Modular operads and Batalin-Vilkovisky geometry
这是一篇发表在IMRN（2007）上的文章的副本。我描述的非交换Batalin-Vilkovisky几何自然与任意模块操作。这种几何的经典极限是相应的树级循环算子的非交换辛几何。特别地，我证明了扭曲模运算P的Feynman变换上的代数与仿射P流形上Batalin-Vilkovisky几何的量子主方程的解是一一对应的。作为应用，给出了Deligne-Mumford模空间的商同调的特征类的构造.这些类自然地与仿射S[t]-流形上的量子主方程的解相关联，其中S[t]是由对称群构造的扭曲模Det-operad，它推广了结合代数的循环运算。
2017-10-25 math.AG math.QA math.SG
Deformation Theory and the Batalin-Vilkovisky Master Equation
经典和量子的Batalin-Vilkovisky主方程分别是代数和微分代数变形的可积方程。这不是一个巧合;巴塔林-维尔科维奇方法在这里被翻译成变形理论的语言。
1997-02-08 hep-th math.QA q-alg
Linear Batalin-Vilkovisky quantization as a functor of $\infty$-categories
我们研究线性Batalin-Vilkovisky（BV）量子化，它是辛向量空间的Weyl量子化的一个衍生和移位版本。使用各种同伦机器，我们实现了这个建设作为一个对称monoidal函子的$\infty$范畴。我们还表明，这种结构有一些令人愉快的性质：它有一个自然扩张派生代数几何，它可以被送入更高的森田范畴的$E_n$ -代数产生一个“更高的BV量化”函子，当限制到正式模问题，它的行为像一个行列式。一路上，我们还使用我们的机器给一个代数结构的$E_n$ -包络代数移位李代数。
2020-02-27 math.AG math.AT math.QA
Grothendieck-Teichmüller and Batalin-Vilkovisky
证明了对任何具有常奇辛结构的仿射超流形$M$，存在Grothendieck-Teichmüller李代数$\mathfrak{grt}_1$在量子BV结构集上的万有作用（直到同伦）（即. e.量子主方程的解）在$M$上。
2014-03-20 math.QA
Graded Necklace Lie Bialgebras and Batalin-Vilkovisky Formalism
University of Geneva（日内瓦大学）；Charles University（查理大学）
本文引入依赖于箭图的分级项链李双代数，并证明其Batalin-Vilkovisky结构与表示簇上辛形式诱导的结构通过扭曲迹等价。
2026-09-15 math-ph math.MP math.QA
Batalin-Vilkovisky algebra structures on Hochschild Cohomology
设$M$是任意紧致单连通$d$维光滑流形，$\mathbb{F}$是任意域.我们证明了$M$的奇异上链上的Hochschild上同调的Gerstenhaber代数结构，$HH^*(S^*(M);S^*(M))$，扩展到Batalin-Vilkovisky代数.这样的Batalin-Vilkovisky代数被证明是存在的，并且被期望同构于由Chas和Sullivan引入的$M$，$H_{*+d}(LM)$上的自由闭路空间同调上的Batalin-Vilkovisky代数.我们还证明了负循环上同调$HC^*_-(S^*(M))$有一个李括号.这样的李括号被期望与等变同调$H_*^{S^1}(LM)$上的Chas-Sullivan弦括号一致。
2007-11-26 math.AT math.QA
The Batalin-Vilkovisky Formalism and the Determinant Line Bundle
给定一个光滑的无质量自由费米子族参数化的基流形$B$，我们表明，（数学上严格的）Batalin-Vilkovisky量化的这个家庭的可观产生的行列式线丛相应的家庭狄拉克运营商。
2019-08-28 math-ph math.DG math.MP
Graph cohomology classes in the Batalin-Vilkovisky formalism
我们给出了一个概念性的制定Kontsevich的“对偶建设”生产图上同调类从微分分次Frobenius代数与奇数标量积。我们的建设-而相当于原来的一个-是组合自由，是基于Batalin-Vilkovisky形式主义，从它的规范独立性是直接的。
2007-01-28 hep-th math.GT math.QA
Topological Field Theories and Geometry of Batalin-Vilkovisky Algebras
利用Batalin-Vilkovisky形式分析了Schwarz型拓扑场论中形变的代数和几何结构。三维变形的Chern-Simons-BF理论诱导目标空间上的柯朗代数体结构作为一个西格玛模型。分析了BF理论在$n$维上的变形。二维变形BF理论在目标空间上导出Poisson结构，三维变形BF理论在目标空间上导出Courant代数体结构，它们是一个西格玛模型。BF理论在$n$维上的变形导致了Batalin-Vilkovisky代数在目标空间上的结构.
