Geometrical properties of Potts model during the coarsening regime
研究了具有非守恒序参量的$q$态Potts模型从无序态到有序态的几何结构的动态演化.用蒙特卡罗模拟得到的数值结果表明，在初始状态和粗化过程中船体周长的统计特性之间有很强的关系：大于平均值的结构的统计和形态是初始状态的统计和形态，而小结构的统计和形态是由曲率驱动的动态过程决定的。我们将外壳属性链接到它们所包围的区域的属性。我们分析了线性冯诺依曼-马林斯法，无论是对个别域和平均，得出结论，其有效性，对于后一种情况下，是有限的域数约6边，而在前一种情况下提出更强的侵犯。
2011-12-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Directed Spiral Percolation Hull on the Square and Triangular Lattices
在二维正方形和三角形格子上研究了定向螺旋渗流团簇壳的临界性质。本文报道了各向异性DSP团簇的壳分形维数（$d_H$）和与壳尺寸分布函数的不同矩相关的一些临界指数。发现$d_H$和其他临界指数的值在两个晶格上的误差条内相同。壳的临界指数的普遍性，然后在2D中的正方形和三角形晶格之间成立，不像集群的临界指数，表现出普遍性的崩溃。壳分维$(d_H \approx 1.46)$也接近于4/3，而远离普通渗流团簇壳的7/4。提出了一个新的猜想壳分形维数（$d_H$）的两个连接长度指数（$ν_\|$ $&$ $ν_\perp$）的各向异性集群这里产生的。计算得到的$d_H$等临界指数值与螺旋渗流团簇壳非常接近。DSP集群的外壳属性则主要由旋转约束确定，并且几乎独立于模型中存在的方向约束。
2004-09-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Self-Organized Percolation Power Laws with and without Fractal Geometry in the Etching of Random Solids
经典上，逾渗临界指数与表征逾渗簇分形性质的幂律有关。在这里，它被发现，梯度渗流幂律是保守的，即使是极端的梯度值的无限集群的前沿不再分形。特别是指数7/4，这是最近被证明是所谓的“船体”或初始渗流集群的外部周长的尺寸的确切值，控制的宽度和长度的梯度渗流边界的梯度大小。这种行为被扩展到以前的模型研究的蚀刻由一个有限体积的蚀刻溶液与无序固体接触。在这样的模型中，动力学自发地停止在一个平衡的自相似表面类似于梯度渗流的分形前沿。它示出的幂律描述系统的几何形状也涉及的分形维数的渗透壳，无论动态生成的梯度的值，即，即使是一个非分形前沿。数值结果和精确的结果，可以得到解析的梯度极值之间的比较表明，存在一个唯一的幂律有效的从最小可能的规模到无穷大。这些结果表明可能存在一个潜在的守恒定律，该定律与渗透梯度边界的长度和统计宽度相关。
2003-02-04 cond-mat.stat-mech
Fragmentation of fractal random structures
我们分析了晶格上随机团簇在相邻位置之间的键相继断裂的过程中的碎裂行为。通过广义Potts或随机簇模型的配置对这种结构进行建模，使我们能够讨论各种具有分形特性的系统，包括树木和密集簇。我们提出了确切的结果的碎片边缘的密度和碎片大小的分布在两个维度的关键集群。具有尺寸截止的动态碎裂导致碎片尺寸的广泛分布。所得到的幂律被示出编码的碎片化的对象的特征指纹。
2015-03-20 cond-mat.stat-mech
The Random-bond Potts model in the large-q limit
研究了具有随机铁磁耦合的q态Potts模型的临界行为。在大q极限下，该模型的群表示和由一个图支配，其分形性质与随机Potts模型的临界奇异性有关。利用模拟退火算法和组合算法研究了正方形格点上求优势图的优化问题。的磁化强度和相关长度的临界指数的估计和保角预测与数值结果进行了比较。
2001-06-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Geometrical vs. Fortuin-Kasteleyn Clusters in the Two-Dimensional $q$-State Potts Model
二维$q$ -态Potts模型的三临界行为与$1\leq q \leq4$的空位被认为是编码在纯模型的几何自旋团簇的分形结构。纯模型的临界性质和稀释模型的三临界性质之间的密切联系被证明反映在Fortuin-Kasteleyn和几何簇之间的密切关系中：将两个临界状态映射到彼此上的相同变换也将两个簇类型映射到彼此上。该映射保留了中心荷，因此两种簇类型处于相同的普适类。的几何图片支持的蒙特卡罗模拟的高温表示的伊辛模型（$q=2$）。在这种新的数值方法中，封闭的图形配置生成的Metropolis更新算法的装置，涉及单个plaquette。
