Gelfand-Tsetlin polytopes and the integer decomposition property
令$P$是由斜形状$λ/μ$和权$w$定义的Gelfand-Tsetlin多面体。在对应于一个标准的杨氏表的情况下，我们完全表征的形状$λ/μ$的多面体$P$是整数。此外，我们表明，$P$是一个压缩的多面体时，它是整数，并对应于一个标准的杨氏表。我们猜想，一个类似的性质举行的任意$w$，即$P$有整数分解性质时，它是整数。最后，一个自然的偏序GT-多面体上的介绍，提供有关的完整性和整数分解的性质，这意味着某些形状的猜想。
2015-11-25 math.CO
The Littlewood-Richardson rule and Gelfand-Tsetlin patterns
本文对Littlewood-Richardson规则进行了综述。使用Gelfand-Tsetlin模式作为我们分析的主要机制，我们研究了Littlewood-Richardson规则的各种组合描述的相互关系。
2014-03-01 math.CO math.RT
Gelfand-Tsetlin Crystals
给出了一般线性李代数的有限维不可约表示的基的参数化Gelfand-Tsetlin模式集上的晶体结构.晶体数据以封闭形式给出，使用图案的条目的热带多项式函数表示。我们证明，与此晶体结构，自然双射之间的Gelfand-Tsetlin模式和半标准的杨tableaux是一个晶体同构。
2020-05-13 math.CO math.RT
Combinatorial Constructions of Weight Bases: The Gelfand-Tsetlin Basis
这项工作是一个项目的一部分重量基地的不可约表示的半单李代数的代表矩阵的Chevalley发电机给出明确的公式。在sl_n的情形中，著名的Gelfand-Tsetlin基是唯一已知的这样的基。使用Donnelly开发的支持图的设置，我们基于有理函数等式给出了Gelfand-Tsetlin公式的简单组合证明。通过求解半标准Young tableaux格上的某些方程的算法，导出了Gelfand-Tsetlin基的一些性质。
2008-05-19 math.CO math.RT
Relations between generalised Gelfand-Tsetlin and Kazhdan-Lusztig bases of $S_n$
本文证明Specht模的Kazhdan-Lusztig基在任意无重数标准抛物子群塔构造的广义Gelfand-Tsetlin基下呈上三角形式。
2024-11-07 math.CO math.RT
Sequences of labeled trees related to Gelfand-Tsetlin patterns
通过重写著名的钩含量公式，很容易得出这样的结论：存在形状为$(k_n,k_{n-1},...,k_1)$的$\prod\limits_{1 \le i < j \le n} \frac{k_j - k_i + j -i}{j-i}$半标准表格，其条目在$\{1,2,...,n\}$中，或者等价地，存在底行为$(k_1,...,k_n)$的Gelfand-Tsetlin模式。在这篇文章中，我们引入了某些序列的标记树，其中的符号枚举也给出了这个公式。在这些树中，顶点以及边被标记，关键条件是每个边标签位于边的两个端点的顶点标签之间。这个概念使我们能够给出组合解释的移动反对称的公式和它的多项式。此外，我们建议开发一个模拟的单调三角形的组合推理方法，并解释这可能会导致交替符号矩阵定理的组合理解。
2011-04-04 math.CO
(-1)-Enumerations of arrowed Gelfand-Tsetlin patterns
本文研究带箭头 Gelfand–Tsetlin 模式的 $(-1)$-计数，利用 Littlewood 型恒等式、LU 分解与符号求和算法，得到含双箭头及排除双箭头两种情形的简单乘积公式。
2024-04-07 math.CO
Vertices of Gelfand-Tsetlin Polytopes
本文研究了在表示论$\mathfrak{gl}_n \C$和代数组合学中出现的Gelfand-Tsetlin模式的多面体几何。我们提出了一个组合特征的顶点和方法来计算的最低维面包含一个给定的Gelfand-Tsetlin模式的尺寸。作为应用，我们证明了Berenstein和Kirillov关于Gelfand-Tsetlin多面体的顶点整性的一个猜想是错误的.我们可以为每一个$n\geq5$构造一个反例，当$n$增长时，任意增加一个非整数顶点的扩张因子。这是第一个无限族的非整数多面体的Ehrhart计数函数仍然是一个多项式。当$n$固定时，我们还得到了非整顶点的分解子的一个界。
