Algebraic cobordism of varieties with G-bundles
李和Pandharipande研究了“二重点“代数配边理论的品种配备向量丛，并推测，一些功能的故事可能会延伸到案件的品种主G-丛。本文指出，对于约化的G，这种期望有理地成立，并且在反转群的挠指数后更一般地成立。我们证明了（在反转挠指数之后）簇上丛的完整理论是标准代数配边标量的推广，点的理论是Ω ^*（BG）的对偶，并描述了G的理论与极大环面T的理论的比较。
2010-07-01 math.AG
Cobordism of flag bundles
设$G$是特征为零的域$k$上的连通线性代数群.对于$k$上的有限型模式$X$上的主$G$ -丛$π: E \to X$和$G$的抛物子群$P$，我们利用$X$的配边性和$P$中包含的$G$的极大环面的分类空间的配边性描述了旗丛$E/P \to X$的有理代数配边性和高阶Chow群.作为结果，我们还得到了$X$上主丛的配边和高阶Chow群的公式.如果$X$是光滑的，这就用$X$的配边环来描述这些丛的配边环。
2010-07-07 math.AG
Oriented Borel-Moore homologies of toric varieties
我们推广了周群的Künneth公式到任意的OBM-同调论，满足下降（如代数配边），当产品与环面品种。作为推论，我们得到了运算上同调环的一个泛系数定理。我们也给出了光滑环面簇的同调群的描述，这使得计算奇异环面簇的代数配边群成为可能。进行了一些计算。
2020-11-28 math.AG math.KT
Algebraic cobordism of filtered vector bundles on varieties: Notes on a work of Lee and Pandharipande
在李元品和Rahul Pandharipande的工作[Lee-P]（arXiv：1002.1500 [math.AG]）中，簇上向量丛的二重点配边群的构造直接给出了簇上滤向量丛的二重点配边群。通过一个Calabi-Yau 3-folds上的向量丛的例子，指出在簇上的向量丛的四种基本运算--直和、张量积、对偶和Hom --中，只有取对偶才与簇上的向量丛的二重点配边相容.最后提出簇上向量丛的加细和/或高等代数配边问题。
2011-04-02 hep-th math.AG math.SG
On the algebraic cobordism ring of involutions
我们认为协边环的对合的领域的特征不二，其元素是形式差异的类配备了一个对合的光滑投射品种，和关系产生的等变K-理论示性数。我们详细研究了这个环的结构。具体的应用提供有关品种的对合，有关的几何环境品种的固定轨迹，陈数。特别是，我们证明了代数模拟Boardman的五半定理拓扑，其中我们提供了几个概括和变化。
2021-08-09 math.AG math.KT
Smooth Projective Toric Variety Representatives in Complex Cobordism
复配边理论中的一个普遍问题是寻找配边类的有用代表。一类特别方便的复流形由光滑的投射环面簇组成。这些品种和光滑多面体之间的双射对应，使我们能够检查复杂的cobordism类包含一个光滑的投影环面品种通过研究组合的多面体。这些组合性质决定了一个复杂的cobordism类包含一个光滑的投射环面品种的障碍。然而，这些障碍只是必要条件，复配边中光滑射影复曲面簇的实际分布显得相当复杂。这里使用的技术提供了低维配边的光滑投射环面品种的描述。
2013-12-15 math.AG math.AT
Smooth varieties up to A^1-homotopy and algebraic h-cobordisms
本文从A^1-同伦理论出发，研究了域k上光滑真簇的分类问题。受拓扑外科学理论的启发，我们讨论了将所有具有指定A^1-同伦类型的光滑真簇分类到同构的问题。对A^1-连通分支层的算术考虑使我们在A^1-同伦理论中引入了几个不同的连通性概念。我们提供了这些概念之间的具体联系，仿射直线链的点的连通性，以及代数簇的各种合理性属性（例如，理性连通性）。我们引入了A^1-h-配边的概念，它是h-配边的拓扑概念的代数几何类似物，并将其作为一种工具来产生光滑真簇的非平凡A^1-弱等价。此外，我们给出了一些A^1-连通簇的精化A^1-同伦不变量的显式计算，如群的A^1-基本层。我们观察到群的A^1-基本层在A^1-h-配边结构中起着中心而神秘的作用。作为这些观察的结果，我们完全解决了代数闭域上有理光滑真曲面的分类问题：虽然存在任意维模的这种曲面，但只有可数个A^1-同伦类型，每一个都由它的A^1-基本群层的同构类唯一确定。
2011-04-14 math.AG math.AT math.KT
Braid cobordisms, triangulated categories, and flag varieties
