On the Radius of Analyticity of Solutions to the Cubic Szegö Equation
本文研究了定义在一维环面$\mathbb T$上的$L^2$ Hardy空间上的三次SzegIgn方程$$ i\partial_t u=Π(|u|^2 u), $$，其中$Π: L^2(\mathbb T)\rightarrow L^2_+(\mathbb T)$是SzegIgn在非负频率上的投影.对于解析的初始数据，它表明，解决方案保持空间解析的所有时间$t\in (-\infty,\infty)$。此外，我们还找到了解的解析性半径的一个下界。我们的方法涉及能量估计的特殊Gevrey类的解析函数的基础上的$\ell^1$规范的傅里叶变换（维纳代数）。
2013-08-06 math.AP
Remarks on nonlinear smoothing under randomization for the periodic KdV and the cubic Szegö equation
本文考虑一类具有随机初值的色散偏微分方程的柯西问题。特别地，我们通过在积分公式的第二次迭代上展示随机化下的非线性平滑，几乎必然地为H^s（T），s > s_0（其中s_0 = -11/6 + \sqrt{61} /6 \thickapprox -0.5316 < -1/2）上的平均零高斯测度支持的初始数据构造平均零周期KdV的局部时间解。我们还证明了无色散三次Szegö方程在初始数据随机化下不存在非线性光滑。
2011-08-18 math.AP
Large time blow up for a perturbation of the cubic Szegő equation
考虑特殊有理函数流形\[i\p\_tu=Π(|u|^2u)+\al (u|1),\ \al\in\R,\]上的Hamilton方程，其中$Π$表示圆$\SS^1$的Hardy空间上的SzegIgn投影.带有$\al=0$的方程是由G{é}rard和Grelier在\cite{GG1}中首次引入的，作为完全非色散发展方程的玩具模型.我们建立了这个方程的下列性质。对于$\al\textless{}0$，初始数据的任何紧凑子集导致轨迹的相对紧凑子集。对于$\al\textgreater{}0$，存在高Sobolev范数随时间呈指数增长的轨迹。
2015-05-28 math.AP
Soliton and breather resolution for the cubic Szegö flow on the line
Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学奥赛数学实验室）；Institut Denis Poisson, Département de Mathématiques, Université d’Orléans（奥尔良大学德尼·普瓦松研究所数学系）
研究直线上三次Szegö方程在Sobolev空间H^{1/2}(R)中的长时间行为，证明在Lax算子具有简单正谱的条件下，解渐近分解为无穷多个行进的拟周期呼吸子之和，并在附加条件下得到孤子分解定理。
2026-07-08 math.AP
Matrix solutions of the cubic Szegő equation on the real line
本文研究了实数轴上的三次Szegő矩阵方程，通过双重Hankel算子和Toeplitz算子建立其Lax对结构，并将原有显式公式推广为两个等价的矩阵解显式表达式。
2023-10-20 math.AP
Turbulent cascades in a truncation of the cubic Szego equation and related systems
从Gerard和Grelier的基础工作开始，立方Szego方程已经被研究为确定性湍流的可积模型。我们介绍了这个方程的截断版本，其中大多数的傅立叶模式耦合被消除，而保留的签名功能的模型，即，一个拉克斯对结构和嵌套层次的有限维动态不变流形。尽管贫困的相互作用的结构，我们的新方程的湍流行为更强，在适当的意义上比原来的立方Szego方程。我们构造了显示Sobolev范数指数增长性的显式分析解。我们还介绍了一个家庭的模型，我们截断系统和原始的三次Szego方程之间的插值，以及其他一些相关的变形。所有这些模型都具有Lax对，不变流形，并显示了各种湍流级联。我们还提到了数值证据，表明在一些不同的、密切相关的动力系统中，有一种更强的湍流以有限时间爆破的形式出现。
2020-09-15 hep-th math-ph math.AP
Sharp quasi-invariance threshold for the cubic Szegő equation
