频谱对于n个间隔是周期性的

有限区间并谱的周期性

Periodicity of the spectrum of a finite union of intervals

一个勒贝格测度为1的实数集$Ω$称为谱的，如果存在一个实数集$Λ$，使得指数函数$e_λ(x) = \exp(2πi λx)$在$L^2(Ω)$上形成一个完备的规范正交系。这样的集合$Λ$被称为$Ω$的谱。本文给出了一个简化的证明，证明了有限区间并集合$Ω$的谱$Λ$必定是周期的.最初的证明是由于玻色和马丹。

长时区间上准周期函数的Strichartz估计：一种算术方法

Strichartz estimates for quasi-periodic functions on long time intervals: An arithmetic approach

该研究针对带准周期初值的一维薛定谔方程，结合代数频率比的特性，利用Roth型丢番图不等式等工具改进了长时Strichartz估计并证明了端点L⁴估计。

关于三个区间上的Fuglede猜想

On Fuglede's conjecture for three intervals

在本文中，我们证明了“平铺意味着频谱”的部分Fuglede的文件的情况下，三个区间。然后，我们证明了“谱意味着平铺”的猜想的一部分，为三个相等的间隔的情况下，也当间隔的长度为1/2，1/4，1/4。对于一般情况下，我们改变我们的方法，以获得信息的结构的频谱的n-区间的情况下。最后，我们使用Mathematica上的符号计算，并证明了这部分的猜想与一个额外的假设上的频谱。

Pure point spectrum for dynamical systems and mean almost periodicity

We consider metrizable ergodic topological dynamical systems over locally compact, $σ$-compact abelian groups. We study pure point spectrum via suitable notions of almost periodicity for the points of the dynamical system. More specifically, we characterize pure point spectrum via mean almost periodicity of generic points. We then go on and show how Besicovitch almost periodic points determine both eigenfunctions and the measure in this case. After this, we characterize those systems arising from Weyl almost periodic points and use this to characterize weak and Bohr almost periodic systems. Fi…

有限维空间中谱在锥上的概周期函数

Almost periodic functions in finite-dimensional space with the spectrum in a cone

有限维空间中的概周期函数扩张为以锥为底的管域中的全纯有界函数当且仅当其谱属于共轭锥。此外，有限维空间中的概周期函数具有有界谱当且仅当它扩展到指数型整函数。

Absolutely Continuous Spectrum for CMV Matrices With Small Quasi-Periodic Verblunsky Coefficients

We consider standard and extended CMV matrices with small quasi-periodic Verblunsky coefficients and show that on their essential spectrum, all spectral measures are purely absolutely continuous. This answers a question of Barry Simon from 2005.