Linear-Time Algorithms for the Paired-Domination Problem in Interval Graphs and Circular-Arc Graphs
在图$G$中，如果每个不在$S$中的顶点都与$S$中的顶点相邻，则称顶点子集$S\subseteq V(G)$是$G$的支配集。如果图$G$的导出子图$G[S]$包含完美匹配，则称图$G$的支配集$S$为成对支配集。配对支配问题涉及到寻找$G$的最小配对支配集。在给定端点排序区间图的交模型$G$的基础上，Cheng等人设计了区间图的$O(m+n)$ -时间算法和圆弧图的$O(m(m+n))$ -时间算法.针对区间图的成对控制问题，提出了一个$O(n)$ -时间算法，该算法以贪心的方式逐步搜索$G$的最小成对支配集.然后，我们扩展的结果，设计一个算法圆弧图，也运行在$O(n)$时间。
2014-01-29 cs.DS
Distance-preserving Subgraphs of Interval Graphs
研究了具有$k$终端顶点的无向无权区间图的保距离小图的求法问题。首先，我们发现，找到一个最佳的距离保持子图是$\mathsf{NP}$ -一般图困难。然后，我们证明了每一个区间图允许一个子图的$O(k)$分支顶点，近似两两终端距离到一个添加剂项的$+1$。我们还提出了一个区间图$G_{\mathrm{int}}$的$+1$近似是必要的，以获得$O(k)$上界的分支顶点的数量。特别地，$G_{\mathrm{int}}$的任何保持距离的子图具有$Ω(k\log k)$分支顶点。进一步证明了每个区间图都有一个具有$O(k\log k)$分支点的保距子图，这意味着区间图的$Ω(k\log k)$下界是紧的.最后，我们证明了存在一个区间图，使得它的每一个最优的距离保持子图有$O(k)$分支顶点和$Ω(k\log k)$分支边，从而提供了分支顶点和分支边之间的分离。距离近似子图的$O(k)$界来自区间图中最短路径的简单分析。$G_{\mathrm{int}}$使用位反转置换矩阵构造。距离保持子图的$O(k\log k)$界使用分治方法。最后，分支顶点和分支边之间的分离采用图覆盖的Hansel引理。
2018-09-26 cs.DS
Recognizing (Unit) Interval Graphs by Zigzag Graph Searches
Corneil，Olariu和Stewart [SODA 1998; SIAM Journal on离散数学2009]提出了一种通过六个图搜索的区间图识别算法。Li和Wu [离散数学\&理论计算机科学2014]将其简化为四个。然而，后者算法的巨大简单性却被复杂而冗长的证明所掩盖。本文的主要目的是提出一个新的和显着短的证明李和吴的算法，以及一个更简单的实现。我们还给出了一个独立的简单的解释的识别算法的Corneil [离散应用数学2004年]的单位区间图，基于三个扫描的图形搜索。此外，我们表明，两次扫描已经足够了。对主要结果的证明，我们提出了几个新的结构观察，可能是独立的利益。
2020-10-07 cs.DS
Cluster Deletion on Interval Graphs and Split Related Graphs
在{ \sc Cluster Deletion}问题中，目标是删除给定图的最小数量的边，使得所得图的每个连通分量构成团。已知{ \sc Cluster Deletion}的决策版本在（$P_5$ -free）弦图上是NP完全的，而{ \sc Cluster Deletion}在分裂图上在多项式时间内求解。然而，存在的多项式时间算法的{ \sc集群删除}的区间图，弦图的一个适当的子类，仍然是一个众所周知的开放问题。我们的主要贡献是，我们解决了这个问题的肯定，通过提供一个多项式时间算法{ \sc集群删除}的区间图。此外，尽管分裂图的算法简单的配方，我们表明，{ \sc集群删除}仍然NP-完全的自然和轻微的推广分裂图，构成一个适当的子类的$P_5$ -免费弦图。为了补充我们的结果，我们提供了两个多项式时间算法{ \sc集群删除}的子类，这样的推广分裂图。