2002-10-31 hep-th math.QA
Operadic formulation of topological vertex algebras and Gerstenhaber or Batalin-Vilkovisky algebras
给出了（弱，强）拓扑顶点代数的运算公式，这是Lian和Zuckerman最近研究的拓扑顶点算子代数的变种。作为一个应用程序，我们得到了Batalin-Vilkovisky代数结构的概念和几何构造（或Gerstenhaber代数结构）关于拓扑顶点代数的上同调（或弱拓扑顶点代数）通过将此运算公式与Getzler定理相结合，（或科恩），它制定了巴塔林-维尔科维奇代数（或Gerstenhaber代数）的框架小磁盘操作（或小磁盘操作）的同源性。
1993-06-03 hep-th math.QA
Effective Batalin-Vilkovisky quantization and geometric applications
本文用Batalin-Vilkovisky形式解释了量子场论的有效重整化方法，并通过三个几何例子说明了它的数学应用：（1）拓扑量子力学与代数指标，（2）椭圆曲线与高亏格镜像对称，（3）Calabi-Yau几何与可积族。本文是作者在ICCM 2016上演讲的扩展。
2017-09-03 hep-th math-ph math.MP
Renormalisation and the Batalin-Vilkovisky formalism
本文给出了紧致流形上某些量子场论的重整化方法。例子包括杨-米尔斯理论（仅在4维），陈-西蒙斯理论和全纯陈-西蒙斯理论。该方法是在Batalin-Vilkovisky形式主义的框架内。陈-西蒙斯理论在某种程度上是重正化的，它尊重所有的对称性（直到同伦）。这就产生了光滑流形的一个不变量：一个关于流形的上同调的代数结构，张量为一个李代数，它是自然的李无穷大结构的一个“高圈”的丰富。
2007-06-29 hep-th math.QA
An introduction to the Batalin-Vilkovisky formalism
这些笔记的目的是介绍量子主方程$\{S,S\}-2i\hbarΔS=0$，并表明它的关系，理论的李代数表示和微扰展开的高斯积分。同时也描述了经典主方程$\{S,S\}=0$与BRST形式之间的关系。作为介绍，将只考虑有限维的例子。
2004-06-25 math.QA
Symmetry transformations in Batalin-Vilkovisky formalism
这个简短的说明与Sen-Zwiebach关于Batalin-Vilkovisky理论中规范变换的论文（hep-th 9309027）密切相关。我们制定了一些条件的物理等价的解决方案的量子主方程，并使用这些条件，给出了一个非常透明的分析对称变换的BV方法。我们证明了在某种意义下，每个量子可观测量（即每个偶函数$H$服从$Δ_ρ(He^S)=0$）决定了理论的对称性，其中作用泛函$S$满足量子主方程$Δ_ρe^S=0$ \end
1993-10-19 hep-th math.QA
Classes on the moduli space of Riemann surfaces through a noncommutative Batalin-Vilkovisky formalism
利用Batalin-Vilkovisky形式，我们从可压缩微分分次Frobenius代数的数据构造了Riemann曲面的模空间的紧化上同调类.我们描述了如何评估这些上同调类后，一个众所周知的建设产生的同源类的模空间可以表示在费曼图扩展的一些功能积分。通过计算这些积分的具体例子，我们能够证明，这种结构产生家庭的非平凡类。
2011-04-22 hep-th math.AT math.QA
Equivariant Batalin-Vilkovisky formalism
研究了量子化规范理论的Batalin-Vilkovisky形式的等变推广。也就是说，我们引入了一个通用的框架，以涵盖故障的量子主方程，我们将其应用到自然等变扩展的AKSZ解决方案的经典主方程（CME）。作为构造的例子，我们恢复了超对称杨-米尔斯在2d和唐纳森-威滕理论的等变扩展。
2020-05-07 hep-th math-ph math.MP
