A note on explicit homological invariants of graded double Ore extensions
Universidad Distrital Francisco José de Caldas（弗朗西斯科·何塞·德卡拉斯大学）
本文计算了量子平面的格雷德双奥尔扩展的显式同调不变量，确定了平凡右模的最小格雷德自由解析和格雷德贝蒂数，并计算了两个自然循环右模的线性解析。
2026-04-02 math.QA math.RA
Nakayama automorphisms of graded double Ore extensions of Koszul Artin-Schelter regular algebras with nontrivial skew derivations
本文研究Koszul Artin-Schelter正则代数的分次双重Ore扩张，通过构造极小自由预解证明其保持Koszul性质，并引入$ς$-散度同调不变量精确刻画中山自同构，进而构造扭曲超势实现导子商代数同构。
2025-07-21 math.RA
Generalized Koszul properties for augmented algebras
在一定条件下，增广代数A上的一个滤子容许Yoneda代数E（A）：= Ext_A（K，K）上的一个相关滤子.证明了存在从gr E（A）到E_Gr（gr A）的双分次代数单态映射，其中E_Gr（gr A）是gr A的分次Yoneda代数.在连通分次的情况下，这个单态可以用来判定A具有Cassidy和Shelton最近提出的K_2性质。
2007-11-21 math.RA
Double Ore Extensions
双Ore扩张是Ore扩张的自然推广。证明了Artin-Schelter正则代数的连通分次双Ore扩张是Artin-Schelter正则的.研究了DE-数据的行列式等基本性质。利用双Ore扩张，我们构造了26个整体维数为4的Artin-Schelter正则代数族。
2007-12-16 math.RA
Ore Localisation for differential graded rings; Towards Goldie's theorem for differential graded algebras
本文研究微分分次代数的 Ore 局部化，定义 dg-素环、dg-半素环、dg-幂零根、dg-本质子模与 dg-一致维数，并推广 Goldie 定理至素 dg-环。
2024-02-09 math.KT math.RA math.RT
A classification of relation types of Ore extensions of dimension 5
为了研究5维AS-正则代数，我们考虑了1次生成的5维分次迭代Ore扩张。我们分类的可能程度的关系和结构的自由分解的扩张与3和4个生成元。我们表明，每一个已知的5维代数类型可以实现的矿石扩展，我们认为这些类型不能实现的包络代数。
2015-12-10 math.RA
Geometry of Regular Algebras of Global Dimension 4 related to Graded Skew Clifford Algebras of Global Dimension 3
我们使用Mathematica计算了一些正则代数的点方案。这些代数是整体维数为3的正则分次斜Clifford代数的Ore扩张。
2023-03-13 math.RA
Universal enveloping algebras of Poisson Ore extensions
证明了Poisson-Ore扩张的泛包络代数是原泛包络代数的长度为2的迭代Ore扩张.作为结果，我们观察到某些环理论不变的泛包络代数下迭代泊松-矿石扩展。我们将我们的结果迭代二次泊松代数所产生的量子化坐标环的半经典极限和一个家庭的分次泊松代数的泊松结构的秩最多为2。
2014-03-24 math.RA
Ext-algebras of graded skew extensions
本文研究了分次斜扩张的Ext-代数。对连通分次代数$A$和分次自同构$σ$，分析了分次斜扩张$A[z;σ]$的Ext-代数的Yoneda积，证明了该Ext-代数是$A$的Ext-代数与多项式代数$k[z]$作为结合代数的Ext-代数的$R$ -smash积.
2017-08-26 math.RA
Koszulity of finitely semi-graded algebras
本文引入了一类半分次代数代数，它是一次生成的连通分次代数代数的推广。利用理想伴随格的分配性研究了半分次代数的Koszul行为. Hilbert级数、Poincaré级数和Yoneda代数是为这类代数定义的。半分次分次代数代数包括许多来自数学物理的一次生成的非$\mathbb{N}$ -分次代数代数的重要例子，对于这些具体例子，我们将建立Koszulity，并给出其Hilbert级数和Poincaré级数的显式计算.
