Groups with small Dehn functions and bipartite chord diagrams
引入了二部弦图的一个新的不变量，并利用它构造了第一个具有Dehn函数$n^2\log n$和其它小Dehn函数的群的例子.其中有些群具有不可判定的共轭性问题。
2005-09-15 math.GR math.GT
Scaled relators and Dehn functions for nilpotent groups
一个齐次幂零李群有一个标度自同构，它由它的李代数的分次决定。许多证明的上界的德恩函数的这样一个群体取决于能够填补曲线与光盘兼容的这一分级;这种光盘的面积变化可预见的缩放自同构。在本文中，我们提出了寻找此类界限的组合方法。利用这种方法，我们给出了关于幂零群的Dehn函数的一些结果的新证明，证明了关于幂零群的中心幂和某些幂零的定理，并构造了第一个具有二次Dehn函数的无挠幂零群的例子.
2006-02-07 math.GR math.GT
Superexponential Dehn functions inside CAT(0) groups
我们构造了包含对整数$n, m \geq 1$的Dehn函数为$\exp^{(n)}(x^m)$的双表示子群的4维CAT（0）群和包含对整数$n \geq 1$和$[1,\infty)$中稠密的$α$的Dehn函数为$\exp^{(n)}(x^α)$的双表示子群的6维CAT（0）群.这显著地扩展了CAT（0）群的子群的已知几何行为。
2022-07-06 math.GR math.GT
Dehn functions of subgroups of products of free groups. Part II: Precise computations
本文精确计算了 Bridson-Dison 群的 Dehn 函数为四次，并证明自由群直积中满足特定有限性型和余秩条件的余阿贝尔子群具有二次 Dehn 函数。
2025-02-05 math.GR math.GT
Dehn functions of higher rank arithmetic groups of type $A_n$ in products of simple Lie groups
假设$Γ$是定义在全局域$K$上的算术群，$Γ$的$K$ -型是具有$n \geq 2$的$A_n$，并且包含$Γ$作为格的周围半单群至少有两个非余紧因子。我们使用Bestvina-Eskin-Wortman和Cornulier-Tessera的结果来证明$Γ$具有多项式有界的Dehn函数。
2015-10-21 math.GR math.GT
Averaged Dehn Functions for Nilpotent Groups
格罗莫夫提出了一个平均版本的德恩函数，并声称在许多情况下，它应该是次渐近的德恩函数。利用幂零群中随机游动的结果，我们对大多数幂零群证实了这一结论。特别地，如果幂零群满足$α>2$的等周不等式$δ(l)<Cl^α$，则它满足平均等周不等式$δ^{\text{avg}}(l)<C'l^{α/2}$。在非交换自由幂零群群的情况下，我们给出的界是渐近尖锐的。
2007-09-20 math.GR math.GT
Dehn functions and finiteness properties of subgroups of perturbed right-angled Artin groups
我们引入了扰动直角Artin群类。这些是通过将Bieri双群粘合到标准直角Artin群中来构造的。作为第一个应用程序的建设，我们获得家庭的CAT（0）群，其中包含非$\mathrm{FP}_3$型，并有指数，或多项式Dehn函数的规定程度的非线性子群。
2011-02-27 math.GR math.GT
Generalized Dehn Functions II
我们建立的存在性，有限性和唯一性的缩放各种等周配置文件的一组，在所有的维度。我们还证明了这些轮廓在4维和更高维上都是一致的;特别是，当n至少为3时，第n个Dehn函数等于FV^{n+1}。即使对于维度3，也存在显著重叠。当一个群体有可判定的字问题时，这对其个人资料的增长率有轻微的影响。我们还建立了高连通黎曼流形的度量类比。
2009-01-15 math.GR math.GT
The Geometry of the Handlebody Groups II: Dehn functions
我们证明了在任何亏格$g\geq 3$中，旋体群的Dehn函数都是指数函数.另一方面，我们证明了属$2$的二次体群是立方的，双自动的，因此具有二次Dehn函数。
2018-04-30 math.GR math.GT math.MG
The Dehn functions of Out(F_n) and Aut(F_n)
当n > 2时，Aut（F_n）和Out（F_n）的Dehn函数是指数函数. Hatcher和Vogtmann证明了它们至多是指数的，Bridson和Vogtmann建立了n=3情况下的互补下界。亨德尔和莫舍通过将n>4的下界减少到n=3的情况来完成证明。在本注记中，我们对这最后一个约化给出一个更短、更直接的证明。
