Goal-oriented adaptive finite element method for semilinear elliptic PDEs
我们制定和分析了一个面向目标的自适应有限元法（GOAFEM）的半线性椭圆型偏微分方程和线性目标泛函。该策略涉及线性化对偶问题的有限元解，其中线性化是自适应策略的一部分。示出了线性收敛和最佳代数收敛速度。
2021-12-13 cs.NA math.NA
A primal finite element scheme of the $\mathbf{H}(\mathbf{d})\cap \mathbf{H}(\boldsymbolδ)$ elliptic problem
本文对$n$维$H(\mathbf{d}^k)\cap H(\boldsymbolδ_k)$椭圆问题的原始弱形式给出了一个统一的$n\geqslant2$和$1\leqslant k \leqslant n-1$的有限元格式族.
2022-07-26 cs.NA math.NA
Adaptive finite element approximations for elliptic problems using regularized forcing data
本文提出一种自适应有限元算法来求解椭圆型问题的近似解，其强迫数据是局部定义的，并通过正则化（或软化）来逼近。我们证明了能量误差衰减在二维空间中是准最优的，在三维空间中是次优的。数值模拟证实了我们的研究结果。
2022-07-22 cs.NA math.NA
Virtual Element Method for Second Order Elliptic Eigenvalue Problems
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Università degli Studi di Milan-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出虚拟元方法用于二阶椭圆特征值问题，证明该方法能提供最优阶近似，并通过大量数值实验验证了理论分析。
2017-03-20 cs.NA math.NA
A Multiscale Finite Element Method for an Elliptic Distributed Optimal Control Problem with Rough Coefficients and Control Constraints
针对含粗糙系数和逐点控制约束的椭圆型分布最优控制问题，提出并分析一种多尺度有限元方法，证明其性能可媲美标准有限元在光滑问题上的表现，并用数值实验验证。
2023-09-27 cs.NA math.NA
Uniformly stable rectangular elements for fourth order elliptic singular perturbation problems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文分析了非C0矩形Morley元和C0扩展高阶矩形Morley元，证明它们在能量范数下关于摄动参数一致收敛，并通过数值实验验证理论结果。
2011-01-06 cs.NA math.NA
Superconvergence of $C^0$-$Q^k$ finite element method for elliptic equations with approximated coefficients
本文证明了当椭圆问题中的变系数在每个矩形单元中的Gauss Lobatto点处被其分段$Q^k$ Lagrange插值所代替时，$C^0$ - $Q^k$有限元法在Gauss Lobatto求积点处的超收敛性仍然成立.特别地，可以使用具有$Q^2$近似系数的$C^0$-$Q^2$有限元法构造四阶有限差分型格式。
2019-10-22 cs.NA math.NA
Sufficient conditions for strong discrete maximum principles in finite element solutions of linear and semilinear elliptic equations
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出一种新方法，用于证明线性和半线性椭圆方程有限元离散化中强离散最大原理的全局性，适用于传统矩阵条件不满足的情况。
2026-07-14 cs.NA math.NA
A priori error estimates for finite element discretization of semilinear elliptic equations with non-Lipschitz nonlinearities
本文研究了具有非Lipschitz非线性项的半线性椭圆方程的有限元离散化，推导了线性元直接离散下多种范数的先验误差估计，并通过数值算例验证了理论结果。
2024-11-11 cs.NA math.NA
Comparison of standard and stabilization free Virtual Elements on anisotropic elliptic problems
在这封信中，我们比较了标准的虚拟元方法（VEM）和稳定自由扩大增强虚拟元方法（E $^2$ VEM）的行为，重点放在一些椭圆测试问题，其解决方案和扩散张量的特点是各向异性。结果表明，E $^2$ VEM方法避免了任意稳定部分的可能性，可以减少一般多边形网格上的误差幅度，有助于收敛。
2022-02-17 cs.NA math.NA
An extended mixed finite element method for elliptic interface problems
本文对椭圆型界面问题提出了一种扩展的混合有限元法。通过增加稳定项，给出了基于Brezzi-Douglas-Marini元空间和分段常数函数空间的混合逼近形式，并证明了离散inf-sup常数与界面与三角剖分的相交方式无关.此外，我们得出的最佳收敛保持独立的接口相对于网格的位置。最后，给出了一些数值例子来验证我们的理论结果.