2019-01-20 math.RA
Yoneda algebras and their singularity categories
对于有限表示型的有限维代数$Λ$和$\mathrm{mod}\,Λ$的加法生成元$M$，研究了Yoneda代数$Γ=\bigoplus_{i \geq 0}\mathrm{Ext}_Λ^i(M,M)$的性质.证明了$Γ$是分次凝聚的，Gorenstein的自内射维数至多为$1$，并且$Γ$的分次奇异范畴$\mathrm{D_{sg}^\mathbb{Z}}(Γ)$与$Λ$的稳定Auslander代数的导出范畴是三角等价的.这些结果对表示无限代数仍然有效。为此，我们引入了Yoneda范畴$Λ$的$\mathcal{Y}$作为导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,Λ)$中$Λ$ -模的移位的加法闭包。证明了$\mathcal{Y}$是凝聚的，自内射维数的Gorenstein最多为$1$，并且$\mathcal{Y}$的奇异范畴是稳定范畴$\underline{\mathrm{mod}}\,Λ$的导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,(\underline{\mathrm{mod}}\,Λ))$的三角等价.为了给出一个三角等价，我们应用了实现函子理论。我们证明了任何代数三角范畴都有一个f-范畴在其自身上，通过公式化DG范畴的过滤导范畴，这保证了实现函子的存在。
2020-01-08 math.RA math.RT
On the homogenized Weyl Algebra
给出了$B_{n}$的Weyl代数$B_{n}$上的精细生成分次模范畴与Weyl代数$A_{n}$上的精细生成模范畴和Yoneda代数$B_{n}^{!}$上的精细生成分次模范畴之间的关系.我们将在模范畴和导出范畴的层次上给出这些关系。
2012-10-31 math.RA
Dualities in Koszul graded AS Gorenstein algebras
研究了一类非交换分次AS Gorenstein代数$Λ$ .本文的主要结果是：对于Koszul代数$Λ$和Yoneda代数$Γ$，使得$Λ$和$Γ$都是两侧有限局部上同调维数的Gorenstein Noether代数，存在三角范畴的对偶：\underline{$gr$} $_Λ[Ω^{-1}]$ $\cong D^{b}(Qgr_Γ)$和\underline{$gr$} $_Γ[Ω^{-1}]$ $\cong D^{b}(Qgr_Λ)$其中，$Qgr_Γ$是尾范畴，这是：有限长模除的分次生成模范畴$gr_Γ$，$D^{b}(Qgr_Γ)$是相应的导出范畴，\underline{$gr$} $_Λ[Ω^{-1}]$是精细生成分次$Λ$ -模范畴的稳定化，模是精细生成投射模范畴.
2012-11-05 math.RA
Nakayama automorphisms of double Ore extensions of Koszul regular algebras
设$A$是一个KoszulArtin-Schelter正则代数，$σ$是从$A$到$M_{2\times 2}(A)$的代数同态.我们计算的Nakayama自同构的修剪双Ore扩张$A_P[y_1, y_2; σ]$（\cite{ZZ08}中引入）。利用类似的方法，我们还得到了斜多项式扩张$A[t; θ]$的Nakayama自同构，其中$θ$是$A$的分次代数自同构.这些导致的Calabi-Yau性质的$A_P[y_1, y_2; σ]$，斜Laurent扩张$A[t^{\pm 1}; θ]$和$A[y_1^{\pm 1}, y_2^{\pm 1}; σ]$与$σ$的对角型的特征。
2016-06-13 math.RA
Classifying Quadratic Quantum P^2s by using Graded Skew Clifford Algebras
证明了度1生成元上的整体维数为3的二次正则代数与分次斜Clifford代数有关。特别是，我们证明了几乎所有这样的代数可以构造为扭曲的定期分次斜Clifford代数或Ore扩展的定期分次斜Clifford代数的全球尺寸2。这样做，我们分类了所有在P^2中具有节点三次曲线或尖点三次曲线的点方案的整体维数为3的二次正则代数。
2011-06-08 math.RA
$A_{\infty}$-algebra Structures Associated to $\mathcal{K}_2$-algebras
$\mathcal{K}_2$ -代数的概念是最近由Cassidy和Shelton作为Koszul代数概念的推广而引入的。任何连通分次代数的Yoneda代数都有一个标准$A_{\infty}$ -代数结构.如果代数是Koszul，则这个结构是平凡的。研究了$\mathcal{K}_2$ -代数的Yoneda代数上的$A_{\infty}$ -结构.对每个非负整数$n$，证明了存在一个$\mathcal{K}_2$ -代数$B$和$B$的Yoneda代数上的一个规范$A_{\infty}$ -代数结构，使得高阶乘法$m_i$对所有$3 \leq i \leq n+3$都非零.我们还提供的例子表明，$\mathcal{K}_2$属性是没有检测到任何明显的消失模式之间的较高的乘法。
