Commensurators of abelian subgroups in CAT(0) groups
研究了$G$中的虚交换子群$H$的分解子的结构，其中$G$适当地作用在$\mathrm{CAT}(0)$空间$X$上.当$X$是Hadamard流形，$H$是半单流形时，我们证明了$H$的置换子与$H$的有限指数子群的正规化子重合.当$X$是一个$\mathrm{CAT}(0)$立方体复形或一个厚欧氏建筑物，且$G$的作用是胞元时，我们证明了$H$的分解子是$H$的有限指数子群的正规化子的升并.我们探讨了几个特殊的情况下，可以加强的结果，我们讨论了几个例子显示各种假设的必要性。最后，我们提出了一些应用的分类空间的建设与虚拟阿贝尔稳定。
2018-12-21 math.GR
Reidemeister classes in some weakly branch groups
证明了饱和弱分支群$G$具有性质$R_\infty$（任何自同构$ϕ:G\to G$都有无穷Reidemeister数）：1）$Out(G)$的任何元素都有有穷级，2）对任何$ϕ$，诱导$ϕ$的树自同构$t$的水平上的轨道数是一致有界的，$G$是弱稳定传递的; 3）$G$是可解生成的、素分支的、弱稳定子传递的，且具有一些非交换稳定子（对自同构没有限制）.一些相关的事实和一般化的证明。
2018-04-10 math.DS math.GR
A classification of finite primitive IBIS groups with alternating socle
设$G$是$Ω$上的有限置换群. $Ω$的元素的有序序列$(ω_1,\ldots,ω_\ell)$是$G$的无冗余基，如果逐点稳定子是平凡的，并且没有点被它的前一个稳定子固定。如果$G$的所有无赘基具有相同的基数，则称$G$是IBIS群。Lucchini，Morigi和Moscatiello证明了一个定理，将有限本原IBIS群$G$的分类问题简化为$G$的基柱是交换单的或非交换单的情况。本文对基柱为交错群的有限本原IBIS群进行了分类.此外，我们提出了一个猜想，旨在给所有几乎单本原IBIS群的分类。
2022-06-13 math.CO math.GR
Locally dihedral block designs and primitive groups with dihedral point stabilizers
Wuyi University（五邑大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究了具有二面体点稳定子的原始群分类，并应用于点局部二面体块设计的分类，证明了对称设计中G_x和G_B在G中 conjugate，或G为奇数阶弗罗贝尼乌斯群。
2026-04-14 math.CO math.GR
Fixing two points in primitive solvable groups
该研究针对有限本原可解群，基于杨的结果指出存在两点使其点态稳定子导长至多为9，并进一步证明奇阶本原可解群中存在两点使其点态稳定子为交换群。
2025-04-19 math.CO math.GR math.RT
Permutation groups with restricted stabilizers
固定一个正整数$d$，设$Γ_d$是与交错群$A_d$同构的无截面有限群类。$Γ_d$中的群由Babai、Cameron和Pálfy在20世纪80年代研究，他们确定了具有此性质的本原置换群的阶的界，这些性质有着广泛的应用。随后，也得到了这些群体的基数结果。在本文中，我们取代的结构条件的群体的限制，其点稳定，我们得到类似的，有时更强的结论。例如，我们证明了存在一个线性函数$f$，使得在$Γ_d$中具有点稳定子的有限本原群的基大小至多为$f(d)$。这推广了第一作者关于具有可解点稳定器的本原群的最近结果。对于非仿射本原群，只要$c$点的稳定子位于$Γ_d$中，我们就得到了更强的结果。我们还证明了，如果$G$是$n$度的任意置换群，其$c$-点稳定子位于$Γ_d$中，则$|G| \leqslant ((1+o_c(1))d/e)^{n-1}$.这渐近地扩展和改进了由Babai，Cameron和Pálfy假设$G \in Γ_d$得到的$|G|$上的$d^{n-1}$上界。
2021-07-23 math.GR
Characterization of Weak EKR Groups and Intersection Densities with Prescribed Point Stabilizers
University of Primorska, UP FAMNIT and UP IAM（波希米亚大学，UP FAMNIT 和 UP IAM）
本文刻画弱EKR群的性质，建立相关准则，还解决公开问题，证明对指定有限群H和整数n≥m，存在对应传递置换群的交集密度为n/m。
2026-08-20 math.CO math.GR
Vertex finiteness for splittings of relatively hyperbolic groups
考虑群G和群G的子群族$\mathcal{A}$。我们说顶点有限性对于$\mathcal{A}$上G的分裂成立，如果直到同构，在$\mathcal{A}$中具有边稳定子的极小G-树的顶点稳定子的可能性只有100%。当G是一个环上相对双曲群且$\mathcal{A}$是交换子群族时，我们证明了G的顶点有限性.当G是相对于虚多环子群的双曲群且$\mathcal{A}$是虚循环子群族时，我们还证明了G的顶点有限性;而且当G是单端的时，G的具有虚循环边稳定子的极小G-树只有1000个，直到G的自同构.
