Pion in a Box
W. Bietenholz, M. Göckeler, R. Horsley, Y. Nakamura, D. Pleiter, P. E. L. Rakow, G. Schierholz, J. M. Zanotti
用两种动力学三叶草费米子计算了有限空间盒中夸克质量为零时的π介子剩余质量，即质量隙。结果与手征微扰理论在δ政权的预测。
The residual mass of the pion in a finite spatial box at vanishing quark masses, the mass gap, is computed with two flavors of dynamical clover fermions. The result is compared with predictions of chiral perturbation theory in the delta regime.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Electroweak box diagrams on the lattice for pion and neutron decay
在标准模型（SM）中，CKM矩阵是构造酉矩阵的.最近对CKM矩阵第一行的分析表明$ \approx 3σ$具有幺正性的张力。辐射修正的非微扰计算可以减少CKM矩阵元的理论不确定性。在这里，我们使用七个具有不同π介子质量和晶格间距的$N_f=2+1+1$ HISQ-Clover晶格来计算电弱盒对π介子和k介子$β$衰变的贡献。连续谱和手征极限采用对$M_π$和$a$的领先依赖，其中$M_π$外推分别用于π介子和K介子盒贡献的物理π介子质量和$SU(3)$对称质量。我们的结果是$ \square_{γW}^{VA} |_π = 2.820 (28) \times 10^{-3} $和$ \square_{γW}^{VA} |_{K} = 2.384 (17) \times 10^{-3} $。
Single pseudoscalar meson pole and pion box contributions to the anomalous magnetic moment of the muon
我们给出了单赝标介子极贡献和介子盒贡献对μ子反常磁矩的强子逐光修正的结果。我们遵循最近开发的色散方法LBL，这些贡献进行评估与中间介子壳。然而，类空电磁和跃迁形状因子不是从类时数据的解析延拓中确定的，而是在QCD的泛函方法中使用Dyson-Schwinger和Bethe-Salpeter方程直接计算的。这种策略允许一个系统的比较，严格色散的治疗，也与最近的结果从格点量子色动力学。在误差范围内，我们得到了很好的协议的π电磁和过渡形状因子和由此产生的贡献LBL。此外，我们给出了$η$和$η'$极贡献的结果，并讨论了奇异夸克对$η-η'$混合的动力学效应。我们的结果为总的赝标极点的贡献是$a_μ^{\text{PS-pole}} = 91.6 \,(1.9) \times 10^{-11}$和π介子盒的贡献，我们得到$a_μ^{π-\text{box}} = -16.3 \,(2)(4) \times 10^{-11}$。
Chiral phase structure of three flavor QCD at vanishing baryon number density
研究了重子数密度为零时具有3种简并夸克味的QCD的相结构随简并夸克质量的变化。我们使用高度改进的交错夸克与时间范围$N_{t}=6$晶格和执行计算的夸克质量的六个值，这在连续极限对应于范围$80~{\rm MeV} \lesssim m_π \lesssim 230~$兆电子伏的π介子质量。通过分析手征凝聚体的体积和温度依赖性以及手征磁化率，我们没有发现在这个π质量值范围内发生一级相变的直接证据。依靠普遍的标度行为的手征观测附近的一个预期的手征临界点，我们估计的临界π介子质量，$m_π^c \lesssim$ 50兆电子伏，低于该区域的一阶手征相变是有利的。