2010-06-14 math.RA
Homogeneous G-algebras II
G-代数，或Groebner基代数，被Levandovsky考虑，这些代数包括非常重要的代数家族，如Weyl代数和有限维李代数的泛包络代数。这些代数不是以自然的方式分级的，但它们是过滤的。研究它们的性质的标准方法是去关联的分次代数。在前一篇文章中，我们研究了G-代数的一个齐次形式，它是自然分次的，通过一个des齐次性质，我们得到了一个普通的G-代数。在我们的第一篇论文的主要结果如下：齐次G-代数是Koszul有限的全球范围内，Artin Schelter经常，Noether和有一个庞加莱Birkoff基础。利用生成元和关系给出了Yoneda代数的结构。本文的第二部分考虑量子多项式环，证明了对于量子生成分次模，与通常的多项式环中的上同调公式类似的上同调公式。第三部分利用前一部分的结果研究了齐次G-代数的上同调。第四部分研究了齐次G-代数B与其des齐次化B/（Z-1）B=A之间的关系，并给出了它们在有限维李代数和Weyl代数研究中的应用。本文的最后一节在模的层次上研究了均匀化代数B、它的分次局部化B_{z}、des均匀化代数A=B/（Z-1）B和Yoneda代数B^{！}之间的关系。本文在导出范畴的层次上研究了这些代数之间的关系。
2014-01-20 math.RA
Some open problems in the context of skew PBW extensions and semi-graded rings
本文从斜$PBW$扩张和半分次环的角度讨论了非交换代数和非交换代数几何中的一些公开问题。更确切地说，我们将分析在研究Ore整环的中心和全分式分式环之间的交换的Gelfand-Kirillov猜想中出现的同构。Serre猜想将讨论一类特殊的斜$PBW$扩展。在半分次环中，将Artin-Schelter正则代数的Noetherianity和Zerkki消去性质的问题重新表述为半分次环.其中一些问题的解决方案的进展。
2019-09-18 math.RA
The structure of connected (graded) Hopf algebras revisited
设$H$是特征为零的域上的连通分次霍普夫代数，$K$是$H$的任意分次Hopf子代数.我们发现，有一个家庭的齐次元素的$H$和全阶的指标集，满足几个理想的条件，揭示了一些有趣的联系之间的$H$和$K$。作为其结果之一，我们看到，只要$H$是有限Gelfand-Kirillov维数的，则$H$是$K$的导子型的分次迭代Hopf Ore扩张.这项工作的主要工具是林登的话，沿着陆，沈和第二个命名的作者在[24]中发展的想法。
2023-01-10 math.RA
A duality theorem for generalized Koszul algebras
证明了如果$Λ$是一个$n$ -Koszul代数，$E=E(Λ)$是它的Yoneda代数，则分次$E$ -模范畴$Gr_E$有一个满子范畴$\mathcal{L}_E$，它包含所有偶数度的分次$E$ -模，并完全忠实地嵌入分次$Λ$ -模的上链复形范畴$C(Gr_Λ)$.对于$Λ$ Koszul（即对于$n=2$），这扩展了$Gr_E$与分次$Λ$ -模的线性复形范畴之间的已知等价性
2005-11-07 math.RA math.RT
On Radicals of Ore Extensions and Related Questions
我们回答了几个公开的问题，并建立了新的成果，微分和斜多项式环的扩展，重点是根。特别地，我们证明了以下结果。若$R$是素根，且$δ$是$R$的导子，则微分多项式环$R[X;δ]$是局部幂零的.这回答了一个悬而未决的问题提出的尼尔森和Ziembowski。微分多项式环$R[X;δ]$的诣零根对于$R$的某个理想$I$具有$I[X;δ]$的形式，只要基域是无限的。这回答了一个开放的问题所提出的香港，金，李和尼尔森代数在无限领域。若$R$是特征为零的域上按度生成的分次代数，$δ$是$R$上的保分次导子，则$R$的Jacobson根是$δ$ -稳定的.通过实例说明了所有条件的必要性，从而证明了该结果的正确性.具有自然分次的斜多项式环是局部幂零的当且仅当它们是分次局部幂零的。幂级数环$R[[X;σ,δ]]$是定义良好的，只要$δ$是一个局部幂零$σ$ -推导;这回答了一个猜想由卑尔根和Grzeszczuk和开辟了可能性，推广许多研究方向迄今为止只有当进一步的限制放在$δ$。
2018-10-01 math.RA
$\mathcal K_2$ factors of Koszul algebras and applications to face rings
推广Koszul代数的概念，分次k-代数A是K2，如果它的Yoneda代数生成为上同调度为1和2的代数。证明了Koszul代数的K2因子代数的一个强定理，并利用该定理证明了当Alexander对偶单纯复形是（顺序）Cohen-Macaulay时，单纯复形的Stanley-Reisner面环是K2.