2019-04-20 cs.DS
Relative Interval Analysis of Paging Algorithms on Access Graphs
访问图，这已被用于先前与竞争分析和相对最差阶分析，以模拟本地参考寻呼，被认为是与相对间隔分析。使用路径、星型和循环访问图比较了LRU、FIFO、FWF和FAR算法。在该模型中，得到了一些预期的结果。然而，虽然LRU被发现是严格优于FIFO的路径，它有较差的性能上的星，循环，和完整的图形，在这个模型中。我们解决了[Dorrigiv，Lopez-Ortiz，Munro，2009]中的一个公开问题，通过相对区间分析获得了LRU和FIFO之间关系的严格界限。
2013-05-03 cs.DS
Succinct Data Structures for Families of Interval Graphs
我们考虑的问题，设计简洁的数据结构的区间图与$n$顶点，同时支持度，邻接，邻域和最短路径查询在最佳时间的$Θ(\log n)$位字RAM模型。度查询报告在恒定时间内到给定顶点的关联边的数量，如果在恒定时间内两个顶点之间存在边，则邻接查询返回true，邻域查询报告与所查询顶点的度成比例的所有相邻顶点的时间集合，并且最短路径查询返回与其长度成比例的时间最短路径，因此这些查询的运行时间是最佳的。为了展示简洁性，我们首先证明了至少$n\log{n} - 2n\log\log n - O(n)$位是表示任何具有$n$顶点的未标记区间图$G$所必需的，回答了Yang和Pippenger的一个公开问题[Proc. Amer. Math. Soc. 2017]。这通过大小为$n\log{n} +O(n)$位的数据结构来增强，同时不仅最佳地支持上述查询，而且还能够执行各种组合算法（如适当着色、最大独立集等）。在输入区间图上有效地。最后，我们将我们的想法扩展到其他变体的区间图，例如，适当/单位区间图，k-适当和k-不适当的区间图，圆弧图，并设计简洁/紧凑的数据结构，这些图形类，以及随着支持他们的查询效率。
2020-04-27 cs.DS
Spanning tree congestion of proper interval graphs
Nagoya University（名古屋大学）
研究证明，proper interval graphs 的 spanning tree congestion 问题在 clique-width 最多为 4 时仍为 NP 难。
2026-07-15 cs.DS
Online coloring of short interval graphs and two-count interval graphs
Kean University（基恩大学）
本文研究了σ-区间图和两计数区间图的在线着色问题，证明了σ-区间图的在线着色竞争比下界为3，而两计数区间图的贪心算法First-Fit的竞争比为4，且在不同条件下给出了更优的竞争比下界。
2026-04-30 cs.DS math.CO
On the Maximum Cardinality Cut Problem in Proper Interval Graphs and Related Graph Classes
虽然在两篇不同的论文中声称，最大基数割问题是多项式时间可解的适当的区间图，他们都被证明是错误的。本文给出了含有真区间图和混合单位区间图的图类的最大基数割问题的FPT算法，并引入了一些新的参数。这些新的参数涉及到一个推广的所谓的泡沫表示适当的区间图和混合单位区间图和candle-width分解。
2020-06-06 cs.CC cs.DS
The minimum linear arrangement problem on proper interval graphs
给出了求解真区间图上最小线性排列问题的一个线性时间算法。所得到的序是一般区间图的4-近似