2003-09-23 math.CO math.RT
Gelfand-Tsetlin Crystals of Kostant-Kumar modules
本文为A型有限单李代数的Kostant-Kumar模构造了Gelfand-Tsetlin晶体，并提供了基于BiKogan面的多面体模型。
2024-12-18 math.CO math.RT
Weyl's Formula as the Brion Theorem for Gelfand-Tsetlin Polytopes
利用有限维不可约$\mathfrak{gl}_n$ -模的特征标是Gelfand-Tsetlin多胞形中整数点的指数之和的思想，通过Brion定理可以计算出它的特征标.为了显示如何这样的计算结果匹配Weyl的特征公式，我们证明了一些有趣的组合性状的Gelfand-Tsetlin多面体。也就是说，我们表明，在相关的替代下，所有的整数点变换，但$n!$顶点消失，剩下的是外尔公式中的和。
2016-05-18 math.CO math.RT
Alcove paths and Gelfand-Tsetlin patterns
在研究广义旗簇$G/P$的等变K-理论时，其中$G$是一个复半单李群，$P$是$G$的一个抛物子群，Lenart和Postnikov引入了一个组合工具，称为凹室路径模型。它提供了一个模型的最高重量的晶体占主导地位的积分最高权，推广的半标准的扬tableaux模型。本文证明了一个简单而明确的公式，描述了$A$类型的凹室路径模型和Gelfand-Tsetlin模式模型之间的晶体同构。
2021-07-01 math.CO math.RT
Gelfand-Tsetlin polytopes and Feigin-Fourier-Littelmann polytopes as marked poset polytopes
Stanley（1986）展示了一个有限的偏序集如何产生两个多面体，称为序多面体和链多面体，它们具有相同的Ehrhart多项式，尽管在组合上有很大的不同。我们将他的结果推广到一个更广泛的家庭的多面体从偏序集P与整数分配给它的一些元素。通过这种构造，我们组合地解释了特殊线性李代数的表示论中出现的Gelfand-Tsetlin多面体（1950）和Feigin-Fourier-Littelmann多面体（2010）之间的关系。然后，我们使用Berenstein和Zelevinsky（1989）的广义Gelfand-Tsetlin多面体，提出相应于辛和奇正交李代数的Feigin-Fourier-Littelmann多面体的结构类似物。
2010-08-13 math.CO math.RT
Fast computation of Ehrhart polynomials of Gelfand--Tsetlin polytopes via Macdonald reciprocity
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
提出利用Ehrhart-Macdonald互反性，通过评估负整数点处的Ehrhart多项式（对应严格Gelfand-Tsetlin模式）并采用自适应策略选择最经济的评估点，实现Kostka系数对应的Gelfand-Tsetlin多面体Ehrhart多项式的高效计算。
2026-05-28 cs.MS math.CO
The boundary of the Gelfand-Tsetlin graph: A new approach
Gelfand-Tsetlin图是一个编码酉群的不可约特征标分支的无限分次图。Gelfand-Tsetlin图的边界至少有三种表现形式--离散位势论边界、无限维酉群的有限不可分解特征标集和双无限全正序列集. Albert Edrei和Dan Voiculescu的一个旧的深度结果提供了边界的明确描述;它可以实现为无限维坐标空间中的一个区域。本文包含了一个新的方法Edrei-Voiculescu定理。它是基于一个新的显式公式的数量的半标准杨tableaux一个给定的斜形状（或Gelfand-Tsetlin计划的梯形）。该公式是通过对称函数理论得到的，新的Schur类对称函数在推导中起着关键作用。
2011-12-14 math.CO math.PR math.RT