2022-03-11 cs.NA math.NA
Weak Galerkin Finite Element Methods for Optimal Control Problems Governed by Second Order Elliptic Partial Differential Equations
本文针对二阶椭圆PDE控制的最优控制问题，提出弱Galerkin有限元方法，采用间断元替代传统$C^1$元，建立最优阶误差估计并通过数值试验验证。
2023-10-02 cs.NA math.NA
An immersed Raviart-Thomas mixed finite element method for elliptic interface problems on unfitted meshes
本文提出了一种求解椭圆界面问题的最低阶浸入式Raviart-Thomas混合三角形有限元法。为了在非拟合网格上获得最佳的收敛速度，对传统的Raviart-Thomas单元进行了改进，构造了一种浸入式有限元。得到了IFE基函数的唯一性、IFE空间的最优逼近能力以及相应的交换图等重要性质。严格证明了混合IFE方法的最优误差估计，并给出了一些数值例子来验证理论分析。
2021-05-07 cs.NA math.NA
A high order stabilization-free virtual element method for general second-order elliptic eigenvalue problem
gznu.edu.cn（贵州师范大学）
本文提出一种高阶无稳定化虚拟元方法，用于解决一般二阶椭圆特征值问题，推导了近似特征空间和特征值的最优先验误差估计，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-04-04 cs.NA math.NA
Weak Galerkin finite element methods for elliptic interface problems on nonconvex polygonal partitions
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种适用于非凸多边形划分的弱伽辽金有限元方法，通过内置稳定器和正定公式，实现了椭圆界面问题的高效求解并验证了方法的鲁棒性。
2025-12-21 cs.NA math.NA
An Arbitrarily High Order Unfitted Finite Element Method for Elliptic Interface Problems with Automatic Mesh Generation
针对带悬挂节点笛卡尔网格上的椭圆界面问题，提出一种可自动合并小界面单元并生成网格的任意高阶非匹配有限元方法，通过新型基函数控制刚度矩阵条件数。
2022-12-13 cs.NA math.NA
A virtual element method on polyhedral meshes for the sixth-order elliptic problem
在这篇工作中，我们分析了多面体网格上的虚元法求解六阶椭圆型问题的简支边界条件。我们应用Ciarlet-Raviart论证引入了一个辅助未知$σ:=-Δ^2 u$，并在$H^2\cap H_0^1$索伯列夫空间中搜索了主未知$u$.虚元离散是在$C^1\times C^0$虚元空间上的充分必要条件。文中还给出了收敛性和误差估计结果。最后，我们报告了一系列的数值试验，以验证数值格式的性能。
2022-11-15 cs.NA math.NA
An arbitrarily high order unfitted finite element method for elliptic interface problems with automatic mesh generation, Part II. Piecewise-smooth interfaces
本研究扩展了光滑界面的可靠单元合并算法，实现了分段光滑界面的诱导网格自动生成，推导了新型非匹配有限元方法的hp后验误差估计，可可靠求解带几何弯曲奇异性的椭圆界面问题。
2024-03-06 cs.NA math.NA
Unfitted mixed finite element methods for elliptic interface problems
本文针对带跳跃系数的椭圆界面问题，提出了基于虚拟区域公式与分布拉格朗日乘子的非拟合混合有限元方法，证明了两种格式的稳定性并验证了其最优收敛速率。
2023-09-14 cs.NA math.NA
Standard finite elements for the numerical resolution of the elliptic Monge-Ampere equation: mixed methods
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文证明了混合有限元法在Monge-Ampere方程中逼近弱解的收敛性，研究了标量变量和Hessian矩阵的混合方法。
2015-07-30 cs.NA math.NA
A Morley-Wang-Xu element method for a fourth order elliptic singular perturbation problem
