Packing interval graphs with vertex-disjoint triangles
Ton Kloks
我们证明了存在一个多项式算法来填充顶点不相交三角形的区间图。
We show that there exists a polynomial algorithm to pack interval graphs with vertex-disjoint triangles.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
An Improved Approximation Algorithm for Metric Triangle Packing
本文研究了最大权度量三角形装箱问题，通过改进现有随机近似算法，将近似比从 $(0.66768-\varepsilon)$ 提升至 $(0.66835-\varepsilon)$，并提供了去随机化方法。
Online Disjoint Spanning Trees and Polymatroid Bases
针对在线到达的边，研究多拟阵基打包问题，提出基于多拟阵商的随机算法，实现多对数竞争比，并推广至在线不相交生成树等场景。
Approximation Algorithms for Perfect Fair-Triangle Packing
本文针对首个被研究的NP难问题完美公平三角形打包（PFTP），提出了基于匹配的确定性1/3近似算法与含最大权[1,2]-因子等技术的随机(16/47-ε)近似算法。
The Parameterized Complexity of Packing Arc-Disjoint Cycles in Tournaments
给定一个$n$顶点上的有向图$D$和一个正整数$k$，弧不相交圈装箱问题是确定$D$是否有$k$弧不相交圈.这个问题在一般有向图中是W[1]-困难的。本文对竞赛图约束问题的参数化复杂性进行了系统的研究。我们发现，问题是固定参数易处理的，并承认一个多项式内核时，由解决方案的大小$k$参数化。特别是，我们表明，它可以解决在$2^{\mathcal{O}(k \log k)} n^{\mathcal{O}(1)}$时间，并有一个内核与$\mathcal{O}(k)$顶点。这两个结果中的主要成分是一个最小-最大定理，该定理指出每个锦标赛要么包含$k$弧不相交的三角形，要么有一个大小至多为$6k$的反馈弧集。我们的信念是，这个组合的结果是独立的利益，并可能是有用的，在其他问题有关的循环比赛。
A note on the random greedy triangle-packing algorithm
构造大部分Steiner三元系的随机贪婪算法定义如下。我们从$n$顶点上的完全图开始，然后一次移除一个三角形的边，其中每个被移除的三角形都是从所有剩余三角形的集合中随机均匀选择的。这个随机过程一旦到达无三角形图就终止。在这篇文章中，我们证明了在高概率的情况下，最终图中的边数至多为$ O\big( n^{7/4}\log^{5/4}n \big) $。
Packing Short Cycles
本文研究加权图中的短环装填，证明最小和环装填对固定k多项式可解但参数化W[1]-难，并给出平面图上最短环装填的FPT算法及边不相交变体的多项式核。
A $5k$-vertex Kernel for $P_2$-packing
$P_2$ -packing问题要求图是否包含长度为2的$k$顶点不相交路径。我们继续研究其核化算法，并开发了一个$5k$ -顶点核。
Online Circle and Sphere Packing
本文研究三种在线圆形/球体装填问题，提升了正方形内圆形装填有界空间版本的竞争比，给出另外两类问题的有界空间算法及竞争比下界，还提出了允许小幅重组的无界空间变体算法及对应竞争比。
Weighted Triangle-free 2-matching Problem with Edge-disjoint Forbidden Triangles
加权无$\mathcal{T}$的$2$ -匹配问题是：给定无向图$G$，其边集上的权函数，以及$G$中的三角形集合$\mathcal{T}$，求出$\mathcal{T}$中不含三角形的最大权$2$ -匹配.当$\mathcal{T}$是$G$中所有三角形的集合时，该问题被称为加权无三角形$2$匹配问题，这是一个长期存在的公开问题。本文的一个主要贡献是在假设$\mathcal{T}$是一组边不相交的三角形的情况下，给出了加权无$\mathcal{T}$的$2$匹配问题的第一个多项式时间算法.在我们的算法中，一个关键的成分是给一个扩展的公式表示的解决方案，即我们引入新的变量和表示的凸包的可行解作为一个投影的另一个多面体在高维空间。虽然我们的扩展配方有指数许多不等式，我们表明，分离问题可以在多项式时间内解决，这导致了加权$\mathcal{T}$ -免费$2$ -匹配问题的多项式时间算法。
