Proof of two conjectures of Zuber on fully packed loop configurations
朱伯的两篇文章[``关于完全填充循环配置的计数。本文证明了正方形网格上具有周期边界条件的全填充回路模型中具有预定连接模式的位形计数的一些新的"预印本“。遵循德吉尔的思想[“循环，匹配和交替符号矩阵，”离散数学，出现]，证明是基于双射之间的这种完全包装循环配置和菱形平铺，和钩内容公式半标准tableaux。
2003-12-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
On the Counting of Fully Packed Loop Configurations. Some new conjectures
提出了与某些类型的链路模式有关的FPL配置的数量的新算法。利用Razumov和Stroganov Answer，这些结构是基于对Temperley-Lieb链基态的分析，对于周期性边界条件和所谓的"识别连接“，直到大小为$2n=22$。
2003-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
A Bijection between classes of Fully Packed Loops and Plane Partitions
最近根据经验观察到，具有3组a、b和c嵌套拱的FPL配置的数量等于尺寸为a x b x c的盒子中的平面分区的数量。本文通过构造这些FPL与平面划分之间的双射，证明了这一结果。
2003-11-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Alternating paths of fully packed loops and inversion number
我们考虑一个固定的大小为n的完全填充循环上的交替路径集。这个集合与大小为n的完全填充循环的集合是双射的。此外，对于一个特殊的选择完全包装的循环，我们证明了一组交替的路径嵌套密切循环，我们称之为戴克岛。Dyck岛可以构造为一个联盟的晶格Dyck路径，我们使用这种结构，给出一个简单的图形公式计算的反转数的交替符号矩阵。
2013-01-05 math.CO
Enumerating threshold graphs and some related graph classes
给出了标号阈值图、拟阈值图、圈阈值图和拟圈阈值图的计数公式的组合证明。在每一种情况下，我们都按顶点数和分量数计数。对于阈值图，我们也通过控制顶点的数量来计数，对于循环阈值图，我们通过循环控制顶点的数量来计数。我们还获得了类似的Frobenius公式（连接欧拉数和斯特林数的第二类）的背景下，标记的阈值图。
2022-03-02 math.CO
Fully packed loop models on finite geometries
完全填充环模型描述了正方形网格上紧密填充的嵌套多边形的统计。利用这些模型与交替符号矩阵和可解六顶点和O（n=1）格模型的密切关系，可以得到这些模型的许多精确结果，即使对于有限几何也是如此。简要回顾了各种有限几何形状下完全填充环模型的精确配分函数的一些结果，以及这些模型中存在的众所周知的有序-无序体相变。本文详细研究了具有镜像对称或旋转对称的满圈模型中多边形边界套的分布。这样的巢的概率分布函数，以及巢的平均数量，得到分析，虽然practically。它进一步表明，完全填充回路模型进行另一个相变作为边界巢逸度的函数。在临界状态下，我们推导出一个缩放形式的巢分布函数，显示一个不寻常的非高斯三次指数行为。
2009-01-26 cond-mat.stat-mech math.CO
Fully Packed Loop configurations in a Triangle and Littlewood-Richardson coefficients
在这项工作中，我们继续我们的研究在一个三角形的完全填充环（FPL）的配置。这些是某些子图的三角形子集的正方形晶格，这首先出现在研究通常的FPL配置的正方形网格。我们表明，在一个特殊的情况下，这些FPL在三角形的枚举是由Littlewood-Richardson系数。证明由一个双射与Knutson-Tao难题。
2011-12-01 math.CO
Wieland gyration for triangular fully packed loop configurations
三角形完全填充环构型（TFPLs）作为研究正方形上完全填充环构型（FPLs）的辅助对象出现，对应于具有大量嵌套拱的链接模式。另一方面，维兰德回转被发明来显示对应于给定链路模式$π$的FPL的数目$A_π$的旋转不变性。本文的重点是定义和研究了TFPL上的Wieland回转。我们表明，这种回转的反复应用最终导致一个配置，是左不变。我们还提供了这样的稳定配置的表征。最后，我们将我们的回转应用到TFPL组态的研究中，特别是对几个结果给出了新的简单的证明。
2014-06-06 math.CO
Fully packed loop configurations: polynomiality and nested arches