我们认为，各种辫群行动的三角范畴应扩展到投射行动的范畴辫协边，并说明这是如何工作的例子。我们还构造了仿射辫群和辫配边范畴对全旗簇余切丛上相干层的导出范畴的作用。
2007-05-23 math.AG math.QA
Thom-Porteous formulas in algebraic cobordism
证明了标志丛的代数配边环中Bott-Samelson分解的推进类的一个公式。然后，我们提供了一个几何解释的双β多项式的Fomin和Kirillov专门我们的公式的情况下，连接的K-理论。
2012-06-12 math.AG math.KT
Algebraic cobordism revisited
我们在代数几何中定义了一个基于二重点奇点的正规交叉退化的配边理论。主要结果是等价的二重点配边理论的代数配边先前定义的莱文和莫雷尔。二重点配边提供了代数配边理论的一个简单的几何表示。作为推论，由射影空间的乘积给出的Lazard环有理生成模二重点退化的所有非奇异射影簇.在相对Donaldson-Thomas理论中自然会出现二重点简并。本文利用二重点配边法证明了Donaldson-Thomas理论中的所有0次代数：绝对的，相对的和等变的.
2006-05-08 math.AG math.KT
Comparing A^1-h-cobordism and A^1-weak equivalence
我们研究了${\mathbb P}^2$上秩为2的向量丛的投影化的分类问题，直到${\mathbb A}^1$ -同伦理论中自然出现的各种等价概念，即${\mathbb A}^1$ -弱等价和${\mathbb A}^1$ - $h$ -配边。首先，我们将这些品种分类到${\mathbb A}^1$ -弱等价：在代数闭域具有特征不等于2的分类可以给出的基础向量丛的特征类。当基场为${\mathbb C}$时，我们发现代数同伦分类与拓扑同伦分类是一致的.第二，我们研究的问题，这些品种的分类${\mathbb A}^1$ - $h$ -配边使用变形理论的技术。为此，我们建立了一个变形刚性的结果${\mathbb P}^1$ -束${\mathbb P}^2$的链接${\mathbb A}^1$ - $h$ -协边的变形的基础向量丛。利用向量丛变形理论的结果，我们证明了：如果$X$是${\mathbb P}^2$上的${\mathbb P}^1$ -丛，$Y$是${\mathbb P}^2$上的线丛直和的射影化，那么如果$X$是${\mathbb A}^1$ -弱等价于$Y$，则$X$也是${\mathbb A}^1$ - $h$ -协边于$Y$ .最后，我们讨论了${\mathbb A}^1$ - $h$ -配边的定义中的一些微妙之处。例如，我们证明了直接的${\mathbb A}^1…
2014-10-12 math.AG math.AT math.KT
Weak Arithmetic Cobordism
在2000年初，Levine和Morel给出了定义在域上的所有光滑拟射影簇的代数配边群的尺规作图法。我们展示了如何完善他们的建设，以建立一个Arakelov版本的这个群体的Arakelov品种在一个数域，以及如何整合以及在一般哲学的Arakelov几何。
2016-08-15 math.AG
Cobordism bicycles of vector bundles
M的代数配边的主要成分。Levine和F. Morel是一个$(M \xrightarrow {h} X; L_1, \cdots, L_r)$形式的配边圈，它有一个来自光滑簇$M$的真映射$h$和$M$上的线丛$L_i$.本文研究了$V$上的有限线丛$(X \xleftarrow p V \xrightarrow s Y; L_1, \cdots, L_r)$的\emph{cobordism bicycle}，它具有一个真映射$p$和一个光滑映射$s$以及线丛$L_i$.本文证明了有限线丛的配边双圈的同构类的阿贝尔幺半群的Grothendieck群$\mathscr Z^*(X, Y)$满足类似于Fulton-MacPherson双变理论的性质，并且证明了$\mathscr Z^*(X, Y)$是此类阿贝尔群中的一个\emph{universal}，即，对于满足相同性质的任意阿贝尔群$\mathscr B^*(X, Y)$，存在唯一的保持单位的Grothendieck变换$γ: \mathscr Z^*(X,Y) \to \mathscr B^*(X,Y)$。
2020-08-06 math.AG math.AT
Toric Polynomial Generators of Complex Cobordism