2004-09-10 cond-mat.stat-mech
Conformally Invariant Fractals and Potential Theory
在二维空间中求解了任意共形不变分形边界附近静电势的多重分形分布，如临界O（N）圈或$Q$态Potts团簇.具有局部楔角$θ$的边界集的维数$\hat f(θ)$是$\hat f(θ)=\fracπθ -\frac{25-c}{12} \frac{(π-θ)^2}{θ(2π-θ)}$，其中$c$是模型的中心荷。作为推论，Potts团簇的外周长的维数$D_{\rm EP} =sup_θ\hat f(θ)$和壳的维数$D_{\rm H}$服从对偶方程$(D_{\rm EP}-1)(D_{\rm H}-1)={1/4}$。一个相关的协变MF频谱获得锚定在集群边界的自避免行走。
1999-08-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Numerical Study on a Crossing Probability for the Four-State Potts Model: Logarithmic Correction to the Finite-Size Scaling
数值研究了临界四态Potts模型在正方格子上的$L\times M$矩形上的交叉几率。这里的交叉概率表示自旋团簇从边界的一侧交叉到另一侧的概率。首先，我们用蒙特卡罗方法计算了涨落边界条件下自旋团簇界面的分形维数。通过与Schramm-Loewner演化（SLE）的分形维数的比较，我们在数值上证实了界面可以用具有$κ=4$的SLE来描述，正如在标度极限下所预言的那样。然后，我们计算了不同系统尺寸和纵横比下该自旋团簇界面的交叉概率。此外，通过与以往用SLE和共形场论相结合的方法得到的标度极限的解析结果进行比较，我们发现交叉概率对有限尺寸标度具有对数修正$\sim 1/\log(L M)$.
2019-09-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Geometric and Stochastic Clusters of Gravitating Potts Models
本文研究了二维欧氏量子引力动力学三角剖分平面随机图与q态Potts模型相耦合时临界团簇的分形维数。对于规则晶格，它是公认的，在临界状态下的Fortuin-Kasteleyn集群的属性是直接相关的传统的临界指数，而相应的属性的几何集群一样的自旋是没有。最近人们观察到后者与具有相同中心荷的三临界Potts模型的临界性质有关。我们应用KPZ的形式主义发展的情况下，波茨模型耦合到量子引力的相关预测，并采用数值模拟的方法来确认它的伊辛情况下q=2。
2006-04-18 cond-mat.stat-mech hep-lat
Critical domain walls in the Ashkin-Teller model
研究了二维Ashkin-Teller模型中界面的分形性质。在Ising模型和四态Potts模型之间的区间内，沿模型的临界线计算了对称界面的分形维数。利用Schramm的交叉概率公式，我们证明了除了Ising点外，这种界面不能与简单的SLE $_κ$相关.在四态Potts模型中对非对称界面进行了同样的计算：分形维数与Schramm公式的结果是一致的，我们期望在这种情况下得到一个简单的SLE $_κ$。
2011-02-28 cond-mat.stat-mech hep-th
Geometrical properties of parafermionic spin models
本文测量了Z_4和Z_5自旋模型的几何团簇的分形维数。我们还试图测量类似的分形维数的广义Fortuyin Kastelyn（FK）集群在这些模型中，但我们发现，这些集群不渗透在考虑中的模型的临界点。这些结果清楚地表明，这些非定域物体的行为与伊辛模型或三态Potts模型不同，后者分别对应于N=2和N=3的Z_N自旋模型的最简单情况。我们比较这些分形维数与SLE接口。
2009-04-20 cond-mat.stat-mech
The Ferromagnetic Potts model under an external magnetic field: an exact renormalization group approach