On the expansion of certain vector-valued characters of $U_q(\mathfrak{gl}_n)$ with respect to the Gelfand-Tsetlin basis
麦克唐纳多项式是一类重要的对称函数，与许多不同的领域有联系。埃廷霍夫和基里洛夫证明了这些函数和表示论之间的密切联系：他们证明了麦克唐纳多项式是作为量子群的不可约表示的（适当规范化的）向量值特征标出现的。在本文中，我们提供了这些字符的分支规则。的系数表示的偏Macdonald多项式与plethystic替换。我们使用我们的分支规则，给一个扩展的字符相对于Gelfand-Tsetlin的基础。最后，我们详细研究了$q=0$的情况下，其中的系数因子很好，并有一定的$p$ -进计数方面的解释。
2014-09-23 math.CO math.RT
The Gelfand-Tsetlin graph and Markov processes
该研究构建了以Gelfand-Tsetlin图边界为状态空间的马尔可夫过程，建立表示论、组合学与概率论的新联系，并给出梯形Gelfand-Tsetlin格式计数公式及图的退化构造。
2014-04-14 math.CO math.PR math.RT
Gelfand--Tsetlin-type weight bases for all special linear Lie algebra representations corresponding to skew Schur functions
我们推广了Gelfand和Tsetlin在1950年得到的$\mathfrak{sl}(n,\mathbb{C})$的有限维不可约表示的著名的权基构造。使用组合的方法，我们构造一个这样的基础，每个有限维表示的$\mathfrak{sl}(n,\mathbb{C})$相关的一个给定的斜Schur函数。我们的建设使用菱形的分配格的斜形半标准tableaux，推广了一些经典的Gelfand-Tsetlin（GT）格。我们的建设发生在一定的程序性研究的背景下的偏序集模型的半单李代数表示和外尔群对称函数进行的第一命名的作者和其他人。该方案的方法的一些关键方面在这里重述。我们的结构的组合和表示理论的应用追求在这里和其他地方。
2022-04-28 math.CO math.RT
Combinatorial Mutations of Gelfand-Tsetlin Polytopes, Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg Polytopes, and Block Diagonal Matching Field Polytopes
从表示论的角度定义了Grassmannian模的Gelfand-Tsetlin多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体，以参数化最高权不可约模的某些基.这些多面体是格拉斯曼的牛顿-奥昆科夫体，特别是GT-多面体是弦多面体的一个例子。多面体承认一个组合的描述为斯坦利的秩序和链多面体的偏序集，如Ardila，Bliem和Salaza。我们证明了这些多面体之间的匹配域多面体。此外，我们表明，它们是相关的组合突变，只通过匹配字段多面体的序列。其结果是，我们得到一个家庭的匹配领域，引起环面退化的格拉斯曼。此外，族中的所有多面体都是格拉斯曼的Newton-Okounkov体。
2022-08-09 math.AG math.CO
On the action of the cactus group on the set of Gelfand-Tsetlin patterns for orthogonal Lie algebras
本文利用Howe对偶性定义仙人掌群在正交李代数Gelfand-Tsetlin模式集合上的自然作用，通过建立主基与Gelfand-Tsetlin基的双射实现。
2025-04-19 math.CO math.RT
Kashiwara--Nakashima tableaux, Gelfand--Tsetlin patterns, and quantum symmetric pairs
College of Science, Rikkyo University（立教大学理学部）
本文针对特殊正交李代数的两类组合模型，借助量子对称对的表示理论构造了二者间的自然双射，丰富了李代数表示理论的组合模型研究。