虽然众所周知，复配边环是一个多项式环$Ω_{*}^{U}\cong\mathbb{Z}\left[α_{1},α_{2},\ldots\right]$，一个明确的描述方便的生成元$α_{1},α_{2},\ldots$已被证明是相当难以捉摸的。下面的重点是使用光滑的投射环面簇来构造多维的复配边多项式生成器。这些生成器是非常方便的对象，因为它们是光滑连接的代数簇，具有辅助各种计算的底层组合结构。通过对一类特殊的光滑投射环面簇应用某些环面等变blow-up，可以在每个奇数维或小于小于一个素数幂的复数维中构造这样的生成元。大量的证据表明，光滑的投射复曲面变种也可以作为其余维度的多项式生成器。
2014-09-04 math.AG math.AT
On numerical equivalence for algebraic cobordism
定义并研究了代数配边圈上的数值等价概念。证明了代数配边模数值等价是Lazard环上的一个有限生成模，并且它是Chow群模数值等价的一个复制.我们证明了该理论定义了一个关于概型的有向Borel-Moore同调论和一个关于光滑簇的有向上同调理论。并与配边圈的同调等价和Smash等价进行了比较。对于前者，我们表明，代数配边的同调等价严格比数值等价，回答否定的积分配边模拟的标准猜想$(D)$。对于后者，使用木村有限性的协边动机，我们部分解决了由Voevodsky的一个猜想的有理smash等价和数值等价的协边模拟。
2015-07-01 math.AG math.KT
A Thom-Porteous formula for connective K-theory using algebraic cobordism
证明了标志丛的代数配边环中Bott-Samelson分解的推进类的一个公式。我们专门我们的公式连接K-理论提供了一个几何解释的双β-多项式的福明和基里洛夫计算的基本类舒伯特品种。作为推论，我们得到了一个推广向量丛的Chow环和Grothendieck环的R-Porteous公式.
2013-10-03 math.AG
Projectivity in Algebraic Cobordism
一个概型的代数配边群是由光滑拟投射簇的真态射构成的圈生成的。我们证明了在特征为零的域上，准投射性假设可以省略，得到相同的理论。
2013-03-28 math.AG
Symplectic and odd orthogonal Pfaffian formulas for algebraic cobordism
在本文中，我们提供了推广的Pfweian公式的退化轨迹类的代数协边辛/奇正交格拉斯曼丛。
2017-10-19 math.AG
Algebraic cobordism rings of wonderful varieties and matroids
Cornell University（康奈尔大学）；Brown University（布朗大学）
本文给出了无环拟阵的Bergman扇的环面簇的代数配边环的两个组合表示，并证明了其与拟阵的Chow环和张量积的同构，推广了Chow环与K-环之间的积分同构。
2026-08-12 math.AG math.CO
Stability of Bott--Samelson Classes in Algebraic Cobordism
本文在给定维数的约化字的初始选择下，构造了满旗簇的代数配边环的投射极限中的稳定Bott-Samelson类.每一个稳定的Bott-Samelson类都由一个正次数模对称函数的有界形式幂级数表示.在无穷小上同调的情况下，我们对这些幂级数进行了显式计算。我们还得到了一个公式的限制Bott-Samelson类较小的旗品种。
2019-07-13 math.AG math.AT
Algebraic cobordism theory attached to algebraic equivalence
在Levine和Morel的代数配边理论的基础上，我们发展了一个代数配边模代数等价理论。我们证明了该理论可以再生Chow群的模代数等价和半拓扑$K_0$ -群。我们还表明，与有限的系数，这个理论同意代数配边理论。我们计算我们的配边理论的一些低维品种。Clemens关于某些Griffiths群的无限生成以及Voevodsky和Voisin关于smash-niliration的结果也被提升并重新解释。
2012-09-07 math.AG math.AT math.KT
Involutions and Chern numbers of varieties
本文研究特征非2域上光滑射影簇的对合，从配边角度证明簇的陈数不被2或4整除时对合不动点轨迹维数大于其余维数，还给出特征2下幂等导子零化轨迹的相关结果，采用无需奇点消解与同伦方法的初等配边方法。
2019-08-27 math.AG math.KT
Bivariant Algebraic Cobordism
我们将一个双变理论与代数概型范畴或代数G概型范畴上的任何合适的定向Borel-Moore同调论相关联。应用这一理论的代数配边产生的运算配边环和运算G-等变配边环的所有计划在这些类别。在复曲面簇的情形下，运算T-等变配边环可以描述为系数在Lazard环上的扇形上的分段分次幂级数环.
