A note on relative equilibria of multidimensional rigid body
众所周知，自由通用三维刚体的旋转是静止的，当且仅当它是围绕三个惯性主轴之一的旋转。正如许多作者所指出的那样，类似的结果对于多维物体也是正确的：旋转是静止的当且仅当它是在惯性主轴上的旋转，只要角速度矩阵的特征值是两两不同的。然而，如果静止旋转的角速度矩阵的某些特征值重合，则该旋转可能具有不同的性质。本文给出了这种旋转的描述。
2012-02-18 math-ph math.MP
Motion of four-dimensional rigid body around a fixed point: an elementary approach. I
本文的目的是用初等方法给出Manakov四维情形下Euler-Frahm方程的显式解。为此，我们使用了Schottky [Sch 1891]、Koetter [Koe 1892]、Weber [We 1878]和Caspary [Ca 1893]原始论文中的一些结果。我们希望这种方法对解决$n$ -维顶点问题有一定的帮助。
2005-02-26 math-ph math.MP
Some multidimensional integrable cases of nonholonomic rigid body dynamics
本文研究了约束$n$ -维刚体的动力学问题（Suslov问题）。我们给出了一个已知的可积的情况下，在三维和目前的高维推广。
2003-04-09 math-ph math.DS math.MP
Modeling of fluid-rigid body interaction in an electrically conducting fluid
本文为导电流体中多个绝缘刚体的运动推导数学模型，通过简化假设和无量纲化，重点推导电磁场边界条件及磁流体动力学近似。
2024-02-10 math-ph math.MP
Newton-Euler, Lagrange and Kirchhoff formulations of rigid body dynamics: a unified approach
提出了基于高斯原理的刚体动力学统一列式。拉格朗日，基尔霍夫和牛顿-欧拉方程被认为是产生于不同的选择在速度空间中的准坐标。该方法的群论方面进行了讨论。
2016-07-01 gr-qc math-ph math.MP
Stability of relative equilibria of multidimensional rigid body
无力矩三维刚体绕长轴或短轴的转动是稳定的，而绕中轴的转动是不稳定的，这是欧拉的经典结果。这个结果被推广到多维体的情况。
2014-03-19 math-ph math.DS math.MP
Energy methods in the stability problem for the $\mathfrak{so}(4)$ free rigid body
对于$\mathfrak{so}(4)$自由刚体的孤立平衡的稳定性问题已完全解决使用李理论和拓扑参数。对于每一种情况下的非线性稳定性以前发现，我们构造一个李雅普诺夫函数。这些李雅普诺夫函数是米先科运动常数的线性组合。
2013-01-23 math-ph math.DS math.MP
New solvable problems in the dynamics of a rigid body about a fixed point in a potential field
我们确定了刚体绕定点运动问题的势的一般形式，它允许角速度永久地保持在物体的惯性主平面内。运动问题的显式解被简化为单个积分的反演。对Bobylev和Steklov的经典情形进行了多参数推广，讨论了椭圆函数和超椭圆函数可解的特殊情形。
2013-03-24 math-ph math.MP nlin.SI
Viscous flow around a rigid body performing a time-periodic motion
研究了粘性不可压缩流体绕作定轴平移和定轴旋转的时间周期运动的刚体流动的控制方程。在周期和角速度相容，平均平移速度不为零的假设下，建立了时间周期解的存在性.证明是基于一个适当的线性化，这是检查内设置的绝对收敛傅里叶级数。由于相应的预解式问题在经典索伯列夫空间中是不适定的，因此在齐次索伯列夫空间的框架下发展了一个线性理论。
2019-12-10 math-ph math.AP math.MP
Rigid Body with Rotors and Reduction by Stages
带转子的刚体是一种广泛应用的力学系统，它以直积$SO(3)\times S^1\times S^1\times S^1$为模型，在温和的假设下，直积是系统的对称群。本文介绍并比较了几种不同的拉格朗日约化方法：整群约化法和不同阶数或不同连接的分段约化法。论述保持跟踪方程的等价性以及相应的守恒律。
2021-10-21 math-ph math.DG math.MP
Quasi-Chaplygin Systems and Nonholonimic Rigid Body Dynamics
我们证明了Suslov非完整刚体问题几乎处处可视为广义Chaubergin系统。此外，这提供了一个新的例子，多维非完整系统，可以减少到一个哈密尔顿形式的Chaubergin减少乘子。由于我们是在局部意义下处理Chaubergin系统，所以可积例子的不变流形不一定是环面。
2006-02-07 math-ph math.DS math.MP