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
研究发现立方塞格ő方程在特定参数下高斯测度的传输行为从准不变转变为奇异，揭示了哈密顿PDEs流下测度传输的阈值特性。
2024-04-23 math.AP math.PR
Turbulent cascades for a family of damped Szegö equations
本文研究了一类阻尼Szegö方程从低频到高频的能量转移。三次Szegö方程被引入作为完全非色散退化Hamilton方程的玩具模型。它是一个完全可积系统，发展增长的高Sobolev规范，检测能量转移，从而级联现象。在这里，我们考虑一个双参数家庭的三次Szegö方程的变种，并证明，增加一个阻尼项意外地促进湍流级联的存在。此外，我们给出了一个全景的动力学这样的方程上的一个六维子流形。
2021-11-09 math.AP math.CA
Soliton interaction with small Toeplitz potentials for the Szego equation on the real line
我们考虑三次Szego方程扰动的小Toeplitz潜力（自然推广的乘法潜力）和作为初始条件的孤子的未扰动方程。我们证明了该解在很长一段时间内保持了孤子的形状，并确定了孤子的调制参数所满足的有效常微分方程。
2011-10-23 math.AP
The matrix Szegő equation
本文研究环面上三次矩阵 Szegő 方程，利用其双 Lax 对结构，证明所有解均可由初始数据和时间显式表达。
2023-09-21 math.AP
Stability of periodic traveling waves for the quadratic and cubic nonlinear Schrödinger equations
研究了一维二次和三次非线性薛定谔方程周期行波解的存在性和稳定性。
2011-12-17 math.AP nlin.SI
A new class of Traveling Solitons for cubic Fractional Nonlinear Schrodinger equations
考虑一维三次分数阶非线性薛定谔方程$$i\partial_tu-(-Δ)^σu+|u|^{2}u=0,$$，其中$σ\in (\frac12,1)$和算子$(-Δ)^σ$是符号为$|ξ|^{2σ}$的分数阶拉普拉斯算子.尽管缺乏任何伽利略型不变性，我们构造了一类新的旅行孤子解的形式$$u(t,x)=e^{-it(|k|^{2σ}-ω^{2σ})}Q_{ω,k}(x-2tσ|k|^{2σ-2}k),\quad k\in\mathbb{R},\ ω>0$$的一个相当复杂的变分参数。
2015-09-13 math.AP
The cubic szego equation and hankel operators
本专著是预印本arXiv：1402.1716或hal-00943396 v1的扩展版本。它致力于研究圆${\mathbb S} ^1$，$$ i\partial \_t u=Π(\vert u\vert ^2u)\ .$$上的三次Szeg{<$}方程在Sobolev空间上的动力学。这里$Π$表示从$L^2({\mathbb S} ^1)$到具有非负傅立叶模式的函数的子空间$L^2\_+({\mathbb S} ^1)$上的正交投影。我们构造了$H^{1/2}({\mathbb S} ^1)\cap L^2\_+({\mathbb S} ^1)$上的非线性傅立叶变换，允许用$H^{1/2}({\mathbb S} ^1)\cap L^2\_+({\mathbb S} ^1)$中的数据明确地描述这个方程的解。这种明确的描述暗示了$H^{\frac 12}\_+$中每个解的几乎周期性。此外，它允许显示以下湍流现象。对于$C^\infty ({\mathbb S} ^1)\cap L^2\_+({\mathbb S} ^1)$中初始数据的密集$G\_δ$子集，对于在某个时间序列上具有超多项式增长的每个$s\textgreater{}\frac 12$，解在$H^s$中趋于无穷大，而它们在另一个趋于无穷大的时间序列上回到它们的初始数据。这种变换是通过解决一个一般的逆谱问题来定义的，这个逆谱问…
2015-08-27 math.AP math.CA
Traveling Waves for Conservation Laws with Cubic Nonlinearity and BBM Type Dispersion
