Abstract integrable systems on hyperkähler manifolds arising from Slodowy slices
本文研究了超kähler流形$G\times S_{\text{reg}}$上的全纯可积系统，其中$G$是复半单李群，$S_{\text{reg}}$是由正则$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ -三元组确定的Slodowy切片.我们的主要结果是，这个流形进行了规范的\textit{abstract integrable system}，最近介绍的叶理理论的概念费尔南德斯，劳伦特Gengoux和Vanhaecke。我们还构造了传统的可积系统上的$G\times S_{\text{reg}}$，其中一些是完全可积的，从根本上基于Mishchenko和Fomenko的参数转移方法。
2017-06-19 math.AG math.DG math.RT
Universal filtered quantizations of nilpotent Slodowy slices
本文研究幂零 Slodowy 切片的泛滤过量子化，完整刻画了有限 W-代数成为泛滤过量子化的情形，并证明非单 laced 李代数中次正则切片的有限 W-代数是泛等变量子化，进而给出 B 型次正则有限 W-代数作为移位 Yangian 商的表示。
2023-10-27 math.AG math.QA math.RT
Equivariant deformation theory for nilpotent slices in symplectic Lie algebras
针对辛李代数中双块若尔当形幂零轨道的Slodowy切片非通用泊松形变问题，证明其幂零Slodowy簇与D型同构，C型切片为$\u2124_2$-等变通用泊松形变且有非交换对应。
2023-11-09 math.AG math.QA math.RT
Hessenberg varieties, Slodowy slices, and integrable systems
这项工作的目的是语境化和加强某些海森伯格品种和户田格之间的关系，从而建立在Kostant，彼得森和其他人的结果。一个这样的关系是这样一个事实，即每一个拉格朗日叶户田格是紧的一个适当的选择海森堡品种。于是很自然地想象户田格延伸到一个适当的海森伯格簇的并集。我们固定一个简单的连接复杂的半单线性代数群$G$和限制我们的注意力到一个特定的家庭的Hessenberg品种，一个家庭，包括彼得森品种和所有户田叶紧。这个家庭的总空间，$X(H_0)$，被证明是一个泊松簇的完全可积系统定义的Mishchenko-Fomenko多项式。这导致从Toda晶格到$X(H_0)$的完全可积系统的自然嵌入。我们还表明$X(H_0)$有一个开放的密集辛叶同构于$G/Z \times S_{\text{reg}}$，其中$Z$是中心的$G$和$S_{\text{reg}}$是一个定期的Slodowy切片的李代数$G$。这使我们能够调用结果约可积系统的$G\times S_{\text{reg}}$，开发的Rayan和第二作者。最后，我们见证了一些影响，我们的工作的几何形状的定期Hessenberg品种。
2018-07-20 math.AG math.RT math.SG
Stability conditions for Slodowy slices and real variations of stability
我们提供了一个显式子流形的Bridgeland稳定性空间的局部Calabi-Yau的例子，并提出了一个新的变种的定义的稳定性的三角范畴，我们称之为“真正的变化的稳定性条件”。我们讨论它的关系Bridgeland的定义;主要定理提供了一个说明这样的关系。我们还陈述了第二作者和Okounkov的一个猜想，将这种结构与辛解析的量子上同调联系起来，并在某些特殊情况下建立了它的有效性。更精确地说，设X是C上单李代数的伴随幂零轨道的横截切片的标准分解。在arXiv：1101.3702和arXiv：1001.2562中分别构造了仿射辫群在X上凝聚层的导出范畴上的作用和该作用置换的该范畴上的t-结构的集合。本文证明了t-结构来自Bridgeland稳定性条件空间中某个连通子流形上的点。子流形是Grothendieck群对偶空间中子流形的覆盖，仿射辫群通过甲板变换作用。在dim（X）=2的特殊情况下，在arXiv：math/0508257中获得了类似的（实际上更强的）结果。
2014-12-18 math.AG math.RT
Coulomb branch of a multiloop quiver gauge theory
我们计算了一个多回路的单顶点，$r$回路，一维框架，和$\dim V=2$的库仑分支的规范理论。我们确定它的幂零锥的秩$r$的辛李代数的Slodowy片。因此，它拥有一个辛解决方案与$2r$不动点的哈密尔顿环面作用。我们还将其风味变形与完整Slodowy切片的基础变化进行了比较。
2020-03-24 math-ph math.AG math.MP
Sheets, slice induction and G2(2) case
本文通过对称李代数的Slodowy切片研究了对称李代数的单.特别地，我们引入了幂零轨道的切片诱导的概念，它与李代数情形下的抛物诱导相一致。我们还详细研究了G2型非平凡对称李代数的单。我们的特点是他们的奇异位点，并提供了一个很好的desingularisation躺在so7。
2015-02-26 math.AG math.RT
On the irreducibility of associated varieties of W-algebras
研究了W-代数的伴随簇的幂零Slodowy切片的不可约性。此外，我们提供了新的顶点代数的例子，其相关的品种有100多个辛叶。