Dispersion relation for hadronic light-by-light scattering: two-pion contributions
在这一系列的第三篇论文致力于一个色散处理的强子光的光（HLbL）张量，我们推导出一个分波公式的2 π介子中间态的HLbL的贡献的异常磁矩的μ子$(g-2)_μ$，包括一个详细的讨论的么正关系的任意分波。我们表明，获得不受非物理螺旋度分波影响的最终表达式是一个微妙的问题，我们彻底澄清了这一点。作为副产品，我们得到了一组求和规则，可用于约束$γ^*γ^*\toππ$的未来计算。我们验证的形式主义广泛使用的π介子盒的贡献，定义的两个π介子中间态与π介子极左手切，并演示了如何充分已知的结果是再现时，重新计算的分波。使用色散拟合高统计数据的π矢量形状因子，我们提供了一个完整的π盒子，$a_μ^{π\text{-box}}=-15.9(2)\times 10^{-11}$的评价。作为分波形式的应用，我们首次计算了HLbL散射中的$ππ$ -再散射效应，其中使用从反振幅方法推导出的$ππ$相移分散地构建了$γ^*γ^*\toππ$螺旋分波。这样，我们计算的同位旋- $0$部分可以解释为$f_0(500)$对$(g-2)_μ$中HLbL散射的贡献。我们认为，由于带电π再散射的贡献实施相关的相应的π极化率的修正，并表明这些是温和的。我们对π介子盒贡献和它的$S$ -波再散射修正之和的最终结果读作$a_μ^{π\text{-box}} + a_{μ,J=0}^{ππ,π\text{-pole LHC}…
Hadron Scattering in an Asymmetric Box
我们提出在一个非对称的盒子中用格点量子色动力学研究强子-强子散射，这个盒子允许在给定体积下获得更多的非简并低动量模。对适用于对称箱的传统Lüscher公式作了相应的修正。为了说明这种方法的可行性，在淬火近似下，使用改进的规范和威尔逊费米子作用在各向异性晶格上的非对称盒中，计算了I=2，J=0通道中的π-π弹性散射相移。经过手征和连续谱外推后，我们发现当π介子的三动量小于300 MeV时，在这个通道中散射相移的猝灭结果与实验结果是一致的。协议也发现与以前的理论结果相比，从晶格和其他手段。此外，利用非对称体积，我们可以计算出小动量范围内（在质心坐标系下，π介子三动量小于350 MeV）的散射相，计算量超过了π介子三动量的12个值，比传统的对称盒的计算量大得多。
Rescattering effects in the hadronic-light-by-light contribution to the anomalous magnetic moment of the muon
我们提出了第一个模型无关的计算$ππ$中间态的强子光的光（HLbL）的贡献的异常磁矩的μ子$(g-2)_μ$，超出了标量QED π介子环。为此，我们结合了最近开发的色散描述HLbL张量的分波展开，并证明已知的标量QED结果后，恢复分波recremation。使用色散拟合高统计数据的π矢量形状因子，我们提供了一个完整的π盒子，$a_μ^{π\text{-box}}=-15.9(2)\times 10^{-11}$的评价。然后，我们构造合适的输入的$γ^*γ^*\toππ$螺旋度分波的基础上的π极左手切，并表明，占主导地位的带电π贡献这种表示是一致的双回路手征预测和COMPASS测量的π极化率。这使我们能够可靠地估计$S$波再散射效应的完整的π介子盒，并导致我们的最终估计这两个贡献之和：$a_μ^{π\text{-box}} + a_{μ,J=0}^{ππ,π\text{-pole LHC}}=-24(1)\times 10^{-11}$。
Exploring QCD phase diagram at vanishing baryon density on the lattice
我报告了重子密度为零时QCD相图的现状。本文主要研究了在$N_τ=6$格点上利用高度改进的交错夸克的具有三种简并夸克味的QCD相图。在$80\lesssim m_π \lesssim 230 $ MeV的π介子质量窗口中没有发现一级相变的证据，估算了手征一级相变结束的临界点的π介子质量为$m^c_π \lesssim 45$ MeV.