具有非凸通量的标量守恒律具有违反Lax熵条件的激波解。在本文中，这样的解决方案是选择通过显示，其中一些有相应的行波方程补充耗散和色散高阶项。对于立方通量，行波可以明确地计算线性耗散和色散项。关于它们存在的信息可以用来解决黎曼问题，在这个问题中，我们找到了一些与经典的Lax-Oleinik构造不同的数据的解。我们认为色散项的BBM型和行波的计算是有点复杂比KdV型色散。显式计算的基础上计算的抛物不变流形的相关常微分方程描述行波。结果推广到具有立方应力应变律的一维弹性p系统。
2014-10-19 math.AP
On a damped Szego equation (with an appendix in collaboration with Christian Klein)
我们研究如何阻尼最低傅立叶模式修改的立方Szeg{<$}方程的动力学。我们证明了初始数据存在一个非空的开子集，它生成具有趋于无穷大的高Sobolev范数的解集。此外，我们给出了一个完整的图片上减少相空间的尺寸为6的这种现象。一个附录是专门的数值模拟支持推广这张照片更一般的初始数据。
2019-12-23 math.AP math.CA
Small mass nanopteron traveling waves in mass-in-mass lattices with cubic FPUT potential
质量中的质量（MiM）晶格由相同的珠子组成的无限链组成，这些珠子都与它们最近的邻居非线性耦合，并与不同的谐振器粒子线性耦合;它作为颗粒晶体和超材料中波传播的原型模型。我们研究行波在MiM晶格的珠相互作用是由立方费米-Pasta-Ulam-Tsingou势，其谐振器的质量是小的珠质量相比。排除可数数量的“反共振”谐振器质量积累在0，我们证明了存在的纳米鳍行波在这个小的质量限制。这些波的轮廓由指数局部化核心和小振幅周期性振荡的叠加组成，小振幅周期性振荡本身是晶格的行波轮廓。我们的论点使用功能分析技术最初由比尔开发的毛细重力水波问题，最近在一些相关的纳米结构在双原子费米-帕斯塔-乌拉姆-Tsingou晶格。
2019-10-27 math.AP
On the orbital stability of a family of traveling waves for the cubic Schr{ö}dinger equation on the Heisenberg group
我们考虑了在径向情形下Heisenberg群上的聚焦能量临界Schr{<$}dinger方程，\[i\partial_t u-Δ_{\mathbb{H}^1} u=|u|^2u,\quadΔ_{\mathbb{H}^1}=\frac{1}{4}(\partial_x^2+\partial_y^2)+(x^2+y^2)\partial_s^2,\quad(t,x,y,s)\in \mathbb{R}\times\mathbb{H}^1,\]是一个非色散发展方程模型.在能量空间中，光滑整体解的存在性和弱解的唯一性是一个公开问题。我们感兴趣的是一个家庭的基态行波参数化的速度$β\in (-1,1)$。我们证明了速度接近$1$的行波在以下意义上呈现一定的轨道稳定性。如果初始数据是径向的，并且足够接近一个行波，则存在全局弱解，该解始终保持接近该行波的轨道。对于与该方程相关联的极限系统，也证明了类似的结果。
2019-09-16 math.AP
Stability of traveling waves of nonlinear Schrödinger equation with nonzero condition at infinity
利用约束变分方法研究了无穷远点非零条件下非线性薛定谔方程行波解的稳定性。两个重要的物理模型是Gross-Pitaevskii（GP）方程和五次方程。首先，在非简并条件下，我们证明了（GP）的三维行波的一个尖锐的不稳定性判据，该判据已在物理文献中给出。这一结果也被扩展为一般的非线性和更高的维度，包括4D（GP）和3D五次方程。其次，对于五次型亚临界或临界非线性，我们构造了慢行波，并证明了它们在任意维上的非线性不稳定性。对于行波无涡（即非零）的一般非线性在任何维度上，我们发现线性不稳定的尖锐条件。第三，我们证明了（GP）的任意二维行波都是横向不稳定的，并找到了不稳定横波数的尖锐区间。在上述情形的不稳定行波附近，我们构造了不稳定和稳定的不变流形。
2016-03-14 math.AP
Explicit formula for the solution of the Szegö equation on the real line and applications