Packing Diverse Shortest Cycles
本文证明边不相交最短环打包在参数k下是W[1]-难的，并引入更一般的多样最短环覆盖框架，在平面图上给出单指数算法，同时解决打包与多样性问题。
The Complexity of Packing Edge-Disjoint Paths
我们介绍和研究路径包装的复杂性。给定图$G$和路径列表，任务是将边不相交的路径嵌入到$G$中。这推广了著名的哈密顿路径问题。由于哈密尔顿路径是有效的可解图的小树宽，我们研究如何将这一结果转化为更一般的路径包装。在积极的一面，我们给出了一个FPT算法的路径数为参数的树。此外，我们给出了一个XP-算法的组合参数的最大程度，连接组件的数量和节点数的程度至少为三。令人惊讶的是，后者几乎是运行时和参数化的紧结果。我们展示了一个几乎匹配我们运行时的ETH下限。此外，如果三个值中的两个是常数，而一个是无界的，则问题就变成NP难的。此外，我们研究限制给定的路径列表。在积极的一面，我们提出了一个FPT算法参数的路径的长度之和。长度为2的Packing路径是多项式时间可解的，而长度为3的packing路径是NP-难的。最后，即使是路径必须覆盖$G$中的每条边一次的空间情形EPC，对于4-正则图上的两条路径也是NP-难的。
On Packing Low-Diameter Spanning Trees
图的边连通度是图论中最基本的概念之一。Tutte和Nash-Williams在1961年提出的树填充定理指出，每个$k$ -边连通图$G$包含一个由$\lfloor k/2 \rfloor$边不相交生成树组成的集合$\cal{T}$，我们称之为树填充;树填充$\cal{T}$的直径是$\cal{T}$中任何树的最大直径。树包装的一个理想的属性，这是充分的和必要的，利用分布式通信中的图的高连通性，是它的直径是低的。然而，尽管在这一领域进行了广泛的研究，它仍然是不清楚如何计算树包装，其直径是次线性的$|V(G)|$，在一个低直径图$G$，或者如何显示这样的包装不存在。在本文中，我们提供了第一个非平凡的上界和下界的直径树包装。首先，我们证明了，对于每一个$k$ -边连通$n$ -顶点图$G$的直径$D$，有一个树包装$\cal{T}$的大小$Ω(k)$，直径$O((101k\log n)^D)$，导致边拥塞最$2$。第二，证明了对于每个$k$ -边连通的$n$ -顶点图$G$的直径$D$，$G[p]$的直径以高概率为$O(k^{D(D+1)/2})$，其中$G[p]$是通过以概率$p=Θ(\log n/k)$独立地对$G$的每条边进行采样得到的.这提供了每个直径至多为$O(k^{(D(D+1)/2)})$的$Ω(k/\log n)$边不相交树的包装。然后我们证明这两个结果是近紧的。最后，…
Shortest (A+B)-path packing via hafnian
Björklund和Husfeldt开发了一个随机多项式时间算法来解决最短的两个不相交的路径问题。他们的算法基于积算模4和隔离引理。在本文中，我们考虑以下推广的最短两个不相交的道路问题，并开发了一个类似的代数算法。最短完美$(A+B)$ -路径包装问题是：给定一个无向图$G$和两个具有偶数基数的不相交节点子集$A,B$，找出一条两端都在$A$或两端都在$B$中的最短$|A|/2+|B|/2$不相交路径.除了它的NP-困难，我们证明了这个问题可以在随机多项式时间内解决，如果$|A|+|B|$是固定的。我们的算法基本上遵循Björklund和Husfeldt的框架，但使用了一种新的技术：计算与Gallai的减少从$T$ -路径的匹配结合起来的模$2^k$。我们也推广了我们的技术解决其他路径包装问题，并讨论了它的局限性。
On the complexity of list $\mathcal H$-packing for sparse graph classes
本文研究稀疏图类下列表$\u0007mathcal H$-填充问题的复杂度，针对顶点/边不相交的列表变体，在有界度图、平面图、有界树宽图等类上得到了若干正负复杂度结果。
Triangle packing in (sparse) tournaments: approximation and kernelization