2011-09-23 math.RA
Quadratic algebras with Ext algebras generated in two degrees
我们证明了存在非Koszul分次代数，似乎是Koszul到任何给定的上同调度。对于任意整数m>2，我们证明了一个非交换二次代数，它对应的双阶Yoneda代数是在（1，1）和（m，m+1）度上生成的.因此，代数不是Koszul，而是m-Koszul（在Backelin的意义上）。这些例子回答了格林和马科斯的一个问题。
2009-03-02 math.RA
Homological properties of some quantum Heisenberg algebras
本文研究一类依赖参数q和多项式f、g的量子广义海森堡代数的Koszul、Artin-Schelter正则与Calabi-Yau等同调性质，并证明在特定条件下这些代数满足上述性质。
2025-11-10 math.RA
Generalizing the notion of Koszul algebra
我们引入一个Koszul代数的概念，它包括分次代数的关系，在不同程度的推广，我们建立了这些代数的一些基本性质。这个类在扭曲、扭曲张量积、正则中心扩张和Ore扩张下是闭的。我们探讨单项式代数在这一类，我们包括一些著名的例子，代数属于这一类。
2007-04-27 math.RA
The structure of connected (graded) Hopf algebras
本文通过证明特征域$0$上存在一族齐次生成元和指数集上的全阶满足一定条件，建立了特征域上连通分次霍普夫代数的一个结构定理.结构定理的方法是建设性的，基于林登词的组合性质和标准括号的话。作为结构定理的一个令人惊讶的结果，我们证明了特征域$0$上的有限Gelfand-Kirillov维数的连通分次霍普夫代数都是基域的迭代HopfOre扩张.另外，在不假设霍普夫代数具有有限的Gelfand-Kirillov维数（或仿射性）或基域是代数闭的条件下，作为结构定理的推论，得到了特征$0$域上连通霍普夫代数的一些关键事实.
2020-06-26 math.QA math.RA
Three-Dimensional Manifolds, Skew-Gorenstein Rings and their Cohomology
分次斜交换环在实际中经常出现。这里有两个例子：1）紧致三维流形的上同调环。2)超平面排列的补的上同调环（Orlik-Solomon代数）。给出了分次斜交换环的同调理论的一些应用。特别是，我们发现紧凑的定向3-流形无边界的希尔伯特系列的米田外代数的上同调环的基本群是一个明确的超越函数。这只对3-流形的第一个大的贝蒂数（大于或等于11）是可能的。我们还给出了基本群的上同调环的Ext-代数不是单生成的3-流形的例子。
2010-01-13 math.AC math.RA
The homogenized enveloping Algebra of the Lie Algebra sl(2,C)
本文研究李代数sl（2，C）的包络代数$U$的齐化代数$B$.本文首先研究分次左$B$ -模范畴与$U$ -模范畴之间的关系，然后证明了$B$是整体维数为4的Koszul和Artin-Schelter正则的，从而它的Yoneda代数$% B^{!}$是根为5的自内射的，并给出了$B^{!}$的结构.接下来我们描述了齐次Verma模的范畴，它对应于通常的Verma模在$U$上提升到$B$，并证明了这样的模是投射维数2的Koszul.文[MZ]证明了自内射Koszul代数的分次稳定分支都是$ZA_{\infty}$型的，本文刻画了在Koszul对偶下对应于齐次Verma模的分次$B^{!}$ % -模，并证明了它们位于正则分支的口，从而得到了C标野代数上的分支族.本文最后描述了$B$上的一个权模族，它对应于$U$上的权模，并描述了对应于$U$-模的Gelfand范畴$% \mathcal{O}$的$B$-模的范畴。
2014-05-02 math.RA
Three-Dimensional Manifolds, Skew-Gorenstein Rings and their Cohomology
分次斜交换环在实际中经常出现。这里有两个例子：1）紧致三维流形的上同调环。2)超平面排列的补的上同调环（Orlik-Solomon代数）。给出了分次斜交换环的同调理论的一些应用。特别是，我们发现紧凑的定向3-流形无边界的希尔伯特系列的米田外代数的上同调环的基本群是一个明确的超越函数。这只对3-流形的第一个大的贝蒂数（大于或等于11）是可能的。给出了基本群的上同调环的Ext-代数不是单生成的3-流形的例子