Higher-dimensional BF theories in the Batalin-Vilkovisky formalism: The BV action and generalized Wilson loops
本文详细分析了n维流形上BF理论的Batalin-Vilkovisky量子化过程，并描述了一种合适的超性能化方法来处理主方程和观测量的搜索。特别是，广义威尔逊循环BF理论与额外的多项式B-相互作用进行了讨论，在任何维度。文中还对数学QA/0003073中的定理给出了明确的证明。
2001-04-11 hep-th math-ph math.DG
Hamiltonian BRST and Batalin-Vilkovisky formalisms for second quantization of gauge theories
首先用哈密顿BRST算符形式量子化的规范理论被描述为经典的哈密顿BRST系统，其BRST荷的形式为<Ω，Ω Ω>_{even}，所有场都有自然鬼和宇称度。从第一性原理出发，构造了经典Batalin-Vilkovisky主方程的相应的适当解.这两个公式都可以用作第二次量化的起点。在时间重参数化不变系统的情况下，建立了与标准<θ，Ω θ>_{odd}主作用量的关系.
2003-10-08 hep-th math-ph math.MP
Batalin-Vilkovisky formalism in the $p$-adic Dwork theory
本文的目标是在$p$ -adic Dwork理论中发展BV（Batalin-Vilkovisky）形式。在此基础上，我们为有限域上的光滑射影完全交簇$X$明确构造了一个$p$ -adic dGBV代数（微分Gerstenhaber-Batalin-Vilkovisky代数），其上同调给出了$X$的$p$ -adic Dwork上同调及其上链自同态（$p$ -adic Dwork Frobenius算子），该上链自同态编码了zeta函数$X$的信息.因此，我们给出了Dwork关于$X$的zeta函数理论的现代变形理论解释，并利用同伦Lie态射和Bell多项式导出了$p$ -adic Dwork Frobenius算子的公式.
2021-01-28 math.AT math.NT math.QA
Batalin-Vilkovisky Structures on Ext and Tor
本文研究了由可能非交换基代数A上的左Hopf代数胚U定义的同调论的代数结构，例如Hochschild，李代数胚（特别是李代数和Poisson），或群和etale广群胚（余）同调.给出了Ext_U（A，A）上典型Gerstenhaber代数结构的显式公式.主要的技术结果构造了一个满足广义Cartan-Rinehart同伦公式的李导数，其本质是对于适当的右U-模M，Tor^U（M，A）成为Ext_U（A，A）上的Batalin-Vilkovisky模，或者用Nest，Tamarkin，Tsygan等人的话说，Ext_U（A，A）和Tor^U（M，A）形成一个微分学。作为一个例子，我们展示了如何从微分几何中的经典Cartan同伦公式的知名运营商可以得到。另一个应用包括在推广金兹伯格的结果，上同调环的Calabi-Yau代数是一个Batalin-Vilkovisky代数扭曲的Calabi-Yau代数。
2012-10-09 math.KT math.QA
Batalin-Vilkovisky quantization of fuzzy field theories
我们将Costello和Gwilliam的现代Batalin-Vilkovisky量子化技术应用于有限维模糊空间中的非对易场论。我们进一步发展的推广这个框架下的理论是等变的三角形Hopf代数对称性，特别是导致量子化的有限维类似物的场论最近提出的“编织$L_\infty$ -代数”的概念。通过计算标量和陈-西蒙斯理论的模糊$2$球，以及编织标量场的模糊$2$环面微扰关联函数的技术说明。
2021-11-18 hep-th math-ph math.MP
Batalin-Vilkovisky algebra structures on (Co)Tor and Poisson bialgebroids