2011-11-26 math.GR math.GT
From the second BNSR invariant to Dehn functions of coabelian subgroups
该研究通过有限表现群G的面积-半径对给出其满同态到Z^n的有限表现核K的Dehn函数上界，证明双曲群的有限表现上交换子群的Dehn函数多项式有界，推广了已有结果并量化了第二BNSR不变量相关结论。
2024-10-30 math.GR math.GT
On the Dehn functions of Kähler groups
我们解决的问题，哪些功能可以出现作为德恩功能的凯勒群。我们解释了为什么有Kähler群的线性，二次和指数Dehn函数的例子。然后，我们继续表明，有一个例子的凯勒群，其中有德恩函数有界的三次函数和以上的$n^6$。由此我们得到，对于紧致Kähler流形，具有非正全纯双截曲率并不意味着具有二次Dehn函数。
2019-06-07 math.AG math.GR math.GT
Explicit polynomial bounds on Dehn functions of subgroups of hyperbolic groups
本文证明 Brady 构造的双曲群非双曲有限呈示子群的 Dehn 函数具有显式多项式上界 $n^{96}$，并确定其万有覆盖 1-骨架的精确双曲性常数。
2025-01-03 math.GR math.GT
On Dehn functions for family of polycyclic groups
本文引入了有限群族的 Dehn 函数概念，研究了特定有限多项循环群族的 Dehn 函数，并探讨了有限单循环群族的球面 Dehn 函数和平均 Dehn 函数。
2025-05-31 math.GR
Windings of planar random walks and averaged Dehn function
本文证明了正方形或三角形格上简单随机游动的指数积分的期望值的一个精确估计。这给出了平均Dehn函数的新的下界，该函数测量用圆盘填充随机曲线所需的预期面积。
2009-12-07 math.GR math.GT math.PR
The Dehn Function of Richard Thompson's Group F is Quadratic
我们证明了RichardThompson群F的Dehn函数（即最小的等周函数）是二次的。
2002-11-26 math.GR
Torsion Subgroups of Groups with Cubic Dehn Function
我们构造了第一个由三次Dehn函数表示的群的例子，这些群包含一个由三次Dehn函数生成的无穷挠子群。此外，我们还证明了任何具有足够大奇指数的无限自由Burnside群都可以嵌入为具有三次Dehn函数的群的一个子群。
2020-01-10 math.GR
Groups with undecidable word problem and almost quadratic Dehn function
利用不可判定的字问题和由正整数的无限集上的二次函数限定的Dehn函数构造了一个可解的表示群.
2011-04-08 math.GR
Dehn functions for mapping tori of amalgam of free groups
对于两个自由群和一种特殊的自同构的混合，我们证明了相应的映射环面的Dehn函数是二次的。
2022-10-25 math.GR
The Dehn functions of Stallings-Bieri groups
我们证明了Stallings-Bieri群以及某些Bestvina-Brady群具有二次Dehn函数。
2016-09-01 math.GR
Relative Dehn functions of amalgamated products and HNN--extensions
我们得到了一个上界的合并产品和HNN-扩展相对于某些集合的子群的Dehn函数。我们的主要结果推广了Dahmani证明的相对双曲群的组合定理。
2004-11-01 math.GR
Complete classification of the Dehn functions of Bestvina-Brady groups
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Oxford（牛津大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文证明了每个有限表示的Bestvina-Brady群的Dehn函数增长为线性、二次、三次或四次多项式，并给出了确定多项式次数的显式判据，进而识别了阻碍某些Bestvina-Brady群具有CAT(0)结构的障碍。
2025-12-30 math.GR math.GT
The Word Problem in the Baumslag group with a non-elementary Dehn function is polynomial time decidable
证明了具有非初等Dehn函数的Baumslag群G（1，2）中的字问题在多项式时间内可判定.