利用精确实空间重整化群方法研究了非零磁场下的q态铁磁Potts模型.该模型被定义在一族具有若干分维dF的钻石等级格上。在这些晶格上，当在哈密顿量中加入一个关联耦合，挑出第0个波茨态时，这种模型的重整化群变换就变得精确了。对q=3，dF =2的模型所呈现的富临界性进行了全面的分析。除了Potts临界的零场，伊辛类相变被发现时，系统被提交到一个强大的反向磁场。在临界表面上观察到不寻常的特征，如尖点和尺寸减少。
2006-08-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
SLE in the three-state Potts model - a numerical study
具有畴壁边界条件的伊辛模型的自旋团簇边界的标度极限为SLE，kappa=3。我们假设三态Potts模型在适当的边界条件下具有自旋团簇边界，在标度极限下也是SLE，但kappa=10/3。为了测试这一点，我们使用沃尔夫算法生成样本，并测试它们对SLE的预测：我们检查的统计Loewner驱动函数，估计分形维数和测试对施拉姆的公式。结果支持我们的假设。
2007-08-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fractal depth-first search paths in statistical physics models
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Research Center for Physical Sciences at the Microscale, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家研究中心）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）；School of Physics, Hefei University of Technology（合肥工业大学物理学院）
研究揭示了DFS路径在统计物理模型中的分形特性，发现其在不同维度下具有不同的分形维度，展示了DFS在探索临界现象中的应用价值。
2025-12-14 cond-mat.stat-mech
Geometric structure of percolation clusters
本文通过研究圆环面上的正方形晶格键渗流，研究了渗流团簇的几何性质。我们发现，桥和非桥的密度都倾向于1/4的大系统尺寸。利用蒙特卡罗模拟，我们研究了一个给定的边不是桥，但它的两个环弧在同一个回路中的概率，并发现它是由双臂指数。然后，我们将桥梁分为两种类型：分支和路口。一个桥是一个{ \em branch}，当且仅当它的删除所产生的两个簇中至少有一个是树。从渗透配置开始并删除分支会产生{ \em leaf-free}配置，而删除所有桥会产生无桥配置。虽然分支占$\approx 43%$的所有占领的债券，我们发现，簇的大小和壳长的无叶配置的分形维数是一致的标准渗滤配置。通过对比，我们发现无桥构型的团簇尺寸和壳长的分形维数分别由骨架维数和外周长维数给出。我们估计骨架分形维数为$1.643\,36(10)$。
2014-01-17 cond-mat.stat-mech
Backbone three-point correlation function in the two-dimensional Potts model
Hefei University of Technology（合肥工业大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；CNRS-Laboratoire de Physique de l’Ecole Normale Supériure, PSL Research University, Sorbonne Université, Université Paris Cité（法国国家科学研究中心-巴黎高等师范学院物理实验室，PSL研究大学，索邦大学，巴黎西岱大学）；Institut de Physique Théorique, CEA, CRNS, Université Paris–Saclay（理论物理研究所，法国原子能和替代能源委员会，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
研究二维Q态Potts模型中背骨的三点相关函数，利用Fortuin-Kasteleyn表示法，通过高效集群算法计算背骨和FK簇的通用三点幅度比，验证数值方法的可靠性，并发现临界区背骨比大于FK簇比，三临界分支中两者一致，表明两者具有相同的几何普适性。
2026-03-16 cond-mat.stat-mech
Spin clusters and conformal field theory