在这篇文章中，我们推广了以前关于由左双代数胚（U，A）定义的（余）同调论的高级代数结构的研究。对于辫子交换Yetter-Drinfel'd代数N，给出了Ext_U（A，N）上标准Gerstenhaber代数结构的显式表达式.类似地，若（U，A）是左Hopf代数胚，其中A是U上的反Yetter-Drinfel'd模，证明了计算Cotor_U（A，N）的上链复形定义了一个带乘法的循环算子，从而群Cotor_U（A，N）构成Batalin-Vilkovisky代数.在本文的第二部分中，我们引入了双代数胚的Poisson结构和Poisson双复形，它们同时推广了经典Poisson和循环同调等概念。当双代数胚U是交换的时，U上的Poisson结构导致Tor_U（A，A）上的Batalin-Vilkovisky代数结构.作为一个例子，我们展示了如何推广经典的Koszul括号的微分形式，并得出结论，表明如何经典的李-莱因哈特双代数（或，几何，李双代数胚）产生左双代数胚。
2014-12-28 math.KT math.QA
The odd origin of Gerstenhaber brackets, Batalin-Vilkovisky operators, and master equations
使用五个基本原则，我们对待Gerstenhaber/李括号，BV运营商和主方程出现在数学和物理环境中的统一方式。不同的上下文由特定情况下的不同类型的（费曼）图给出。我们提出的两个准则是（1）扩展到非连通图给出了形成BV结构的一部分的交换乘法，以及（2）存在统一和解释看似特别的符号选择的通用奇扭曲，并且负责BV算子是微分的。我们的治疗结果统一，一般定理。这些使我们能够证明新的结果，并恢复和连接在整个文献中独立出现的许多结构。更一般的观点也使我们能够从环境中分离出必要的东西。
2015-10-13 math.AG math.AT math.QA
Gerstenhaber and Batalin-Vilkovisky structures on modules over operads
在这篇文章中，我们展示了在什么样的额外成分下，一个乘法运算符上的comp（或相反）模可以给出一个循环k-模的结构，以及底层的单纯同调如何在运算符的上同调上产生一个Batalin-Vilkovisky模。特别是，人们得到了一个广义李导数和一个广义（循环）卡积，它们服从Cartan-Rinehart同伦公式，因此得到了Nest、Tamarkin、Tsygan等人意义上的非交换微分学的结构。例子包括已知的结合代数的Hochschild理论的演算，泊松结构，但最重要的是一般左Hopf代数体的演算关于一般系数（其中包含经典的向量场和微分形式的演算）。
2015-01-22 math.AT math.KT math.QA
The Batalin-Vilkovisky formalism in noncommutative effective field theory
本文结合非交换辛几何与Batalin-Vilkovisky形式主义处理规范理论，识别控制量子化的上同调，并利用't Hooft大N对应量子化非交换Chern-Simons理论。
2025-05-21 hep-th math.QA
The minimal model for the Batalin-Vilkovisky operad
本文的目的是用同伦的方法解释和推广Barannikov-Kontsevich和Manin关于某些Batalin-Vilkovisky代数的基础同调群具有Frobenius流形结构的结果.为此，我们首先明确了运算编码BV-代数的极小模型。然后，我们证明了同伦BV-代数的相关概念的同伦转移定理。最后的结果提供了亏格为0的曲线的Deligne-Mumford-Knudsen模空间的同调对某些BV-代数的同调的作用通过亏格为0的曲线的开模空间的上同调组织的高阶同伦运算到作用的推广.给出了它在Poisson几何、李代数上同调和镜像对称猜想中的应用。
2011-07-06 math-ph math.AG math.AT
When Ext is a Batalin-Vilkovisky algebra
我们展示了在什么条件下复杂的计算一般外群进行循环运算的结构，使外成为一个Batalin-Vilkovisky代数。这是通过将（左）Hopf代数体的对偶的循环上同调理论转移到所讨论的复形来实现的，这要求半个世纪前Eilenberg-Moore与余模一起引入的逆模的概念。另一个重要的组成部分是一个明确的公式，逆的霍普夫-伽罗瓦映射的对偶，我们说明了最近的分类结果，并回答了一个长期存在的悬而未决的问题。作为应用，我们证明了结合代数A的Hochschild上同调是Batalin-Vilkovisky，如果A本身是它的包络代数A \otimes A^op上的一个逆模.例如，这是具有半单Nakayama自同构的对称代数和Frobenius代数的情形.我们还恢复了霍普夫代数的结构。