本文证明了Zuber关于完全填充循环（FPL）计数的一个猜想。该猜想指出，由$m$嵌套拱分隔的两个非交叉匹配组成的FPL的个数是$m$中具有一定次数和一定首项系数的多项式函数.相反的办法Caselli，Krattenthaler，拉斯和纳多（谁证明了部分结果），我们利用理论轮多项式开发的迪弗朗切斯科，丰塞卡和津恩贾斯汀。我们提出了一个新的基础上的向量空间轮多项式和多项式定理在一个更一般的设置。这使得我们完成了对Zubers猜想的证明。
2018-03-21 math.CO
Triangular fully packed loop configurations of excess 2
三角形全填充环构型是在研究正方形上的全填充环构型（FPL）时出现的，它对应于具有大量嵌套拱的链模式。给TFPL分配一个$01$的三元组$(u,v;w)$-编码其边界条件的字，这些边界条件必须满足该$d(u)+d(v)\leq d(w)$，其中$d(u)$表示$u$中的反转数。另一方面，维兰德回转被发明来显示对应于给定链接模式$π$的FPL的数目$A_π$的旋转不变性。后来，Wieland drift -一个基于Wieland gyration的TFPL地图-被定义。本文的主要贡献是给出了具有边界$(u,v;w)$的TFPL个数的线性表达式，其中$d(w)-d(u)-d(v)=2$表示稳定TFPL个数，即在Wieland漂移下TFPL不变性.该线性表达式与具有边界$(u,v;w)$的TFPL的现有枚举结果一致，其中$d(w)-d(u)-d(v)=0,1$。
2015-06-02 math.CO
Fully Packed Loop configurations in a triangle
完全填充环路配置（FPL）是正方形网格上的某些配置，根据某些链路模式自然细化。如果$A_X$是具有链路模式$X$的FPL的数量，则Razumov-Stroganov对应关系提供了数量$A_X$相对于给定网格大小的关系。在另一条研究路线中，如果$X\cup p$表示$X$和$p$额外的嵌套拱，那么$A_{X\cup p}$在$p$中被证明是多项式的：证明产生了三角形中的FPL（TFPL）的某些配置。在这项工作中，我们调查这些TFPL配置和它们的关系FPL。我们证明了TFPL的某些性质，并在特殊的边界条件下列举它们。从这项研究中，我们推导出一类线性关系，由Thapper，相对于不同的网格大小，关系，从而不同于Razumov-Stroganov的数量$A_X$。
2011-11-25 math.CO
Fully Packed Loops in a triangle: matchings, paths and puzzles
三角形中的完全填充回路构型（FPL）最早出现在对正方形网格上的普通完全填充回路构型（FPL）的研究中，其中它们被用来表明具有m个嵌套拱的给定链路模式的FPL的数量是以m为单位的多项式函数。很快就发现TFPL还拥有许多其他的好特性。例如，它们可以被看作是Littlewood-Richardson系数的广义模型。我们开始我们的文章介绍面向版本的TFPL;与普通TFPL相比，它们的主要优点是，它们只涉及局部约束。提供了三个主要贡献。首先，我们证明了普通TFPL的数量可以从定向TFPL的加权枚举中提取，因此足以考虑后者。其次，我们分解定向TFPL为两个匹配，并使用一个经典的双射得到两个家庭的不相交的格路径（路径缠结）。这一观点是非常有用的，因为它可以很容易地证明TFPL边界上的已知条件，这些条件是TFPL存在的必要条件。一个示例是不等式d（u）+d（v）<=d（w），其中u、v、w是编码普通TFPL的边界条件的01字，并且d（u）是与u相关联的费勒斯图中的单元的数量。在第三部分中，我们考虑了d（w）- d（u）-d（v）= 0，1的TFPL;在第一种情况下，它们的个数由Littlewood-Richardson系数给出，但在第二种情况下，我们也提供了Littlewood-Richardson系数的公式。这些公式的证明是一个纯粹的组合性质。
2012-09-06 math.CO
Loops, matchings and alternating-sign matrices
本文回顾了在某些随机过程的定态中出现计数交替符号矩阵的数的情况。本文给出了有关套分布函数的一些新的结果，并给出了某些类交替符号矩阵与截角菱形六边形镶嵌之间的一个双射。
2003-10-03 math-ph math.CO math.MP
Combinatorics of hexagonal fully packed loop configurations
