The McShane integral in weakly compactly generated spaces
Antonio Avilés, Grzegorz Plebanek, José Rodríguez
迪Piazza和Preiss问是否每一个Pettis可积函数定义在[0，1]和采取的价值观在一个弱紧生成的巴拿赫空间是McShane可积。在本文中，我们回答这个问题是否定的。
Di Piazza and Preiss asked whether every Pettis integrable function defined on [0,1] and taking values in a weakly compactly generated Banach space is McShane integrable. In this paper we answer this question in the negative.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Gauge integrals and selections of weakly compact valued multifunctions
本文研究了取值于一般巴拿赫空间X的凸弱紧子集超空间的多值函数的Henstock、McShane、Birkhoff和变分多值积分。特别是存在的选择可积在同一意义上的相应的多功能已被认为是。
Weakly compactly generated Banach lattices
研究了弱紧集生成巴拿赫格的不同方法。除其他事项外，它表明，在一个顺序连续的巴拿赫格$X$，弱紧集$K \subset X$的存在，使$X$与由$K$产生的带重合，意味着$X$是WCG。
An Asplund space with norming Markuševič basis that is not weakly compactly generated
我们构造了一个具有赋范Markuševitian基的Asplund巴拿赫空间$\mathcal{X}$，使得$\mathcal{X}$不是弱紧生成的.这解决了一个从90年代初开始的长期悬而未决的问题，最初是由于Gilles Goeley。在证明的过程中，我们构造了一个特殊的散在紧空间的例子，它也解决了Wieslaw Kubietan和Arkady Leiderman提出的一个问题。
Approximation by Lipschitz, C^{p} smooth functions on weakly compactly generated Banach spaces
本文的前几个版本中已经宣布了以下结果：在弱紧生成的巴拿赫空间中，如果存在Lipschitz，C^{p}光滑冲击函数，则可以用Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近一致连续、有界、实值函数.不幸的是，证据中有一个漏洞，使目前形式的证据不正确
Approximation of Lipschitz functions by Lipschitz, C^{p} smooth functions on weakly compactly generated Banach spaces
本说明纠正了第一命名作者的早期论文中的一个差距并改进了结果。更精确地说，证明了在弱紧生成的巴拿赫空间X上，若X具有C^{p}光滑范数，则可以用Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近一致连续函数f：X->R.此外，存在一个常数C>1，使得任意L-Lipschitz函数f：X->R都可以用CL-Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近.这提供了一个'Lipschitz版本'的经典近似结果的Goaly，Troyanski，Whitfield和Zizler。
The ideal of weakly compactly generated operators acting on a Banach space
我们称作用在巴拿赫空间上的有界线性算子为弱紧生成算子（简称$\mathsf{WCG}$），如果它的值域包含在其余域的弱紧生成子空间中.这个概念同时推广了弱紧性和值域可分性。在对$\mathsf{WCG}$算子类的全面研究中，我们证明了它构成一个闭满射算子理想，并研究了它与其它经典算子理想的关系。通过考虑$p$ th长James空间$\mathcal{J}_p(ω_1)$，我们展示了如何利用$\mathsf{WCG}$算子的理想的性质（例如是唯一的极大理想）导出理想理论之外的结果.例如，我们将$\mathscr{B}(\mathcal{J}_p(ω_1))$的$K_0$ -群标识为整数的加法群。
The Lotz Property in Weakly Compactly Generated Spaces
研究弱紧生成Banach空间的Lotz性质，提出Calkin代数判据，结合提取定理构造出可分不可分解的Lotz空间，并证明不可分WCG空间均非Lotz。
Integration of multifunctions with closed convex values in arbitrary Banach spaces
研究了具有闭凸值的集值函数的积分性质。在这个更一般的框架中，并不是所有用于弱紧凸值多值函数的工具和技术都有效。我们特别注意“积极的多功能”。其中，研究了由向量值函数确定的集值函数。最后，分解结果的标量和规范定义的积分的多功能和充分的描述McShane可积性的Henstock和Pettis可积性。
On weak compactness in projective tensor products
本文研究Banach空间的射影张量积的强弱紧生成的性质。我们的主要结果如下。令$1<p,q<\infty$使得$1/p+1/q\geq 1$ .令$X$（分别，$Y$）是具有可数无条件有限维Schauder分解的Banach空间，该Schauder分解具有不相交的下$p$ -估计（分别，$q$ -估计值）。若$X$和$Y$是强弱紧生成的，则它的射影张量积$X \widehat{\otimes}_πY$也是强弱紧生成的.