2006-08-02 cs.DM cs.DS
Generalizing Roberts' characterization of unit interval graphs
本文推广了Roberts对单位区间图的刻画，证明对于任意$d \geq 2$，无$K_{1,2d+1}$区间图即为单位$d$-区间图，并揭示了不相交单位$d$-区间图类严格包含于后者，同时探讨了平衡情况下的图类关系。
2024-04-27 cs.DM cs.DS
Assistance and Interdiction Problems on Interval Graphs
我们引入了一个新的框架，特定于区间图的图形修改。我们研究阻断问题，这些图的修改。给定一个原始区间列表，每个区间都有一个替换区间，使得替换区间包含原始区间，或者原始区间包含替换区间。禁止器最多可以用替换项替换$k$原始间隔。利用这个框架，我们还研究了阻断问题的相反，我们称之为援助问题。我们研究这些问题的独立数，团数，最短路径，和散射数。我们得到的多项式时间算法的研究问题。通过简单的约简，得到了区间图上关于最短路、独立数和哈密尔顿性的最重要节点问题可以在多项式时间内求解。
2021-07-30 cs.DS math.OC
Vertebrate interval graphs
脊椎动物区间图是一个区间图，其中一组独立顶点的最大大小等于最大团的数量。对于任意固定的$v \ge 1$，存在一个多项式时间算法来判定脊椎区间图是否允许顶点划分为爪数至多为$v$的两个诱导子图.特别地，当$v = 2$时，一个脊椎区间图是否可以划分为两个适当的区间图可以在多项式时间内决定。
2021-09-24 cs.DM cs.DS math.CO
Performance of a greedy algorithm for edge covering by cliques in interval graphs
分析了区间图和圆弧图冲突团检测的贪心算法。在一个图中，一个稳定集要求每一条边最多只能有一个顶点。这相当于要求每个最大团最多选择一个顶点。我们证明了该算法可以求出区间图的所有极大团，也就是说，它可以求出稳定集多面体的凸包。在圆弧图的情况下，该算法不能检测到所有的最大团，但仍然是正确的。这个问题发生在铁路调度的背景下。训练请求在特定时间间隔内分配铁路基础设施资源。当寻找无冲突的训练时刻表时，时刻表中使用的资源分配间隔必须不重叠。每个资源的使用间隔的无冲突选择对应于与分配时间间隔相关联的间隔图中的稳定集合。
2008-12-11 cs.DM cs.DS
A heuristic algorithm for the Bin Packing Problem with Conflicts on Interval Graphs
在本文中，我们处理区间图上的带冲突装箱问题：给定区间图、每个顶点的非负整数权重和非负整数B，找到将图的顶点集划分为k个子集，使得分配给同一子集的顶点的权重之和小于或等于B，由边连接的两个顶点不属于同一子集，k是最小值。我们设计了一个启发式算法，并提出了一个新的随机区间图生成器，建立具有所需的边缘密度的区间冲突图。我们在一个巨大的测试床上测试了算法，并与现有的算法的结果进行了比较。
2017-09-14 cs.DS math.CO
Interval Routing Schemes for Circular-Arc Graphs
区间路由是实现分布式路由功能的一种空间有效的方法。在本文中，我们证明了每个圆弧图允许最短路径严格2-区间路由方案，即，通过在顶点上引入全局顺序并且以该顺序将至多两个（严格的）间隔分配给每条边的末端，允许描绘仅意味着最短路径的路由功能。由于圆弧图一般不允许最短路径1-区间路由方案，因此该结果意味着圆弧图类具有严格紧性2，这是迄今为止的一个公开问题。此外，我们证明了所构造的2-区间路由方案是一个1-区间路由方案，在每个顶点上最多分配一个额外的区间，并且我们给出了一个在O（n^2）时间内计算圆弧图路由方案的大纲算法，其中n是顶点数.