Global Controllability of Multidimensional Rigid Body by Few Torques
研究了在小力矩作用下“旋转”多维刚体（MRB）的全局能控性问题.几何控制方法的研究需要分析Euler-Frahm方程的二次项所引入的代数结构。我们讨论的问题，出现在这个分析过程中，并建立几个整体的可控性标准阻尼和非阻尼的情况下。
2009-12-15 math-ph math.MP math.OC
Heavy rigid body with a gyroscope in $\mathbb R^n$
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Mathematical Institute SANU（塞尔维亚科学与艺术院数学研究所）
基于重刚体系统的多维可积推广（欧拉陀螺、拉格朗日陀螺、拉格朗日双陀螺及全对称情形），为每个系统添加陀螺仪，给出多项式矩阵Lax表示并证明Liouville可积性。
2026-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
Motion of a Rigid Body in a Special Lorentz Gas: Loss of Memory Effect
对刚体在一种特殊的洛仑兹气体中的直线运动进行了数学分析。刚体根据牛顿方程克服气体阻力运动。气体模型是由气体分子和背景障碍物组成的一种特殊的洛仑兹气体，它是在~（Tsuji and Aoki：J. Stat.物理\textbf{146}，620- 645，2012）。镜面边界条件施加在所得的动力学方程。这项研究补充了Tsuji和Aoki的数值研究-虽然本文的设置与他们略有不同，但定性地证明了相同的渐近行为：如果障碍物发生热运动，则刚体的速度$V(t)$按指数衰减;如果障碍物不动，则速度$V(t)$以独立于空间维度的速率$t^{-5}$代数衰减。这证明了分子与背景障碍物的相互作用破坏了由于共振而产生的记忆效应的想法。
2018-02-13 math-ph math.AP math.MP
A new integrable problem with a quartic integral in the dynamics of a rigid body
本文研究了在轴对称势力和陀螺力的组合作用下，刚体绕一固定点的运动问题。我们引入了一个新的可积的情况下，有效的循环积分的零级，推广了已知的情况下，由于Chaubergin和随后的推广Yehia的液体中的一个身体的运动。除了某些奇异的势项，新的情况下，涉及有限的潜力和陀螺力，这承认物理解释为产生的质量，磁化部分和电荷与重力，电场和磁场的相互作用的身体。
2013-02-28 math-ph math.MP nlin.SI
The Symmetric Representation of the Generalized Rigid Body Equations and Symplectic Reduction
我们证明了广义$n$ -维刚体方程的对称表示的辛约化产生了$n$ -维欧拉方程。这一结果为Bloch、Crouch、Marsden和Ratiu建立的这些方程之间的更详细关系提供了一种替代方法。具体而言，我们利用固有的$\mathsf{Sp}(2n,\mathbb{R})$对称性的对称表示，通过辛还原促进最近开发的Skerritt和Vizman的对偶与欧拉方程的关系。
2019-09-12 math-ph math.MP math.SG
The rigid body dynamics: classical and algebro-geometric integration
本文给出了三维空间中重刚体定点运动的基本概念及其高维推广。在Lax表示的基础上，给出了三维刚体运动的经典情形之一--Hess-Appel 'rot系统的代数几何积分方法。给出了Hess坐标下的经典积分法。对于高维的推广，特别注意的是在第四维。本文给出了完全可积四维刚体（称为Lagrange双拓扑）和四维推广的Hess-Appel 'rot系统的L-A对和经典积分方法。给出了Hess-Appel 'rot系统的一个$n$维推广，并给出了它的Lax表示.从Hess-Appel 'rot系统的另一种Lax表示出发，构造了一类在$e(3)$上的动力系统.对于该族中的五种情形，给出了经典积分和代数几何积分的方法。本文定义了理想流体中刚体运动的Kirchhoff和Chaubergin情形的四维推广。本文所给出的结果是近十年来所取得的部分结果。
2013-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
Estimates on the velocity of a rigid body moving in a fluid
本文研究三维刚体在黏性不可压缩流体中的运动速度估计，仅利用小流体区域内速度场范数及函数空间性质，在无形状对称性假设下得到速度分量估计并推出控制间距 h 的微分不等式。
2023-04-24 math-ph math.AP math.FA
A Note on the Rotationally Symmetric SO(4) Euler Rigid Body
本文考虑SO（4）欧拉刚体的两个“惯性矩”重合。我们从双哈密顿几何的观点来研究它。我们展示了如何通过分离变量的方法代数积分它。
2007-02-26 math-ph math.DG math.MP