First-principles calculation of electroweak box diagrams from lattice QCD
本文首次给出了与β衰变有关的$γW$盒图的实际格点量子色动力学计算。用格点量子色动力学模拟计算了$γW$环的非微扰低动量积分，并得到了高动量下微扰QCD的结果。以π介子半轻子衰变为例，证明了该方法的可行性。利用具有多个晶格间距和体积的物理质量的畴壁费米子，得到了半轻子π介子衰变$\Box_{γW}^{VA}\big|_π=2.830(11)_{\mathrm{stat}}(26)_{\mathrm{sys}}\times10^{-3}$的轴向$γW$盒修正，总不确定度控制在$\sim1$ \%水平.本研究揭示了中子衰变$γW$盒修正的第一性原理计算，它在$|V_{ud}|$的测定中起着决定性的作用。
Study of Hadron Scattering Using an Asymmetric Box
我们提出在一个非对称的盒子中用格点量子色动力学研究强子-强子散射，这个盒子允许在给定体积下获得更多的非简并低动量模。对适用于对称箱的传统Lüscher公式作了相应的修正。为了说明这种方法的可行性，在淬火近似下，使用改进的规范和威尔逊费米子作用在各向异性晶格上的非对称盒中，计算了I=2，J=0通道中的π-π弹性散射相移。经过手征和连续谱外推后，我们发现当π介子的三动量小于300 MeV时，在这个通道中散射相移的猝灭结果与实验结果是一致的。协议也发现与以前的理论结果相比，从晶格和其他手段。此外，利用非对称体积，我们可以计算出小动量范围内（在质心坐标系下，π介子三动量小于350 MeV）的散射相，计算量超过了π介子三动量的12个值，比传统的对称盒的计算量大得多。
Kaon-box contribution to the anomalous magnetic moment of the muon
我们提出的结果的带电K介子盒的贡献强子光-光（HLBL）的μ子的异常磁矩的修正。为此，我们确定的K介子电磁形状因子内的功能方法QCD使用戴森-Schwinger和Bethe-Salpeter方程和评估的K介子盒的贡献定义在色散的方法HLBL。作为对以前工作的更新，我们还重新评估了带电π介子盒的贡献，考虑到由于同位旋破缺的影响。我们的结果是$a_μ^{π^\pm-\text{box}} = -15.7 \,(2)(3) \times 10^{-11}$和$a_μ^{K^\pm-\text{box}} = -0.48 \,(2)(4) \times 10^{-11}$，从而证实了大的抑制盒的贡献超出了领先的π介子盒。
Chiral phase transition of $N_f$=2+1 and 3 QCD at vanishing baryon chemical potential
本文利用高度改进的交错夸克在时间范围为$N_τ$ =6的格点上模拟了重子化学势为零时（2+1）味（$N_f$ =2+1）和3味（$N_f=3$）QCD中手征相结构的最新结果.在$N_f$ =2+1 QCD中，我们用一个固定在物理值上的奇异夸克和两个在连续极限下调整到Goldstone π介子质量为5的简并轻夸克进行了模拟。讨论了手征凝聚体的普适标度行为和手征非线性，并提出三临界点位于物理点之下，即小于物理奇夸克质量处.在$N_f$ =3的QCD模拟中，我们还进行了230 - 80 MeV范围内对应于Goldstone π介子质量的3个简并夸克的6种不同质量的模拟。我们的结果表明，在这些夸克质量值下的QCD跃迁是交叉型的，一级相变开始的临界π介子质量的上限估计为50 MeV.