2016-06-27 cs.DM cs.DS
A Faster Algorithm for Maximum Independent Set on Interval Filament Graphs
我们提供了一个算法，只需要$O(N^2)$时间来计算区间细丝图的最大重量独立集。这也意味着一个$O(N^4)$算法来计算最大重量诱导匹配的区间细丝图。这两种算法显着提高了以前最好的复杂性，这些问题。以前，最大权独立集和最大权诱导匹配问题分别需要$O(N^3)$和$O(N^6)$时间。
2021-10-18 cs.DM cs.DS
k-Gap Interval Graphs
我们开始研究一个新的参数化图的问题。在图的多区间表示中，每个顶点与实线的至少一个区间相关联，当且仅当与一个顶点相关联的区间与另一个顶点相关联的区间有非空交集时，两个顶点之间有一条边。一个n阶图称为k-间隙区间图，如果它具有至多n+k个区间的多重区间表示.为了扩展区间图（其中k=0）良好的算法性质，我们用k来表示图问题，并找到了几个问题的FPT算法，包括反馈顶点集、支配集、独立集、团、团覆盖和多重区间变换.着色问题被证明是W[1]-困难的，我们设计了一个XP算法来解决识别问题。
2011-12-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Algorithms for Intersection Graphs of Multiple Intervals and Pseudo Disks
平面几何对象如区间、圆盘、矩形、伪圆盘等的交图已得到广泛的研究。受各种应用的启发，Butman等人在SODA 2007中考虑了$t$ -区间的交集图中的算法问题。一个$t$ -区间是至多$t$不同区间的并集（这里$t$是一个参数）--这些图被称为多区间图。Kammer等人在2010年前后的后续工作也考虑了$t$ -圆盘和其他几何形状。在本文中，我们通过计算几何的最新发展，重新审视这些算法问题。对于最小权支配集问题，我们给出了多区间图的一个简单的$O(t \log t)$逼近，改进了以前已知的$t^2$的界.我们还表明，它是NP-困难的，以获得一个$o(t)$ -近似在这种情况下。事实上，我们的结果保持一组的t-伪磁盘，这是一个更大的类的交集图。我们得到了$t$ -伪圆盘交图中最大权独立集的$Ω(1/t)$ -近似.我们的研究结果是基于简单的减少现有的算法，适当地限制工会的复杂性所考虑的对象。
2019-11-04 cs.CG cs.DS
U-Bubble Model for Mixed Unit Interval Graphs and its Applications: The MaxCut Problem Revisited
Charles University（查理大学）
本文提出混合单位区间图的U-Bubble模型，改进了MaxCut问题的求解算法，并揭示了单位区间图MaxCut问题的多项式性证明中的错误。
2020-07-09 cs.CC cs.DM cs.DS
On Streaming Algorithms for the Steiner Cycle and Path Cover Problem on Interval Graphs and Falling Platforms in Video Games
我们引入了一个简化的模型，平台游戏水平下降平台的基础上区间图，并表明，这种水平的可解性对应于找到施泰纳循环或施泰纳路径在相应的图形。线性时间算法得到这两个问题。我们还研究了这些算法作为流算法，并分析了所需的内存相对于包含在另一个间隔的最大数量的间隔。这相当于理解关卡的哪些部分必须在每个点可见，以允许玩家做出最佳确定性决策。
2018-02-23 cs.DS math.OC
Characterization and recognition of proper tagged probe interval graphs