针对一类四阶椭圆型奇异扰动问题，提出了一种简单修改右手边的Morley-Wang-Xu（MWX）元方法，其中离散双线性型与通常的有限元法一样.给出了MWX单元法的精确误差分析。并将Nitsche技术应用于MXW单元法，以获得边界层情况下的最佳收敛速度。MWX单元法的一个重要特征是求解器友好。基于二维离散Stokes复形，将MWX元方法解耦为一个泊松方程的Lagrange元方法、两个泊松方程的Morley元方法和一个Brinkman问题的$P_1$ -$P_1$ - $P_0$元方法。数值算例验证了理论结果。
2020-11-28 cs.NA math.NA
Two families of $n$-rectangle nonconforming finite elements for sixth-order elliptic equations
本文提出了求解六阶椭圆型方程的$n$ -任意维矩形网格上的两类离散有限元。建立了新的有限元空间的唯一解性和逼近能力。一个新的机制，称为交换的子矩形，调查拟议的元素的弱连续性被发现。借助于$H^3$问题的某些相容关系，我们建立了三调和方程在任意维数的破$H^3$范数下的拟最优误差估计.通过二维和三维的数值试验进一步验证了理论分析的正确性。
2023-03-10 cs.NA math.NA
A Posterior Error Estimator for Mixed Interior Penalty Discontinuous Galerkin Finite Element Method for the H(curl)-Elliptic Problems
本文设计了H（curl）-椭圆问题混合内罚间断Galerkin方法的第一残差型后验误差估计。然后，我们证明了我们的残差基于后验误差指标是可靠的和有效的。最后，我们提出了一些数值实验，以验证性能的自适应网格细化过程中的指标。
2023-01-04 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual element method for general second-order elliptic problems on curved domain
针对含弯曲边界与内界面的变系数二阶椭圆问题，提出一种非协调虚拟单元法，证明其在能量范数和 $L^2$ 范数下任意阶最优收敛，并经多边形网格数值实验验证。
2024-10-24 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for finite element solution of elliptic differential equations using equidistributing meshes
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
针对线性椭圆微分方程，提出基于残差后验误差估计的等分布网格自适应有限元方法，并严格分析线性有限元近似的收敛性。
2009-10-31 cs.NA math.NA
A Bilinear Partially Penalized Immersed Finite Element Method for Elliptic Interface Problems with Multi-Domains and Triple-Junction Points
本文提出了一种新的部分惩罚浸入有限元法（IFEM），用于求解多区域三结点椭圆型界面问题。我们构造了新的IFE函数的元素与多个接口或三重交界点，以适应接口跳转条件。对于非齐次通量跳跃，我们通过增加三个局部通量基函数来丰富局部逼近空间。数值实验表明，拉格朗日插值和部分惩罚IFEM的解决方案，最佳收敛于L2和H1范数。
2020-03-03 cs.NA math.NA
Higher order stable generalized finite element method for the elliptic eigenvalue problem with an interface in 1D
Curtin University（科廷大学）；Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织）
本文研究了一维具有界面的椭圆特征值问题的广义有限元方法，提出了一种适用于任意阶元素的稳定广义有限元方法，并建立了该方法在具有界面的椭圆源问题中的最优误差收敛性，同时利用紧算子谱逼近的抽象理论对特征值问题的误差估计进行了分析。
2018-10-24 cs.NA math.NA
Low Regularity Primal-Dual Weak Galerkin Finite Element Methods for Ill-Posed Elliptic Cauchy Problems
针对不适定椭圆型Cauchy问题，在对精确解作超低正则性假设的条件下，提出了一种新的原始-对偶弱Galerkin（PDWG）有限元法，并对该方法进行了分析. Euler-Lagrange公式产生的PDWG计划产生一个方程组涉及的原始方程和伴随（对偶）方程。在低正则性假设下，建立了原始变量的最优阶误差估计。一系列的数值实验验证了理论的有效性。
2020-11-24 cs.NA math.NA
Stability estimates for h-p spectral element methods for general elliptic problems on curvilinear domains