在这篇文章中，完全填充环的六边形形状（HFPLs）的定义。它们概括了三角形全填充环构型。为了对HFPL的边界条件进行编码，将$01$ -字的六元组$(\mathsf{l}_\mathsf{T},\mathsf{t},\mathsf{r}_\mathsf{T};\mathsf{r}_\mathsf{B},\mathsf{b},\mathsf{l}_\mathsf{B})$赋给HFPL，本文的第一个主要结果是给出了HFPL的边界$(\mathsf{l}_\mathsf{T},\mathsf{t},\mathsf{r}_\mathsf{T};\mathsf{r}_\mathsf{B},\mathsf{b},\mathsf{l}_\mathsf{B})$的必要条件。例如，必须满足不等式$d(\mathsf{r}_\mathsf{B})+d(\mathsf{b})+d(\mathsf{l}_\mathsf{B})\geq d(\mathsf{l}_\mathsf{T})+d(\mathsf{t})+d(\mathsf{r}_\mathsf{T})+\vert\mathsf{l}_\mathsf{T}\vert_1\vert\mathsf{t}\vert_0+\vert\mathsf{t}\vert_1 \vert\mathsf{r}_\mathsf{T}\vert_0+\vert\maths…
2014-08-26 math.CO
Proof of Razumov-Stroganov conjecture for some infinite families of link patterns
我们证明了Razumov-Stroganov猜想的基态的O（1）循环模型和计数的情况下，某些类型的链接模式的情况下，完全包装的循环。主要的重点是链接模式与三个系列的嵌套拱，我们使用的主要成分的证明的一个概括的Mac Mahon公式的数量的平面分区，其中包括三个系列的参数。
2006-07-07 math-ph math.CO math.MP
Proof of the Razumov-Stroganov conjecture
Razumov-Stroganov猜想将偶数长度稠密O（1）环模型中的基态系数与正方形上的完全填充环配置的枚举联系起来，交替边界条件，根据边界点的链接模式进行细化。在这里，我们证明这个猜想，通过纯粹的组合方法。主要成分是一个推广的维兰德证明技术的二面角对称性，这些类的基础上的“回转”操作，其全部力量，我们将调查在一个配套文件。
2010-03-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Combinatorial nature of ground state vector of O(1) loop model
在某些特殊自旋系统的基态状态向量与变号矩阵之间的假设联系上，我们找到了一个数值证据，证明了具有固定连接模式的全填充环模型的状态数与Batchelor，de Gier和Nienhuis所考虑的稠密O $(1)$环模型的基态状态向量的分量一致.我们的猜想在某种意义上推广了Bosley和Fidkowski的猜想，由Cohn和Propp改进，并由Wieland证明。
2001-05-06 cond-mat hep-th math-ph
Meanders: Exact Asymptotics
我们推测弯曲是由c=-4的二维共形场论的引力版本控制的，允许弯曲位形指数α= \sqrt{29}（\sqrt{29} + \sqrt{5}）/12和半弯曲指数{ \bar α}=1+ \sqrt{11}（\sqrt{29} + \sqrt{5}）/24的精确预测。这一结果来自于将曲折解释为随机表面上的完全填充的环对，由两个c=-2自由场描述。上述数值与最近的数字估计一致。我们将这些结果推广到具有各种几何形状和任意圈逸度的曲流数。
2000-02-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A refined Razumov-Stroganov conjecture
通过将O（1）模型的单值矩阵的基态与所谓的精化交替符号矩阵（即具有其第一行的规定配置）以及与正方形网格上的精化全填充环配置相关联，我们扩展了将O（1）自旋链的基态与交替符号矩阵相关联的Razumov-Stroganov猜想，跟踪环路连通性和它们的顶行的配置。我们还推测这种基态和完善的完全对称的自互补平面分区之间的直接关系，即，在他们的制定作为一套不相交的晶格路径，规定的最后一步的所有路径。
2004-09-08 cond-mat.other cond-mat.stat-mech math-ph
On FPL configurations with four sets of nested arches
研究了具有a，b，c，d四组嵌套拱的满填充环（FPL）构型的计数问题。它表明，它可以表示为计数问题的一个域的三角形格与圆锥奇点的平铺。在用不相交的直线重新表达之后，林斯特伦-杰塞尔-维耶诺定理得到了一个作为行列式之和的公式。当min（a，b，c，d）=1或2时，这是非常明确的。我们还找到了一个紧凑的行列式公式，产生的配置数b=d。
2004-03-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
On the link pattern distribution of quarter-turn symmetric FPL configurations
我们提出了新的apturtures的链接模式的分布完全包装的循环（FPL）的配置是不变的，或几乎不变的，在四分之一转旋转，扩展以前的apturtures的Razumov和Stroganov和德吉尔。我们证明了一个特殊的情况下，显示的链接模式，这是被证明是最罕见的确实有规定的概率。作为副产品，我们得到了一类新的拟对称平面分拆的计数公式。
2007-11-19 math.CO
