Invertible linear preservers of semipositive matrices - a dimension free approach
Chungbuk National University（忠北国立大学）
本文解决了半正矩阵可逆线性保持映射猜想中m<n的情形，其证明适用于任意正整数m、n，核心是对半正矩阵集合中最大维度仿射子空间分类。
2026-08-04 math.RA
Entrywise Positivity Preservers on Green Matrices
本研究分类了离散Green矩阵上保持半正定性的逐元函数，明确了全非负性及Green结构保持的条件，还刻画了Loewner单调的连续可微函数，且分类无需正则性假设。
2026-08-20 math.RA
Linear k-power preservers and trace of power-product preservers
令$V$是$n\times n$复或实一般矩阵、厄米特矩阵、对称矩阵、正定（或正定）矩阵的集合。半定）矩阵、对角矩阵或上三角矩阵。修复$k\in \mathbb{Z}\setminus \{0, 1\}$。我们刻画了在$V$中$I_n$的开邻域$S$上满足$ψ(A^k)=ψ(A)^k$的线性映射$ψ:V\to V$. $k$ -幂变换必然是$k$ -幂变换，而$k=2$对应于Jordan同态.应用这些结果，我们刻画了满足“$ \operatorname{tr}(ϕ(A)ψ(B)^k)=\operatorname{tr}(AB^k)$ for all $A\in V$，$B\in S$，and $ψ$ is linear”或“$ \operatorname{tr}(ϕ(A)ψ(B)^k)=\operatorname{tr}(AB^k)$ for all $A, B\in S$ and both $ϕ$ and $ψ$ are linear”的映射$ϕ,ψ:V\to V$.“这些特征系统地扩展了文献中的现有结果，它们在量子信息理论等领域有许多应用。在我们的刻画中，矩阵上的一些结构定理和幂级数得到了广泛的应用。
2022-01-24 math.FA math.GR math.OA
The affine preservers of non-singular matrices
当K是任意域时，研究了M_n（K）的仿射自同构使GL_n（K）稳定.利用狄厄多内关于奇异矩阵的极大仿射子空间的定理，这很容易归结为已知的当n>2或#K>2时的线性映射的情形。我们包括一个简短的新的证明更一般的弗兰德斯定理的仿射子空间的M_{p,q}（K）有界秩。我们还发现M_2（F_2）的使GL_2（F_2）稳定的仿射变换群并不完全由线性映射组成。利用F_2上的二次型理论，我们构造了它与辛群Sp_4（F_2）和对称群S_6之间的显式同构。
2010-06-01 math.GR math.RA
Total-positivity preservers
我们证明了矩形矩阵的唯一保持全正性或全非负性的项式变换是常数或线性的。这是从一个扩展的分类这两个属性的矩阵的固定尺寸。我们还证明了同样的断言只适用于对称矩阵;对于全正性的证明，我们的证明是通过解决两个完全正的完成问题来进行的。
2020-06-24 math.CA math.FA math.RA
Linear functions preserving Green's relations over fields
研究域上$n \times n$矩阵空间上的线性函数，它保持或强保持每个Green等价关系（$\mathcal{L}$，$\mathcal{R}$，$\mathcal{H}$和$\mathcal{J}$）和相应的前序.对于这些关系中的每一个，我们都能够完全描述代数闭域（或者更一般地，每个$n$次多项式都有根的域）上的所有双射，以及任何域上的所有强双射和双射。在一般域上，非零$\mathcal{J}$ -代数都是双射的，并且与双射秩$1$-代数一致，而非零$\mathcal{H}$ -代数恰好是已知的可逆性代数。在一个“根很少”的域上的$\mathcal{L}$ -和$\mathcal{R}$ -重叠似乎更难描述：我们给出了一个家族的例子，表明它们可以是相当狂野的。
2020-07-17 math.RA
Linear preserver problems in matrix positivity theory
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
本文综述了矩阵正定理论中线性保持问题的最新研究进展，分析了不同正定类的保持特性及未来研究方向。
2026-02-24 math.FA math.RA
Positivity preservers over finite fields
University of Delaware（特拉华大学）；University of Regina（里贾纳大学）；Indian Institute of Science（印度科学研究所）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了有限域上正性保持映射的性质，揭示了在特定维度下，这些映射与域自同构的关系，并对二维情况给出了例外条件。
2025-07-08 math.AC math.CO math.RA
Jordan embeddings and linear rank preservers of structural matrix algebras
本文研究结构矩阵代数的 Jordan 嵌入与线性秩保持映射，证明任意 SMA 中可对角化交换族可内在同时对角化，刻画 SMA 间的 Jordan 嵌入及自同构，并给出线性秩保持映射的完整形式描述。
2024-11-19 math.RA
Additive preservers of permanent rank
本文刻画保持永久秩1矩阵的加法变换，在满射或双向保持的条件下，证明其为对角矩阵乘法、置换矩阵乘法、转置及基域单射自同态的复合。
2026-08-03 math.CO math.RA
Linear Preservers of Infinitely Divisible Matrices