2015-02-10 math.GR math.GT
Stabilizers of Ergodic Actions of Lattices and Commensurators
证明了半单群中不可约格的任一遍历保测作用，若其中心有限，且每个单因子的秩至少为2，则它要么有有限轨道，要么有有限稳定子.同样的二分法也适用于这种格的许多扩张子。以上是从具有Howe-Moore性质和$(T)$性质的群的更一般的结果导出的。我们证明了类似的结果，在这样的群体和不可约格（和非线性）的产品至少有两个这样的群体，其中至少有一个是全不连通的。
2015-08-06 math.DS math.GR
On self-similarity of wreath products of abelian groups
证明了自相似自由阿尔贝群的秩是有限的。我们将结果应用于阿贝尔群$G=BwrX$的自相似圈积.证明了如果$X$是无挠的，则$B$是有限指数挠的.进一步，我们构造了一个自相似群$G=BwrC_{2}$，其中$B$是无限秩的自由交换群.
2017-01-30 math.GR
Classifying spaces for proper actions of locally-finite groups
对每个有限序数n和基数为aleph-sub-n的局部有限群G，我们构造了一个（n+1）维的可收缩CW-复形，G在其上作用有有限稳定子.我们使用的复杂的诱导系数，以获得有关上同调的信息。我们的技术还提供了一些大的自由阿尔贝群的层次结构HF的位置信息。
2001-11-27 math.GR
Higher spin mapping class groups and strata of Abelian differentials over Teichm{ü}ller space
对于$g \ge 5$，我们给出了Teichmüller空间上交换微分层的连通分支的一个完全分类，建立了模空间上Kontsevich和Zorich对它们的连通分支的一个类似分类.在第一作者（arXiv：1901.05482）工作的基础上，我们发现非超椭圆分量由称为$r$ -自旋结构的不变量进行分类。这是通过计算在映射类群中取值的某个单值群来实现的。要做到这一点，我们确定明确的有限生成集的所有$r$自旋稳定子群的映射类群，完成了一个项目开始的第二作者（arXiv：1710.08042）。由这些结果得到了平面几何和复曲面几何中的一些推论。
2021-06-29 math.GR math.GT
Virasoro frames and their Stabilizers for the E_8 lattice type Vertex Operator Algebra
本文研究 E_8 格型顶点算子代数的 Virasoro 框架稳定化子，证明其自同构群作用恰有五个轨道，并给出稳定化子群结构的范畴化描述。
2001-01-07 math.GR math.QA
Vertex stabilizers of locally $s$-arc transitive graphs of pushing up type
本文研究推升型局部s-弧传递图（s≥4）的顶点稳定子结构，证明了O_p(G_x^{[1]})为初等阿贝尔群，且商群G_x/G_x^{[1]}同构于介于PSL_2(p^a)与PΓL_2(p^a)之间的群X。
2023-12-05 math.CO math.GR
Self-similar abelian groups and their centralizers