2016-08-10 math-ph math.AG math.MP
Slices for reductive group actions in algebraic and holomorphic symplectic geometry
Utah State University（犹他州立大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
本文在复形几何和辛几何中推广了辛切片定理，研究复可约代数群作用的局部结构，并利用Slodowy切片和分解类进行深入分析。
2026-03-23 math.AG math.RT math.SG
Symplectic singularities from the Poisson point of view
我们考虑A意义下的辛奇点。Beauville作为泊松方案的例子。利用Poisson方法，我们证明了一个辛奇点允许一个有限的分层光滑辛层。我们还证明了，在一个封闭点的形式邻域中的某一层，奇点是产品的层和横向切片。横截切片也是一个辛奇点，并且乘积分解与自然泊松结构相容。此外，我们证明了横截切片允许一个扩张辛形式的$C^*$作用。
2006-03-09 math.AG
Reduction by stages for finite W-algebras
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；Institut de mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay, CNRS（奥赛数学研究所，巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心）
本研究证明了单李代数中满足相容性的幂零元对应的Slodowy切片可分阶段哈密顿约化，有限W-代数框架下有类似结果，验证了Morgan的猜想，推导了A型钩型W-代数的约化关系，推广了Skryabin等价，并提出仿射W-代数相关猜想。
2024-07-01 math.AG math.QA math.RT
Arc spaces and chiral symplectic cores
我们引入了顶点Poisson簇中手征辛核的概念，它可以被看作Poisson簇中辛叶的类似物。作为一个应用程序，我们表明，任何quasi-lisse顶点代数是一个量化的弧空间的相关品种，在这个意义上说，其减少奇异支持与减少弧空间的相关品种。证明了Slodowy片弧空间的坐标环在其顶点Poisson中心上是自由的，且该Poisson中心与相应单李代数的对偶弧空间的坐标环的顶点Poisson中心重合.
2019-02-19 math.AG math.RT
Inverse Hamiltonian reduction in type A and generalized slices in the affine Grassmannian
本文通过仿射格拉斯曼流形中广义切片的几何方法，结合 Fedosov 量子化，证明了 A 型有限 W-代数的逆哈密顿约化，并将其推广到 Harish Chandra 双模的 Kostant-Whittaker 约化。
2025-08-25 hep-th math.AG math.QA
The log symplectic geometry of Poisson slices
本文发展了Poisson切片的理论，并给出了其部分紧化的统一方法。这个理论与实辛几何中的辛截面理论有松散的可比性。
2020-08-17 math.AG math.RT math.SG
Singularities of nilpotent orbit closures
这是一篇关于复数上单李代数幂零轨道闭包的奇异性的文章。它倾向于与表示论相关的方面，包括将Slodowy切片与A型中的Nakajima簇联系起来的Maffei定理。有一个新的观察：利用Juteau和Mautner的结果，结合Maffei定理，给出了Fang，Henke和Koenig关于Schur代数的分解数的一个结果的几何证明.
2015-01-27 math.AG math.RT
Hessenberg varieties and Poisson slices
这项工作追求一个循环的李理论的想法，涉及海森堡品种，泊松几何，和精彩的紧化。更详细地，可以将辛哈密顿算子$G$ -簇$μ:G\times\mathcal{S}\longrightarrow\mathfrak{g}$与具有伴随群$G$和固定Kostant部分$\mathcal{S}\subseteq\mathfrak{g}$的每个复半单李代数$\mathfrak{g}$相关联。这种多样性是比拉夫斯基的超凯勒切片之一，它是摩尔和立川拓扑量子场论工作的核心。它还与两个对数辛哈密顿算子$G$簇$\overlineμ_{\mathcal{S}}:\overline{G\times\mathcal{S}}\longrightarrow\mathfrak{g}$和$ν:\mathrm{Hess}\longrightarrow\mathfrak{g}$有密切的关系.前者是奇妙紧化$\overline{G}$的对数余切丛中的Poisson断面，而后者是Hessenberg簇的标准族.已知$\overlineμ$和$ν$中的每一个都是$μ$的纤维状紧致化。我们利用Poisson切片理论来联系上述的纤维紧化。我们的主要结果是$\mathfrak{g}$上簇的规范$G$ -等变双异构$\mathrm{Hess}\cong\overline{G\times\mathcal{S}}$.这个双同构被证明是一个H…
2020-08-17 math.AG math.RT math.SG
Steinberg slices and group-valued moment maps
