A note on certain finite-dimensional representations of the braid group
Valentin Vankov Iliev
本文给出了Artin辫群的同态像的一系列有限置换群的全部有限维不可约表示。
In this paper the author finds explicitly all finite-dimensional irreducible representations of a series of finite permutation groups that are homomorphic images of Artin braid group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this note, we adapt the procedure of the Long-Moody procedure to construct linear representations of welded braid groups. We exhibit the natural setting in this context and compute the first examples of representations we obtain thanks to this method. We take this way also the opportunity to review the few known linear representations of welded braid groups.
A Note on the Unitarity Property of the Gassner Invariant
我们给出了一个3页的描述Gassner不变/表示辫子/纯辫子，随着描述和证明其酉属性。
Faithful action of braid group on bosonic extensions
本研究证明了辫群在量子群玻色扩展上的作用是忠实的，扩展了Lusztig的对称性概念。
Fusion for the Yang-Baxter equation and the braid group
本文基于WinterBraids X课程讲义，阐述Yang-Baxter方程的融合过程，并由此构造出融合Hecke代数这一新代数例子。
An algebra involving braids and ties
本文研究一类由生成元和关系定义的单参数代数。生成元的集合包含通常的辫子代数的生成元，以及另一组被解释为连续字符串之间的关系的生成元。我们还研究了当参数为1时代数的表示理论。
On certain varieties attached to braid representatives of a Weyl group element
本文将 He 与 Lusztig 关于椭圆共轭类极小长度元素对应簇的类比推广到任意 Weyl 群共轭类，研究良好辫子元素相关簇的抛物版本，并给出一般情形下 Lusztig 映射的替代版本。
Homology of the braid group with coefficients in the reduced Burau representation
辫群$B_n$的约化Burau表示$V_n$是由$B_n$对$n$ -穿孔圆盘的无限循环覆盖的同调的作用得到的.本文将$H_*(B_n;V_n)$作为Laurent多项式环$\mathbb{Q}[t,t^{-1}]$上的模来计算.
Low-dimensional indecomposable representations of the braid group $B_3$
本研究完成了特征0代数闭域上2维与3维辫群$B_3$可约但不可分解表示的等价类完整分类，并举例说明其应用价值。
Proof of Shvartsman's conjecture on braid groups of projective complex reflection groups
本文证明了关于复射影反射群的辫群猜想，并修正了Broué等人关于射影反射群的结果。
Polar Brauer categories, infinitesimal braids and Lie superalgebra representations
本文通过引入无穷小辫子、优惠券和极点推广Brauer范畴，构造到李（超）代数表示范畴的函子，并统一了不变量理论中的经典图解范畴。
Khovanov-Seidel braid representation
本文为CIRM讲座讲义，通俗介绍Khovanov-Seidel对Artin-Tits群的范畴表示，强调其可计算性，并提及在几何群论中的潜在应用。
The generic representation theory of the Juyumaya algebra of braids and ties
本文确定了Juyumaya代数的复一般表示论。我们证明了这个代数的一个特殊化同构于马丁提出的小分歧划分代数。
High-dimensional representations of the 3-component loop braid group
在最近的一篇论文arXiv：1508.0005它表明，不可约表示的三个字符串辫群$B_3$的尺寸$\leq 5$扩展到表示的3个组件循环辫群$LB_3$。进一步，给出了一个不扩展的显式$6$维不可约$B_3$表示.本文给出了模群$Γ$的不可约表示的分量在所有维上的一个充要条件，使得充分一般表示扩张到$Γ\ast_{C_3} S_3$ .因此，相应的不可约$B_3$ -表示确实扩展到$LB_3$。
In the present paper we study structural aspects of certain quotients of braid groups and virtual braid groups. In particular, we construct and study linear representations $B_n\to {\rm GL}_{n(n-1)/2}\left(\mathbb{Z}[t^{\pm1}]\right)$, $VB_n\to {\rm GL}_{n(n-1)/2}\left(\mathbb{Z}[t^{\pm1}, t_1^{\pm1},t_2^{\pm1},\ldots, t_{n-1}^{\pm1}]\right)$ which are connected with the famous Lawrence-Bigelow-Krammer representation. It turns out that these representations are faithful representations of crystallographic groups $B_n/P_n'$, $VB_n/VP_n'$, respectively. Using these representations we study certa…
Braided central elements