Two-particle scattering from finite-volume quantization conditions using the plane wave basis
我们提出了另一种方法，以Lüscher的公式提取两体散射相移从有限体积光谱不依赖于分波展开。我们使用一个有效场论为基础的哈密顿方法在平面波基和相应的矩阵元素的运营商分解成相关的点群的不可约表示。所提出的方法允许一个受益于远程相互作用的知识，并避免在有限体积中的部分波混合的并发症。我们考虑了静止和运动标架下双核子系统中的自旋单重态通道和$ρ$ -介子通道中的π-π散射，分别说明了非相对论和相对论系统的方法。对于双核子系统，由于一个π介子交换的长程相互作用，发现单通道Lüscher公式在物理π介子质量下是不可靠的。对于S波主导态，单通道Lüscher方法对于$L=3$ ~fm盒具有显著的有限体积伪影，但对于$L>5$ ~fm盒则效果良好。然而，对于P波占主导地位的国家，显着的分波混频效应，防止单通道Lüscher公式的应用，无论盒子的大小（除了近阈值区域）。使用玩具模型生成合成数据的有限体积能量，我们表明，我们的有效场理论为基础的方法在平面波的基础是能够可靠的相移提取。对于π介子-π介子散射，我们采用一个唯象模型来拟合物理π质量下的格点量子色动力学结果。提取的P波相移被发现是在一个很好的协议与实验结果。
The mass of the adjoint pion in N=1 supersymmetric Yang-Mills theory
在N=1的超对称杨-米尔斯理论的蒙特卡罗模拟中，非物理伴随π介子的质量被用来调谐到零胶子质量的极限，这是很容易数值计算得到的。在这篇文章中，我们展示了如何在部分猝灭手征微扰理论的框架下定义伴随π介子，并导出了它的质量与胶子质量之间的关系，类似于QCD中的Gell-Mann-Oakes-Renner关系。
Lattice quantum chromodynamics at large isospin density: 6144 pions in a box
提出一种数值稳定的格点QCD算法，通过单次矩阵分解计算多π介子关联函数，并在多达6144个π介子系统中揭示了玻色-爱因斯坦凝聚相变及超越共形极限的声速异常现象。
Electroweak box diagram contribution for pion and kaon decay from lattice QCD
本研究利用格点QCD可靠计算了π介子和K介子衰变的γW箱图非微扰贡献，所得结果与先前采用不同费米子离散化方案的分析一致，为后续控制中子衰变辐射修正的不确定性、推进CKM矩阵幺正性检验提供了支撑。
Pion-mass dependence of three-nucleon observables
我们使用只包含短程相互作用的有效场论（EFT）来研究各种三核子观测量对π介子质量的依赖关系。从最近的手征EFT计算中获得的π介子质量的依赖性的输入量在我们的“无π介子”EFT。根据我们的工作顺序，这些量是1S0散射长度和有效射程，氘核结合能，3S1有效射程和一个三核子束缚态的结合能。我们使用的手征EFT输入具有在mpi_c=197.8577 MeV处消失的逆3S1和1S0散射长度。在这个"临界“介子质量下，triton有无限多个激发态，其聚集点在三核子阈值处。我们计算了无π介子EFT中这些态的结合能，并研究了EFT在临界π介子质量附近的收敛模式。此外，我们使用无π介子EFT预测如何双重和四重nd散射长度依赖于mpi之间的物理π质量和mpi=mpi_c的区域。
Finite-volume energy shift of the three-pion ground state
利用非相对论有效场论的框架，计算了三π介子系统在总同位旋为$I=1$的沟道中有限体积基态能移到$O(L^{-6})$.相对论修正包括微扰，以相同的顺序在盒大小的倒数$L$。所得到的显式表达式，与已知的具有最大同位旋$I=3$的系统的结果一起，可用于从测量的三π介子基态谱中提取两个独立的有效三体耦合.
The pion mass in finite volume
我们利用双味手征微扰理论和单粒子Lüscher公式确定了由于盒子的有限空间范围$L$引起的相对π介子质量移动$M_π(L)/M_π-1$.作为输入，我们使用的表达式为无限体积$ππ$向前散射振幅的下一个到下一个到领先的顺序，因此可以控制的手征系列的收敛。与有限体积中π介子质量的全首阶手征表达式的比较，使我们能够检查大- $L$展开中的子首项的大小。