2026-09-01 math.CO math.QA math.RT
The Boundary of the Gelfand-Tsetlin Graph: New Proof of Borodin-Olshanski's Formula, and its q-analogue
在最近的论文[arXiv：1109.1412]中，Borodin和Olshanski提出了著名的Edrei-Voiculescu定理的一个新的证明，该定理将Gelfand-Tsetlin图的边界描述为无限维坐标空间中的一个区域。这个图编码了有限维酉群的不可约特征标的分支。Gelfand-Tsetlin图的边界点可以用无限维酉群的有限不可分解（=极值）特征标来确定。一个等价的描述标识的边界与双无限完全非负序列的集合。Borodin-Olshanski的证明的一个主要成分是一个新的显式行列式公式的数量半标准杨tableaux一个给定的斜形状（或Gelfand-Tsetlin计划的梯形）。我们提出了一个更简单，更直接的推导公式使用柯西-比奈求和涉及逆范德蒙矩阵。我们还得到了该公式的q-推广，即斜Schur多项式的任意q-特化的一个新的显式行列式公式。它的特殊情况与Gorin [arXiv：1011.1769]引入和研究的q-Gelfand-Tsetlin图和q-Toeplitz矩阵有关。
2012-09-17 math-ph math.CO math.MP
Asymptotic Formulas for Macdonald Polynomials and the Boundary of the $(q,t)$-Gelfand-Tsetlin Graph
我们引入了Macdonald特征标，并利用Macdonald多项式的代数性质来研究它们。因此，我们产生了几个公式的麦克唐纳字符，这是推广的Gorin和Panova在[Ann. Probab。43（2015），3052-3132，arXiv：1301.0634]，并且预期提供用于研究统计力学模型、表示论和随机矩阵的工具。作为我们公式的第一个应用，当$t=q^θ$和$θ$是正整数时，我们刻画了Gelfand-Tsetlin图的$(q,t)$ -变形的边界.
2018-01-02 math-ph math.CA math.CO
Faces of polyhedra associated with relation modules
在[FRZ 19]中引入了关系Gelfand-Tsetlin $\mathfrak{gl}_n$ -模，并由一些特殊的有向图和Gelfand-Tsetlin特征标确定.在这项工作中，我们构造了多面体与类的关系模，其中包括作为一个特殊的情况下，任何经典的Gelfand-Tsetlin多面体。根据文献[LM 04]中提出的思想，我们用与相应图相关的矩阵给出了关联多面体的$d$ -面的一个特征.
2021-07-13 math.CO math.RT
Extended Gelfand-Tsetlin graph, its q-boundary, and q-B-splines
继续瓦迪姆·戈林和作者J·丰科特的联合工作。Anal. 270（2016），375-418; arXiv：1504.06832.在该论文中引入的扩展Gelfand-Tsetlin图是一种新的组合对象。它的q-边界是由一个双边q-格上的无穷多个点的组态构成的。q-边界携带一个连续的概率测度族，它们是所谓的zw-测度的q-模拟，zw-测度起源于无限维酉群上的调和分析问题。本文证明了某些与扩展Gelfand-Tsetlin图及其q-边界相联系的转移马尔可夫核具有Feller性质。这个属性是需要建立一个模型的马尔可夫动力学的q边界。讨论了B样条与经典B样条及其q-类似样条的关系。论文arXiv：1504.06832中的一些结果用另一种方法重新推导。
2016-07-14 math.CA math.CO math.PR
Discrete strip-concave functions, Gelfand-Tsetlin patterns, and related polyhedra
本文所考虑的离散带凹函数实际上等价于Gelfand-Tsetlin模式的一个扩展，当该模式不一定是三角形而是凸形时，它是一个凸函数.它们是通过在三角形网格的"凸部分“上释放离散凹函数（或"蜂巢”）的三种菱形不等式之一来产生的。本文主要研究与这类函数或模式有关的多面体的组合问题，给出了这类多面体的面、整数点和体积的结果。并讨论了一些关系和应用。特别是，我们的特点，在有效的不等式，多面体锥形成的边界值的离散条凹函数上的网格具有梯形配置。作为这一结果的结果，得到了一对向量是半标准斜Young表的形状和内容的充要条件。