考虑上半平面Hardy空间中的三次Szegö方程i u_t=Pi（|u| ^2 u），其中Pi是正频率上的Szegö投影.它是一个完全非色散发展方程的模型，并且是完全可积的，因为它允许一个Lax对。我们找到了Szegö方程解的一个显式公式。作为应用，我们证明了孤子的分辨率在H^s的所有s>0，一般的数据。对于非一般数据，我们构造了一个例子，其中孤子分辨率仅在H^s，0<s<1/2中成立，而高Sobolev范数随时间增长到无穷大，即\lim_{t\to\pm\infty}| u（吨）|_{H^s}= \infty，如果s>1/2。作为第二个应用，我们通过求解出现在Lax对中的Hankel算子H_u的反问题，构造了显式广义作用角坐标。特别地，我们证明了具有一般数据的Szegö方程的轨迹是围绕拉格朗日环形柱T^N \times R^N的螺旋线。
2011-03-10 math.AP math.DS
Existence of isolated periodic waves of a family of PDEs with cubic reaction term
本文研究一类含三次反应项的反应-对流-扩散方程，通过阿贝尔积分比的单调性证明至多存在一个极限环，并给出数值研究。
2025-04-09 math.AP
Traveling waves & finite gap potentials for the Calogero-Sutherland Derivative nonlinear Schrödinger equation
该研究针对Calogero-Sutherland导数非线性薛定谔方程，刻画了散焦情形的行波解、证明了聚焦情形行波的三类形式，还验证了有限隙势为有理函数且存在演化不变集，丰富了该类非线性偏微分方程的解结构研究。
2023-07-04 math.AP
Existence of traveling breather solutions to cubic nonlinear Maxwell equations in waveguide geometries
本文通过变分极小化方法证明了在具有立方非线性极化的平板或圆柱形波导中存在无限多个空间局部化、时间周期的实值传播呼吸子解，并通过数值模拟探讨了最小能量呼吸子的单色与多色性。
2024-07-26 math.AP
Traveling waves for nonlinear Schrödinger equations with nonzero conditions at infinity
对一类无穷远非零条件的非线性薛定谔方程，对小于声速的任意速度$c$，证明了在任意空间维数$N\geq 3$中存在非平凡的有限能量行波以速度$c$运动.我们的结果是有效的，以及Gross-Pitaevskii方程和NLS与五阶非线性。
2013-04-01 math.AP
Approximate traveling waves for the focusing NLS with an external potential
University of Oregon（俄勒冈大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
针对受快速衰减外势扰动的三维聚焦三次非线性薛定谔方程构造近似行波解，以此证明在未受扰方程基态阈值以上的任意质量-能量值，都存在向前整体、H¹有界且非散射的解。
2026-08-05 math.AP
The Cubic Szeg\h{o} Equation with a Linear Perturbation
我们考虑圆上$L^2$ Hardy空间上的下列哈密顿方程$S^1$，$$i\partial\_ t u = Π(|u|^ 2 u) + α(u|1) , α\in\mathbb{R} ,$$其中$Π$是SzegIgnprojector. G{é}rard和Grelier引入了上述具有$α= 0$的方程作为重要的数学模型[5，7，3]。本文继续了文[22]的研究，证明了我们的系统在Liouville意义下是完全可积的。研究了相关的Hankel算子奇异值的运动，得到了范数爆炸的一个必要条件。因此，我们证明了在$α>0$的情况下，解的轨迹将保持在一个紧凑的子集，而更多的初始数据将导致范数爆炸。
2015-08-06 math.AP
Modulational stability of the periodic traveling wave in a local model for shallow water waves
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学系）
本文研究浅水波局部模型中周期行波的调制稳定性，通过Floquet-Bloch理论、摄动理论和谱分析建立小振幅周期行波的稳定性，并分析具有立方非线性的扩展Hunter-Saxton方程的调制不稳定性。
2026-05-26 math.AP
Infinite cascades for the cubic nonlinear half-wave equation on the line
