Pi/2-Angle Yao Graphs are Spanners
Prosenjit Bose, Mirela Damian, Karim Douieb, Joseph O'Rourke, Ben Seamone, Michiel Smid, Stefanie Wuhrer
我们证明了在L2度量下Yao图Y 4是一个拉伸因子为8（29+ 23 sqrt（2））的图.在此过程中，我们还证明了在Linf度量下的Yao图Y 4是一个拉伸因子为8的平面图。
We show that the Yao graph Y4 in the L2 metric is a spanner with stretch factor 8(29+23sqrt(2)). Enroute to this, we also show that the Yao graph Y4 in the Linf metric is a planar spanner with stretch factor 8.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Almost All Even Yao-Yao Graphs Are Spanners
当整数参数$k$足够大时，Yao-Yao图$\mathsf{YY}_k$（也称为稀疏Yao图）是否都是稀疏的，这是一个悬而未决的问题.本文证明了对任意整数$k\geq 42$，当$k$趋于无穷大时，Yao-Yao图$\mathsf{YY}_{2k}$是一个具有拉伸因子$t_k=6.03+O(k^{-1})$的$t_k$ -图.我们的结果推广了最著名的结果，该结果断言所有的$\mathsf{YY}_{6k}$对于足够大的$k$都是空间的[Bauer和Damian，SODA'13]。我们的证明也比较简单。
An Infinite Class of Sparse-Yao Spanners
我们证明了，对于任意整数k > 5，稀疏姚图YY_{6k}（也称为姚姚）是一个拉伸因子为11.67的图。当k > 7时，拉伸因子下降到4.75。
A Simple Yao-Yao-Based Spanner of Bounded Degree
判定单位圆盘图的Yao-Yao结构是否是一个长度不相等的图是一个长期悬而未决的问题。这个问题是高度相关的无线ad hoc网络的拓扑控制问题。在本文中，我们对解决这个问题的进展表明，姚姚结构是一个长度的UDG有界的纵横比。基于Li，Wan，Wang和Frieder提出的Yao-Sink方法，我们还提出了一种新的局部算法，称为Yao-Sparse-Sink，该算法对给定的UDG和给定的e > 0计算有界度的（1+e）-ε。Yao稀疏汇方法使得稀疏汇树的有效局部计算成为可能。最后，我们证明了UDG的所有这些结构- Yao，Yao-Yao，Yao-Sink和Yao-Sparse-Sink -具有任意大的权重。
It is a long standing open problem whether Yao-Yao graphs $\mathsf{YY}_{k}$ are all spanners [li2002sparse]. Bauer and Damian [bauer2013infinite] showed that all $\mathsf{YY}_{6k}$ for $k \geq 6$ are spanners. Li and Zhan [li2016almost] generalized their result and proved that all even Yao-Yao graphs $\mathsf{YY}_{2k}$ are spanners (for $k\geq 42$). However, their technique cannot be extended to odd Yao-Yao graphs, and whether they are spanners are still elusive. In this paper, we show that, surprisingly, for any integer $k \geq 1$, there exist odd Yao-Yao graph $\mathsf{YY}_{2k+1}$ instances,…
The Yao Graph $Y_5$ is a Spanner
本文证明了具有五个锥的姚图$Y_5$是具有拉伸因子$ρ= 2+\sqrt{3} \approx 3.74$的图.由于$Y_5$是唯一一个其是否是一个节点的状态是开放的Yao图，这就完成了Yao图是一个节点的图片：一个Yao图$Y_k$是一个节点当且仅当$k \geq 4$。我们用$Y_5$的拉伸因子的下限2.87来补充上述结果。我们还证明了具有五个锥的Yao-Yao图$YY_5$不是图。
The Yao Graph Y_6 is a Spanner
我们证明了Y_6是一个群。Y_6是一组平面点上的Yao图，它具有从每个点x到围绕x的六个60度角锥体中的每个内的最近点y的边。
An Efficient Construction of Yao-Graph in Data-Distributed Settings
该研究针对平面点对最短路径近似的几何生成树构建问题，利用亚线性范围树在MPC模型下设计了Yao图构建算法，将时间与内存复杂度从亚二次优化至近线性。
Some Properties of Yao Y4 Subgraphs
对于k=4的Yao图，Y4，自然地被划分为四个子图，每个象限一个。我们证明了一个象限的子图不同于两个相邻象限的子图的三个性质：平面性，连通性，以及有向图是否是空间的。
Continuous Yao Graphs
在本文中，我们介绍了一个变化的研究姚图。给定一组点$S\subset \mathbb{R}^2$和一个角度$0 < θ\leq 2π$，我们定义具有顶点集$S$和角度$θ$的连续Yao图$cY(θ)$如下。对于每个$p,q\in S$，如果存在一个具有顶点$p$和孔径$θ$的圆锥，使得$q$是该圆锥内距离$p$最近的点，则我们在$cY(θ)$中添加从$p$到$q$的边。我们研究了不同$θ$值下的$cY(θ)$的生成比。使用一种新的代数技巧，我们表明，$cY(θ)$是一个符号时，$θ\leq 2π/3$。我们认为，这项技术可能是独立的利益。我们还表明，$cY(π)$是不是一个可调的，和$cY(θ)$可能是断开的$θ> π$。
Spanning Properties of Theta-Theta Graphs
研究了Theta-Theta图的生成性质。类似于Yao-Yao图，Theta-Theta图将每个顶点周围的空间划分为一组k个锥，对于某个固定的整数k > 1，并且每个锥至多选择一条边。不同之处在于选择边的方式。Yao-Yao图选择最小长度的边，而Theta-Theta图选择到圆锥平分线上的最小正交投影的边。证明了参数k = 6 k '的Yao-Yao图的生成比为11.67，其中k' >= 6.在本文中，我们建立了一个第一生成比$7.82$的Theta-Theta图，$k$的值相同。我们还推广了参数为6 k '的Theta-Theta空间类，并建立了k' >= 5时的生成比$16.76$.我们推测，这些更强的结果主要是由于本文更严格的分析，而不是Theta-Theta优于Yao-Yao。当k'增大到8时，Theta-Theta图的生成比减小到4.64。这是关于Theta-Theta图的生成性质的第一个结果。
Yao graphs are geometric spanners that connect each point of a given point set to its nearest neighbor in each of $k$ cones drawn around it. Yao graphs were introduced to construct minimum spanning trees in $d$ dimensional spaces. Moreover, they are used for instance in topology control in wireless networks. An optimal \Onlogn time algorithm to construct Yao graphs for given point set has been proposed in the literature but -- to the best of our knowledge -- never been implemented. Instead, algorithms with a quadratic complexity are used in popular packages to construct these graphs. In this p…
We show that, unlike the Yao-Yao graph $YY_6$, the Theta-Theta graph $ΘΘ_6$ defined by six cones is a spanner for sets of points in convex position. We also show that, for sets of points in non-convex position, the spanning ratio of $ΘΘ_6$ is unbounded.