2013-01-17 math.AG
Base independent algebraic cobordism
本文的目的是证明作者以前考虑的双变代数$A$ -配边群与所选基环$A$无关。这一结果是证明通过分析所产生的双变理想的所谓的snc关系，而替代的表征，我们得到这个理想本身是有趣的，因为它的简单性，也许更重要的是，它使我们能够很容易地扩展定义的双变代数配边除法诺特导出有限克鲁尔维数计划。作为一个有趣的推论，我们定义相应的同调论称为代数配边。我们还推广了射影丛公式、陈类理论、Conner-Floyd定理和Grothendieck-Riemann-Roch定理。双变配边的一般定义是基于对诺特导出格式的充分线丛和准射影态射的仔细研究，也在这项工作中进行。
2021-01-08 math.AG
On the relation of Voevodsky's algebraic cobordism to Quillen's K-theory
Quillen的代数K理论是通过Voevodsky的代数配边重建的。更精确地说，对于一个基域k，Voevodsky的代数配边P^1-谱MGL被认为是一个交换P^1-环谱。存在唯一的环态射MGL^{2*，*}（k）--> Z，它将光滑射影k-簇X的类[X]_{MGL}送至X的结构层的欧拉示性数.本文的主要结果是：在光滑k-簇范畴上存在环上同调理论MGL^{*，*}（X，U）\tensor_{MGL^{2*,*}(k)} Z --> K^{TT}_{- *}（X，U）= K '_{- *}（X-U）}的保典范阶同构，其中K^{TT}_* 是Quillen的K'-理论，K '_* 是Quillen的K'-理论.特别地，左手边是环上同调理论。此外，这两种理论都是有方向的，上述同构尊重这些方向。其结果是一个代数版本的定理由于康纳和弗洛伊德。该定理通过复配边重构了复K理论。
2007-09-26 math.AG math.KT
Bivariant Versions of Algebraic Cobordism
我们定义了四个不同的定向双变理论与代数配边在其两个版本（公理$Ω$和几何$ω$），当应用到拟射影簇在一个字段$k$。具体地说，我们得到了代数协边群$Ω_*(X)$和双点协边群$ω_*(X)$的逆变类似物，对于$X$是一个拟射影簇，以及代数协边环$Ω^*(X)$和双点协边环$ω^*(X)$的协变类似物，对于$X$是一个光滑簇。当基态具有特征零时，我们利用代数配边的普适性质，以获得这些定向双变理论之间的对应关系。
2015-09-02 math.AG
Birational cobordisms and factorization of birational maps
在本文中，我们开发了一个Morse理论，以分解双有理映射和态射的光滑射影簇定义在一个领域的特征为零到更基本的步骤，局部etale同构的等变翻转，blow-up和blow-down的环面品种。K^*-作用量在这些考虑中扮演着至关重要的角色，其中K是基场。本文是证明关于特征为零的双有理映射分解为blow-up和blow-down的弱分解猜想的基础。这是在随后的两篇论文，一个作者（组合结构的环形品种：证明了弱因子分解定理）和一个联合阿布拉莫维奇，卡鲁和松木（Torification和因子分解的birational地图）。最后，利用几何不变量理论对本文的思想进行了讨论。
1999-04-15 math.AG math.CV math.DG
Segre classes and Kempf-Laksov formula in algebraic cobordism
本文研究了代数配边中的Segre类。我们还证明了Kempf-Laksov公式在Grassmannian丛的代数配边中的退化轨迹类的推广。
2018-04-25 math.AG math.AT math.CO
Chern-Dold character in complex cobordisms and theta divisors
本文用一般主极化阿贝尔簇的光滑 theta 除子表示复配边中 Chern-Dold 特征标的系数，通过引入以对偶 Landweber-Novikov 代数为参数空间的量子化框架解释该特征标，并讨论其与 Milnor-Hirzebruch 问题的联系。
2024-05-06 math.AG math.AT
Vector bundles give equations of cactus varieties
证明了向量丛给出仙人掌簇的方程。我们由此得出，一般来说，来自向量丛的方程不足以定义Veronese簇的割线簇。
2016-05-25 math.AG
Estimates of Characteristic numbers of real algebraic varieties
给出了实次小于$d$的实代数流形的配边类个数的显式界，以及复次小于$d$的复流形的实型的$\mod 2$贝蒂数之和的大小的显式界.