Norming Markushevich bases: recent results and open problems
本文综述赋范 Markushevich 基的研究，重点讨论弱紧生成空间与 Asplund 空间中的两个反例，并提出相关开放问题。
Radon-Nikodym property in L(X,Y)
设X是可分的巴拿赫空间，Y是具有Radon-Nikodym性质的空间.本文证明了L（X，Y）具有Radon-Nikodym性质，如果L（X，Y）是弱局部一致凸的或如果L（X，Y）是弱压缩生成空间.
Renormings of the dual of James tree spaces
讨论了James树空间JT的对偶的重赋范性质。我们提出的例子弱Lindelof确定JT，JT* 承认既不严格凸，也不Kadec重赋范和弱紧生成的JT，JT* 不承认Kadec重赋范，但它是严格convexifiable。
Weakly multiplicative distributions and weighted Dirichlet spaces
我们证明了，如果$u$是一个compensable支持分布在复平面上，这样，对于每对整个功能$f,g$，\[ \langle u,f\overline{g}\rangle=\langle u,f\rangle\langle u,\overline{g}\rangle, \]，然后$u$是支持在一个单一的点。作为应用，我们完成了单位圆盘上的所有加权Dirichlet空间的分类，即de Branges-Rovnyak空间，证明了对于这样的空间，权必然是一个上调和函数.
On a certain class of $\K$ Banach spaces
本文利用$\K$集概念的一个加强，研究了$\K$巴拿赫空间的一个子类，即强$\K$巴拿赫空间.这类空间包括子空间的强弱紧生成（SWCG）以及波兰巴拿赫空间，它是有关的强弱$\mathcal{K}$ -解析（SWKA）巴拿赫空间作为已知类的$\K$和弱$\mathcal{K}$ -解析（WKA）巴拿赫空间是相关的。
Cesàro convergent sequences in the Mackey topology
称Banach空间$X$具有性质（$μ^s$），如果$X^*$中的每个弱$^*$ -空序列都有一个子序列，使得它的所有序列关于Mackey拓扑Cesàro收敛于$0$.这比所谓的Kwapiekov性质（K）更强。本文证明了对Banach空间中由具有Banach-Saks伴随的算子强生成的子空间（如强超弱紧生成空间），性质$(μ^s)$成立.讨论了性质$(μ^s)$在$\ell^p$ -和下的稳定性.对于$X$的相对弱紧子集族$\mathcal{A}$，我们考虑了仅要求在$\mathcal{A}$的元素上一致收敛的较弱性质$(μ_\mathcal{A}^s)$，并给出了它在Banach格和Lebesgue-Bochner空间上的应用.证明了每个具有序连续范数和弱单位的Banach格对所有$L$ -弱紧集族都具有$(μ_\mathcal{A}^s)$性质。这使de Pagter、Dodds和Sukochev的一个结果更加尖锐。另一方面，证明了当$X$是强超弱紧生成空间的子空间时，$L^1(ν,X)$（对于有限测度$ν$）对所有$δ\mathcal{S}$ -集的族具有性质$(μ_\mathcal{A}^s)$.