2018-06-14 math.AT math.KT math.QA
Homotopy Batalin-Vilkovisky algebras
本文给出了运算符编码的Batalin-Vilkovisky代数的一个显式凝聚分解。因此，它定义了同伦Batalin-Vilkovisky代数的概念与所需的同伦性质。为了定义这种解决方案，我们扩展了Koszul对偶理论的操作和proplads的定义由二次和线性关系。运算符编码Batalin-Vilkovisky代数被证明是Koszul在这个意义上。这使得我们可以证明这样一个运算的Poincare-Birkhoff-Witt定理，并给出它的一个明确的小的拟自由分解，这个特殊的分解使我们能够描述BV-代数和同伦BV-代数的变形理论和同伦理论.我们表明，任何拓扑共形域论进行同伦BV-代数结构，电梯上的同源BV-代数结构。对于赋有圆作用的拓扑空间的闭路空间的奇异链复形也证明了同样的结果。我们还证明了循环Deligne猜想与此相关的解决方案的操作数BV。我们发展了一般的阻塞理论，代数上的Koszul决议的proporad和应用它来推广Lian-Zuckerman猜想，表明某些顶点代数有一个显式同伦BV-代数结构。
2011-03-30 math-ph math.AT math.MP
Introduction to Graded Geometry, Batalin-Vilkovisky Formalism and their Applications
这些笔记旨在提供一个自足的介绍有限维Batalin-Vilkovisky（BV）形式主义的基本思想及其应用。对超分次几何和分次几何也作了简要的阐述。BV-形式主义是通过一个奇傅里叶变换和积分理论的代数方面进行了强调。作为一个主要的应用，我们考虑的扰动理论的某些有限维积分的BV-形式主义。作为一个例子，我们提出了一个证明的同构之间的图复杂和形式的哈密顿向量场的Chevalley-Eilenberg复杂。我们简要地讨论如何将这些想法可以扩展到无限维设置。物理学家和数学家都应该能读到这些笔记。
2011-12-14 hep-th math-ph math.MP
The (secret?) homological algebra of the Batalin-Vilkovisky approach
这是对“上同调物理学”的一个综述，这个短语最早出现在规范理论中的反常现象中。微分形式至少早在高斯（Gauss，1833年）就已经隐含在物理学中了。他的电磁定义的链接数），并更明显地在狄拉克的磁粒子（1931年）。磁荷由第一陈数给出。这样，特征类（以及由此产生的李代数和李群的上同调）就被引入物理学。由Fade'ev和Popov引入的“幽灵”被纳入了后来被称为BRST上同调。后来鬼被重新解释为李代数上同调的Chevalley-Eilenberg复形的生成元。上同调物理学还利用群论上同调，代数变形理论，特别是同调代数的一个新的扩展，将李代数上同调与Koszul-Tate决议相结合，这是谈话的重点。这两种上同调的协同组合出现在约束泊松代数的上同调约化的Batalin-Fradkin-Vilkovisky方法中。在Batalin-Vilkovisky方法中，量子化粒子拉格朗日量和弦场论的拉格朗日量时，也发展了一个类似的“奇”版本。一个修正主义者认为巴塔林-维尔科维奇机械承认它的一部分，作为重建同调代数与一些强大的新思想做梦也想不到的纪律。
1997-12-16 hep-th math.AT math.QA
Non-Commutative Batalin-Vilkovisky Algebras, Homotopy Lie Algebras and the Courant Bracket
我们考虑两种不同的高括号的结构。首先，基于Grassmann-odd幂零Δ算子，定义了高阶Koszul括号的非交换推广，并证明了它们构成一个同伦李代数.其次，我们研究了更高的，所谓的派生括号从对称化，嵌套李括号与一个固定的幂零李代数元素Q。我们发现最一般的Jacobi一样的身份，这样的层次满足。在这些广义雅可比恒等式中，每一项前面的数值系数都与伯努利数有关。我们建议同伦李代数的定义应扩大，以适应这一重要情况。最后，我们考虑柯朗括号作为一个例子，派生括号。我们将其推广到外部形式和多向量的“大括号”，并给出了高阶Courant括号的封闭公式。