2005-02-28 math.CO math.RT
Macdonald polynomials and extended Gelfand-Tsetlin graph
使用Okounkov的$q$ -麦克唐纳多项式的整表示，我们为每个$N=2,3,\dots$构造了由从$Ω_N$到$Ω_{N-1}$的转移概率链接的可数集的无限序列$Ω_1,Ω_2,Ω_3,\dots$。集合$Ω_N$的元素是扩展Gelfand-Tsetlin图的顶点，转移概率依赖于两个Macdonald参数$q$和$t$ .这些数据确定了一族马尔可夫链，主要结果是描述了它们的入口边界。这项工作有它的起源在渐近表示理论。在随后的文章中，主要结果被应用于$(q,t)$ -变形$N$ -粒子β-系综中的大- $N$极限跃迁。
2021-06-28 math-ph math.CO math.MP
Asymptotics of Random Lozenge Tilings via Gelfand-Tsetlin Schemes
深度为N的Gelfand-Tsetlin格式是一个在m层有m个整数的三角数组，m=1，.，N，受到某些交错约束。研究了具有任意固定第N行的一致随机Gelfand-Tsetlin格式的系综。我们得到一个明确的双轮廓整式积分表达式的行列式相关内核的这个合奏（也是它的q-变形）。这提供了新的工具，渐近分析的均匀随机菱形平铺的多边形的三角形晶格，或等价的随机阶梯表面。我们的工作与一类多边形，允许任意大的边数。我们表明，随机平铺（作为所有尺寸的多边形增长）的局部极限行为是由遍历平移不变吉布斯措施。这些测量的斜率与Kenyon和Okounkov在arXiv：math-ph/0507007中描述的相应极限形状的切面的斜率一致。我们还证明了在极限形状的边缘，随机平铺的渐近行为是由艾里过程。特别是，我们的研究结果涵盖了随机装箱平面分区（当多边形是一个六边形）的最调查的情况。
2013-05-28 math-ph math.CO math.MP
Positive temperature dynamics on Gelfand-Tsetlin patterns restricted by wall
本文主要研究了辛Gelfand-Tsetlin模式的处理。在第四章中，我们提出了一个受Berele对应启发的动力学过程。证明了该模式的形状是独立随机游动的Doob $h$ -变换，其中$h$由辛Schur函数给出.随后是对$q$加权版本的扩展。这个随机化版本本身具有分支结构，并且与$so_{2n+1}$ -Whittaker函数的$q$ -变形有关。在第五章中，我们提出了一个完全随机化的过程。该过程$q$ -使[WW 09]中提出的过程变形。在第七章中我们证明了当$q \to 1$满足一定条件时，$so_{2n+1}$ -Whittaker函数的$q$ -变形收敛于经典$so_{2n+1}$ -Whittaker函数.最后，在第8章中，我们把我们的兴趣转向连续设置，并构建一个过程的模式，其中包含一个正温度模拟的戴森的布朗运动的类型$B/C$。所得到的过程是布朗运动的$h$ -变换，其以连续的速率被杀死，该速率取决于它们与$B/C$型Weyl腔的边界的距离，$h$与$so_{2n+1}$ -Whittaker函数相关。
2018-02-20 math.CO math.PR math.RT
Transition between characters of classical groups, decomposition of Gelfand-Tsetlin patterns and last passage percolation
我们研究的组合结构的不可约字符的典型群${\rm GL}_n(\mathbb{C})$，${\rm SO}_{2n+1}(\mathbb{C})$，${\rm Sp}_{2n}(\mathbb{C})$，${\rm SO}_{2n}(\mathbb{C})$和“非经典”奇辛群${\rm Sp}_{2n+1}(\mathbb{C})$，找到新的连接的概率模型的最后一次通过渗流（LPP）。扰动这些特征的表达式作为Gelfand-Tsetlin模式的生成函数，我们产生了两族对称多项式，它们分别插值于${\rm Sp}_{2n}(\mathbb{C})$和${\rm SO}_{2n+1}(\mathbb{C})$之间以及${\rm SO}_{2n}(\mathbb{C})$和${\rm SO}_{2n+1}(\mathbb{C})$之间。我们确定的第一个家庭作为一个参数专业化的Koornwinder多项式，因此，我们提供了一个新的组合结构，另一方面，第二个家庭似乎是新的。接下来，我们开发了一种方法的Gelfand-Tsetlin模式分解，以建立所有这些多项式之间的身份，在不可约字符的情况下，可以被视为分支规则。通过这些公式，我们将正交和辛特征，以及更一般地将插值多项式连接到具有各种对称性的LPP模型，从而超越了与Baik和Rains最初发现的经典Schur多项式的联系（Duke Math.…