Finite-volume two-pion energies and scattering in the quenched approximation
我们研究了在猝灭QCD中，两个静止的π介子的有限体积能量和π介子散射长度之间的Lüscher关系是如何被修改的。我们发现，这种关系的变化剧烈，特别是，“增强有限体积修正”的顺序$L^0=1$和$L^{-2}$发生在一个循环（$L$是线性大小的盒子），由于特殊性质的$η'$在淬火近似。我们定义了猝灭π介子散射长度，并证明了它们在手征极限下是线性发散的。我们在一些数值例子中估计了这些不同影响的大小，并发现它们可能是实质性的。
Pions in Lattice QCD with the Overlap Fermions at Strong Gauge Coupling
在前一篇文章中，我们对具有重叠费米子的格点量子色动力学进行了强耦合展开，并证明了Lüsher的“扩展”手征对称性在重叠费米子的某些参数区域内自发破缺。本文得到了一个低能有效作用量，并证明了存在准Nambu-Goldsone玻色子，它们被确定为π介子。由于重叠费米子形式的非定域性和Lüsher的手征对称性，即使在强耦合极限下，π介子场也是夸克和反夸克的{ \em非定域}复合场。在裸夸克质量消失的极限下，π介子变得无质量。
Pion generalized parton distribution from lattice QCD
本文首次用大动量有效理论（LaMET）方法计算了π介子的价夸克广义部分子分布（GPD）。我们专注于零偏度限制，GPD有一个概率密度的解释，在纵向Bjorken $x$和横向的影响参数分布。我们的计算是用三叶草价费米子在具有$2+1+1$风味（简并上/下，奇怪和魅力）的高度改进的交错夸克（HISQ）的规范配置的系综上进行的，其晶格间距为$a \approx 0.12$ fm，盒大小为$L \approx 3$ fm，π介子质量为$m_π\approx 310$ MeV。部分子分布函数和形状因子被再现为GPD的特殊限制。由于大的误差，这个探索性的研究并没有显示出一个明确的偏好不同的模型假设的运动学依赖的GPD。为了区分这些假设，未来使用更高统计数据的研究将是至关重要的。
Soft pion scattering in infrared-conformal gauge-fermion theories
本文研究红外共形规范-费米子理论中类 pion 态的软散射，论证其散射长度在零费米子质量下发散，与 QCD 类理论相反，并提出格点计算可作为探测红外标度不变性的灵敏手段。
Finite volume corrections to the binding energy of the X(3872)
强子的夸克质量依赖性是晶格计算的重要输入。在X（3872）微扰π介子的有效场论中，研究了X（3872）在有限盒次领先阶中结合能对轻夸克质量的依赖性.在这个量级上，夸克质量依赖性除了由一π交换决定外，还由夸克质量依赖性接触相互作用决定。虽然在高达其物理值两倍的区域内，对轻夸克质量只有中等的敏感性，但在盒长为20 fm时，有限体积效应已经很显著。
Implementing the finite-volume three-pion scattering formalism across all non-maximal isospins
该研究探索了所有非最大同位旋下三π介子的相对论场论形式，通过通用同位旋扩展及开源Python库实现框架，预测了有限体积下带非零总动量的三π介子能量基线，为未来格点量子色动力学中三体效应研究提供参考。
The Scalar Size of the Pion from Lattice QCD
本文通过格点QCD计算π介子标量形状因子和半径，首次利用z-展开参数化获得标量半径，并确定低能常数$L_4^r$，实现了完全受控的系统误差。
Quenched QCD with domain-wall fermions on coarse lattices
本文研究了猝灭畴壁QCD中^{-1} \simeq 1 GeV手征零模的存在性.对12^3x24xN_s（N_s=10-50）格点上的元格和RG改进的规范作用量进行了模拟.我们发现对于这两种规范作用量，手征极限下的π介子质量保持为N_PDMATHABMN \infty。这种非零π介子质量的可能起源进行了讨论。