区间图是著名的分子生物学家Benzer在基因组学研究中使用的。后来，Zhang将探针区间图作为区间图的推广，用于DNA粘粒重叠群作图的研究。一个标记的探针间隔图（简称TPIG）的动机是类似的应用基因组学，其中的顶点集被划分为两组，即探针和nonprobes和有一个间隔对应于每个顶点的实线。如果两个探测点对应的区间相交，则该图在两个探测点之间有一条边;如果一个非探测点对应的区间至少包含一个探测点对应的区间的一个端点，且非探测点的集合是一个独立集，则该图在一个探测点和一个非探测点之间有一条边.这类图在近二十年前就被定义了，但直到今天还没有已知的识别算法.在本文中，我们考虑了TPIG的一个自然子类，即真标记探针区间图类（简称PTPIG）.我们提出了PTPIG的特征和线性时间识别算法。为了得到这一特征定理，我们引入了一个新的概念，称为典型序列的真区间图，其中，我们相信，有一个独立的兴趣在研究真区间图。为了得到PTPIG的识别算法，我们引入并解决了连续$1$问题的一种变形，即有向连续$1$问题和PQ-树算法的一些变形。我们还讨论了PTPIG和TPIG类与探测区间图和探测真区间图之间的相互关系。
2018-07-27 cs.DM cs.DS math.CO
An Optimal Realization Algorithm for Bipartite Graphs with Degrees in Prescribed Intervals
本文研究了度在给定区间内的二部图的构造问题。这类图存在的充分必要条件是众所周知的。然而，现有的实现算法遭受大的运行时间。本文给出了一个在O（|U| + |V| + |E|）时间内构造一个合适的二部图G=（U，V，E）的实现算法，该算法是渐近最优的.此外，我们表明，我们的算法产生边最小的二分图，它可以很容易地修改，以构建边最大图。
2017-08-18 cs.DM cs.DS
Interval H-graphs : Recognition and forbidden obstructions
本文推广区间图提出区间 H-图，研究区间 k-图的序特征与禁止障碍，提出多项式时间识别算法并扩展至一般区间 H-图，解决了此前文献遗留的识别复杂度开放问题。
2025-03-02 cs.DM cs.DS math.CO
Linear Recognition of Almost Interval Graphs
令$\mbox{interval} + k v$、$\mbox{interval} + k e$和$\mbox{interval} - k e$分别表示通过添加$k$顶点、添加$k$边和删除$k$边可以从某个区间图得到的图类。当$k$很小时，这些图类被称为几乎区间图。它们的动机来自计算生物学，其中数据应该由区间图表示，而我们只能期望最好的几乎区间图。对于任何固定的$k$，我们给出了线性时间算法来识别所有这些类，在成员资格的情况下，我们的算法还提供了一个特定的区间图作为证据。当$k$是输入的一部分时，这些问题也被称为图修改问题，都是NP完全的。我们的研究结果表明，它们是固定参数易处理的$k$参数化，从而解决了长期存在的公开问题上的参数化复杂性识别$\mbox{interval}+ k e$，首先问Bodlaender等。[生物信息学，11：49- 57，1995]。此外，我们用于识别$\mbox{interval}+ k v$和$\mbox{interval}- k e$的算法在时间$O(6^k \cdot (n + m))$上运行$O(6^k \cdot (n + m))$和$O(8^k \cdot (n + m))$，（其中$n$和$m$分别代表输入图中的顶点和边的数目，）显著改进Heggernes等人的$O(k^{2k}\cdot n^3m)$ -时间算法[STOC 2007]…
2014-10-09 cs.DM cs.DS q-bio.GN
OBDD-Based Representation of Interval Graphs
图$G = (V,E)$可以由边集$χ_E$的特征函数来描述，边集将一对二进制编码的节点映射到1，如果节点相邻。使用\emph{Ordered Binary Decision Diagrams}（OBDD）来存储$χ_E$可以导致（希望）紧凑的表示。给定OBDD作为输入，基于符号/隐式OBDD的图算法可以主要通过使用函数运算（例如量化或二进制合成）来解决优化问题。虽然OBDD表示大小一般不能很小，但对于特殊的图类，它可以证明很小，然后也会导致快速算法。本文证明了单位区间图的OBDD大小为$O(\ | V \ | /\log \ | V \ |)$，区间图的OBDD大小为$O(\ | V \ | \log \ | V \ |)$，改进了Nunkesser和Woelfel（2009）的一个已知结果.此外，我们可以证明，使用我们的变量顺序和节点标记的区间图的最坏情况下的OBDD大小是$Ω(\ | V \ | \log \ | V \ |)$。我们使用的邻接矩阵的结构来证明这些界限。这种方法可以是独立的兴趣，并可以应用到其他图形类。我们还开发了一个最大匹配算法的单位区间图使用$O(\log \ | V \ |)$操作和着色算法的单位和一般区间图使用$O(\log^2 \ | V \ |)$操作和经验评估的算法。
