The orientation-preserving diffeomorphism group of S^2 deforms to SO(3) smoothly
Jiayong Li, Jordan Alan Watts
Smale证明了S^2的保向同构群对SO（3）有连续的强形变收缩.在本文中，我们构造了这样一个强形变收缩，它是拓扑光滑的。
Smale proved that the orientation-preserving diffeomorphism group of S^2 has a continuous strong deformation retraction to SO(3). In this paper, we construct such a strong deformation retraction which is diffeologically smooth.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Smooth perfectness through decomposition of diffeomorphisms into fiber preserving ones
证明了在一个具有$k$纤维丛结构的闭光滑流形$M$上，$M$的每一个足够接近恒等式的光滑双同态$f$都可以写成积$f=f_1... f_k$，其中$f_i$保持了$i^{\text{th}}$ -纤维.因子$f_i$可在$f$中顺利选择。我们应用这个结果证明了在某类闭光滑流形上，每一个充分接近恒等式的复同态都可以写成复算子的乘积，并且因子可以光滑地选取.此外，我们得到具体的估计有多少制冷剂是必要的。
A compactness theorem for hyperkaehler 4-manifolds with boundary
本文研究了超Kaehler 4-流形的一个边值问题的紧性。我们证明了在一定的拓扑条件和边界上的正中曲率条件下，超Kaehler三元组序列光滑收敛到超同态当且仅当它们对边界的限制光滑收敛到超同态.我们也将这个结果推广到无挠超辛三元组。
An obstruction to smooth isotopy in dimension 4
规范理论的技巧被用来定义和计算4-流形的某些超同态的不变量。不变量为零的任何同胚是顺利同位素的身份。作为应用，我们给出了单连通4-流形的同伦于单位映射但不光滑地与单位映射同构的第一个例子。
Equivariant homotopy and deformations of diffeomorphisms
本文给出了一种构造和变形具有李群作用的流形的超同态的方法。这是适用于研究奇异同胚和对合的领域和等变同伦的李群。
Deforming Area Preserving Diffeomorphism of Surfaces by Mean Curvature Flow
设f：F_1--> F_2是常曲率紧致Riemann曲面之间的区域保持同构。f的图可以看作是一个拉格朗日子流形在PDMATHABMM_2。本文讨论了一种使f沿保面积同态变形的规范方法。这一变形过程是通过f在图1 \times图2中的中曲率流来实现的。证明了该映射流的存在性，并证明了该映射流收敛于一个标准映射。特别地，给出了经典拓扑结果O（3）是S^2的同构群的形变收缩核，正亏格的Riemman曲面的映射类群是同构群的形变收缩核的新证明.
Canonical Deformed Groups of Diffeomorphisms and Finite Parallel Transports in Riemannian Spaces
我们表明，有限的平行运输的向量在黎曼空间中，由乘法律在变形的群的同构，和序列的无穷小平行运输的向量沿测地线是等价的。
Smooth perfectness for the group of diffeomorphisms
给出了Herman的一个结果，我们给出了一个新的初等证明，证明了紧支集的闭同态群的连通分支是完备的，因而是简单的.此外，我们表明，每一个同构$g$，这是足够接近的身份，可以表示为一个产品的四个分解，$g=[h_1,k_1]\circ...\circ[h_4,k_4]$，其中的因素$h_i$和$k_i$可以选择顺利依赖于$g$。
Decoupling actions of finite-dimensional Lie groups and of groups of diffeomorphisms in the large deformation framework
本文针对计算解剖学中LDDMM框架的形变建模问题，通过引入有限维李群与微分同胚群的半直积结构，提出两类形变联合优化的配准模型，实现两类形变作用的解耦，提升了配准精度。
Geometry of Image Registration: The Diffeomorphism Group and Momentum Maps
这些课堂讲稿解释了几何学，并讨论了在计算解剖学中使用的大变形几何形态度量映射（LDDMM）框架内图像配准的一些分析问题。
Which finite groups act smoothly on a given $4$-manifold?
本文证明了对任意闭光滑$4$ -流形$X$，存在一个常数$C$，且每个有限子群$G<Diff(X)$都有一个满足$[G:N]\leq C$的子群$N$是$2$类的交换或幂零的.给出了$X$上$Diff(X)$是Jordan的充分条件，即存在一个常数$C$使得任意有限子群$G<Diff(X)$都有一个阿贝尔子群$A$满足$[G:A]\leq C$ .其中一些条件是同伦的，例如具有非零欧拉特征或非零签名，其他条件是几何的，例如不存在作为周期性同构的不动点分量而产生的任意大自相交的嵌入环面。利用这些结果，我们证明了：（1）任何闭辛$4$ -流形的辛同构群是Jordan，（2）任何几乎复闭$4$ -流形的自同构群是Jordan.