Electromagnetic form factor of the pion from twisted-mass lattice QCD at Nf=2
本文采用两种动力学扭曲Wilson夸克的树能级Symanzik改进规范作用量对π介子的电磁形状因子进行了格点计算。模拟的π介子质量范围约为260至580 MeV，并选择晶格盒的大小，以保证M L> 4。形状因子的准确结果得到使用所有到所有夸克传播子的随机过程进行评估。研究了π介子形状因子对动量的依赖性，直到四动量转移的平方Q ** 2~0.8 GeV ** 2，由于使用了扭曲边界条件，直到Q ** 2~0.05 GeV ** 2.体积和离散化对形状因子的影响似乎在统计误差范围内。我们的结果的介子质量，衰变常数和形状因子进行了分析，使用（连续）手征微扰理论在次-领先的顺序。π介子电荷半径的外推值为<r ** 2>{phys}= 0.456 +/-0.030（stat.）+/-0.024（系统）与实验结果吻合较好。外推的π形状因子值在Q ** 2~0.8 GeV ** 2范围内与实验值符合得很好，当Q ** 2> 0.3 GeV ** 2时，其不确定度与实验误差相当。相关的低能常数出现在手征展开的π形状因子提取从我们的晶格数据，这基本上来自一个单一的晶格间距，添加实验值的π标量半径的拟合过程。我们的研究结果与ChPT对π介子-π介子散射数据的分析结果以及我们合作的其他分析结果非常一致。
Exploring phase diagram of $N_f=3$ QCD at $μ=0$ with HISQ fermions
研究了重子密度为零时$N_f=3$ QCD中QCD相变随夸克质量的变化。在夸克质量相当于$80 \lesssim m_π \lesssim 230 $ MeV范围内的π介子质量的$N_τ=6$晶格上，用高度改进的交错夸克进行了晶格模拟。我们没有发现一级相变的证据，在目前的介子质量窗口。一级相变开始的临界点处的π介子质量估计为$m^c_π\lesssim 45$ MeV。
Condensation of lighter-than-physical pions in QCD
本文通过2+1味QCD模拟发现，在非零同位旋化学势下，轻于物理π介子的BEC转变线保持垂直，并随π介子质量线性趋近化学势消失轴，给出了手征极限下的相图预测。
Nucleon form factors with light Wilson quarks
我们提出了核子观测值-主要是等矢量矢量形状因子-从计算使用2+1风味的威尔逊夸克。一个合奏是用于一个专用的高精度研究激发态的影响，使用5个源-汇分离0.7和1.6 FM之间。我们还提出了从一个更大的计算，包括一个合奏与介子质量149兆电子伏和盒子大小5.6调频，这几乎消除了与外推到物理介子质量的不确定性的结果。结果表明，与实验的矢量形状因子，这只发生在激发态的贡献减少。最后，我们从一个子集的合奏，具有介子质量254兆电子伏不同的时间和空间的盒子大小，我们使用的有限体积效应和测试的“$m_πL=4$“的经验法则的控制研究的结果。
Pion Valence-Quark Generalized Parton Distribution at Physical Pion Mass
利用LaMET在物理π介子质量下首次直接计算π介子价夸克GPD，经混合重整化与次次领头阶匹配，获得零偏斜度下的分布并预测高矩，实现π介子x依赖层析成像，与形状因子结果一致。
Joint lattice QCD - dispersion theory analysis confirms the quark-mixing top-row unitarity deficit
最近，第一次格子计算的$γW$盒辐射修正的速率的半轻子介子衰变允许减少理论的不确定性的一个因素的$\sim3$。最近对中子的$γW$盒修正的色散评估也导致了理论不确定性的显著降低，但是改变了从中子中提取的$V_{ud}$的值，并且超允许了核$β$衰变，导致了顶行中CKM么正性的不足。中子衰变的$γW$盒校正的直接晶格计算将为该结果提供独立的交叉检查，但非常具有挑战性。在克服这些挑战之前，我们提出了一个混合分析，通过色散理论和唯象输入的组合，将π介子的晶格计算转换为中子的晶格计算。对自由和束缚中子$β$ -衰变的普适辐射修正的新预测读数为$Δ_R^V=0.02477(24)$，与色散理论结果$Δ_R^V=0.02467(22)$非常一致。结合其他相关信息，顶行CKM么正性赤字持续存在。
