An unoriented skein exact triangle in unoriented link Floer homology
本文在无定向链环Floer同调中定义了带映射并证明其构成无定向skein正合三角形，同时通过引入瞬子Floer同调中2-手术正合三角形的Heegaard Floer类比作为关键工具，揭示了无定向纽结Floer同调与$I^{\sharp}$的对应关系。
2025-05-01 math.GT
The geometric triangle for 3-dimensional Seiberg-Witten monopoles
建立了三维Seiberg-Witten单极子在同调三维球面上的纽结上进行（+1）Dehn手术的手术公式.（重大修订）
2002-03-21 math.DG math.GT
A general Heegaard Floer surgery formula
本文给出 Heegaard Floer Dehn 手术公式的新证明，通过环面 Fukaya 范畴中的正合三角简化证明并推广到任意链环，证明 bordered 模的不变性，并建立 knot 手术代数与 Lagrangians 自同态代数的同伦等价。
2023-08-29 math.GT
Knot surgery formulae for instanton Floer homology I: the main theorem
本文针对3-流形Y中满足[K]=0∈H₁(Y;ℚ)且m≠0的纽结K，证明了带边瞬子同调Iᵛ(Yₘ(K))的整手术公式，其证明基于缝合瞬子同调SHI和导出范畴的八面体引理，还得到相关正合三角形及独立价值的新结果。
2024-09-15 math.GT
Holomorphic triangles and invariants for smooth four-manifolds
这篇文章的目的是介绍定向的，光滑的，封闭的四维流形的不变量，建立使用弗洛尔同调理论中定义的两个早期的文件（数学。SG/0101206和数学。SG/0105202）。这个四维理论也赋予了相应的三维理论额外的结构：它的某些弗洛尔同调群的绝对分阶。这些建筑的基石是研究全纯磁盘的对称产品的黎曼曲面。
2001-10-18 math.GT math.SG
Holomorphic triangle invariants and the topology of symplectic four-manifolds
本文分析了四维辛几何与数学SG/0110169中引入的全纯三角形构造的光滑四维流形的不变量之间的相互作用。具体地说，我们建立了辛四流形不变量的非零结果，从而给出了辛四流形不可分解定理和辛Thom猜想的新证明.作为一个新的应用，我们将不可分解性定理推广到四维流形沿一类三维流形的分裂。这导致限制的拓扑结构的斯坦填充等三个流形。
2002-01-08 math.GT math.SG
Framed Floer Homology
对于在整同调球面中表示为框架连接（L，Λ）上的外科手术的任何三流形，Manolescu和Ozsváth构造了一个链复形的超立方体，其同调计算了Y上Λ-框架外科手术的Heegaard弗洛尔同调。这进行了一个自然的过滤，存在于任何超立方体的链复形，我们研究的E_2页的相关谱序列，称为框架弗洛尔同调。本文的目的之一是证明框架弗洛尔同调是定向框架链环的不变量，而不是surgered流形的不变量。我们将讨论如何这涉及到一个尝试在组合证明的不变性的Heegaard弗洛尔同调。我们还表明，框架弗洛尔同调满足一个外科手术确切的三角形类似于Heegaard的弗洛尔同调。这种设置导致一个完全组合的Heegaard弗洛尔同调中的外科手术精确三角形的构造。最后，我们研究了两个分量链的框架弗洛尔同调，这些链激增到S^2 x S^1 # S^2 x S^1并且具有性质2 R。
2011-09-17 math.GT
Exact triangles in monopole homology and the Casson-Walker invariant
本文建立了Seiberg-Witten-Floer理论中的精确三角形，它将任意两个闭3-流形通过$\pm 1$ -外科手术得到的拓扑同调联系起来。我们还表明，修改后的版本的Seiberg-Witten不变量的总和为任何封闭的有理同调3-球$Y$在所有的$Spin^c$结构等于$\frac 12 |H_1(Y, \Z)| λ(Y)$，其中$λ(Y)$是卡森-沃克不变量。
2001-01-16 math.GT
Surgery, Polygons and $SU(N)$-Floer Homology