本文证明了在满足Babuska-Brezzi inf-sup条件下，h-p谱元方法可应用于具有混合Neumann和Dirichlet边界条件的曲线多边形上的椭圆问题。
2006-07-27 cs.NA math.NA
An adaptive high-order unfitted finite element method for elliptic interface problems
本文设计了一种在带悬挂节点的笛卡尔网格上的自适应非拟合有限元法。本文在K-网格上导出了一个hp-可靠的、有效的残差型后验误差估计。一个关键的成分是一种新的HP域逆估计，它使我们能够证明的稳定性的有限元法在实际的接口解决网格条件下，也证明了HP后验误差估计的下界。数值例子。
2021-10-09 cs.NA math.NA
Equivalence of Weak Galerkin Methods and Virtual Element Methods for Elliptic Equations
本文提出弱伽辽金方法的改进版本，并证明其与虚拟元方法的新版本等价，同时展示原弱伽辽金方法与非符合虚拟元方法的等价性，通过自由度的度量实现方法间的转换。
2018-04-14 cs.NA math.NA
Mixed Virtual Element Methods for general second order elliptic problems on polygonal meshes
Università di Milano（米兰大学）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；IUSS（高等研究大学）；Università di Pavia（帕维亚大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出一种混合虚拟元方法，用于求解具有变量系数的通用线性二阶椭圆问题，进行了理论收敛性分析并进行了数值测试。
2015-06-24 cs.NA math.NA
Optimal finite element approximations of monotone semilinear elliptic PDE with subcritical nonlinearities
本文针对多边形区域上具有次临界增长单调非线性反应项的半线性椭圆边值问题，提出收缩型Picard迭代有限元方法，并利用加权Sobolev空间正则性与Trudinger不等式建立了局部细化网格上的最优先验误差估计。
2025-08-15 cs.NA math.NA
An accurate finite element method for elliptic interface problems
University of Graz, Institute for Mathematics（格拉茨大学数学研究所）；Laboratoire de Mathématiques, Université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand) and CNRS (UMR 6620)（布莱兹·帕斯卡大学（克莱蒙费朗）数学实验室及法国国家科学研究中心）
针对系数不连续的椭圆问题，提出一种通过局部基函数丰富非协调有限元空间的方法，在不适应界面的网格上实现最优H1范数收敛率。
2007-07-11 cs.NA math.NA
An unfitted finite element method by direct extension for elliptic problems on domains with curved boundaries and interfaces
本文提出并分析了求解具有曲线边界和交界面区域上椭圆问题的非拟合有限元法。整个区域上的近似空间是通过直接扩展定义在内部单元上的有限元空间来获得的，在这个意义上，没有位于边界/界面单元中的自由度。边界/跳跃条件是在一个弱的意义上施加的计划。该方法被证明是稳定的，没有任何网格调整或任何特殊的稳定。在$L^2$范数和能量范数下得到了最优收敛速度。二维和三维的数值结果表明，该方法的精度和鲁棒性。
2021-12-27 cs.NA math.NA
Non uniform weighted extended B-Spline finite element analysis of non linear elliptic partial differential equations
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；IIT Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文提出一种非均匀网样条基有限元分析方法，用于求解具有梯度型非线性主系数的椭圆型偏微分方程，如p-拉普拉斯方程和拟牛顿流体流动方程，推导了先验误差估计并获得收敛率O(h^α)。
2018-06-30 cs.NA math.NA
Discontinuous Virtual Element Method for an elliptic variational inequality of the second kind
本文针对第二类椭圆变分不等式描述的简化摩擦接触问题，提出并分析了一种间断虚拟元方法，并给出了精确解与近似解之间的误差估计。
2023-12-25 cs.NA math.NA