给定竞赛图T和一个正整数k，C_3-Pakcing-T问题是问T中是否存在至少k个顶点不交的有向3-圈。这是经典的最小反馈点集问题的竞赛图中的对偶问题。令人惊讶的是，C_3-Pakcing-T在文献中没有得到很多关注。我们表明，它不承认一个PTAS，除非P = NP，即使我们限制所考虑的实例稀疏比赛，即比赛与反馈弧集（FAS）是一个匹配。针对稀疏竞赛图，我们提出了一个（1 + 6/（c-1））近似算法，用于稀疏竞赛图的线性表示，其中所有后向弧的"长度"至少为c。关于核化，我们证明了C_3-Pakcing-T允许一个O（m）顶点的核，其中m是给定反馈弧集的大小。特别地，我们得到了C_3-Pakcing-T在稀疏情况下的O（k）顶点核.在负的大小上，我们证明了C_3-Pakcing-T不允许（总比特）大小为O（k ^{2-ε}）的核，除非NP是coNP/Poly的子集. C_3-Pakcing-T的O（k）个顶点核的存在性仍然是一个悬而未决的问题。
A Reallocation Algorithm for Online Split Packing of Circles
拆分打包算法\cite{splitpacking_ws, splitpackingsoda, splitpacking}是一种离线算法，它将一组圆打包成三角形和正方形，直到达到临界密度。在本文中，我们开发了一个在线的替代拆分包装来处理在线序列的插入和删除，该算法被允许重新分配圆到新的位置，成本成比例的面积。该算法可用于将圆包装成正方形和直角三角形。如果只考虑插入，我们的算法也能够包装到临界密度，与摊销的重新分配成本$O(c\log \frac{1}{c})$的正方形，和$O(c(1+s^2)\log_{1+s^2}\frac{1}{c})$的直角三角形，其中$s$是第二短边的长度比的三角形的最短边，当插入一个圆的面积$c$。当考虑插入和缺失时，我们实现了$(1-ε)$的临界密度的堆积密度，其中$ε>0$可以任意小，摊销的重新分配成本为$O(c(1+s^2)\log_{1+s^2}\frac{1}{c} + c\frac{1}ε)$。
On the Parameterized Tractability of Packing Vertex-Disjoint A-Paths with Length Constraints
研究了具有长度约束的顶点不相交A-路径打包问题，证明了其在不同参数下的复杂性，并提供了相应的算法和内核。
Random greedy triangle-packing beyond the 7/4 barrier
构造大部分Steiner三元系的随机贪婪算法定义如下。从$n$顶点上的完全图开始，然后一次移除一个三角形的边，其中从所有剩余的三角形中随机均匀地选择移除的每个三角形。这个随机过程一旦到达一个无三角形图就终止了，一个长期存在的开放问题是估计最终的边数，或者等价地估计过程结束所需的时间。边缘分布在任何时候都是大致均匀的直觉导致了一个民间传说的猜想，即边缘的最终数量是$n^{3/2+o(1)}$，具有很高的概率，而最知名的上界是$n^{7/4+o(1)}$。各种方法在指数7/4处精确突破并不是巧合，因为它对应于固有的障碍，其中co度变得与过程中早期出现的值的变化相当。在这项工作中，我们显着改善了以前的界限，建立w. h. p.的边缘数在最终的图形是最多$ n^{5/3+o(1)} $。我们的方法依赖于用于控制关键图参数的鞅系统，其中关键的新思想是利用过程的自校正性质，以控制这些参数远远超出其早期变化与其预期顺序相匹配的点。
Permutation Matching Under Parikh Budgets: Linear-Time Detection, Packing, and Disjoint Selection
本文提出了一种在Parikh预算下进行排列匹配的线性时间算法，解决检测、打包和不相交选择问题。
Kernelization for Graph Packing Problems via Rainbow Matching
本文提出彩虹匹配核化技术，应用于TPT、FVST、IPP和IPHS四个图填充或击中问题，证明了前两者具有几乎线性核，后两者具有线性核，改进了现有次二次核界限。
A New Perspective on Vertex Connectivity
边连通度和点连通度是图论中的两个基本概念。虽然到目前为止，基于图的边连通性对图的结构有了很好的理解，但我们在顶点连通性方面的知识要有限得多。在捕捉边连接的一个重要工具是边不相交的生成树。Tutte和Nash-Williams的著名结果表明，边连通的图$λ$包含$\floor{λ/2}$边不交生成树.我们提出了连接支配集（CDS）的划分和包装的工具，类似于边不相交的生成树，并帮助我们更好地掌握基于其顶点连通图的结构。CDS划分问题的目标是将图的节点划分为尽可能多的连通支配集。CDS包装问题是相应的分数松弛，其中CDS被允许重叠，只要通过分配适当的权重来补偿。CDS划分和CDS包装可以被看作是边不相交生成树的对应物，重点是顶点不相交而不是边不相交。我们构造性地证明了每一个具有$n$节点的$k$ -顶点连通图都有一个大小为$Ω(k/\log n)$的CDS填充和一个大小为$Ω(k/\log^5 n)$的CDS划分.我们证明了$Ω(k/\log n)$ CDS packing界是存在最优的。利用CDS填充，证明了如果$k$ -点连通图的顶点以概率$p$独立采样，则由采样点导出的图具有点连通性$\tildeΩ(kp^2)$ .此外，使用我们的$Ω(k/\log n)$ CDS包装，我们得到了一个存储和转发广播算法的最佳吞吐量的网络模型中，在每一轮，每个节点可以发送一个有限大小的消息到所有的邻…