2007-01-30 hep-th math.QA
The bv algebra in string topology of classifying spaces
对于几乎任何紧连通李群$G$和域$\mathbb{F}\_p$，我们计算了Chataur和第二作者引入的分类空间的环上同调上的Batalin-Vilkovisky代数$H^{*+\text{dim }G}(LBG;\mathbb{F}\_p)$，特别地，如果$p$是奇数或$p=0$，则该Batalin-Vilkovisky代数同构于Hochschild上同调$HH^*(H\_*(G),H\_*(G))$ .在$\mathbb{F}\_2$上，当$G=SO(3)$或$G=G\_2$ .
2016-10-13 math.AT math.GT math.QA
Effective Batalin--Vilkovisky theories, equivariant configuration spaces and cyclic chains
Kontsevich的形式定理指出流形M上的多重微分算子的微分分次李代数是L-无穷-拟同构于它的上同调。利用上半平面上点的位形空间上的微分形式的积分，给出了L-无穷映射的构造。在这里，我们考虑的配置空间的点在磁盘和工作等价的旋转群。这导致考虑微分分次李代数的多向量场赋予一个发散算子。在R^d具有标准体积形式的情况下，我们得到了这个微分分次李代数上的模从函数代数的循环链到多向量域的L-无穷态射。作为第一个应用，我们给出了与幺模泊松结构相关联的星积函数代数上的迹的构造。的建设是基于Batalin-Vilkovisky量化的泊松西格玛模型的磁盘上，特别是其零模式的治疗。
2008-02-12 hep-th math-ph math.MP
Van Den Bergh isomorphisms in String Topology
设$M$是路径连通的闭定向$d$维光滑流形，${\Bbbk}$是主理想整环. Chas和Sullivan证明了$M$的移位自由环空间同调，$H_{*+d}(LM)$是一个Batalin-Vilkovisky代数.设$G$是一个拓扑群，使得$M$是$G$的一个分类空间.用$S_*(G)$表示$G$上的（归一化）奇异链。假设$G$是离散的或路径连接的。证明了存在Van Den Bergh型同构$$ HH^{-p}(S_*(G),S_*(G))\cong HH_{p+d}(S_*(G),S_*(G)). $$，从而Gerstenhaber代数$HH^{*}(S_*(G),S_*(G))$是Batalin-Vilkovisky代数，并且存在线性同构$$HH^{*}(S_*(G),S_*(G))\cong H_{*+d}(LM).$$，该线性同构被期望是Batalin-Vilkovisky代数的同构.利用导括号给出了Batalin-Vilkovisky代数的一个新刻画。
2010-02-10 math.AT math.QA
Chiral differential operators via Batalin-Vilkovisky quantization
我们表明，局部可观的弯曲β-伽马系统编码层的手征微分算子使用的机械书“因子分解代数量子场论“，由凯文Costello和第二作者，它结合了重整化，Batalin-Vilkovisky形式主义，和因子分解代数。我们的方法是通过Gelfand-Kazhdan形式几何的变形量子化的精神。我们首先构建一个量化的β-伽马系统的n维正式磁盘作为目标。对于形式向量场在目标圆盘上的作用量，等变量子化存在一个障碍，它自然地等同于Gelfand-Fuks上同调中的第一个Pontryagin类。任何平凡化的阻碍闭上链，从而产生一个等变量化的正式向量场的扩展由封闭的2-形式在磁盘上。通过上面所列的结果，我们自然地得到了量子可观测量的因子分解代数，它有一个与形式β-伽马顶点代数容易识别的相关顶点代数。接下来，我们引入了一个适合于分解代数的Gelfand-Kazhdan形式几何，并证明了对于一个具有平凡化第一Pontryagin类的复流形，相应的分解代数恢复了复流形上CDO的顶点代数.