Regularity and finite element approximation for two-dimensional elliptic equations with line Dirac sources
研究了二维区域中以线Dirac δ函数为源项的椭圆型方程的Dirichlet边界条件。这样的线狄拉克测度导致不同类型的解决方案在附近的线断裂的奇异性。我们建立了一类加权索伯列夫空间中解的新的正则性结果，并提出了以最佳收敛速度逼近奇异解的有限元算法。数值试验证明理论研究结果。
2020-12-22 cs.NA math.NA
A monotone $Q^1$ finite element method for anisotropic elliptic equations
本文针对具有对角占优扩散系数矩阵的各向异性扩散问题，在均匀网格上构造了满足离散最大值原理的单调连续$Q^1$有限元方法，严格证明了其收敛性，并给出了四边形网格上的特定网格约束条件。
2024-07-27 cs.NA math.NA
A weak finite element method for elliptic problems in one space dimension
Northeastern University（东北大学）
本文提出了一种用于一维椭圆问题的弱有限元方法，证明其比多维问题中的已知弱Galerkin方法更准确，且可局部求解。推导了离散H¹、L₂和L∞范数的最优误差估计，并给出了超收敛结果及数值验证。
2016-06-28 cs.NA math.NA
Inverted finite elements approximation of the Neumann problem for second order elliptic equations in exterior two-dimensional domains
针对二维外部区域带Neumann条件的变系数椭圆方程，提出倒置有限元方法，建立函数框架，分析收敛性并实现，数值测试验证高效收敛。
2025-01-23 cs.NA math.NA
Error Analysis of Finite Element Approximations of Diffusion Coefficient Identification for Elliptic and Parabolic Problems
在这项工作中，我们提出了一种新的误差分析恢复空间依赖的扩散系数在椭圆或抛物问题。它是基于标准的正则化输出最小二乘公式与$H^1(Ω)$的惩罚，然后离散使用的Galerkin有限元法符合分段线性有限元的状态和系数，并向后欧拉在时间的抛物线的情况下。我们推导出\textit{a priori}加权$L^2(Ω)$估计，其中常数只依赖于给定的问题数据的椭圆和抛物的情况下。此外，这些估计还允许在可以针对某些问题数据验证的正性条件下导出标准$L^2(Ω)$误差估计。数值实验提供了补充的误差分析。
2020-10-06 cs.NA math.NA
A nonconforming finite element method for an elliptic optimal control problem with constraint on the gradient
本文研究了具有控制约束和状态变量梯度约束的分布椭圆型最优控制问题的离散有限元法。我们把最小化问题转化为一个纯状态约束最小化问题。在这种情况下，最小化问题的解可以表征为第一类四阶椭圆变分不等式。为了离散控制问题，我们使用了气泡丰富的Morley有限元法。为了保证离散问题解的存在性，在离散空间中加入了三个对应于边均值的泡函数。我们推导了状态变量在$H^2$型能量范数下的误差。数值结果来说明我们的分析结果。
2021-12-10 cs.NA math.NA
Mixed virtual element methods for elliptic optimal control problems with boundary observations in L^2(Gamma)
针对含边界状态外法向导数、解正则性较低的椭圆最优控制问题，提出混合虚元离散格式并基于控制变分离散获得先验误差估计，数值实验验证了理论结果。
2023-12-18 cs.NA math.NA
Asymptotic Expansions and Extrapolation of Approximate Eigenvalues for Second Order Elliptic Problems by Mixed Finite Element Methods
针对一般二阶椭圆特征值问题，采用最低阶Raviart-Thomas混合有限元方法，推导了特征值近似的渐近误差展开，并基于此进行外推以提高精度，同时证明了混合有限元方法中特征值问题的有限元投影与有限元近似之间的超收敛性质。
2006-10-07 cs.NA math.NA
Least-squares spectral element preconditioners for fourth order elliptic problems
BML Munjal University（BML穆尔詹大学）；LNM Institute of Information Technology (LNMIIT)（LNM信息技术研究所）
本文提出基于谱元方法的四阶椭圆问题预条件子，通过分离变量构造并可对角化，数值实验验证了理论估计。