在各种3-流形的弗洛尔同调理论中，外科正合三角形为研究和计算相关的弗洛尔同调群提供了重要的工具。这些精确三角形与三维流形的不变量有关，三维流形是通过对一个固定结进行三次不同的Dehn手术得到的。本文研究了$SU(N)$ -瞬子弗洛尔同调在Dehn手术中的行为。特别是，它表明，有手术精确的四边形和五边形，分别为$SU(3)$ -和$SU(4)$ -瞬子弗洛尔同调。还证明了$SU(N)$ -瞬子弗洛尔同调一般允许外科手术精确的$(N+1)$ -gon。证明的一个重要步骤是构造$A_n$型ALE空间上的一族渐近圆柱度量。这个家庭是参数化的$(n-2)$维associahedron和反自对偶度量正数量曲率。在家庭中的度量也承认环面对称。
2017-12-28 math.DG math.GT
Holomorphic Triangles in the Heegaard Floer Pillowcase
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM), Tehran, Iran（基础科学研究所数学学院）
本文研究Heegaard Floer枕形的全纯三角形，计算其标准有理斜率曲线三元组的三角形乘积与生成函数闭式，确定贡献类数量，并关联平面标记与双桥纽结的Floer群。
2026-10-16 math.GT math.SG
Exact triangles in Seiberg-Witten Floer theory. Part IV: Z-graded monopole homology
讨论了具有非平凡有理同调流形的SW弗洛尔同调的构造问题。特别是，流形的情况下，得到的零外科手术的结在一个同调球，并扭转spinc结构。讨论了扭转旋结构的相对不变式。
2000-09-15 math.DG math.GT
Fukaya categories of the torus and Dehn surgery
本文是作者即将开展的工作的同伴Heegaard Floer理论从封闭的3-流形到紧凑的3-流形与两个边界分量通过绗缝Floer上同调。我们描述了这个理论的第一个有趣的例子：包围S^2并T^2的3-流形的不变量，它们被看作是穿孔2-环面上的Rakaya范畴上的模。我们提取了一个简短的证明，在Heegaard弗洛尔同调的Dehn手术三角形的准确性。我们证明了由穿孔2-torus的Riskaya范畴中两个基本对象的上同调构成的分次代数A上的A-无穷结构仅由两个参数（m^6，m^8）控制，这两个参数是从A的Hochschild上同调中提取的.对于类本身，m^6是非零的。
2011-03-04 math.GT math.SG
Monopole triangle over integers
University of Cambridge（剑桥大学）；Peking University（北京大学）
通过修改局部系统和适应Freeman的计算，证明了整数系数下单极子Floer同调的手术正合三角，并由此得到整数系数谱序列，解决了Ozsváth-Rasmussen-Szabó猜想。
2026-06-29 math.DG math.GT
An unoriented skein relation via bordered-sutured Floer homology
我们证明了任意3-流形$Y$中一个缠结的补的加边缝合Floer不变量，在加边缝合结构满足极小条件的情况下，满足一个无向的skein正合三角形.这推广了Manolescu关于$S^3$中链路的定理。我们给出了一个理论证明，这一结果适应全纯多边形计数的边界缝合设置，也给出了一个组合描述的所有涉及的地图，并明确计算它们。然后我们证明，对于$Y = S^3$，我们的三角形与马诺列斯库的三角形完全重合。最后，我们提供了一个分级的版本，我们的结果，详细解释了所涉及的分级还原过程。
2018-10-31 math.GT
Instantons and odd Khovanov homology
本文构造了从链环的约化奇Khovanov同调到分支双覆盖带框架瞬子同调的谱序列，并利用度量拉伸映射重新证明和推广了Floer手术正合三角形，建立了带框架瞬子同调与可容许丛上Floer瞬子同调的联系。
2015-03-24 math.GT math.QA
A link surgery spectral sequence in monopole Floer homology