2004-12-13 math.AG
Logarithmic Cobordism and Donaldson-Thomas Invariants
Department of Mathematics, MIT（麻省理工学院数学系）
本文引入了对数cobordism环，并证明其在特定条件下与Levine-Pandharipande的代数cobordism环等价，同时应用于对数DT不变量的研究。
2025-12-18 math.AG
Hodge Theory and Higgs Bundle on Moduli Spaces of Smooth Varieties with Semi-Ample Canonical Line Bundles, Negativity and Hyperbolicity
这是一篇关于霍奇理论在具有半充分标准线丛的光滑射影簇的模空间上的最新发展的解释性文章。
2022-01-20 math.AG
Vanishing theorem for the cohomology of line bundles on Bott-Samelson varieties
利用Bott-Samelson簇的Toric退化和Toric簇上线丛的上同调的描述，导出了Bott-Samelson簇上线丛的上同调的消失结果.
2008-11-26 math.AG
Smooth projective horospherical varieties with nef tangent bundles
证明了具有nef切丛的光滑投射时球簇是有理齐性空间。
2015-12-15 math.AG
$ADE$ bundles over $ADE$ singular surfaces and flag varieties of $ADE$ type
基于Brieskorn-Slodowy-Grothendieck图，给出了相应类型的ADE旗簇、旗簇的余切丛和相应类型的$ADE$奇异曲面上的ADE李代数丛的全纯结构（或滤子）.主要工具是旗簇上的线丛及其余切丛的上同调。
2018-11-07 math.AG
Torsion algebraic cycles and complex cobordism
证明了簇X上的圈映射，从代数圈模代数等价到整数上同调，正则地提升到X的复配边环的拓扑定义的商。这个更精细的循环映射给出了一个拓扑证明，即格里菲斯群对于某些簇X是非零的，而不使用任何霍奇理论。我们还使用这个更精细的周期映射给例子扭转代数周期映射到0德利涅上同调，但不代数等价于0，从而回答了一些问题的Colliot-Thelene和Schoen。
1996-09-24 alg-geom math.AG
Linear and Steiner bundles on projective varieties
利用算术Cohen-Macaulay（ACM）簇的Horrocks单子的推广，建立了射影空间和二次超曲面上线性丛和Steiner丛的上同调刻画.我们还研究了ACM簇上丛的线丛分解，并在二次超曲面的情况下刻画了线性同调维数。
2007-02-02 math.AG
Vector bundles on algebraic varieties
本文综述了代数簇上向量丛理论及代数K理论中相关问题的一些最新进展。
2021-11-04 math.AC math.AG math.AT
Ulrich bundles of arbitrary rank on Segre-Veronese varieties
本文将Eisenbud和Schreyer关于Veronese簇上的Ulrich丛的结果推广到Segre-Veronese簇上。我们讨论的范围内，我们有自然上同调，我们构建多阶决议和单子的乌尔里希束的任何秩。此外，我们给出了重要丛族的上同调刻画。
2023-03-20 math.AG
Wild hypersurface bundles over toric varieties
本文研究了正特征的光滑真复曲面簇上何时存在野超曲面丛。特别是，我们确定的可能性与皮卡德数在最多三个或复曲面范诺品种的尺寸在最多四个复曲面品种。此外，我们还可以在它们上构造任意的超曲面丛。
2004-02-06 math.AG
Automorphisms of Certain Projective Bundles over Toric Varieties
当丛E是线丛的直和时，刻画了单复曲面簇上投射丛P（E）的自同构群。复曲面品种，包括卡拉比-丘m-褶皱和Del Pezzo表面上的完整的交叉点的模量的研究中的应用，表明。
2004-03-12 math.AG
Toric varieties with ample tangent bundle
我们给出了Mori定理的Toric版本的一个简单的组合证明，证明了唯一具有充足切丛的$n$维光滑射影簇是射影空间$\mathbb{P}^n$ .