2016-08-30 cs.NA math.NA
Two 11-node nonconforming triangular prism elements for 3D elliptic problems
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文提出两个11节点三角棱柱元用于三维椭圆问题，其中一种是H^1非 conforming 元，适用于二阶问题，具有二阶收敛率；另一种是H^2非 conforming 元，适用于四阶问题，具有一阶收敛率。数值实验验证了理论结果。
2018-11-19 cs.NA math.NA
Uniform Hölder-norm bounds for finite element approximations of second-order elliptic equations
我们开发了De Giorgi-Nash-Moser理论的离散对应物，该理论提供了二阶线性椭圆问题的连续分段仿射有限元近似的均匀Hölder范数界，其形式为$-\nabla \cdot(A\nabla u)=f-\nabla\cdot F$与$A\in L^\infty(Ω;\mathbb{R}^{n\times n})$一致椭圆矩阵值函数，$f\in L^{q}(Ω)$，$F\in L^p(Ω;\mathbb{R}^n)$，与$p > n$和$q > n/2$，$A$ -非钝角形状规则三角剖分，不需要是准均匀的，关于有界多面体Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^n$ .
2021-03-24 cs.NA math.NA
$H^1$-norm error estimate for a nonstandard finite element approximation of second-order linear elliptic PDEs in non-divergence form
本文建立了逼近连续系数非散度型二阶线性椭圆型偏微分方程$H^2$强解的非标准有限元法的最优$H^1$模误差估计。为了规避这类偏微分方程缺乏一个有效的对偶参数的困难，引入了一种新的分析技术，它的关键是建立一个$H^1$ -范数的稳定性估计的有限元逼近算子模仿一个类似的估计为基础的偏微分方程运营商最近建立的作者和它的证明是基于冻结系数技术和拓扑参数。此外，线性有限元法的$H^1$范数稳定性和误差估计也成立.
2019-09-30 cs.NA math.NA
A $C^0$ linear finite element method for sixth order elliptic equations
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文提出一种简单有效的 $C^0$ 线性有限元方法用于六阶椭圆方程，通过梯度恢复技术生成高阶数值导数，理论分析和数值实验表明该方法在能量范数下具有最优收敛性，且计算成本低。
2018-04-14 cs.NA math.NA
A Nitsche-eXtended finite element method for distributed optimal control problems of elliptic interface equations
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出了一种适用于椭圆界面方程分布式最优控制问题的界面不匹配数值方法，通过变分离散化概念对最优控制问题进行离散化，并应用Nitsche扩展有限元方法对相应状态和伴随方程进行离散化，通过在界面周围引入分段切割基函数来增强标准线性单元空间，推导出状态、伴随状态和控制在网格依赖范数和L²范数下的最优误差估计，并通过数值结果验证理论结果。
2018-10-04 cs.NA math.NA
The Immersed Skeletal Finite Element Method for Elliptic Interface Problems
本文提出一种结合骨架与标准FEM的浸入有限元格式用于非拟合网格上的椭圆界面问题，通过分段函数与边界函数处理界面，并在$H^1$和$L^2$范数下证明最优收敛阶。
2025-09-16 cs.NA math.NA
An $hp$-Adaptive Newton-Discontinuous-Galerkin Finite Element Approach for Semilinear Elliptic Boundary Value Problems
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文提出一种 hp 自适应方法，结合自适应牛顿方案和 hp 版本间断有限元离散化，用于求解一般二阶半线性椭圆边值问题，包括可能的退化扰动情况。
2016-07-22 cs.NA math.NA
A stabilized nonconforming finite element method for the elliptic Cauchy problem
University College London（伦敦大学学院）
本文提出了一种非配准有限元方法用于求解病态椭圆Cauchy问题，通过L2范数连续依赖估计证明误差界，并研究数据扰动对估计的影响，扩展了非配准逼近空间框架以减少收敛所需的稳定化量。
2014-06-17 cs.NA math.NA