University of Basel（巴塞尔大学）
本文为直线上三次非线性半波方程构造无限时间Sobolev级联，通过空间粘合饱和双孤子包和复制Szegő包，分别得到质量次阈值稠密集和稠密G_δ子集，其解在聚焦与散焦情形下呈现幂律或对数级联增长。
2026-09-24 math.AP
Existence and stability of traveling waves for discrete nonlinear Schroedinger equations over long times
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
研究离散非线性薛定谔方程中长时 traveling waves 的存在性与稳定性，采用调制方法证明其长期稳定性。
2018-05-09 cs.NA math.AP math.NA
On the radially symmetric traveling waves for the Schr{ö}dinger equation on the Heisenberg group
本文考虑Heisenberg群$$i\partial_t u - Δ_{\mathbb{H}^1} u = |u|^2u, \quadΔ_{\mathbb{H}^1} = \frac{1}{4}(\partial_x^2+\partial_y^2) + (x^2+y^2)\partial_s^2, \quad(t,x,y,s) \in \mathbb{R}\times\mathbb{H}^1.$$上三次薛定谔方程的径向解。该方程是完全非色散发展方程的一个模型。我们证明了速度为$β\in (-1,1)$的基态行波的存在性。当速度$β$足够接近$1$时，我们证明了它们的唯一性直到对称性和它们沿参数$β$的光滑性。主要成分是出现了一个极限系统的$β$趋于极限$1$，我们建立了线性稳定的基态行波。
2019-04-15 math.AP
Effective integrable dynamics for some nonlinear wave equation
本文考虑一维环面$$\quad i\partial_t u-|D|u=|u|^2u, \; u(0,\cdot)=u_0. $$上的退化半波方程，证明了在大的时间间隔上，其解可近似为一个完全可积系统的解--三次Szegö方程.因此，我们证明了这个波动方程的解的大$H^s$范数的不稳定性结果。
2011-10-26 math.AP
On the cubic-quintic Schrödinger equation
本文研究整个欧几里得空间中的立方-五次方薛定谔方程，确定了$L^\infty$先验界的显式常数，并在$\mathbb R^d$的适当近似域中建立了有限能量行波的部分存在性结果，以深化对该方程未解决问题的理解并整合现有研究。
2025-02-13 math.AP
Modulational instability of small amplitude periodic traveling waves in the $b$-family of Novikov equation
Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学）；Hunan First Normal University（湖南第一师范学院）
本文研究了$b$-族Novikov方程中周期行波的调制不稳定性，通过谱扰动理论推导出稳定性指数，证明了长波扰动下的谱不稳定性。
2026-02-28 math.AP math.DS
Infinite cascades for the defocusing cubic half-wave equation on the torus
University of Basel（巴塞尔大学）
本文构造了环面上散焦三次半波方程的解，其 H^s 范数指数增长，首次证明了散焦分数阶非线性薛定谔方程的无穷级联现象。
2026-10-22 math.AP
Stability of Traveling wave solutions of Nonlinear Dispersive equations of NLS type