On projectional skeletons in Vašák spaces
我们提供了定理的另一种证明，即任何Vašák（或弱可数确定的）巴拿赫空间都有一个完整的$1$ -投影骨架。证明是用初等子模型方法完成的，比W.~ 2009年Kubietan（2009）在弱紧生成空间的情况下。
A class of weakly compact sets in Lebesgue-Bochner spaces
设$X$是Banach空间，$μ$是概率测度.一个集合$K \subseteq L^1(μ,X)$称为$δ\mathcal{S}$ -集合，如果它是一致可积的，并且对每个$δ>0$都有一个弱紧集合$W \subseteq X$使得对每个$f\in K$都有$μ(f^{-1}(W)) \geq 1-δ$.这是$L^1(μ,X)$中相对弱紧性的一个充分条件，但通常不是必要条件。我们称$X$具有性质（$δ\mathcal{S}_μ$），如果$L^1(μ,X)$的每个相对弱紧子集都是$δ\mathcal{S}$ -集.本文研究了具有性质（$δ\mathcal{S}_μ$）的$δ\mathcal{S}$ -集和Banach空间.我们表明，一致有界集上的测试是足够的检查这个属性。给出了具有性质（$δ\mathcal{S}_μ$）的空间的新例子.特别注意的是与强弱紧生成（SWCG）空间的关系。特别是，我们展示了一个例子的SWCG（事实上，可分离的舒尔）空间失败的属性（$δ\mathcal{S}_μ$）时，$μ$是勒贝格措施$[0,1]$。
$\varepsilon$-weakly precompact sets in Banach spaces
一个Banach空间$X$的有界子集$M$称为$\varepsilon$ -弱预紧的，对于给定的$\varepsilon\geq 0$，如果$M$中的每个序列$(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$都允许一个子序列$(x_{n_k})_{k\in \mathbb{N}}$，使得对所有的$x^*\in B_{X^*}$都有$$ \limsup_{k\to \infty}x^*(x_{n_k})-\liminf_{k\to\infty}x^*(x_{n_k}) \leq \varepsilon $$。本文讨论了$\varepsilon$ -弱预紧集的几个方面。一方面，我们给出了以下已知结果的定量版本：（a）弱预紧集的绝对凸包是弱预紧的（Stegall），（b）对于任何概率测度$μ$，取值于$X$的弱预紧子集的所有Bochner $μ$ -可积函数的集合在$L_1(μ,X)$中是弱预紧的（Bourgain，Maurey，Pisier）.另一方面，我们介绍了一个相对的Banach空间的性质所考虑的Kampoukos和Mercourkis时，研究子空间的强弱紧生成空间。我们说一个Banach空间$X$具有性质$\mathfrak{KM}_w$，如果存在一个$X$的子集族$\{M_{n,p}:n,p\in \mathbb{N}\}$，使得：（i）$M_{n,p}$是$\frac{1}…
The free Banach lattice generated by a Banach space
引入并分析了巴拿赫空间上的自由巴拿赫格。这推广了生成元集上的自由巴拿赫格的概念，并使我们能够研究这些空间上的Nakano性质和非退化区间的稠密性，回答了B. de Pagter和A.W.维克斯泰德此外，给出了一个巴拿赫格弱紧生成为格而不是巴拿赫空间的例子，从而回答了J.Diestel的一个问题.
Preduals of JBW$^*$-triples are 1-Plichko spaces
证明了JBW $^*$ -三元组$M$的预对偶$M_*$是1-Plichko空间（即它具有可数1-赋范Markushevich基或等价地具有交换1-投影骨架），并得到了$M$的$Σ$ -子空间的自然描述.这推广和改进了vonNeumann代数和JBW $^*$ -代数的类似结果.因此，JB $^*$ -三元组的对偶空间也是1-Plichko空间。证明了$M_*$是弱Lindelöf决定的当且仅当$M$是$σ$ -有限的当且仅当$M_*$是弱紧生成的.此外，与JBW $^*$ -代数的证明相反，我们的证明无需使用初等子模型理论。
A chain condition for operators from C(K)-spaces
我们引入了一个链条件（bishop），定义在C（K）-空间上的算子，它介于弱紧和具有弱紧生成值域之间.它的动机是由Peczyski的弱紧算子在C（K）-空间上的特征。证明了：若K是极不连通的，X是巴拿赫空间，则算子T：C（K）-> X是弱紧的当且仅当它满足（bishop）当且仅当T的表示向量测度满足类似的链条件.作为证明上述结果的工具，我们导出了Rosenthal引理的一个拓扑对应。我们给出了几个紧T2空间K，其中C（K）上的恒等算子满足（bishop），例如具有可数胞腔的局部连通紧空间和梯形系统空间都具有这一性质.利用Dushnik和Miller的Ramsey型定理，证明了C（K）-空间上满足（bishop）的算子集合构成B（C（K））的闭左理想.
A remark on totally smooth renormings
本文指出 Oja 等人关于弱紧生成 Banach 空间完全光滑重赋范的结果在无空间限制的一般情形下仍成立，且形式更强，这得益于 M. Raja 的相关结论。
Duality for the $Γ$-convergence of convex functions
本文扩展了凸下连续函数Γ收敛的对偶原理，将其从分离的反射Banach空间推广到更广泛的弱紧生成Banach空间，证明了Γ收敛与共轭函数的Γ收敛在不同拓扑下的等价性。
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