2020-08-07 math-ph math.AG math.MP
Batalin-Vilkovisky quantization with an angular twist
University of Belgrade（贝尔格莱德大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文结合 Batalin-Vilkovisky 方法与谐分析，在 λ-Minkowski 空间构建立方标量场理论，产生两种非等价的非交换量子场理论，探讨角 Drinfel'd twist 的谱分解及 UV/IR 混合现象。
2026-10-22 hep-th math-ph math.MP
On Some Generalizations of Batalin-Vilkovisky Algebras
在一般的非交换非结合超代数A上定义了高阶微分算子的概念，并证明了顶点算子超代数有大量的高阶微分算子，即顶点算子的模.一个线性算子Δ是一个阶至多为r的微分算子，如果一个归纳定义的（r+1）-形式Φ_Δ^{r+1}恒为零.当A是超交换结合的，Δ是A上的二阶零平方奇微分算子时，Φ_Δ^2定义了A上的一个“Batalin-Vilkovisky代数”结构.我们推广这一概念到任何超代数的奇数，平方零，二阶微分算子，并表明，所有的经典BV括号的性质，但一个继续举行“的鼻子”。我们还指出连接到莱布尼茨代数和非交换同调理论的Loday。将推广过程更进一步，我们移除Δ上的所有条件，以检查括号的基本性质的变化。我们看到，一个拓扑手征代数与一个温和的限制，产生一个经典的BV代数的上同调。最后，我们研究了量子BV主方程，并将其与微分分次代数的形变联系起来。
1996-01-22 hep-th math.QA q-alg
Batalin-Vilkovisky quantization and the algebraic index
在几何的背景下，我们通过拓扑量子场论中的半经典分析引入了指数定理的物理解释。我们建立了辛流形X的Fedosov形变量子化与目标X的一维sigma模型的BV量子化之间的直接关系。这个模型是一个AKSZ型的量子场论，并使用Costello的有效重整化同伦理论进行严格量子化。我们表明，Fedosov的阿贝尔连接的Weyl丛产生的有效量子主方程的解决方案。此外，BV积分在变形量化代数上产生自然的迹映射。这个公式使我们能够利用量子场论中的（严格的）局部化论证，通过半经典分析推导出代数指数定理，即，单圈费曼图计算。
2017-05-15 hep-th math-ph math.DG
Batalin-Vilkovisky structures on moduli spaces of flat connections
University of Geneva（日内瓦大学）；Trinity College, Dublin（都柏林三一学院）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文研究了在平坦连接模空间上对应的Turaev余括号的几何结构，构造了基于奇迹函数的BV结构，并定义了将Goldman括号与Turaev余括号信息结合的BV映射。
2026-03-31 math.QA
Matrix De Rham complex and quantum A-infinity algebras
建立了非交换BV-形式与超不变矩阵积分的关系。特别地，在“Modular operads and Batalin-Vilkovisky geometry”IMRN，Vol.2007，doi：10.1093/imrn/rnm 075中引入的定义量子A-无穷代数的非交换BV-方程通过作用在与具有奇数迹q（N）和gl（N）的Bernstein-Leites单结合代数相关的矩阵空间上的de Rham微分来表示|N）。我还证明了矩阵积分的拉格朗日量来自“Noncommutative Batalin-Vilkovisky geometry and Matrix integrals”，Comptes Rendus Mathematique，vol 348（2010），pp. 359-362，arXiv：0912.5484，是等变闭微分形式。
2014-02-02 math.QA math.RT
Introduction to the BV-BFV formalism