Packing $K_r$s in bounded degree graphs
本文对最大度有界图中顶点不相交和边不相交的 r-团打包问题给出了完整的复杂度分类，将 r=3 的已知结果推广到任意固定 r≥3，并给出了线性时间、多项式时间与 APX-hard 的精确最大度阈值。
Graph Coloring Below Guarantees via Co-Triangle Packing
本文研究保证下界图着色问题，提出基于余三角形打包的算法框架，在给定 $\overline{K_3}$-free 模时实现随机化 $O^*(2^k)$ 求解，改进了 Dual Coloring 算法并证明了更小参数的固定参数可解性。
Packing cycles in planar and bounded-genus graphs
我们设计的常数因子近似算法找到尽可能多的不相交的周期，从一定的家庭周期在一个给定的平面或有界属图。这里不相交可以指顶点不相交或边不相交，图可以是无向的或有向的。所考虑的圈族必须满足两个性质：它必须是不可交叉的，并且允许对给定的非负边权重在该族中找到一个权重最小的圈，或者（在可平面图中）在删除一个给定的边子集后，该族中所有剩余圈的并集。我们的设置概括了过去单独研究的许多问题。例如，满足上述性质的三个族是（i）有向图或无向图中的所有循环，（ii）无向图中的所有奇数循环，以及（iii）无向图中精确地包含一个需求边的所有循环，其中需求边形成边集合的子集。后者的家庭（iii）对应于经典的不相交路径问题在完全平面和有界属的情况下。虽然常数因子近似算法是已知的边缘不相交的路径在这种情况下，我们改进了常数在平面的情况下，并获得第一个这样的算法顶点不相交的路径。我们还获得了近似的最小-最大定理的Erdens-Pósa型。例如，平面有向图中的最小反馈顶点集至多是顶点不相交圈的最大数目的12倍。
Linear-Vertex Kernel for the Problem of Packing $r$-Stars into a Graph without Long Induced Paths
设整数$r\ge 2$和$d\ge 3$是固定的。设${\cal G}_d$是在$d$顶点上没有导出路的图的集合。研究了将$K_{1,r}$的$k$顶点不相交副本（$k\ge 2$）从参数化预处理打包成图$G$的问题，即，核心化，观点。我们证明了每个图$G\in {\cal G}_d$都可以在多项式时间内约简为一个具有$O(k)$顶点的图$G'\in {\cal G}_d$，使得$G$至少具有$K_{1,r}$的$k$顶点不相交副本当且仅当$G'$具有。这样的结果是已知的任意图$G$时$r=2$，我们猜想，它持有的每一个$r\ge 2$。
FPT algorithms for packing $k$-safe spanning rooted sub(di)graphs
我们研究了Bang-Jensen和Yeo [Theor. Comput. Sci. [2015 - 05 - 15][2015 - 05][2016 - 05][201 Appl. Math. 2016]关于在图和有向图中找到不相交的“平衡”生成有根子结构，这推广了经典的填充问题。即，给定一个正整数$k$，一个有向图$D=(V,A)$，和一个根$r \in V$，我们考虑寻找两个弧不相交的$k$ -安全生成$r$ -树形图的问题和寻找两个弧不相交的$(r,k)$ -流分支的问题.我们表明，这两个问题是FPT参数$k$，改进现有的XP算法。后者的这些结果回答了一个问题的Bang-Jensen，Havet，和杨[离散。Appl.Math.2016]。此外，给定一个整数$k$，一个图$G=(V,E)$，和$r \in V$，我们考虑的问题，找到两个弧不相交的$(r,k)$ -安全生成树。我们表明，这个问题也是FPT参数$k$，再次改善以前的XP算法。我们的主要技术贡献是证明了这样的跨越子结构的存在是等价的子结构的存在与大小和最大（出）度都有界的（线性或二次）功能的$k$，这可能是独立的利益。
A Faster Deterministic Algorithm for Mader's $\mathcal{S}$-Path Packing