Dynamics of a relativistic discrete body: rigidity conditions, and covariant equations of motion
Universidade Federal de Juiz de Fora（茹伊斯德福拉联邦大学）
本文提出了一种相对离散体的刚性条件，并探讨了与之兼容的协变运动方程，该理论具有预期的六个动力学自由度，允许比Born理论更一般的运动。
2026-08-04 gr-qc hep-th math-ph
Non-existence of Physical Classical Solutions to Euler's Equations of Rigid Body Dynamics
我们证明了，对于任意的初始数据，一个不能构建的全球时间物理经典解的连续刚体力学的欧拉方程组时，组成的刚体不是完美的球。所谓“物理”解，我们指的是那些保持任何给定初始数据的总线动量、角动量和动能守恒的解。缺乏经典解的原因是由于不存在速度散射图，该速度散射图以这样的方式解决两个非球形刚体之间的碰撞：（i）它们不相互穿透，并且（ii）物体的总线动量、角动量和动能通过碰撞守恒。特别地，这意味着当求解欧拉方程时，有必要处理在有限时间间隔内经历无限多次碰撞的刚体轨迹。
2015-11-23 math-ph math.CA math.MP
The vector field of a rolling rigid body
非完整系统是一类常用于描述具有理想无滑移约束的力学系统的变分模型。本文利用半辛形式，利用形状算子（又称形状算子），对任意表面上滚动的任意刚体的非完整运动方程进行了微分几何推导。Weingarten地图）。通过半辛约化，证明了在曲面为水平面的情况下，著名的微分方程是半辛的。
2018-02-17 math-ph math.DS math.MP
The free rigid body dynamics: generalized versus classic
本文分析了定义在实$K$ -反对称矩阵的李代数$\mathfrak{o}(K)$的对偶上的一般二次Hamilton系统的标准形，其中$K$是任意的$3\times 3$实对称矩阵.主要结果的一个推论是，任何一阶自治三维微分方程具有两个独立的二次运动常数，其中允许一个正/负定线性组合，是仿射等价于经典的“松弛”自由刚体动力学与线性控制.
2013-04-02 math-ph math.DS math.MP
Quantum mechanics of a generalised rigid body
我们考虑量子版本的阿诺德的概括的刚体在经典力学。因此，我们量子化运动的任意李群流形上的粒子的经典轨迹对应的测地线的任何一侧不变的度量。我们展示了如何推导的能量本征态谱可以简化利用自同构的李代数和（组的类型I）的谐波分析的方法。我们展示了如何可以扩展到陪集的方法，概括的线性刚性转子。作为例子，我们考虑所有连通和单连通李群，直到3维。这包括原型刚体的通用覆盖，以及一些新的精确可解模型。我们还讨论了一个可能的应用程序的局部问题的量化一个完美的流体。
2016-03-09 hep-ph hep-th math-ph
On tensor invariants for integrable cases of Euler, Lagrange and Kovalevskaya rigid body motion
本文研究了 Euler、Lagrange 和 Kovalevskaya 刚体运动可积情形的全局张量不变量，通过将含三次项的张量场代入不变性方程并用计算机代数系统求解，基于 Poincaré-Cartan 理论探讨了利用这些不变几何结构研究动力学的问题。
2024-10-14 math-ph math.DS math.MP
Rigid body equations on spaces of pseudo-differential operators with renormalized trace
我们装备的正规弗雷歇李群可逆的，奇数类，经典的pseudodiomatic运营商$Cl^{0,*}_{odd}(M,E)$ -其中$M$是一个紧凑的光滑流形和$E$（复杂）向量丛上$M$-伪黎曼度量，我们使用这些度量引入了一大类刚体方程。我们适应我们的无穷维设置Manakov的经典观察的可积性欧拉方程的刚体，我们表明，我们的方程可以写在拉克斯形式（参数），他们承认一个无限数量的运动积分。我们还证明了度量连接的存在性，我们表明，我们的刚体方程确定测地线上$Cl^{0,*}_{odd}(M,E)$，我们提出了严格的公式，相应的曲率和截面曲率。我们的主要工具是无边界紧致光滑流形上伪微分算子的重整化迹理论。
2022-02-11 math-ph math.DG math.DS
Lagrangian and Hamiltonian formulations of asymmetric rigid body, considered as a constrained system
本文将刚体视为带运动学约束的系统，从变分问题出发系统推导其动力学，给出转动运动方程的等价形式，并重新审视可积性与特殊性质。
2023-07-26 astro-ph.SR gr-qc math-ph
The Lie-Trotter integrator in the dynamics of the symmetric free rigid body
Polytechnic University of Timişoara（蒂米什瓦拉理工大学）
研究对称自由刚体动力学中李-特罗特积分器的性质，证明其为泊松积分器，并提出重要结论。
2017-03-01 cs.NA math-ph math.DG