2022-10-04 math.AG
Cohomology of line bundles on horospherical varieties
时球簇是一个正规代数簇，其中一个连通的约化代数群作用在一个旗簇上，其开轨道同构于一个环面丛。本文研究了完备次球面簇上线丛的上同调。
2019-03-27 math.AG
Murphy's law for toric vector bundles on smooth projective toric varieties
证明了光滑投射环面簇上的秩3环面向量丛的模空间满足Murphy定律，即每个有限型的奇异型都在该空间的某处产生.
2020-02-03 math.AG
Homogeneous bundles over abelian varieties
我们得到了阿贝尔簇上齐次主丛的特征和结构结果，推广了Miyanishi和Mukai关于齐次向量丛的工作.为此，我们依赖于代数变换群的概念和方法，特别是可观察子群和反仿射群。
2011-06-29 math.AG
A bi-variant algebraic cobordism via correspondences
本文通过对应构造了双变元代数配边理论，证明其特例与Levine--Morel及Lee--Pandharipande的代数配边理论同构，是后者的双变元推广。
2024-05-30 math.AG math.AT math.CT
Ulrich bundles on smooth projective varieties of minimal degree
本文在极小次光滑射影簇上对任意秩的Ulrich向量丛进行了分类。在此过程中，我们证明了有理涡卷上相对微分层的稳定性。
2017-05-22 math.AG
Stability of syzygy bundles on varieties of Picard number one
本文利用Hilbert多项式给出了Picard数为1的光滑射影簇上整体生成丰沛线丛的合取丛斜率稳定性判据，并证明了其在Fano、Calabi--Yau及超凯勒簇等多种簇上的稳定性。
2025-05-28 math.AG
Complete intersection varieties with ample cotangent bundles
任何光滑的射影簇都包含许多完备的交子簇，这些交子簇具有充足的余切丛，每一维的余切丛可以达到其自身维数的一半。
2017-12-08 math.AG
Positivity of Hodge bundles of abelian varieties over some function fields
本文的主要结果是关于整体函数域上阿贝尔簇的Hodge丛的正性。作为应用，我们得到了有限域上曲面的Tate-Shafarevich群和Tate猜想的部分结果.
2018-08-12 math.AG
Identifying quadric bundle structures on complex projective varieties
本文利用某些有理曲线族的几何性质，刻画了在稠密开子集上具有二次丛结构的光滑复射影簇。
2008-11-06 math.AG
Vector bundles on projective varieties whose restriction to ample subvarieties split
本文系统地研究了光滑射影簇上的向量丛的分裂问题，该簇对充分向量丛的正则截面的零轨迹的限制使其分裂。首先，我们找到了保证向量丛沿着子簇的分裂意味着它的全局分裂的满度和泛度条件。其次，我们得到了Grassmannian簇和部分旗簇上向量丛的一个简单的分裂准则。
2015-09-18 math.AG
Unobstructedness of deformations of Calabi-Yau varieties with a line bundle
本文将Tian-Todorov定理推广到具有线丛的Calabi-Yau簇的情形。
2019-01-30 math.AG