The triton in a finite volume
理解束缚能的体积依赖性是轻核晶格模拟的重要一步。本文用无π介子有效场论计算了有限立方盒子中的束缚能。高阶修正估计和适当的重整化我们的结果进行了验证。我们提出的结果的物理triton以及为“临界”的π介子质量附近的triton谱的π介子质量的依赖性，Mpi_c ~ 197 MeV，其中手征有效场论表明，在单重态和三重态通道的核子-核子散射长度同时发散。Luescher公式的延伸到三体系统是隐含在我们的结果。
Scaling behavior in two-flavor QCD, finite quark masses and finite volume effects
关于双味QCD中相变的确切性质的问题仍在讨论中。最近在2+1味模拟中对小夸克质量的结果表明，标度行为与O（4）或O（2）普适类一致。为了精确的测定，由于有限的夸克质量和有限的模拟体积的理想标度行为的偏差的评估是必要的。本文用有效夸克-介子模型研究了手征相变的标度行为。在我们的重整化群方法中，模型中的夸克质量可以在很宽的值范围内从手征极限变化，这使我们能够估计由于大夸克质量和标度区域的范围而引起的标度偏差。我们的结论是，缩放偏差已经很大的π介子质量为75兆电子伏，但效果是很难看到在没有结果，甚至更小的质量。仅在π介子质量的窄窗口中比较结果导致观察到明显的标度行为。虽然标度偏差不一定是普遍的，但我们预计这可能会影响当前的晶格模拟结果。通过将系统置于有限盒子中，我们研究了无限体积标度行为和有限尺寸标度之间的转变。我们估计，有限尺寸标度的行为可以在介子质量乘以盒大小约为2 - 3，这是小于在大多数目前的晶格模拟的区域进行测试。我们预计，有限体积效应是小的π介子质量为75 MeV和晶格纵横比与TL > 8，但它们将变得显着时，π介子质量在晶格模拟变得更小。
Scattering in the quenched approximation
我们研究，在淬火近似下，Luescher的π散射长度和两个π介子在休息的有限体积能量之间的关系。淬火关系与完整的理论关系有很大的不同;特别是，由于淬火近似中$η'$的特殊性质，$L^0=1$和$L^{-2}$阶的“增强有限体积校正”发生在一个循环中（$L$是盒子的线性大小）。数值例子表明，这些影响的大小可以是相当大的。
Finite-volume and partial quenching effects in the magnetic polarizability of the neutron
核子电、磁极化率的实验测量已经取得了很大的进展。同样，格点量子色动力学模拟最近产生的中子的磁极化率接近手征制度的动态QCD结果。为了比较晶格模拟与实验，计算部分淬火和有限体积效应的夸克质量外推到物理点之前，需要。这些依赖关系描述使用手征有效场论。对与海夸克环电荷相关的部分猝灭效应的修正是通过对π云的建模修正来估计的。将这些结果与未校正的晶格结果进行比较。此外，有限体积修正作为一个函数的π质量的行为进行了探讨。在物理π介子质量下，要达到无限体积结果的5%以内，需要大约7 μ m的盒子尺寸。各种外推显示在不同的盒子大小，提供了一个基准，以指导未来的格点量子色动力学计算的磁极化。给出了中子物理磁极化率的一个相对精确的值，β_n = 1.93（11）stat（8）sys × 10^-4 fm^3，这与目前的实验结果一致。
Valence-quark distribution functions in the kaon and pion
我们描述的π介子和K介子的缀饰夸克分布函数的表达式，将胶子的贡献结合到这些介子的夸克，从而克服了常用的手袋近似的缺陷。由此得到的分布在性质上是纯价的，确保了缀饰夸克在特征强子尺度上携带介子的所有动量，并且当Bjorken- $x\to 1$时，缀饰夸克作为$(1-x)^2$消失。通过比较介子和K介子中的这种分布，可以看出介子部分子分布函数中SU（3）味对称性破缺的大小受到动力学手征对称性破缺的味依赖性的调制。对这些首阶公式的修正可以分为两类，分别负责将缀饰夸克动量转化为胶夸克和海夸克。与现有的经验信息，我们建立了一个代数框架，能够表达这两类更正的主要影响。这使得一个现实的比较实验，使我们能够识别和突出可测量的π介子和K介子价夸克分布的基本特征。我们发现，而大约三分之二的π介子的光锋动量进行的价缀饰夸克在一个特征的强子尺度，这一比例上升到95%的K介子;这些功能的发展分布的规模典型的可用Drell-Yan数据产生的K介子-π介子比的u-夸克分布是在协议与现有的单一数据集;并预言π介子中的u夸克分布与现代对$πN$ Drell-Yan数据的重新评估一致。精确的新数据是必不可少的，以验证这一重新评估，因为一个单一的中等质量的测量K介子π介子比不能被认为是决定性的。