给出并研究了两类系数位于泛包络代数中心的多项式。这些多项式是某个非交换矩阵的行列式和特征多项式的类似物，由gl（n，C）的不可约表示标记。该矩阵是gl（n，C）的Yangian的泛R-矩阵在某种表示下的像。我们明确计算gl（2，C）的多项式，并通过某种plethysm建立第一族多项式和更高的Capelli恒等式之间的联系。
The 2-braid group and Garside normal form
研究了正辫子的Garside规范形与Rouquier定义的$2$ -辫群之间的关系.受Brav和Thomas工作的启发，我们证明了Garside范式在$2$ -辫群的作用下编码在某个分类的左细胞模块上。这使得我们能够推导出$2$ -辫群在有限型中的忠实性。我们还给出了Paris定理的一个新的证明：广义辫幺半群到其辫群的典范映射是任意型内射的。
Braid zeta function and some formulae for the torus type
$\mathbb{Z}$ -动力系统的zeta函数是由对称群的一个元素生成的。以该zeta函数为模型，构造了辫群中一个元素的zeta函数，证明了结点的最经典多项式不变量Alexander多项式可以用该zeta函数表示，并定义了与辫子群相关的函数$Z_q$.我们表明，这个功能可以表示的一些辫子zeta函数的情况下，特殊的辫子，其封闭的同位素某些环面结。
Braid group actions via categorified Heisenberg complexes
我们从Heisenberg代数的2-表示构造范畴辫群作用。这些作用是由某些复合物引起的，这些复合物概括了球形（Seidel-Thomas）扭曲，并使人想起由Chuang-Rouquier定义的Rickard复合物。在猜想上，我们可以用范畴顶点算子将我们的复形与Rickard复形联系起来。
Braid group actions and tensor products for Yangians
本文对Yangians $Y(\mathfrak{g})$的有限维表示引入了一个辫群作用在$l$ -有理函数元组上，其中$\mathfrak{g}$是一个复单李代数.它提供了一个有效的方法来计算某些多项式，使我们能够提供一个有限的一组数字，在该张量积的Kirillov-Reshetikhin模块的Yangians可能无法循环。
Braid action on derived category of Nakayama algebras
本文构造了一个辫群在一个对称Nakayama代数的导出范畴上的作用，该代数也是一个没有例外顶点的Brauer星代数。我们将此作用与Schaps和Zakay-Illouz定义的Brauer星代数上的仿射辫群作用联系起来。我们证明了对于没有例外顶点的Brauer星代数，作用是忠实的。
Notes on two-parameter quantum groups, (II)
本文是[HP 1]的继续，研究了有限维单李代数$\mg$的双参数量子群$U_{r,s}(\mathfrak{g})$的变形结构和表示.明确地建立了辫子张量范畴$Ø^{r,s}$和$Ø^{q}$的等价性。
Presentations for Generalized nilHecke Algebras
在这份说明介绍了nilHecke代数隐含在工作的Bressler和埃文斯舒伯特演算的广义上同调理论。这样的代数通常不满足辫子关系。这里明确地给出了满足辫子关系的障碍，并与代数的变形代数论联系起来。
Homological and monodromy representations of framed braid groups
本文引入了两类新的框架辫群的表示。一种是构造为映射类群在某个同调群上的作用的同调表示。另一种是合流KZ方程的单值表示，它是KZ方程具有不规则奇点的推广。我们还给出了这两类表示之间的一个代数等价性。
Toric braids and $(m,n)$-parking functions
Carlsson和Mellit在arXiv：1508.06239中的Dyck路径代数构造被解释为复曲面辫子群的“正部分”的表示。然后，某些总和在$(m,n)$ -停车功能有关的评价，这种表示对一些特殊的辫子。Bergeron，Garsia，Leven和Xin在arXiv：1404.4616中提出的组合$(km,kn)$ -shuffle猜想是这个关系的一个推论.
Reading the dual Garside length of braids from homological and quantum representations
我们表明，劳伦斯的表示和线性表示从量子SL_2称为通用最高权向量检测的双重Garside长度的辫子在一个简单而自然的方式。也就是说，通过使用特定的自然基将表示为洛朗多项式环上的矩阵，变量的跨度等于对偶Garside长度的常数倍数。
We provide some corrections and clarifications to the paper [Gr3] of the title. In particular, we clarify the "left/right" conventions on complex reflection groups and their braid groups. Most importantly, we fill in a gap related to the treatment of cuts in the Picard-Lefschetz theory part of the argument. The statements of the main results are not affected.
Faithfulness of the 2-Braid Group via Zigzag Algebra in Type B
本文通过证明B型之字形代数上的双模范畴是B型Soergel双模范畴的商范畴，为Rouquier关于B型2-辫子群忠实性的猜想提供了另一种证明。
Counting points on braid varieties and the Deligne--Simpson problem
本文通过有限域上的点计数解决了例外群的等倾Deligne-Simpson问题，并给出了物理刚性奇异连接的新例子。
A note on the transitive Hurwitz action on decompositions of parabolic Coxeter elements
本文给出了一个简短而完备的证明：n股上的辫群传递作用于有限秩n的Coxeter群中Coxeter元的约化分解为反射积的集合.此外，我们使用相同的参数也表明，所有的分解的一个元素在一个抛物子群的W谎言，以及在这个抛物子群。
On Krammer's Representation of the Braid Group
建立了Krammer表示与Birman-Murakami-Wenzl代数之间的联系。受维数论证的启发，找到了代数的某个非表示的基，并找到了生成矩阵的关系，在重新缩放和改变参数后，发现矩阵与Krammer表示的矩阵相同。因此，这两种表征是相同的，证明了一种的不可还原性和另一种的忠实性。
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