对于3-球面中的一个链L，我们关联一个谱序列，它的E^2页是L的约化Khovanov同调，并收敛于分支双覆盖的一个形式的K-弗洛尔同调。对于k > 1，页面E^k仅取决于L的突变等价类。我们定义了一个mod 2分级的谱序列之间的Delta分级Khovanov同调和mod 2分级弗洛尔同调的插值。我们还推导出一个新的公式链接签名，是很好地适应Khovanov同源性。更一般地说，我们构造了一个新的bigrated不变量的框架链接在3流形的谱序列的网页上的手术精确三角形。微分计数单极家庭的指标参数化的置换面体。我们利用链接手术的拓扑结构和组合图associahedra之间的连接。这也产生了置换面体和缔合面体的简单实现，作为超立方体的细化。
2009-11-20 math.AT math.CO math.GT
Two exact sequences for lattice cohomology
我们建立了与非退化管道图相关的格上同调的两个正合序列。第一个是由Ozsvath和Szabo证明的外科正合三角形的类似物，用于Heegaard-Floer不变量HF^+;对于Z_2-系数上的格上同调，它由J. Greene证明。在这里，我们证明它的整数，我们补充它的一些额外的性质有效的负定图。第二个精确序列是一个改编的版本，它没有混合特征元素（自旋^c-结构）的类别;它部分是由布劳恩和作者获得的塞伯格-威滕不变量的手术公式所激发的。为此，我们定义了“相对格上同调”，我们也确定了它的欧拉示性数方面的Seiberg-Witten不变量。
2010-10-06 math.AG math.GT
Floer homology and knot complements
利用弗洛尔同调的Ozsvath-Szabo理论定义了三流形中纽结补的一个不变量。这个不变量采用过滤链复形的形式，我们称之为CF_r。它携带关于结上大型整体手术的弗洛尔同调的信息。使用确切的三角形，我们得到有关其他手术结的信息，以及由某些手术配边引起的弗洛尔同调的映射。我们在S^3中定义了一类\em{perfect}纽结，它的CF_r具有特别简单的形式。对于这些纽结，Ozsvath-Szabo理论的形式性质使我们能够对弗洛尔同调进行完整的计算。这是作者的论文;许多结果已经由Ozsvath和Szabo在Math.GT/0209056中独立发现。
2003-06-26 math.GT
An introduction to knot Floer homology
这是一篇关于纽结弗洛尔同调的综述文章。我们提出了三种结构的这个不变量：原来的一个使用全纯磁盘，组合描述使用网格图，和组合描述的立方体的决议。我们讨论了结弗洛尔同调所携带的几何信息，以及通过手术公式与三维和四维拓扑的联系。我们还描述了与Khovanov-Rozansky同调的一些拓扑关系。
2016-03-17 math.GT math.QA
Traceless Character Varieties, the Link Surgeries Spectral Sequence, and Khovanov Homology
在arXiv：1611.09927中，我们通过所谓的无迹$\mathrm{SU}(2)$ -特征簇的辛几何构造了任何封闭的定向$3$ -流形$Y$的定义良好的拉格朗日弗洛尔不变量。这个不变量，$\mathrm{SI}(Y)$，我们称之为$Y$的辛瞬子同调，也被证明满足一个精确的三角形Dehn手术的结，这是典型的弗洛尔理论不变量的$3$ -流形。在这篇文章中，我们证明了这种辛瞬子同源的进一步结构特性。例如，弗洛尔理论被期望大致满足拓扑量子场论（TQFT）的公理，因此特别是它们应该是关于配边的函子。根据Ozsváth和Szabó在Heegaard Floer同调的背景下使用的策略，我们证明了我们的理论对于连通的$4$维配边是函子的，因此配边诱导了辛瞬子同调之间的同态。我们还推广了手术精确三角证明Dehn手术的链接$L$在$3$ -流形$Y$诱导一个谱序列的辛瞬子同调-$E^2$ -页同构的直和的所有可能的组合的$0$ -和$1$ -手术的$L$的组件上的辛瞬子同调，和谱序列收敛到$\mathrm{SI}(Y)$。对于一个链接$L \subset S^3$的分支双覆盖$Σ(L)$，我们证明了存在一个链接手术谱序列，其$E^2$ -page同构于$L$的约化Khovanov同调，并且收敛于$Σ(L)$的辛瞬子同调。
2019-12-19 math.GT math.SG
Splitting maps in link Floer homology and integer points in permutahedra
本文借助链环 Floer 同调的手术三角形建立并比较 skein 正合序列，用以研究分裂数与分裂映射，并将 $T(n,n)$ 的分裂映射对应于置换多面体整数点。
2023-07-15 math.GT
