition of Triply Rooted Trees
本文给出了三重有根树分解为三重有根树的一种方法。这导致了一个由Lacasse在PAC-Bayesian机器学习理论的研究中提出的恒等式的组合解释，并由Younsi通过使用多变量Abel多项式的Hurwitz恒等式证明。我们还给出了从$[n+1]$到$[n]$的函数集与$[n]$上的三重有根树之间的一个双射，从而得到了从$[n+1]$到$[n]$的函数关于$n+1$轨道中元素个数和周期点个数的精细计数.
2012-12-28 math.CO
Construction and Composition of Rooted Trees via Descent Functions
我们提出了一种新的方法来研究有根树使用的功能，我们将呼吁下降功能。我们提供了一个有根树的建设方法，允许通过使用下降函数来研究它们的属性。此外，通过这种方式，我们能够彼此组成有根树。这样一个新的组成有根树是一个非常强大的工具，应用在本文中，以获得重要的结果，作为创建新的理性和勾股树。
2014-09-22 math.CO math.NT
On enumeration of tree-rooted planar cubic maps
我们考虑平面三次映射，即嵌入平面的连通三次图，具有标记的生成树和标记的有向边（不在这棵树中）。具有$2n$顶点的此类对象的数量为$C_{2n}\cdot C_{n+1}$，其中$C_k$是第$k$个加泰罗尼亚数。
2016-08-08 math.CO
Refined enumeration of vertices among all rooted ordered $d$-trees
本文给出了在$\ge \ell$层上的出度$\ge k$在所有带$n$边的根序$d$ -树中的顶点集的基数。我们的结果统一和推广了文献中的几个先前的作品。
2018-06-17 math.CO
Trinets encode orchard phylogenetic networks
有根三元组，在三片叶子上的有根二元系统发生树，足以编码有根二元系统发生树。也就是说，如果$\mathcal T$和$\mathcal T'$是推断同一组有根三元组的有根二元系统发生$X$树，则$\mathcal T$和$\mathcal T'$是同构的。然而，在一般情况下，这种充分性并不延伸到有根二元系统发育网络。在本文中，我们表明，根三元组的系统发育网络类似物，是足够的编码根二元果园网络。有根二元果园网络自然地推广了有根二元树子网络。此外，我们提出了一个多项式时间算法，用于建立一个根的二元果园网络，从它的集的树。因此，该算法肯定地回答了先前提出的问题，即是否存在一个多项式时间算法，用于从它所推断的树的集合中构建一个有根二叉树子网络。
2020-12-03 math.CO
Unbalanced subtrees in binary rooted ordered and un-ordered trees
二元有根树，在有序和无序的情况下，是组合学领域中研究得很好的结构。这项工作的目的是研究这些类别的树木的特定模式。我们考虑完全不平衡的子树，其中不平衡是根据所谓的Colless指数来衡量的。最大的不平衡子树的大小成为一个新的参数，我们可以找到几个枚举。
2013-03-09 math.CO
On trees with real rooted independence polynomial
图$G$的独立多项式是\[I(G,x)=\sum\limits_{k\ge 0}i_k(G)x^k,\]，其中$i_k(G)$表示大小为$k$的$G$的独立集的数量（注意$i_0(G)=1$）。本文给出了一类树族独立多项式实根性的一种新的证明方法。特别是我们将给出一个新的证明的真正的根的独立多项式的蜈蚣（朱的定理），毛毛虫（王和朱的定理），我们将证明一个猜想的高尔文和Hilyard关于真正的根的独立多项式的所谓斐波纳契树。
2017-03-15 math.CO
A recursive algorithm for trees and forests
树或有根树在文献中已有大量的研究。森林是一组树或有根树。本文给出了具有$k$根的一类有根森林的个数与具有$\{1,2,\ldots,n\}$上$k+1$根的一类有根森林的个数之间的递推关系。从我们的递归关系中可以直接推导出计算各种树的经典公式，如有根树、二分树、三分树、平面树、$k$ -ary平面树、$k$ -edge有色树。
2017-02-06 math.CO
Free hyperplane arrangements associated to labeled rooted trees
每个标记的有根树与超平面排列相关联，该超平面排列不受由该树的顶点的深度给出的指数的影响。这些安排的交叉格描述通过偏序集的森林。这些偏序集被用来定义余代数，其对偶代数被证明有一个简单的表示的生成元和关系。
2003-02-17 math.CO
Rooted NNI moves on tree-based phylogenetic networks
我们发现，根树为基础的系统发育网络的空间连接根最近邻交换（rNNI）的动作。
2020-03-17 math.CO q-bio.PE
The asymptotic number of different rooted trees of a tree
令$\mathcal{T}_n$是具有$n$顶点的树的集合。假设$\mathcal{T}_n$中的每棵树的可能性相等。我们证明，对于几乎每棵$\mathcal{T}_n$树，一棵树的不同有根树的数量都等于$(μ_r+o(1))n$，其中$μ_r$是常数。作为应用，我们证明了$\mathcal{T}_n$中任意给定模式的个数也是渐近正态分布，其均值为$\sim μ_M n$，方差为$\sim σ_M n$，其中$μ_M, σ_M$是与给定模式相关的常数.这解决了一个悬而未决的问题声称在角的论文。
2013-05-20 math.CO
Rooted trees with the same plucking polynomial
本文给出了两棵有根树具有相同采摘多项式的一个充分和必要条件。此外，我们还给出了非负整数序列可实现为有根树的一个判别准则。
2017-02-07 math.CO math.GT
Activity from matroids to rooted trees and beyond