本文提出了非线性薛定谔（NLS）型方程周期行波解的严格调制稳定性理论。我们首先讨论了具有非奇异辛形式和$d$守恒量的Hamilton色散方程（除了哈密顿量之外），人们期望一般地${\mathcal L}$，即围绕周期行波的线性化，将具有$2d$维广义核，具有特定的Jordan结构：期望${\mathcal L}$的核是$d$维的，期望第一广义核是$d$维的，并且期望没有更高的广义核。这个$2d$维核在边界条件变化引起的扰动下的分裂决定了潜在的周期性行波的调制稳定性或不稳定性。这一一般性的图象是详细地为NLS型方程的情况下制定的。我们给出明确的通用性条件，保证约旦形式是通用的：这些采取的形式的非零行列式的某些矩阵的条目可以表示在有限数量的时刻的行波解。假设这些genericity条件得到满足，我们给出了一个正常的形式的小特征值，导致从广义内核的分解，在形式的特征值的二次矩阵束。我们比较这些结果直接数值模拟在一些情况下的利益：三次和五次NLS方程，聚焦和散焦非线性，受到纵向和横向扰动。利用可积性研究了三次非线性系统行波的纵向稳定性：在这种情况下，我们的结果与文献中的结果一致。其余病例似乎都是新病例。
2019-11-05 math.AP math.DS
Traveling waves of NLS System arising in optical material without Galilean symmetry
本文研究无伽利略对称性的三次耦合 NLS 系统，证明非径向复值行波孤立波的存在性与高频极限，并为质量临界情形提出打破传统初始数据假设的整体解存在条件。
2024-08-03 math.AP
Traveling waves for nonlinear Schrödinger equations with nonzero conditions at infinity, II
在空间维$ N \geq 2$中证明了一类无穷远非零条件下的非线性薛定谔方程（包括Gross-Pitaevskii方程和所谓的“五次”方程）的非平凡有限能量行波解的存在性.我们表明，在固定动量的能量最小化可以使用时，相关的非线性势是非负的，它给出了一组轨道稳定的行波，而在恒定动能的作用最小化可以在所有情况下使用。我们还探讨了由不同方法得到的行波族之间的关系，并证明了小能量行波的不存在性。
2017-06-05 math-ph math.AP math.MP
Modulational Instability of Small Amplitude Periodic Traveling Waves in the Novikov Equation
研究Novikov方程小振幅周期行波的谱稳定性，发现波数大于临界值时出现Benjamin-Feir不稳定性，小于临界值时谱稳定，方法基于谱扰动理论。
2025-08-04 math.AP nlin.SI
Complex plane representations and stationary states in cubic and quintic resonant systems
强共振偏微分方程的简正模之间的弱非线性能量转移被相应的有效共振系统捕获。在前一篇文章中，我们已经构造了一大类这样的共振系统（具有与玻色-爱因斯坦凝聚体和反德西特时空物理学相关的特定代表），它们具有特殊的解析解和额外的守恒量。在这里，我们开发和探索一个复杂的平面表示为这些系统建模相关的立方Szego和LLL方程。为了证明这种表示的力量，我们用它来给简单的封闭形式的表达家庭的定态分叉从所有个人的模式。守恒律、复平面表示和定态进一步承认了从三次非线性到五次非线性的自然推广。我们展示了两个具体的五次偏微分方程的数学物理适合这个框架，从而直接受益于我们提出的分析结构：五次非线性薛定谔方程在一维谐波陷阱，研究有关玻色-爱因斯坦凝聚体，和五次共形不变的波动方程的两个球，这是感兴趣的AdS/CFT-correspondence。
2019-09-12 hep-th math-ph math.AP
Maximally rotating waves in AdS and on spheres
本文研究了AdS_（d+1）上的三次波动方程（以及S^3上的一个密切相关的三次波动方程）在弱非线性区域的性质.通过时间平均，这些系统被精确地描述为简化的无限维四次哈密顿系统，其结构是由完全共振谱的线性化扰动。最大的旋转扇区，只包括在每个频率水平的最大角动量的模式，始终在弱非线性政权的双曲。通过这种解耦得到的哈密顿系统显示出显着的周期性返回行为密切类似于在最近的文献中已经证明了其他一些相关的方程（立方Szego方程，共形流，LLL方程）。这暗示了一个强大的潜在分析结构，比如可积性。我们评论的连接，我们的考虑到Gross-Pitaevskii方程的谐波捕获玻色-爱因斯坦凝聚体。
2017-07-26 gr-qc hep-th math-ph
Nonexistence of traveling wave solutions in the fractional Rosenau-Hyman equation via homotopy perturbation method
该研究应用同伦摄动法构造分数阶Rosenau-Hyman方程的级数解，发现空间非局域性阻止紧孤立子存在，二次型方程因时间分数阶导数阶数分岔导致波传播固定，三次型可能有限时间爆破，同时指出同伦摄动法存在发散情况需进一步研究。