2013-05-13 cs.DS cs.LO
Interval Graphs are Reconstructible
本文证明了具有至少三个顶点的区间图是可重构的，通过开发处理重构中分离的技巧，解决了使用图结构理论进行重构的主要障碍，并展示了区间图可以在多项式时间内被重构。
2026-05-12 cs.DM cs.DS math.CO
The 1-fixed-endpoint Path Cover Problem is Polynomial on Interval Graph
我们考虑一个变种的路径覆盖问题，即$k$固定端点路径覆盖问题，或简称kPC，区间图。给定图$G$和$V(G)$的$k$顶点的子集$\mathcal{T}$，$G$关于$\mathcal{T}$的$k$ -固定端点路径覆盖是覆盖$G$的顶点的顶点不相交路径$\mathcal{P}$的集合，使得$\mathcal{T}$的$k$顶点是$\mathcal{P}$中的路径的所有端点。kPC问题是找到$k$-最小基数的$G$的固定端点路径覆盖;注意，如果$\mathcal{T}$为空，则所述问题与经典路径覆盖问题一致。本文研究了区间图上的1-固定端点路径覆盖问题，简称1 PC，推广了1HP问题，该问题已被证明即使在小类图上也是NP-完全的。出于工作的Damaschke，在那里他离开了1HP和2 HP问题的类的区间图，我们表明，1 PC问题可以解决在多项式时间的类的区间图。该算法简单，在$O(n^2)$时间内运行，所需空间为线性空间，并且能够在相同的时间和空间复杂度内求解区间图上的1HP问题.
2008-06-26 cs.DM cs.DS
Simultaneous Representation of Proper and Unit Interval Graphs
在组合学和几何学的融合中，同时表示提供了一种实现共享共同结构的组合对象的方法。同时表征研究中的一个标准案例是向日葵案例，其中所有对象共享相同的公共结构。虽然一般的同时区间图的识别问题-可以说是研究最充分的图形类之一的同时版本-是NP完全的，但三个或更多同时区间图的向日葵案例的复杂性目前是开放的。在这项工作中，我们解决了这个问题，适当的区间图。我们给出了一个算法来识别同时正常区间图在线性时间的向日葵的情况下，我们允许任何数量的同时图。同时单位区间图是更加“刚性”的，因此在它们的表示中具有较少的自由度。我们发现，它们可以被识别的时间O（|V| * |E|）的任何数量的同时在向日葵的情况下，G =（V，E）是联合的同时图。我们进一步表明，这两个识别问题一般是NP-完全的，如果同时图的数量是不固定的。从这个意义上说，对向日葵案的限制是必要的。
2019-08-23 cs.DM cs.DS math.CO
Interval scheduling and colorful independent sets
调度中的许多应用，例如资源分配或钢铁制造，可以使用NP难独立集问题建模（给定无向图和整数k，找到至少k个成对不相邻顶点的集合）。在这里，我们遇到了特殊的图类，如2-并图（两个区间图的边向并）和带状图（一个区间图和一个簇图的边向并），在这些图类上，独立集仍然是NP-难的，但允许在多项式时间内的常数比近似。本文研究了2-并图和带图子类上独立集的参数化复杂性。我们的调查显着受益于一个新的结构“紧凑性”参数的区间图和新的问题配方使用顶点着色的区间图。我们的主要贡献是：1.我们证明了一个复杂性二分法：仅限于图类封闭的诱导子图和不相交的工会，独立集是多项式时间可解的，如果两个输入区间图是集群图，是NP-难的。2.我们绘制了有效的多项式时间预处理（也称为核化）的可能性和限制。3.我们扩展了Halldórsson和Karlsson（2006）的带图上独立集的固定参数算法，该算法由结构参数“最大活作业数”参数化，以证明该问题（也称为作业间隔选择）关于参数k是固定参数易处理的，并将他们的算法从带图推广到2-并图。随机数据的初步实验表明，最多15个作业和5*10^5个间隔的作业间隔选择可以在不到5分钟的时间内得到最佳解决。