用$1\leq Q\leq 4$数值计算了二维Q态Potts模型自旋团簇的分形维数和体三点连通性。我们检查，通常调用FK集群和自旋集群之间的对应关系的工作在分形维数的水平。然而，描述临界团簇的共形场论的精细结构首先表现在三点连通性的水平上。与最近发现的FK团簇相反，没有明显的关系出现之间的自旋团簇连接性和结构常数从解析延续的极小模型的一般Q。数值结果强烈地表明，自旋和FK集团描述的共形场论与不同的实现的色对称性的Potts模型。
2013-10-11 cond-mat.stat-mech hep-th
Percolation fractal exponents without fractal geometry
经典上，逾渗临界指数与表征逾渗簇分形性质的幂律有关。在这里，它被发现，梯度渗流幂律是保守的，即使是极端的梯度值的无限集群的前沿不再分形。特别是指数7/4，这是最近被证明是所谓的“壳”或初始渗流集群的外部周长的尺寸的精确值保持其值在描述的宽度和长度的梯度渗流边界的梯度值无论。因此，在热力学极限中找不到它的起源。数值结果和精确的结果之间的比较，可以得到解析的极端值的梯度表明，存在一个唯一的幂律从1到无穷大的描述梯度渗流前沿，这一法律成为一个标度法在大系统的限制。
2002-10-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Fractals of Simple Random Walks in Two Dimensions: A Monte Carlo Study
Department of Physics, Guizhou University（贵州大学物理系）；Department of Information Science and Technology, Donghua University（东华大学信息科学与技术学院）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
研究通过蒙特卡罗方法分析二维离散时间简单随机游走形成的簇的分形几何，发现簇质量随尺度的变化关系及壳层分形维度，揭示了对数分形特性及化学距离的标度行为。
2026-04-23 cond-mat.stat-mech math.PR physics.comp-ph
Scaling, fractal dynamics, and critical exponents in the equilibrium phase transition
Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
本文通过分数阶微分分析揭示了平衡相变中关联函数的标度行为、临界指数与分形几何之间的深层联系，为Ising、Potts、XY和Heisenberg模型提供了统一的几何解释。
2026-06-19 cond-mat.stat-mech
Nature of phase transitions in Axelrod-like coupled Potts models in two dimensions
研究了二维正方晶格中的$F$耦合$q$态Potts模型。不同层之间的相互作用是有吸引力的，有利于所有层同时对齐，并且其强度是固定的。数值计算了$F=2,3$的零场相变性质。使用Lee-Kosterlitz方法，我们发现，它是连续的$F=2$和$q=2$，而它是突然的更高的值的$q$和/或$F$。当发生连续或弱一级相变时，我们还分析了几何团簇的性质。这使我们能够确定的分形维数$D$的初始无限集群，并检查通过数据崩溃的集群数密度的有限尺寸标度。一个平均场近似的模型，从中可以确定一些一般的趋势，也提出。最后，由于这个晶格模型最近被认为是一个热力学对应的阿克塞尔罗德模型的社会动力学，我们讨论我们的结果与此有关。
2016-03-19 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Evolving fractal dimensions in iterative bicolored percolation
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Peking University（北京大学）；Hefei National Research Center for Physical Sciences at the Microscale, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学微尺度物质科学国家研究中心）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）
本文研究了双色渗透过程对分形维度的演化机制，通过迭代过程保持临界性并改变分形维度，利用对称循环集合推导出精确的分形维度，并通过蒙特卡罗模拟验证结果。