2025-02-08 math-ph math.AP math.MP
Construction of excited multi-solitons for the focusing 4D cubic wave equation
考虑聚焦四维三次波动方程\[ \partial_{tt}u-Δu-u^{3}=0,\quad \mbox{on}\ (t,x)\in [0,\infty)\times \mathbb{R}^{4}.\]，主要结果表明在能量空间$\dot{H}^{1}\times L^{2}$中存在多个孤波，每个孤立波由一个特定的激发态通过洛伦兹变换产生，具有不同的但共线的洛伦兹速度.从Musso-Wei [34]中构建的非简并变号态推导出特定的激发态。该证明受到Martel-Merle [30]和Martelte-Martel [6]在类似背景下为5D能量临界波动方程和非线性Klein-Gordon方程开发的技术的启发。主要的困难来自于强相互作用的解决方案在4D的情况下相比，其他色散和波型模型。为了克服这个困难，需要对所涉及的激发态的渐近行为和它们的线性化算子的核有一个敏锐的理解。
2021-03-09 math.AP
Spectral Stability of Periodic Traveling Wave Solutions for a Double Dispersion Equation
本文针对三次-五次双色散方程，用求积法构造显式周期波，并借周期映射单调性与 Floquet 理论刻画线性化谱，最终通过负特征值计数比较证明周期行波的谱稳定性。
2023-07-11 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem for the integrable Camassa-Holm type equation with cubic nonlinearity
本文研究了一类具有三次非线性项的修正Camassa-Holm方程，该方程是可积的，且存在单峰孤子解和多峰孤子解。这个方程的短波极限称为短脉冲方程。主要研究修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题及其解的定性性质。首先证明了该方程在Besov空间范围内是局部适定的。爆破的情况下，最大存在时间的下界，然后确定。详细描述了具有一定初始轮廓的解的爆破机制，并证明了光滑行波解的不存在性。此外，还得到了该方程的强解的持续性。
2012-08-26 math-ph math.AP math.MP
On the stability of periodic waves for the cubic derivative NLS and the quintic NLS
研究了周期三阶导数非线性薛定谔方程（dNLS）和聚焦五阶非线性薛定谔方程（NLS）.这两个模型都是$L^2$临界色散模型，当置于线${\mathbb R}$上时，它们表现出阈值型行为。我们描述了（三个参数）家庭的非零钟形解的周期问题，在封闭的形式。本文的主要目的是研究它们在同周期扰动下的稳定性。我们分析了这些波的稳定性的三次DNLS的框架。我们提供了一个稳定性的标准，取决于一个标量的符号。证明依赖于不稳定指数计数，这反过来又严重依赖于一个详细的谱分析的自伴随矩阵希尔算子。我们展示了参数空间中的一个区域，该区域产生谱稳定波。我们还提供了一个明确的描述的所有钟形行波的五次NLS，这原来是一个两个参数的子家庭展示DNLS的稳定性。我们给出了一个完整的描述，他们的稳定性-因为事实证明，一些是谱稳定的，而其他谱不稳定，相对于共周期扰动。
2021-04-25 math.AP
Unbounded Sobolev trajectories and modified scattering theory for a wave guide nonlinear Schrödinger equation
我们考虑空间柱体上的波导非线性薛定谔方程\begin{equation} (i\partial \_t+\partial \_{xx}-\vert D\_y\vert )U=\vert U\vert ^2U\ \tag{WS} \end{equation} $\mathbb{R} \_x\times \mathbb{T} \_y$。我们建立了一个修正的散射理论之间的小解，该方程和小解的立方SzegIgn方程。证明是一个适应的方法Hani-Pausader-Tzvetkov-Visciglia。结合这个散射理论和Gérard-Grelier最近的一个结果，我们推论了对于每个$s\textgreater{}\frac 12$，在空间$L^2\_xH^s\_y(\mathbb{R} \times \mathbb{T} )$中存在无界的（WS）的整体解.