在复半单群G的作用下，我们定义了一类拟Poisson空间中的横截片。这是惠特克还原的乘法模拟。一个例子是G的乘法泛中心化子，它以这种方式配备了通常的辛结构。通过取G的奇妙紧化中每个中心化纤维的闭包，我们构造了一个光滑的相对紧化。通过实现这部分紧化作为一个更大的拟泊松品种的断面，我们表明，它是光滑的和对数辛。
2022-09-15 math.AG math.RT math.SG
Generic singularities of nilpotent orbit closures
根据Brieskorn和Slodowy的一个著名定理，简单李代数的幂零锥与次正则幂零轨道的横切片的交是一个简单曲面奇点。在幂零锥的另一端，极小幂零轨道的闭包也是一个孤立的辛奇点，称为极小奇点。对于经典李代数，卡夫和普罗克西证明了这两种类型的奇点足以描述幂零轨道闭包的所有一般奇点：具体地说，任何这样的奇点要么是简单曲面奇点，要么是极小奇点，要么是两个$A_{2k-1}$类型的简单曲面奇点的并集。在本文中，我们完成了图片，通过确定一般的奇异性的所有幂零轨道闭包在特殊的李代数（在少数情况下规范化）。在文章的最后，我们总结了一些图表的结果。在大多数情况下，我们也得到了简单的曲面奇点或极小奇点，尽管通常有比经典类型更复杂的分支。然而，有六个奇异性在经典类型中不会发生。其中三个是单分支非正规奇点：一个$SL_2(\mathbb C)$ -簇，其正规化是${\mathbb A}^2$，一个$Sp_4(\mathbb C)$ -簇，其正规化是${\mathbb A}^4$，和一个二维簇，其正规化是简单的表面奇点$A_3$。此外，还有三个四维孤立奇点，每个奇点出现一次。我们还研究了一个内在的对称行动的奇点，在类比Slodowy的工作，经常幂零轨道。
2016-09-08 math.AG math.RT
Equivariant slices for symplectic cones
达布-温斯坦分解是泊松（退化辛）簇理论中的一个中心结果，它给出了一个局部分解，作为通过该点的辛叶的形式邻域和形式切片的乘积。最近，圆锥辛分解，更一般地说，泊松锥，在表示论和代数几何中得到了非常活跃的研究。这激发了要求Darboux-Weinstein分解的C*-等变版本。在本文中，我们发展这样一个理论，证明其存在性和唯一性的基本结果，研究的例子（商奇点和hypertoric品种），并应用于非交换代数（其量化）。我们还提出了一些自然的问题的存在性和量化的C*-作用切片锥辛叶。
2018-11-12 math.AG math.RT math.SG
Reduction by stages for affine W-algebras
University of Toyama（富山大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文证明在相容条件下，仿射 W-代数可经量子哈密顿约化由另一 W-代数得到，即分阶段约化，并给出经典与例外类型的例子。
2026-09-14 math-ph math.AG math.MP
Filtrations on Springer fiber cohomology and Kostka polynomials
利用Lusztig提出的一个公式，证明了一个猜想，该猜想用广义（单变量）Kostka多项式表示半单李代数的幂零锥的双阶Poisson-de Rham同调.这使我们能够构造一个关于旗簇上同调的标准滤子族，并因此构造关于外尔群的不可约表示的标准滤子族，外尔群的希尔伯特级数由广义Kostka多项式给出。我们推导出的后果的上同调的所有斯普林格纤维。特别地，本文计算了所有经典有限W-代数的第零Poisson同调的分次，以及所有量子有限W-代数的第零霍赫希尔德同调的滤子，并推广到所有同调度.因此，我们推导出一个猜想的Proudfoot辛对偶，有关在A型的泊松同调的Slodowy切片的交集上同调的幂零轨道封闭。在最后一节中，我们给出了我们的主要定理在奇异D-模的情形下的一个类似结果。
2017-09-25 math.AG math.CO math.KT
Poisson-de Rham homology of hypertoric varieties and nilpotent cones
证明了Etingof和第二作者关于超环面簇的一个猜想，即单模超环面锥的Poisson-de Rham同调同构于其超环面分解的de Rham上同调.更一般地说，我们证明了这一猜想成立的任意圆锥品种承认一个辛决议当且仅当它持有的程度为零的所有正常切片辛叶。Poisson锥的Poisson-de Rham同调继承了第二个分次。在超环面的情况下，我们计算得到的2-变量Poisson-de Rham-Poincare多项式，并证明它是等于一个特殊化的Tutte多项式的一个充实的拟阵，由Denham介绍。我们还计算这个多项式的S3-簇的类型A的Kostka多项式，模的第一作者以前的猜想，我们给出了一个代数答案的幂零锥在任意类型，我们证明在秩小于或等于2。
2014-05-04 math.AG math.KT math.SG
Coherent sheaves and quantum Coulomb branches II: quiver gauge theories and knot homology
本文在箭图规范理论中利用 KLRW 代数的修正形式构造库仑分支的纯代数非交换消解，并由此建立 ADE 型微小子表示 Reshetikhin-Turaev 不变量的范畴化纽结同调，证明其与作者先前定义及 A 型 Khovanov-Rozansky 同调一致。
2024-09-04 math-ph math.AG math.MP
Hikita conjecture for classical Lie algebras
本文针对经典李代数验证了 Hikita 猜想在若干情形下的同构预测，将 Springer 纤维上同调环与精细 BVLS 对偶覆盖的不动点函数环联系起来，并给出了 distinguished 情形的支持证据。
2024-10-21 math.AG math.CO math.RT