2026-03-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Loop-Cluster Coupling and Algorithm for Classical Statistical Models
Potts自旋系统在统计力学和量子场论中起着重要作用，可以在自旋、Fortuin-Kasteleyn（FK）键或$q$-流（环）表象中进行研究。我们引入了键占据变量与$q$流变量相互作用的Loop-Cluster（LC）联合模型，并构造了一个LC算法，该算法与著名的Swendsen-Wang算法具有相同的动力学普适性.这导致了所有表示的理论统一，并且在数值上，人们可以在一种表示中应用最有效的算法，并在其他表示中测量物理量。此外，通过使用LC方案，我们构建了一个层次的几何对象，包含作为特殊情况下的$q$流集群和FK集群的骨干，其分形维数在二维的确切值仍然是一个悬而未决的问题。我们的工作不仅为Potts模型提供了一个统一的框架和一个有效的算法，而且为FK团簇丰富的几何结构带来了新的见解。
2020-09-03 cond-mat.stat-mech
Critical properties of joint spin and Fortuin-Kasteleyn observables in the two-dimensional Potts model
二维Potts模型既可以用原始的Q分量自旋来研究，也可以用几何变换的方法来研究。虽然FK表示通过构造对Q的任意实值都有意义，但直到最近才表明自旋表示可以提升到相同的普遍性水平。在本文中，我们将展示如何定义的Potts模型的观测量，同时保持跟踪的自旋和FK自由度。这首先是在一个转移矩阵，耦合三个不同的表示的分区代数。利用这一点，人们可以研究关联函数涉及任何给定数量的传播自旋团簇与规定的颜色，其中每个包含任何给定数量的不同FK团簇。对于0 <= Q <= 4，相应的临界指数都是Kac形式的h_{r,s}，具有整数指数r，s，我们在问题的整体和边界版本中都精确地确定。特别地，我们发现FK团簇与其周围自旋团簇壳的接触点的分形维数为d_{2,1} = 2 - 2 h_{2,1} .如果一个约束这一组相邻的自旋集群延伸到无穷大的点，我们表明，尺寸成为d_{1,3} = 2 - 2 h_{1,3}。我们的结果得到了广泛的转移矩阵和蒙特卡罗计算的支持。
2011-11-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum criticality from Ising model on fractal lattices
研究了Hausdorff维数为$\log 3/ \log 2 \approx 1.585$的Sierpienski三角形上的量子伊辛模型，证明了该模型在精确满足标度关系的情况下发生了二级相变.我们还研究了Sierpienski三角形上的量子$3$态Potts模型，发现了一级相变，这与$ε$展开的预言一致，即对于$D > 1.3$，相变变为一级。然后，我们计算临界指数的伊辛模型的高维Sierpienski金字塔与不同的Hausdorff尺寸通过蒙特卡罗模拟和实空间RG分析$D\in[1,3]$。我们发现，只有相关长度指数$ν$插值的整数维模型的值。这意味着，与普遍持有的信念相反，量子相变的普适性类可能不是唯一地由系统的对称性和空间维度决定的。这项工作启动了对图和网络上的量子临界现象的研究，这在量子网络和通信的背景下可能具有重要意义。
2014-04-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
Critical clusters in liquid crystals: Fractal geometry and conformal invariance
本研究通过实验证明扭曲向列相液晶在相序动力学中形成的二维畴形态具有临界逾渗的分形特征，其跨越概率遵循LSW定理且大回路缠绕角与扩散率κ=6的SLE曲线一致，实现了相变有序化中临界团簇的实验观测。
2025-04-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Geometric Exponents of Dilute Logarithmic Minimal Models