针对Mader's $\mathcal{S}$-路径打包问题，提出一种新的确定性算法，通过归约到线性拟阵奇偶性，利用增广路径算法并优化矩阵运算，时间复杂度达$O(mnk)$，优于现有结果。
The cavity approach for Steiner trees packing problems
置信传播近似，或腔方法，最近已被应用到几个组合优化问题的零温度实现，最大和算法。特别是，最近的事态发展，以解决边不相交的路径问题和奖品收集斯坦纳树问题的图已经显示出显着的结果，几类图和基准实例。在这里，我们提出了一个概括这些技术的两个变种的斯坦纳树包装问题，多个“相互作用”的树必须寻求在一个给定的图形。根据树之间的相互作用，我们区分顶点不相交的斯坦纳树问题，树不能共享节点，从边不相交的斯坦纳树问题，边不能共享树，但节点可以是多个树的成员。网络设计中的一些实际问题可以映射到这两种变体中，例如，超大规模集成（VLSI）芯片的物理设计。这里描述的形式主义依赖于两个组件的边缘变量，使我们能够制定一个消息传递算法的V-DStP和两个算法的E-DStP不同的计算时间的缩放相对于一些相关的参数。我们将表明，用于边缘不相交的变体的两个形式主义之一，允许我们映射到适当的二分图的加权最大匹配问题的最大和更新方程。我们开发了一个启发式的最大和方程的基础上，表现出优异的性能，在合成网络（特别是超过标准的多步贪婪程序的大利润率）和大型基准的VLSI的最佳解决方案是已知的情况下，该算法发现在两种情况下的最佳和最优的差距从来没有大于4%。
A Parameterized Perspective on $P_2$-Packings
我们从参数化的角度研究图中的（点不相交）$P_2$ -填充.从大小为$j$的最大$P_2$ -包装$\p$开始，我们使用极值参数来确定$\p$的多少个顶点出现在大小为$(j+1)$的一些$P_2$ -包装中。我们基本上可以“重用”$2.5j$顶点。我们还提出了一个核化算法，给出了由$7k$的大小有界的内核。利用这两个结果，我们建立了一个算法，它构造了一个$P_2$ -包装的大小$k$在时间$\Oh^*(2.482^{3k})$。
On Approximating Four Covering and Packing Problems
本文研究了以下四个问题的近似性问题：三角形填充问题、全同胞重构问题、最大利润覆盖问题和2-覆盖问题。所有这些都是广义或专门版本的集覆盖，并在生物学中的应用范围从野生种群的全同胞重建生物分子聚类，但是，如本文所示，它们的近似性的性质有很大的不同。我们的三角形包装问题的不可逼近常数改进了以前的结果;这是通过直接变换Haastad的不可逼近间隙来实现的，该间隙用于最大化GF（2）上的一组方程的满足方程的数量的问题，并且其本身很有趣。我们关于完整兄弟姐妹重建问题的逼近结果回答了最初由Berger-Wolf等人提出的问题，我们关于最大利润覆盖问题的结果提供了几乎匹配的逼近比上界和下界，回答了Hassin和Or提出的问题。
An Approximation Algorithm for Fully Planar Edge-Disjoint Paths
对于边不相交路径问题的最大化问题，如果供给图和需求边构成一个平面图，我们设计了一个常数因子的近似算法。通过平面对偶，这等价于平面图中的包装切割，使得每个切割仅包含一个需求边。我们还表明，自然的线性规划松弛有恒定的完整性差距，产生一个近似的最大多流最小多割定理。
Computing Circle Packing Representations of Planar Graphs
圆填充定理指出，每个平面图都可以表示为一族内部不相交的圆的切线图。一个著名的推广是3连通平面图的原对偶圈填充定理。这些表示的存在在理论计算机科学和数学中有着广泛的应用;然而，算法方面却受到了相对较少的关注。在这项工作中，我们提出了一个算法的基础上凸优化计算的原始对偶圆包装表示的最大平面图，即三角剖分。这反过来又给出了一个算法，用于计算任何平面图的圆包装表示。这两种方法都需要$\widetilde{O}(n \log(R/\varepsilon))$预期的运行时间来产生一个解，该解是接近真实表示的$\varepsilon$，其中$R$是真实表示中最大和最小圆半径之间的比率。
Decompositions of Triangle-Dense Graphs
高三角形密度--图形属性表明恒定比例的两跳路径属于一个三角形--是社交网络的常见特征。本文从结构的角度研究了三角稠密图。我们建设性地证明了一个三角稠密图的重要部分包含在一个不相交的稠密，半径为2的子图。这一结果量化了三角稠密图类似于集团工会的程度。我们还表明，我们的算法恢复种植聚类近似稳定的k-中位数的情况下。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。