Distance Oracles for Interval Graphs via Breadth-First Rank/Select in Succinct Trees

简洁平面图中的广度优先搜索

Breadth-First Search in Succinct Planar Graphs

研究在简洁平面图上执行广度优先搜索，提出平面图简洁编码，可高效构建并支持多种操作，包括计算BFS树及标准图查询，主要应用是实现平面分隔定理，还有三角剖分、树分解计算等应用，部分结果可推广到可分图类。

Succinct Navigational Oracles for Families of Intersection Graphs on a Circle

We consider the problem of designing succinct navigational oracles, i.e., succinct data structures supporting basic navigational queries such as degree, adjacency, and neighborhood efficiently for intersection graphs on a circle, which include graph classes such as {\it circle graphs}, {\it $k$-polygon-circle graphs}, {\it circle-trapezoid graphs}, {\it trapezoid graphs}. The degree query reports the number of incident edges to a given vertex, the adjacency query asks if there is an edge between two given vertices, and the neighborhood query enumerates all the neighbors of a given vertex. We f…

简洁覆盖Oracle

Succinct Coverage Oracles

在本文中，我们确定了一个基本的算法问题，我们称之为简洁的动态覆盖（SDC），在许多现代的Web应用程序中出现，包括eBay和Netflix的广告服务和在线推荐系统。粗略地说，SDC将两个限制应用于充分研究的最大覆盖问题：给定整数k，X={1，2，. n}且I={S_1，...，S_m}，S_i是X的子集，求I的子集J，使得|J| <= k，并且S在J中的并集尽可能大。SDC应用的两个限制是：（1）动态：在查询时，我们给出一个查询Q，X的一个子集，我们的目标是找到J，使得Q与J中S的并集的交集尽可能大;（2）空间受限：我们没有足够的空间来存储（并处理）整个输入;具体来说，我们有O（mn），可能只有O（（m+n）polylog（mn））空间。SDC的目标是维护一个小的数据结构，以便以高精度回答大多数动态查询。我们称这种方案为覆盖Oracle。我们目前的算法和复杂性的结果覆盖神谕。我们提出了确定性和概率近紧的上限和下限的近似比的SDC作为一个功能的空间量的甲骨文。我们的下界结果表明，要获得常数因子近似，我们需要欧米茄（mn）空间。幸运的是，我们的上界在空间和近似比之间给出了一个明确的权衡，使我们能够确定保证一定精度所需的空间量。

查询时间为常数的近似距离Oracle

Approximate Distance Oracle with Constant Query Time

近似距离预言机是一种简洁的数据结构，它为任意两个节点之间的距离查询提供快速答案。在本文中，我们考虑了一般的无向图的近似距离预言机与非负边权重恒定的查询时间。我们提出了一个时间复杂度为O（kn ^{1+1/k}）的距离预言机，其扩展为2k-1，查询时间为O（1）.这提高了Wulff-Nilsen的距离oracle的O（log{k}）查询时间[SODA '13]，这反过来又提高了Thorup和Zwick的距离oracle的O（k）查询时间[J. ACM '05]。

简洁偏序集

Succinct Posets

我们描述了一种算法，用于压缩一个偏序集，或\emph{poset}，使它占据的空间匹配的信息论下界（内低阶项），在最坏的情况下。使用该算法，我们设计了一个简洁的数据结构表示偏序集，给定两个元素，可以报告是否在常数时间内一个先于另一个。这等价于简洁地表示偏序集的传递闭包图，我们注意到同样的方法也可以用来简洁地表示传递约简图。对于$n$元素偏序集，数据结构占用$n^2/4 + o(n^2)$位，在最坏的情况下，这大约是上三角矩阵占用的空间的一半。此外，对这个数据结构的稍微扩展产生了任意有向图中的可达性的简洁预言。因此，使用表示任意有向图所需的大约四分之一的空间，就可以在恒定时间内支持可达性查询。

简洁数据结构的证明树算法

Proving tree algorithms for succinct data structures

简洁的数据结构可以在不牺牲性能的情况下高效地表示大量数据。他们依靠一个巧妙设计的数据表示和算法。我们在这里提出的形式化Coq/SSReflect的两个不同的基于树的简洁表示和他们的配套算法。一种是Level-Order Unary Degree Sequence，它将树的结构以宽度优先顺序编码为比特序列，其中访问操作可以根据Rank和Select来定义，对于静态比特序列，它们在恒定时间内工作。另一种将动态位序列表示为二进制平衡树，其中Rank和Select与其静态版本相比呈现低对数开销，并且具有有效的插入和删除。例如，这两者可以堆叠以提供字典的动态表示。虽然这两种表示都是众所周知的，但我们相信这是它们的第一次形式化，也是实现可证明安全的大数据所需的一步。