Spanners of Additively Weighted Point Sets
研究了加权点集的几何空间的计算问题。加权点集是一组对$(p,r)$，其中$p$是平面中的点，而$r$是实数。两点$(p_i,r_i)$和$(p_j,r_j)$之间的距离定义为$|p_ip_j|-r_i-r_j$。我们表明，在所有的$r_i$是正数和$|p_ip_j|\geq r_i+r_j$的情况下，所有的$i,j$（在这种情况下，点可以被看作是不相交的磁盘在平面上），姚图的一个变种是一个$(1+ε)$ -图，具有线性数量的边缘。我们还证明了附加加权Delaunay图（附加加权Voronoi图的面对偶）具有常数的生成比。加法加权Delaunay图的直线嵌入可能不是平面图。我们展示了如何计算一个平面嵌入，也有一个恒定的跨度比。
For a set of points in the plane and a fixed integer $k > 0$, the Yao graph $Y_k$ partitions the space around each point into $k$ equiangular cones of angle $θ=2π/k$, and connects each point to a nearest neighbor in each cone. It is known for all Yao graphs, with the sole exception of $Y_5$, whether or not they are geometric spanners. In this paper we close this gap by showing that for odd $k \geq 5$, the spanning ratio of $Y_k$ is at most $1/(1-2\sin(3θ/8))$, which gives the first constant upper bound for $Y_5$, and is an improvement over the previous bound of $1/(1-2\sin(θ/2))$ for odd $k \g…
Near-Linear-Time Deterministic Plane Steiner Spanners and TSP Approximation for Well-Spaced Point Sets
我们描述了一个算法，作为输入的n个点在平面上和一个参数ε，并产生作为输出的嵌入平面图具有给定的点作为其顶点的子集，其中的图形距离是一个（1 + ε）-近似的几何距离之间的给定点。对于德洛内三角剖分分有界最尖角的点集，算法的输出顶点数为O（n），权值为O（1）乘以最小生成树权值，算法的运行时间为O（n \sqrt{log log n}）。我们使用这个结果在一个类似的快速确定性近似计划的旅行推销员问题。
Metric and Geometric Spanners that are Resilient to Degree-Bounded Edge Faults
本文研究在最大度有界边故障下仍能保持低拉伸因子的稀疏生成子图，针对一般度量空间、良分离对分解度量空间及欧氏空间点集，分别给出了边数为 $O(fm)$、$O(f^2 n)$ 和 $O(fn)$ 的弹性构造。
On the Stretch Factor of Convex Polyhedra whose Vertices are (Almost) on a Sphere
设$P$是$\mathbb{R}^3$中的凸多面体。$P$的骨架是其顶点和边分别是$P$的顶点和边的图。我们证明了，如果这些顶点是在单位球面上，骨架是一个$(0.999 \cdot π)$ -矩阵。如果顶点非常接近这个球体，那么骨架不一定是一个球体。当$P$的边界在两个半径为$1$和$R>1$的同心球面之间，且所有面的夹角至少为$θ$时，我们证明了骨架是一个$t$ -球面，其中$t$只依赖于$R$和$θ$ .在证明的成分之一是一个严格的上限上的几何膨胀的凸循环，包含在一个环。
Gabriel Triangulations and Angle-Monotone Graphs: Local Routing and Recognition
一个几何图是角单调的，如果每对顶点之间有一条路径，经过一定的旋转后，该路径是$x$ -和$y$ -单调的。角单调图是$\sqrt 2$ -图，是增弦图. Dehkordi，Frati和Gudmundsson在2014年引入了角单调图，并证明了Gabriel三角剖分是角单调图。本文给出了一个多项式时间算法来识别角单调几何图。证明了每个点集都有一个广义角单调的平面几何图，具体地说，证明了半$θ_6$图是广义角单调的。我们给出了一个加布里埃尔三角形的局部路由算法，找到一条路径从任何顶点$s$到任何顶点$t$的长度是在$1 + \sqrt 2$倍的欧氏距离从$s$到$t$。最后，我们证明了一些下界和加布里埃尔三角形的局部路由算法的限制。
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