这些笔记给出了介绍的数学框架的巴塔林-Vilkovisky和巴塔林-弗拉德金-Vilkovisky形式主义。部分内容由第一作者在2018年Benasque QSPACE会议上作为迷你课程提供。
2019-06-11 hep-th math-ph math.MP
Differential Batalin-Vilkovisky algebras arising from twilled Lie-Rinehart algebras
在Lie-Rinehart背景下，双L（ie-）R（inehart）-代数推广了光滑流形上的复结构。殆复流形决定了一个“几乎复前LR代数”，它是一个真的几乎复LR代数当且仅当其殆复结构是可积的.我们利用某些相关的微分（双）分次李代数和G（erstenhaber）-代数刻画了正则LR结构;特别地，由殆复结构产生的G-代数是d（异）G-代数当且仅当殆复结构是可积的.这样的G-代数，被赋予一个生成元使它们成为B（atalin-）V（ilkovisky）-代数，出现在镜像猜想的B-侧。本文将Koszul的一个结果推广到由双LR-代数生成的dG-代数。一个特殊的情况下，它解释了全纯体积形式和相应的dG-代数的精确生成元之间的关系，从而产生了特别是田托多罗夫引理的概念性证明。给出了分次LR-代数的微分同调代数解释，并利用它阐明了微分分次LR-代数的同调对偶生成元的概念.
2013-03-14 math-ph math.DG math.MP
Gauge-fixing, semiclassical approximation and potentials for graded Chern-Simons theories
我们执行Batalin-Vilkovisky分析的规范固定的分级陈-西蒙斯理论。在构造一个合适的规范固定费米子后，我们实现了朗道型约束，找到了规范固定作用量的一种简单形式。这使我们能够提取相关的费曼规则，同时考虑到鬼和反鬼的作用。我们的规范固定程序允许零模式，因此不限于非循环的情况。我们还讨论了半经典近似和无质量模式的有效势，从而证明了我们以前在Batalin-Vilkovisky方法中的一些构造。
2001-12-04 hep-th math.QA
On the AKSZ formulation of the Poisson sigma model
我们回顾和扩展的Alexandrov-Kontsevich-Schwarz-Zaboronsky的Batalin-Vilkovisky经典主方程的解决方案的建设。特别地，我们研究了带有边界的流形上的sigma模型的情形。我们表明，这种结构的一个特殊情况下产生的Batalin-Vilkovisky行动功能的泊松σ模型在磁盘上。正如我们在以前的论文中所示，这个模型的微扰量子化与Kontsevich的泊松流形的变形量子化和他的形式定理有关。我们还讨论了目标流形的超同态的作用。
2001-02-26 hep-th math-ph math.MP
The sh Lie structure of Poisson brackets in field theory
给出了由李代数的同调分解构造sh李代数的一般方法。它适用于空间的局部泛函配备了泊松括号，引起了括号的局部功能沿线建议的凝胶'fand，Dickey和Dorfman。通过这种方式，构造了更高阶的映射，这些映射组合起来形成水平形式的分次微分代数上的sh李代数。同样的构造也适用于场论中的分次括号，如哈密顿BRST理论的Batalin-Fradkin-Vilkovisky括号或Batalin-Vilkovisky反括号。
1997-02-25 dg-ga hep-th math.DG
Frobenius Manifold Structure on Dolbeault Cohomology and Mirror Symmetry
我们构造了一个微分Gerstenhaber-Batalin-Vilkovisky代数，它是由任意闭Kaehler流形的Dolbeault复形和Dolbeault上同调的Frobenius流形结构构成的。
1998-06-11 math.DG math.QA
Forms, half-densities, and the quantum odd symplectic category in the BV formalism
University of Geneva（日内瓦大学）
本文详细回顾了Batalin-Vilkovisky形式体系的几何基础，并展示了它如何融入奇辛量子范畴和奇量子化函子的框架。
2026-06-26 hep-th math-ph math.MP