University of Regina（雷吉纳大学）
本文刻画了实数矩阵空间上保持强无限可分矩阵和无限可分非负矩阵的双射线性映射，分别采用Zariski稠密技术和锥保持方法。
2026-09-10 math.PR math.RA
Entrywise preservers of sign regularity
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
本文研究保持严格符号正则性和符号正则性矩的逐元变换，扩展了TP/TN矩阵的研究，并给出完整刻画。
2026-04-24 math.CA math.FA math.RA
Positivity preservers over finite fields II
University of Delaware（特拉华大学）；Université Laval（拉瓦尔大学）；University of Regina（里贾纳大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文解决了有限域上逐元素保正算子分类中$n=2$、$q\boldsymbol{\text{≡}}1\boldsymbol{\text{(mod}\text{ }4\text{)}}$且$q$非平方数的遗留情形，结合幂等归约与二次特征性质完成了所有有限域及固定维数的完整分类。
2026-09-23 math.CO math.RA
Linear maps preserving the Lorentz spectrum: The $2\times 2$ case
当$n=2$和$W_{n}$是$n\times n$实矩阵的空间$M_{n}$或由对称矩阵构成的$M_{n}$的子空间$S_{n}$时，本文给出了保持Lorentz谱的线性映射$ϕ:W_{n}\rightarrow W_{n}$的完整描述.在这两种情况下，已经表明，对于所有的$A\in W_{2}$，其中$P$是具有某种结构的矩阵，$ϕ(A)=PAP^{-1}$。它还表明，这样的重叠并不改变洛伦兹本征值的性质（即它们与洛伦兹锥内部或边界上的洛伦兹本征向量相关联的事实）。这些结果扩展到$n=2$，这些结果适用于$n\geq 3$，由Albero、Furtado和Sivakumar（2021）获得。$n=2$的情况下有一些特异性，当比较的情况下$n\geq3,$由于事实上，洛伦兹锥在$\mathbb{R}^{2}$是polyedral，相反，当它是包含在$\mathbb{R}^{n}$与$n\geq3.$因此，研究的洛伦兹频谱转换对$W_n = M_n$也遵循从已知的描述的帕累托频谱转换对$M_n$。
2022-06-21 math.RA
Entrywise Loewner Preservers on Min and Max Matrix Cones
本文刻画了Min与Max矩阵锥上按元素Loewner保持映射的性质，明确了函数保持半正定性、全非负性等的条件，还建立了严格锥与相关矩阵类的关联。
2026-08-18 math.FA math.RA
An extension of Petek-Šemrl preserver theorems for Jordan embeddings of structural matrix algebras
本文将 Petek-Šemrl 关于保持交换性与谱的映射刻画推广到结构矩阵代数，给出使此类单射连续映射必为 Jordan 嵌入的充要条件。
2025-03-18 math.RA
Linear maps preserving the Lorentz spectrum of $3 \times 3$ matrices
本文刻画了保持3×3实矩阵洛伦兹谱的线性映射，证明其必为形如ϕ(A)=(Q⊕[1])A(Q^T⊕[1])的变换，其中Q为正交2×2矩阵。
2022-09-01 math.RA
Nonsurjective zero product preservers between matrix spaces over an arbitrary field
本文研究了任意域上不同维数矩阵代数之间的非满射线性零积保持映射，给出了其具体结构刻画，并推广至双重零积保持映射及具有平凡乘法的方阵子空间刻画。
2023-04-11 math.FA math.OA math.RA
Linear maps preserving $\ell_p$-norm parallel vectors
本文刻画了赋范空间中保持平行对与三角形等式达到（TEA）对的线性映射，给出了 $\ell_p$-范数下各类情形的具体刻画，并将其推广至无限维空间。
2024-07-27 math.FA math.RA
Generalisations of Singular Value Decomposition to dual-numbered matrices
本文给出了奇异值分解从实数矩阵到对偶矩阵的两种推广。我们证明了每一个双编号矩阵都有两种类型的SVD。我们的两个概括都是由应用所激发的，无论是几何还是力学。
2021-06-09 math.RA
Generating large non-singular matrices over an arbitrary field with blocks of full rank
本文描述了一种用满秩块生成大型非奇异矩阵的方法。我们的动机，以建设这样的矩阵出现在白盒实现的密码算法与S盒。
2002-07-12 math.RA
A note on products of quadratic matrices of singular type
我提供了一个替代和自包含的证明博塔定理的产品的幂等和平方零矩阵的产品包含两个平方零的因素，并提供了一个结论性的特征的产品奇异二次矩阵的基础上以前的结果。
2019-02-10 math.RA
Decomposition of Singular Matrices into Idempotents
在本文中，我们提供了具体的结构的幂等代表典型的奇异矩阵在一个给定的环作为一个产品的幂等，并应用这些分解证明我们的主要结果。我们推广了Laffey（乘积幂等矩阵。线性多线性A. 1983）和Rao（乘积的幂等矩阵。Linear Algebra Appl.2009）到非交换设置，并填补了Rao主要定理的原始证明中的空白。我们还考虑了Bézout域上的奇异矩阵，当这样的矩阵是幂等矩阵的乘积。