本文将关于\cite{BS}中的$m$ -元树$\mathcal{T}_m$的自同构群$\mathcal{A}_m$的传递自相似阿贝尔子群的结果推广到树的第一层上诱导的置换群具有$s\geq 1$轨道的一般情况.证明了这样的群$A$嵌入自相似阿贝尔群$A^*$中，该自相似阿贝尔群也是$\mathcal{A}_m$的极大阿贝尔子群. $A^*$的构造是基于$\mathcal{A}_m$的部分对角单态的秩为$s$的自由幺半群$Δ$的定义，它用于确定$\mathcal{A}_m$中$A$的中心化子$C_{\mathcal{A}_m}(A)$的结构.事实上，我们证明了$A^*=C_{\mathcal{A}_m} (Δ(A))=\overline{ Δ({B(A)})}$，其中$B(A)$表示产品的$A$在其行动上的最大子树的$\mathcal{T}_m$和酒吧的不同$s$轨道的投影表示的拓扑封闭。当$A$是扭自相似阿贝尔群时，证明了它必然是有限指数的。此外，我们最近的建设自相似的自由阿贝尔群的无限可重秩的例子，这样的群体也是$Δ$不变的$s=2$。最后，我们研究了$\mathcal{T}_m$的自同构的自相似循环群，当$m=4.$
2021-10-06 math.GR
Bounding the degree of generic sharp transitivity
本研究在L-群条件下证明了有限Morley秩泛型锐t-传递置换群的次数满足t≤r+2，推进了Borovik-Cherlin猜想，证明基于三个独立的群作用相关关键要素。
2025-01-16 math.GR math.LO
On the automorphism group of generalized Baumslag-Solitar groups
广义Baumslag-Solitar群（GBS群）是一个作用在树上的群$G$，它的所有边和顶点稳定子都是无限循环的.我们证明了Out（G）要么包含非交换的自由群，要么类至多为2的虚幂零群.它只有在1000个素数时才有挠。人们可以通过算法来决定Out（G）是否是虚幂零的。如果是的话，我们就可以决定它实际上是阿贝尔的，还是可交换生成的。同构问题是可解的GBS群与出（G）几乎幂零。如果$G$是幺模的（实际上是$F_n \times Z$），则Out（G）可与半直积$Z^k \rtimes Out(H)$相乘，其中$H$实际上是自由的.
2005-11-03 math.GR math.GT
Subspace stabilizers and maximal subgroups of exceptional groups of Lie type
在1998年，Liebeck和Seitz引入了一个常数$t(G)$，它依赖于一个约化代数群$G$的根系，并证明了如果$x$是一个阶数大于$G$中的$t(G)$的半单元素，那么存在一个$G$的无穷子群稳定$L(G)$中与$x$相同的子空间。$t(G)$的值分别为$12$、$68$、$124$和$388$（对于$G=G_2,F_4,E_6,E_7$）。在本文中，我们得到了类似的结果，这些群体和最小的模$V_{\mathrm{min}}$，获得显着更小的数字，即$4$，$18$，$27$和$75$分别（与一些小的条件上的元素$x$是不重要的应用）。请注意，$t(G)$和这些新边界都是尖锐的。作为一个推论，我们消除了几个潜在的极大子群$\mathrm{PSL}_2(q_0)$，这些群体似乎难以消除通过其他手段，随着其他群体。本文的一部分，作者的计划，大大减少了假定的极大子群的例外群体的李型。
2016-06-07 math.GR math.RT
Torsion invariants of complexes of groups
本文研究剩余有限群作用在可缩复形上的同调挠增长，证明归一化挠极限等于基本域边界子复形的挠（度数平移一位），并给出直角 Artin 群的完整答案。
2024-01-17 math.GR math.GT