拟阵的基的内部和外部活动是众所周知的概念，例如允许定义Tutte多项式。最近，我们发现了增益超平面排列的区域与色标号有根树之间的对应关系。在这里，我们定义了一个一般的活动理论，特别适用于无断路（NBC）集和标记的有色树。活动\textsf{0}的特殊情况是我们的激励情况。因此，在增益超平面排列中，有界区域的数量等于活动\textsf{0}的相应有色标记有根树的数量。
2023-03-22 math.CO
Noetherianity and rooted trees
设T是对象是有根树且态射是保根序嵌入的范畴。我们证明了由Sam和Snowden开发的技术，推广经典的Grobner理论，T的生成表示是诺特的。证明使用了Kruskals树定理的相对版本。
2015-09-14 math.CO math.RT
Order Quasisymmetric Functions Distinguish Rooted Trees
理查德·斯坦利（Richard P. Stanley）指出，有限树可以通过它们的色对称函数来区分。在本文中，我们证明了一个类似的陈述偏序集：有限的有根树可以区分其阶拟对称函数。
2017-04-25 math.AC math.CO
Assigned rational functions of a rooted tree
该研究定义有根树顶点的指派有理函数，推导邻接与拉普拉斯矩阵特征多项式的有理函数乘积表达式，应用于平衡树并重点研究Bethe树，还构建了保谱的树合并方法，改进了有根树谱性质的现有研究结果。
2022-03-28 math.CO
Rooted tree maps and the derivation relation for multiple zeta values
有根树映射将非交换多项式代数上的两个字母的线性映射赋给有根树的Connes-Kreimer霍普夫代数的元素。在任何可接受的词评估这些地图诱导多个zeta值之间的线性关系。本文证明了多个zeta值的导数关系包含在这类线性关系中。
2017-12-05 math.CO math.NT
Rooted tree maps and the Kawashima relations for multiple zeta values
最近，受有根树的Connes-Kreimer霍普夫代数的启发，第二位作者引入了有根树映射作为两个字母的非交换多项式代数上的线性映射族.这些给出了多个zeta值之间的一类关系，这是已知的所谓的线性部分的川岛关系的子类。本文给出了相反的推论，即Kawashima关系的线性部分是由来自有根树映射的关系所隐含的。
2018-01-16 math.CO math.NT
Exchangeable and Sampling Consistent Distributions on Rooted Binary Trees
我们引入了系统发生树的有限抽样一致性的概念，并证明了n叶系统发生树上的有限抽样一致性和可交换分布的集合是一个多面体。我们用这个多胞形证明了四叶系统树上所有可交换的无限采样一致分布的集合正是Aldous的β分裂模型，并给出了五叶分布多胞形的一些顶点的描述。我们还介绍了一个新的半代数集的可交换和抽样一致的模型，我们称之为多项模型，并使用它来表征集的可交换和抽样一致的分布。
2019-03-05 math.CO math.PR q-bio.PE
A remark on the enumeration of rooted labeled trees
二十年前，Chauve，Dulucq和Guibert证明了顶点集$[n+1]$上的有根树的个数，其中根的$k$子树的个数正好小于根树的个数是$\binom{n}{k} \, n^{n-k}$。在这里，我给这个结果一个简单的证明。
2020-02-24 math.CO
Strict unimodality of q-polynomials of rooted trees
我们对具有严格单峰q多项式（采摘多项式）的有根树进行了分类。我们还给出了一个梯形形状的采摘多项式的标准。推广了Pak和Panova关于q-二项式系数的严格单峰性的结果.我们讨论了哪些多项式可以实现为采摘多项式，以及不同的有根树是否可以有相同的采摘多项式。
2016-01-14 math.CO math.GT
Coalgebras, bialgebras and Rota-Baxter algebras from shuffles of rooted forests
本文将词洗牌性质推广到根树与根森林，构造根树上的余积和积以建立洗牌双代数及其对偶双代数，刻画并计数原始树，并利用修正洗牌证明Rota-Baxter代数中的性质。
2025-01-05 math.CO
Sparse Random Matrices and Statistics of Rooted Trees
我们考虑平均每行具有p个非零元素的N维随机对称矩阵A的系综。本文研究了A的范数在N和p无限递增的极限下的渐近性态，证明了p= logN是范数有界或无界的临界值.参数是基于树型图的演算。稀疏随机矩阵的渐近性质基本上取决于树的顶点，我们证明是有限的典型程度。
1999-05-04 math.CO math.PR math.SP
Extremal ranks of unlabeled multifurcating rooted trees in a bijective encoding by the positive integers
Stanford University（斯坦福大学）
针对无标签多叉有根树，研究固定叶子数下获得最大和最小排名的树结构，发现最大平衡树得最小排名，最小平衡树得最大排名，并推导了递归关系及增长渐近。
2026-06-26 math.CO
Enumeration of multi-rooted plane trees
本文给出了多根平面树计数的闭式表达式、递推关系及生成函数显式形式，并附带新二项式恒等式和超几何函数猜想。
2024-02-05 math.CO
Universal rooted phylogenetic tree shapes and universal tanglegrams
本文研究有根二叉树和缠结图的通用结构规模，给出上下界并计算 n≤11 的最小通用树，部分结果推广到 d 叉情形。
2023-08-12 math.CO