The mass of the Delta resonance in a finite volume: fourth-order calculation
我们用手征有效场论计算了有限体积中Delta（1232）共振的自能。计算在小尺度展开的四阶范围内进行，得到了有限盒子中相互作用的π-核子对的能谱关于夸克质量和盒子尺寸L的显式参数化。结果表明，有限体积修正可以是相当大的小夸克质量。
Taming the pion condensation in QCD at finite baryon density
在基于相位重加权方法的有限重子密度下QCD的Monte Carlo研究中，相位猝灭理论中的π凝聚和伴随的零模使我们不能进入低温高密度区。我们提出了一种方法来规避他们的一个简单的修改状态密度方法。我们首先认为，状态密度方法的标准版本，这是发明来解决重叠的问题，是有效的，只为一定的“好”类的可观的。然后，我们修改它，以解决重叠问题的“坏”的可观的。虽然，在状态密度方法的标准版本中，我们通常会约束我们感兴趣的一个观测值，但在我们的新方法中，我们会固定一个不同的观测值，该观测值在某些特定值处具有尖锐的峰值，从而表征目标理论的正确真空。在有限密度QCD中，这样一个可观测量就是π凝聚。当π凝聚体的值变大时，平均相位变得非常小，因此考虑具有小π凝聚体值的配置就足够了，其中零模不会出现。我们证明了我们的方法的有效性，通过使用一个玩具模型（手征随机矩阵理论），它捕获有限密度QCD定性的属性。我们还讨论了如何将我们的方法应用到其他理论，包括有限密度QCD。虽然我们数值研究的例子是基于相位重加权方法，同样的想法可以应用到更一般的重加权方法，我们展示了这个想法如何可以应用到找到一个可能的QCD临界点。
Elastic Nucleon-Pion scattering amplitudes in the $Δ$ channel at physical pion mass from Lattice QCD
本文利用物理夸克质量下的格点QCD，结合Lüscher方法分析πN弹性散射，同时约束S波和P波振幅，提取Δ共振极点和同位旋3/2散射长度。
Pion scattering in finite volume within the Inverse Amplitude Method
在有限立方体积内，利用手征微扰论和逆振幅方法研究π-π散射，通过离散化所有道并扩展标准恒等式，计算了相互作用能级的体积依赖性，与格点数据吻合。
Lattice QCD with the Overlap Fermions at Strong Gauge Coupling (II)
在前一篇文章中，我们对具有重叠费米子的格点量子色动力学进行了强耦合展开，并证明了Lüsher的“扩展”手征对称性在重叠费米子的某些参数区域内自发破缺。本文导出了强子的低能有效作用量，并证明了存在准Nambu-Goldstone玻色子，它们被确定为π介子。由于重叠费米子形式的非定域性和Lüsher的手征对称性，即使在强耦合极限下，π介子场也是夸克和反夸克的{ \em非定域}复合场。在裸夸克质量消失的极限下，π介子变得无质量。我们进一步研究了重叠费米子与跳跃膨胀的对称性，并认为除了π介子之外，没有出现其他无质量模式。
Finite-volume effects in moving frames
我们确定了“运动标架”（即π介子的总动量不为零的标架）中有限盒子中两个相互作用粒子的能级的量子化条件。这个条件在修正值随盒子大小呈指数下降时是有效的，并且仅在非弹性阈值以下成立。它是使用场论方法，使用以前的求和公式有关的总和和积分动量的推广。这个结果与Rummakainen和Gottlieb用相对论量子力学方法得到的结果一致。技术上，我们将有限体积四点格林函数用无限体积Bethe-Salpeter核展开，并确定了极点的位置。最后的结果是写在条款的两π散射相移。我们的结果可以用来方便的散射相移的确定，并可以用来推广Lellouch-Lüscher公式的联系有限体积的两粒子矩阵元到那些在无限大的体积。
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