2010-05-17 math.AT math.RA
Generalized Koszul Algebra and Koszul Duality
定义了广义Koszul模和广义Koszul环，并对具有零度部分Noether半完全的$\mathbb{N}$ -分次环建立了广义Koszul理论.该理论是由Beilinson-Ginzburg-Soergel发展的零次Artin半单分次环的经典Koszul理论和由Green和Martin{é}z-Villa发展的Noether半完全环的未分次Koszul理论。设$A$是一个在度$1$上生成的左有限$\mathbb{N}$ -分次环，它具有$A_0$ Noether半完全，$J$是它的分次Jacobson根，$S=A/J$ . $A$的Koszul对偶是指米田Ext环$\underline{\text{Ext}}_A^\bullet(S,S)$。若$A$是广义Koszul环，$M$是广义Koszul模，则证明了$A$的Koszul对偶的Koszul对偶是$\text{Gr}_J A$，$M$的Koszul对偶是$\text{Gr}_J M$ .若$A$是局部有限代数，则证明了下列命题等价：$A$是广义Koszul; $A$的Koszul对偶$\underline{\text{Ext}}_A^\bullet(S,S)$是（经典）Koszul; $\text{Gr}_J A$是（经典）Koszul; $A$的对环$A^{op}$是广义Koszul.证明了如果$A$是具有有限整体维数的广义…
2022-11-11 math.QA math.RA
Hochschild cohomology of Beilinson algebras of graded down-up algebras with weights ($n,m$)
Tokyo University of Science（东京大学）
研究带权重($n,m$)的graded down-up代数$A(\alpha,\beta)$的Beilinson代数$\nabla A$的Hochschild上同调，通过构造投射分解并计算表示矩阵的秩，确定了$n\geq 2$且$m\geq 2$时上同调群的维数，并描述了所有$m\geq n\geq 1$时Yoneda积下的环结构。
2026-05-26 math.RA math.RT
Skew Knörrer's periodicity Theorem
本文引入扭矩阵代数与扭直积，利用 Koszul 对偶的 Clifford 形变研究非交换二次超曲面，证明了其分次极大 Cohen-Macaulay 模稳定范畴与特定有界导出范畴等价，从而给出 Knörrer 周期性定理的斜版本，并指出该超曲面未必保持孤立奇点性质。
2024-06-05 math.RA
Coideal subalgebras of pointed and connected Hopf algebras
本文证明了在温和条件下，尖点Hopf代数及其连通分次版本中的余理想子代数具有PBW基结构，并借助Lyndon词和辫子换位子的组合方法构造性地建立了齐次余理想子代数对的结构定理。
2024-02-25 math.QA math.RA
On the multi-Koszul property for connected algebras
本文在局部有限维非负分次连通代数的情形下引入了多重Koszul代数的概念，作为R. Berger的齐次代数，而齐次代数又是S.普里迪它还推广和推广了作者和A.雷伊为了简化论述，我们把代数A的最小分次投射分解看作一个双模，它可以用来计算相应的Hochschild（co）同调群.这个新的定义包括了几个新的有趣的例子，如M. Movshev和A. Schwarz，这不是广义Koszul甚至多Koszul的作者和雷伊以前的定义。另一方面，我们提供了一个等价的描述的Tor（或Ext）组的新定义，我们表明，几个典型的同调计算进行的广义Koszul代数也可能在这个更一般的设置。特别地，我们给出了多Koszul代数的Yoneda代数的A_无限代数结构的一个明确的描述。我们还证明了在有限维关系空间上的多Koszul代数是T意义下的K_2代数。卡西迪和B.谢尔顿
2013-05-07 math.KT math.RA math.RT