2015-06-25 math.AP
Nonlinear modulational instabililty of the Stokes waves in 2d full water waves
众所周知的斯托克斯波是指在重力作用下二维全水波系统自由表面上的周期性行波。本文证明了无限深的小振幅Stokes波在长波扰动下是非线性不稳定的。我们的方法是基于水波系统的调制近似和聚焦立方非线性薛定谔方程的不稳定性机制。
2020-12-30 math.AP
NLS approximation for wavepackets in periodic cubically nonlinear wave problems in $\mathbb{R}^d$
在周期结构上的非线性波动问题中，单载波波包的动力学通常可以用常系数非线性薛定谔方程（NLS）作为波包包络的有效模型来形式化地近似。我们提供了一个详细的证明Gross-Pitaevskii方程（GP）和半线性波动方程，周期系数在$\mathbb{N}\ni d$空间维度和立方非线性的近似结果。的证明进行布洛赫展开变量的估计在$L^1$型规范，这转化为估计的上确界范数的错误。讨论了为保证小残差和小误差所要求的周期系数的正则性。我们还提出了一个数值例子，在两个空间维确认的近似结果，并提出了一个近似的行孤波的GP与周期系数。
2018-09-18 math-ph math.AP math.MP
Variational Nonlinearities and Wave Selection at an $O(2)$-Hopf Bifurcation
Marmara University（马尔马拉大学）
本文证明在 $O(2)$-Hopf 分岔中，变分非线性结构强制三次系数实部消失，从而决定行波与驻波的稳定性选择。
2026-09-22 math.AP math.DS nlin.PS
Spectral instability of the peaked periodic wave in the reduced Ostrovsky equation
证明了具有二次和三次非线性项的约化Ostrovsky方程的峰值周期行波在具有零均值和相同周期的平方可积〔的〕周期函数空间中是谱不稳定的.主要的创新之处在于我们发现了一种新的不稳定现象：峰值周期波的不稳定性是由完全覆盖复平面上一个封闭垂直带的线性化算子的谱引起的。
2019-10-31 math-ph math.AP math.DS
A Justification of the Modulation Approximation to the 3D Full Water Wave Problem
考虑忽略表面张力的三维无粘不可压无旋无限深水波问题的小振幅波包解。正式的多尺度计算表明，这样的解决方案的调制描述的配置文件在群速度和双曲三次非线性薛定谔方程。在本文中，我们证明了，给定波包初始数据，相应的解决方案存在，并保持波包的形式在自然NLS时间尺度。此外，我们还利用能量方法在适当的时间尺度上给出了索伯列夫空间中真解与形式解之间的严格误差估计。直接将调制分析应用于由Sijue Wu开发的3D水波问题的公式化来进行证明。
2014-02-18 math.AP
Spectral analysis of small amplitude periodic $b$-Novikov equation under transverse perturbations
Hunan First Normal University（湖南第一师范学院）
研究b - 诺维科夫方程小振幅周期行波的横向稳定性问题，考虑两类扰动，对相关线性化算子进行谱分析，得出精确的稳定性和不稳定性阈值。
2026-07-07 math.AP math.DS
Transverse spectral Instabilities in rotation-modified Kadomtsev-Petviashvili equation and related models
该研究针对旋转修正Kadomtsev-Petviashvili方程及相关模型，分析Ostrovsky方程小周期行波的横向稳定性，还推广到含一般色散、二次三次非线性的广义模型，得到多种相关二维方程的横向稳定/不稳定性结论。
2024-12-09 math.AP
Spectral stability in the modified Camassa-Holm equation
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
研究修正Camassa-Holm方程小振幅周期行波解的谱稳定性，利用Kato扰动理论完整描述线性化算子原点附近谱，证明波数k²≤3时谱稳定，k²>3时出现不稳定性。
2026-06-19 math.AP