2013-02-04 math.RA
The Strong Singular Value Property for Matrices
本文引入并发展了矩阵的强奇异值性质，用以研究哪些非负实数列表可作为具有指定零-非零模式的矩阵的奇异值。
2025-07-11 math.RA
Eigenvalues and Singular Value Decomposition of Dual Complex Matrices
我们引入了对偶复方阵的右特征值和次特征值。一个$n \times n$对偶复厄米特矩阵恰好有$n$右特征值和次特征值，它们都是实数。埃尔米特矩阵是半正定或正定的当且仅当它的所有右特征值和子特征值分别非负或正。一个埃尔米特矩阵可以对角化当且仅当它没有右子矩阵值。然后给出了一般对偶复矩阵的奇异值分解。结果进一步推广到对偶四元数矩阵。
2021-11-14 math.RA
Continuous spectrum-shrinking maps and applications to preserver problems
本文研究连续谱收缩映射的存在条件，证明其存在当且仅当维数整除，并利用此结果刻画了保持交换性和谱的映射形式，推广了Šemrl的Jordan自同构刻画。
2025-03-26 math.GR math.OA math.RA
Constructing Superregular Matrices
本文研究了超正则矩阵的构造问题，提出了一种基于 Kronecker 积的块超正则矩阵构造方法，以及两种通过较小域上较小超正则矩阵构造超正则矩阵的方法。
2025-06-23 math.RA
Cholesky decomposition for symmetric matrices over finite fields
本文将一般Cholesky分解扩展至有限域上渐近密度为1的LPM锥，证明其与逐项Frobenius映射兼容，并利用Cholesky结构定义群运算及枚举子锥。
2025-08-07 math.CO math.RA
Structured Singular values on some generalized stochastic matrices
本文给出了一类广义随机复矩阵的结构奇异值的精确值，并给出了其行（列）和为常数的表达式。
2021-03-01 math.PR math.RA
Effectively bounded idempotent generation of certain $2 \times 2$ singular matrices by idempotent matrices over real quadratic number rings
设$k = \mathbb{Q}(\sqrtα)$是一个实二次数域，其中$α$是一个无平方的正整数.设$\mathcal{O}_k$是$k$的整数环.本文证明了$\mathcal{O}_k$中的一组奇异矩阵可以表示为有界个数的幂等矩阵的乘积。我们的主要定理可以看作是Cossu和Zanardo最近的结果的推广，该结果研究了$\mathcal{O}_k$上某些奇异矩阵由幂等矩阵有限生成，而不是本文所考虑的某些奇异矩阵由$\mathcal{O}_k$上幂等矩阵有界生成.
2020-06-01 math.AC math.NT math.RA
Block LU factorization of M-matrices
众所周知，任何非奇异M-矩阵都允许LU分解为M-矩阵（L和U分别为下三角和上三角），任何奇异M-矩阵都是类似于允许LU分解为M-矩阵的M-矩阵的置换。Varga和Cai建立了奇异M-矩阵（无置换）允许L非奇异LU分解的充要条件.我们将这些结果推广到两个方向。首先，我们得到了奇异M-矩阵存在LU分解的充要条件，其中L和U都允许是奇异的。其次，当L和U是M-矩阵时，我们建立了奇异M-矩阵的块LU分解所能具有的最小块结构。
1998-03-21 math.CO math.RA
Groups of singular alternating sign matrices
本文研究由奇异交错符号矩阵构成的乘法群，给出构造方法，证明任意有限群均可如此表示，并探讨矩阵大小、秩与乘法阶的关系。
2024-05-22 math.CO math.GR math.RA
Large affine spaces of non-singular matrices
设K是一个至少有三个元素的任意（交换）域。最近证明了M_n（K）中仅由非奇异矩阵组成的仿射子空间的维数必须小于或等于n（n-1）/2。在这里，我们分类，直到等价，子空间的维数等于n（n-1）/2。这是通过对M_n（K）的所有n（n-1）/2维线性子空间进行相似分类来完成的，这些线性子空间由没有非零不变向量的矩阵组成，加强了Gerstenhaber的一个经典定理。这两种分类都只涉及域K的二次结构。
2011-09-14 math.RA math.RT
Linear maps preserving product of involutions
研究保持两个、三个或四个involution乘积集合的双射线性映射，探讨其结构与性质。
2026-03-18 math.FA math.GR math.OA
Making matrices better: Geometry and topology of polar and singular value decomposition
从几何与拓扑角度研究固定尺寸矩阵空间，探讨不同秩家族及其关联，分析矩阵的最近正交邻近和最近奇异邻近，以及极值和奇异值分解及其应用。
2017-02-07 cs.NA math.NA math.RA
Necessary and Sufficient Criterion for Singular or Nonsingular of Diagonally Dominant Matrices
本文提出对对角占优矩阵奇异性的必要和充分条件，通过角度方程组和相似性分析，结合网络动力系统等应用，解决矩阵奇异性的判定问题。
2025-11-29 cs.NA math.DS math.NA