2014-07-12 cs.DM cs.DS math.CO
Partitioning an interval graph into subgraphs with small claws
图$G$的爪数是使$K_{1,v}$是$G$的导出子图的最大数$v$。当$v = 1$是簇图时，爪数最多为$v$的区间图是簇图，当$v = 2$是真区间图.设$κ(n,v)$是最小数$k$，使得每一个具有$n$顶点的区间图允许一个顶点划分成爪数至多为$v$的$k$诱导子图.设$\checkκ(w,v)$是最小数$k$，使得每个爪数为$w$的区间图允许一个顶点划分为爪数至多为$v$的$k$诱导子图.我们表明，$κ(n,v) = \lfloor\log_{v+1} (n v + 1)\rfloor$，和$\lfloor\log_{v+1} w\rfloor + 1 \le \checkκ(w,v) \le \lfloor\log_{v+1} w\rfloor + 3$。除了组合界限，我们还提出了一个简单的近似算法划分为最小数量的诱导子图的爪数最多$v$，与近似比$3$时，$1 \le v \le 2$，和$2$时，$v \ge 3$。
2021-09-23 cs.DM cs.DS math.CO
The Recognition of Simple-Triangle Graphs and of Linear-Interval Orders is Polynomial
几何对象的交图由于其有趣的结构和众多的应用而被广泛研究;突出的例子包括区间图和置换图。本文研究了一类推广了区间图和置换图的自然图，即\emph{simple-triangle}图。简单三角形图-也称为\emph{PI}图（点-间隔）-是由线$L_{1}$上的点和平行线$L_{2}$上的间隔定义的三角形的相交图。它们自然地位于排列图和梯形图之间，排列图和梯形图分别是$L_{1}$和$L_{2}$之间的线段的交图和$L_{1}$和$L_{2}$之间的多面体的交图。虽然各种有效的识别算法的排列和梯形图是众所周知的存在，简单三角形图的识别一直是一个开放的问题，因为他们介绍了Corneil和Kamula三十年前。在本文中，我们解决了这个问题，证明了简单三角形图可以在多项式时间内识别。因此，我们的算法还解决了偏序领域长期存在的开放问题，即\emph{linear-interval orders}的识别，即偏序$P=P_{1}\cap P_{2}$的识别，其中$P_{1}$是线性序，$P_{2}$是区间序。这是关于识别偏序$P$的第一个结果，偏序$P$是来自两个不同类$\mathcal{P}_{1}$和$\mathcal{P}_{2}$的序的交集。与此完全相反，偏序$P$是交叉的订单从同一类$\mathcal{P}$已被广泛研究，在大多数情况下，这些识别问题的复杂性状态已经建立。
2014-01-28 cs.DM cs.DS math.CO
The Simultaneous Interval Number: A New Width Parameter that Measures the Similarity to Interval Graphs
本文提出同时区间数这一新宽度参数，证明其计算 NP 难并界定其位于路径宽度与线性 mim 宽度之间，还基于常数标签表示给出团、独立集和支配集的 FPT 算法。
2024-04-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Maximizing the Strong Triadic Closure in Split Graphs and Proper Interval Graphs
在社交网络中，{ \sc Strong Triadic Closure}是对具有强或弱标签的边的分配，使得具有强边的公共邻居的任何两个顶点相邻。最大化满足强三元闭包的强边数的问题最近被证明对一般图是NP-完全的。在这里，我们开始研究的图形类的问题是可解决的。我们发现，这个问题承认一个多项式时间算法的两个不相关的类图：适当的区间图和平凡完美图。为了补充我们的结果，我们证明了这个问题在分裂图上仍然是NP完全的，因此也在弦图上。因此，我们有助于定义的第一个边界上的问题是多项式可解的，它仍然是NP-完全的图形类之间。
2016-10-07 cs.CC cs.DM cs.DS
