群复形的挠不变量
Torsion invariants of complexes of groups
AI总结：
本文研究剩余有限群作用在可缩复形上的同调挠增长，证明归一化挠极限等于基本域边界子复形的挠（度数平移一位），并给出直角 Artin 群的完整答案。
摘要：
假设一个剩余有限群 $G$ 余紧地作用在一个可缩复形上，具有严格基本域 $Q$，其中稳定化子要么是平凡的，要么具有正规 $\mathbb{Z}$-子群。设 $\partial Q$ 为 $Q$ 中具有非平凡稳定化子的子复形。我们的主要结果是计算 $G$ 的有限指数正规子群链的同调挠增长。我们证明，与链的选取无关，归一化挠的极限等于 $\partial Q$ 的挠，且度数平移一位。在非平凡稳定化子无环的较弱假设下，我们证明了模 p 同调增长的类似公式。我们还得到了 $G$ 的泛 $L^2$-挠和通常 $L^2$-挠的公式，用稳定化子的挠和 $\partial Q$ 的拓扑来表示。特别地，我们对直角 Artin 群得到了完整答案，表明它们满足 Lück 逼近定理的挠类比。
英文摘要：
Suppose a residually finite group $G$ acts cocompactly on a contractible complex with strict fundamental domain $Q$, where the stabilizers are either trivial or have normal $\mathbb{Z}$-subgroups. Let $\partial Q$ be the subcomplex of $Q$ with nontrivial stabilizers. Our main result is a computation of the homology torsion growth of a chain of finite index normal subgroups of $G$. We show that independent of the chain, the normalized torsion limits to the torsion of $\partial Q$, shifted a degree. Under milder assumptions of acyclicity of nontrivial stabilizers, we show similar formulas for the mod p-homology growth. We also obtain formulas for the universal and the usual $L^2$-torsion of $G$ in terms of the torsion of stabilizers and topology of $\partial Q$. In particular, we get complete answers for right-angled Artin groups, which shows they satisfy a torsion analogue of the Lück approximation theorem.
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