2022-04-29 math-ph math.CO math.MP
Ehrhart positivity and Demazure characters
本文综述 Gelfand-Tsetlin 多胞形几何与 Ehrhart 多项式的关系，并基于计算机证据提出系数非负性猜想。
2018-12-08 math.CO
Newton-Okounkov polytopes of flag varieties and marked chain-order polytopes
标记链序多面体是由标记偏序集构造的凸多胞体，它给出了一个将标记链多面体与标记序多面体联系起来的离散族。本文考虑了A型Gelfand-Tsetlin偏序集，并将相应的标记链序多面体实现为旗簇的Newton-Okounkov体.我们的实现连接以前的实现Gelfand-Tsetlin多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体的牛顿-Okounkov机构在一个统一的方式。作为应用，我们证明了标志簇退化为对应于标记链序多胞形的不可约正规投射环面簇。我们还构造了一个特定的基础上的一个不可约的最高权表示，这是自然参数化的一组格点在一个标记的链序多面体。
2021-04-20 math.AG math.CO math.RT
Combinatorics of semi-toric degenerations of Schubert varieties in type C
本文利用带自相交的pipe dream为C型辛Gelfand-Tsetlin多面体的Schubert类推广引入组合模型，并证明该推广可由斜有丝分裂算子构造。
2023-06-26 math.AG math.CO math.RT
The perfect matching association scheme
我们重新讨论了完美匹配结合方案的Bose-Mesner代数。我们的主要结果是：1.给出了一种基于求解线性方程的归纳算法，在给定对称群的中心特征标的情况下，计算轨道基元的本征值。2.作为对称函数内容计算的固定轨道本征值的普适公式。3.在每个本征空间中的本征向量（所谓的第一Gelfand-Tsetlin向量）的归纳构造导致轨道基元的本征值的不同归纳算法（不使用中心特征）。
2018-07-02 math.CO
Hall-Littlewood polynomials, boundaries, and $p$-adic random matrices
证明了Gelfand-Tsetlin图的Hall-Littlewood $t$ -变形的边界是由无穷整数签名参数化的，推广了Gorin和Cuenca关于变形的Gelfand-Tsetlin图的边界的结果.在特殊的情况下，当$1/t$是一个总理$p$，我们用这个来恢复Bufetov-Qiu和Assiotis的结果无限$p$ -adic随机矩阵，把它们放在一般的背景下，分支图来自对称函数。我们的方法依赖于某些斜霍尔-利特尔伍德多项式的显式公式。作为一个单独的推论，这些，我们得到了一个简单的表达式的联合分布的上核的产品$A_1, A_2A_1, A_3A_2A_1,\ldots$的独立Haar分布矩阵$A_i$的$p$ -进整数$\mathbb{Z}_p$。这个表达式推广了交换$p$ -群上经典Cohen-Lenstra测度的显式公式。
2022-09-02 math.CO math.NT math.PR
Chain-order polytopes: toric degenerations, Young tableaux and monomial bases
本文将Gelfand--Tsetlin偏序集标记链序多面体的环面簇实现为旗簇的Gröbner退化，并利用pipe dreams将标准单项式理论与PBW-单项式基推广至任意MCOP，同时引入半无穷pipe dreams构造半无穷Grassmannian的环面退化族。
2024-06-27 math.AG math.CO math.RT