通过对稀极小模型的蒙特卡罗模拟，测量了船体、外周长和红键的分形维数，并与共形场论和SLE方法的预测结果进行了比较。所用的稀释模型是Nienhuis首先介绍的。它们的回路逸度是beta = -2cos（pi/barkappa}），其中参数barkappa通过共形回路系综与它们的描述相关联。它还通过中心荷c = 13 - 6（barkappa + barkappa^{-1}）与共形场论联系起来，对于这里感兴趣的极小模型，barkappa = p/p'，其中p和p'是两个互质整数。研究了（p，p '）=（1，1），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（5，7）的壳和外周长的几何指数，以及（p，p'）=（3，4）的红键的几何指数.蒙特卡洛升级提出了这些模型以及几种技术，以提高其速度。通过对晶格尺寸H，V ->无穷大的外推获得测量的分形维数。外推曲线有很大的斜率;尽管如此，测量的尺寸与理论预测一致，达到三到四位数。在某些情况下，理论值略超出置信区间，这些小的差异提出了解释。
2011-09-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Exact Multifractal Exponents for Two-Dimensional Percolation
考虑二维渗流集团附近的调和测度（或扩散场或静电势）。它的时刻，总结了可访问的外壳，展示了多重分形谱，我精确计算。广义维数D（n）以及MF函数f（alpha）是由广义共形不变性导出的，并且证明了它们与二维随机游动或自回避游动上的调和测度的维数相同.给出了粗糙电极反常阻抗的一个精确应用。数字检查非常出色。另一组精确的和普遍的多重分形指数，获得了n个独立的自避免行走锚定在边界的渗流集群。这些指数描述的多重分形标度行为的平均n阶矩的概率SAW逃离的随机分形边界的渗流集团在两个维度。
1999-01-03 cond-mat.stat-mech
Worm-algorithm-type Simulation of Quantum Transverse-Field Ising Model
我们采用蠕虫算法模拟量子横场伊辛模型的路径积分表示，其中的扩展基是沿外场方向的自旋分量。在这样的表示中，配置可以被视为由成对相互作用的“扭结”和自旋下降（或自旋上升）的时间段构造的一组不相交的环。的缠绕概率为自旋下降的循环，一个无量纲的量表征环上的回路拓扑结构，观察到表现出小的有限尺寸的修正，并产生高精度的临界点在两个维度（2D）的$h_c \! =\! 3.044\, 330(6)$，显着改善现有的结果，几乎排除了最好的一个$h_c \! =\! 3.044\, 38 (2)$。在临界状态下，环的分形维数分别为$d_{\ell \downarrow} (1{\rm D}) \! = \! 1.37(1) \! \approx \! 11/8 $和$d_{\ell \downarrow} (2{\rm D}) \! = \! 1.75 (3)$，与经典的二维和三维O（1）环模型的分形维数一致.一个有趣的特征是，在一维（1D），自旋向下和向上的循环显示在整个无序相（$ 0 \! \leq \! h \! < \! h_c$）的临界行为，具有分形维数$d_{\ell} \! = \! 1.750 (7)$，这是一致的壳尺寸$d_{\rm H} \! = \! 7/4$的临界2D渗滤集群。目前的蠕虫算法可以应用于模拟其他量子系统，如具有配对相互作用的硬核玻色子模型。
2020-09-04 cond-mat.stat-mech
Critical percolation in the ordering kinetics of twisted nematic phases
本文实验证实扭曲向列相有序化动力学受临界逾渗统计支配，在特定时间尺度系统被吸引到随机逾渗不动点，并用曲率驱动界面运动的逾渗模型精确描述壳包围面积演化，揭示分形几何向规则几何的转变，为研究非平衡相有序化系统中的逾渗关键问题开辟新路径。
2023-11-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Morphological transitions in supercritical generalized percolation and moving interfaces in media with frozen randomness
我们考虑零温度下无序介质中团簇的生长，以超临界广义逾渗和随机场伊辛模型为例。我们表明，这种集群的形态和它们的表面可以是不同的类型：它们可以是标准的紧凑的集群与粗糙或光滑的表面，但也存在一个完全不同的“海绵”相。海绵状相的团簇就其大小-质量关系M ~ R^D而言是“紧凑的”（D是空间维数），但其外表面（或“壳”）的分形维数也是D，而且在整个团簇的内部确实是致密的。这种行为在所有尺寸D >= 3中都存在。在$D=3$中，稍微超临界的团簇可以是任一类型，而在D >= 4中它们总是海绵状的。详细研究了KPZ（Kardar-Parisi-Zhang）标度对冻结随机介质中界面的适用性可能产生的后果。
2020-08-27 cond-mat.stat-mech