Obstructions to smooth group actions on 4-manifolds from families Seiberg-Witten theory
设$X$是光滑的、紧的、定向的$4$ -流形.在Li-Liu，Ruberman，Nakamura和Konno工作的基础上，我们考虑了Seiberg-Witten理论的一个族版本，并利用群同态得到了某些群作用在$X$上存在的障碍.这些障碍表明，在$H^2(X , \mathbb{Z})$上保持交形式的某些群作用不能通过同构提升为$X$上的同一群的作用.使用我们的障碍，我们构建了许多群作用的例子，可以实现连续，但不能实现任何微分结构顺利。例如，我们构造了紧致单连通$4$ -流形$X$和对合$f : H^2(X , \mathbb{Z}) \to H^2(X , \mathbb{Z})$，使得$f$可以通过$X$上的连续对合或通过一个对合同态来实现，但对于$X$上的任何光滑结构都不能通过一个对合对合同态来实现。
On Completeness of Groups of Diffeomorphisms
研究了赋强右不变黎曼度量的Sobolev同构群$\mathcal D^s(M)$的完备性，当基础流形$M$是$\mathbb R^d$或紧的无边界流形时.主要结果是：对于$s > \dim M/2 + 1$，群$\mathcal D^s(M)$是测地线完备的，且具有满射指数映射.然后，我们提出了Sobolev同构群和大变形匹配框架之间的连接，以便将我们的结果应用到同构图像匹配。
Shape analysis via gradient flows on diffeomorphism groups
本文研究图像配准问题中的Sobolev微分同胚梯度流，证明了该流的适定性，并利用动量映射给出梯度的几何描述。
Deformations of quasi-Hamiltonian spaces
研究准哈密顿G空间到哈密顿G空间的变形，展示李群双G×G可平滑变形为余切 bundle T*G，并将共轭类变形为协 adjoint 轨道。
The space of Cauchy-Riemann structures on 3-D compact contact manifolds
本文研究了紧致三维CR流形上的切触同态群对CR形变的作用。利用各向异性的函数空间和切触同态空间上的各向异性结构，证明了切触同态群作用在固定可嵌入强伪凸CR结构邻域内的局部横片的存在性.
Riemannian geometry on spaces of submanifolds induced by the diffeomorphism group
嵌入子流形空间在计算解剖学和形状分析等应用中起着重要的作用。我们可以在这个空间上定义两种不同的黎曼度量：所谓的外部度量是使用周围空间的变形来测量形状变化的度量，它们主要在计算解剖学中找到应用;第二类直接定义在嵌入空间上，使用内在微分运算，它们用于形状分析。本文首次比较了这两类度量的拓扑结构和由拓扑结构导出的测地距离函数。
Noncommutative Geometry and Gravity
本文研究了光滑流形上无穷小超同态的一种变形。变形基于一般扭曲。这导致了微分几何上的非交换代数的职能，其产品是一个明星产品。所研究的非对易空间类是非常丰富的。非反交换超空间也被简要考虑。所发展的微分几何在变形同态下是协变的，并且是坐标无关的。本文的主要工作是在非对易流形上构造爱因斯坦引力方程。
Diffeomorphism groups of prime 3-manifolds
本文证明了基于Thurston几何$\text{Nil}$的紧致可定向非Haken三维流形的微分同胚群可形变收缩至等距群，从而完成了任意紧致可定向素三维流形微分同胚群同伦类型的确定。
Groups of volume-preserving diffeomorphisms of noncompact manifolds and mass flow toward ends
设M是一个非紧的连通定向C^infty n-流形，Ω是M上的一个正体积形式。设D^+（M）表示M的具有紧开C^infty拓扑的保向同态群，D（M; omega）表示M的保omega同态子群.本文提出了用M的双同态实现向端传质的统一方法。这个论证与莫泽定理一起使我们能够推导出群D^+（M）和D（M; ω）的两个选择定理。第一个是将Moser定理推广到非紧流形上，即在体积形式空间上D^+（M）作用下的轨道映射的截面的存在性。这意味着D（M; Ω）是由D^+（M）中的h组成的群D^+（M; E^omega_M）的强形变收缩核，它保持M的Ω有限端的集合E^omega_M。第二个问题与M的保体积同态下的质量流有关。设D_{E_M}（M; ω）表示由D（M; ω）中固定M的端点E_M的所有h组成的子群。S.R.Alpern和V.S.Prasad引入了M的端电荷的拓扑向量空间S（M; omega）和端电荷同态c^omega：D_{E_M}（M; omega）到S（M; omega），它测量由D_{E_M}（M; omega）中的每个h引起的朝向端的质量流。我们证明了同态c^omega有一个连续截面。这导致因子分解D_{E_M}（M; omega）cong ker c^omega乘以S（M; omega），并且它意味着ker c^omega是D_{E_M}（M; omega）的强形变收缩核。
On the automorphism group of foliations with geometric transverse structure
出于问题的变形/模的叶状理论，我们调查的结构，一些群体的保叶状的双同态。我们给出了一个$C^\infty$叶理的例子，它的同态群在任何合理的意义下都不是李群。在积极的一面，我们证明了一个横向全纯叶理或黎曼叶理的自同构群是一个强ILH李群在Omori意义下。
Star-shaped Centrosymmetric Curves under Gage's Area-preserving Flow
证明了Gage的保面积流能使中心对称的星形初始曲线光滑地演化，在有限时间内使其凸，并在时间趋于无穷大时使其变形为圆。
Deformation Spaces for Affine Crystallographic Groups
我们发展了紧致完备仿射空间形式和仿射晶体群的形变理论的基础。使用线性代数群理论的方法，我们表明，这些变形空间继承的代数结构从空间的晶体同态。我们还研究了同伦映射类群在形变空间上作用的性质。在我们的上下文中，这些群体是算术群体，我们构建的例子，平坦的仿射流形的每一个有限群的映射类承认一个不动点的变形空间。我们还证明了变形空间上不动点的存在等价于由仿射同胚的有限群实现同伦等价的有限群。推广Auslander的思想，将具有可解基本群的仿射空间形式的变形空间与具有幂零基本群的流形的变形空间联系起来。给出了关于仿射空间形式分类问题的应用。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。