2011-02-12 math.GR
Subgroup Distortion and the Relative Dehn Functions of Metabelian Groups
本文给出了有限秩自由阿尔贝群的圈积中的一个亚阿贝尔群的相对Dehn函数与相应子群的偏差函数之间的关系。进一步，我们证明了：如果一个非线性生成的亚阿贝尔群$G$是一个阿贝尔群由$\mathbb Z$的扩张，则$G$的相对Dehn函数是多项式有界的.因此，如果$G$是不确定的，则Dehn函数由指数函数上界直到等价。
2021-04-23 math.GR
Metabelian groups with quadratic Dehn function and Baumslag-Solitar groups
本文证明了亚阿贝尔局部紧群中的群具有二次Dehn函数。作为应用，我们将可解Baumslag-Solitar群嵌入到具有二次Dehn函数的可表示亚交换群中。此外，我们还证明了灯群嵌入其中的Baumslag有限表现亚阿贝尔群具有二次Dehn函数。
2011-01-23 math.GR
Dehn Function of Finitely Presented Metabelian Groups
本文给出了亚阿贝尔群的Dehn函数的一个上界.此外，我们还证明了同样的上界也适用于亚阿贝尔群的相对Dehn函数。证明了有限秩的自由阿尔贝群与有限秩生成的阿贝尔群的圈积都可以嵌入到具有指数Dehn函数的元阿贝尔群中.
2020-11-02 math.GR
The Dehn function of Stallings' group
本文证明了非F_3型Stallings群的Dehn函数是二次的。出现在几何和泛函分析中。
2008-11-27 math.GR
The Dehn function of Sp(2n;Z)
Gromov证明了秩至少为3的对称空间中的任何不可约格至多应有多项式Dehn函数。证明了当p ≥ 5时，格Sp（2 p;Z）具有二次Dehn函数.根据Broaddus、Farb和Putman的结果，这意味着大亏格中的Torelli群至多是指数扭曲的。
2014-05-23 math.GR
Torsion Subgroups of Groups with Quadratic Dehn Function
我们构造了第一个具有二次Dehn函数的群的例子，这些群包含一个由二次Dehn函数生成的无穷挠子群。这些例子是“最优的”，因为任何这样的群的Dehn函数必须至少是二次的。证明了对任意$n\geq2^{48}$，若$n$是奇数或可被$2^9$整除，则任意指数为$n$的无限自由Burnside群是一个具有满足同余扩张性质的二次Dehn函数的拟等距嵌入群.
2020-10-12 math.GR
Identifying Dehn Functions of Bestvina--Brady Groups From Their Defining Graphs
令$Γ$是一个有限单纯图，使得$Γ$上的标志复合体是一个$2$维三角圆盘。我们表明，在一些假设下，相关的Besthen-Brady群的Dehn函数是二次，三次或四次。此外，我们可以从定义图$Γ$中识别Dehn函数。
2021-02-01 math.GR
Thompson's group T has quadratic Dehn function
本文证明了Thompson群T及所有Higman-Thompson群T_n的Dehn函数为二次的，这是对其几何性质的重要刻画。
2024-11-19 math.GR
The Dehn function of Baumslag's Metabelian Group
Baumslag群是具有Z \wr Z子群的亚阿贝尔群。有一个具有附加挠率关系的类似物，其中该子群变为C_m \wr Z。证明了Baumslag群具有指数Dehn函数。这与具有二次Dehn函数的扭转类似物形成对比。v.2：供出版的版本，包括裁判的建议。
2011-05-04 math.GR
Conjugacy problem in groups with quadratic Dehn function
利用二次Dehn函数和不可判定共轭问题构造了一个新的群.这解决了E。1992年提出的里普斯问题。v2：纠正印刷错误。v3：引理4.7，4.10更正，更多的印刷错误固定。
2019-10-24 math.GR
Dehn functions and Hölder extensions in asymptotic cones
德恩函数测量填充空间中闭曲线的最小圆盘的面积;它是分析、几何和几何群论中的重要不变量。有几种等效的方法来定义Dehn函数，根据所使用的光盘类型而变化。本文引入了Dehn函数的新定义，并利用它证明了几个定理。首先，我们将Dehn函数的拟等距不变性推广到广泛的一类空间。其次，我们证明了具有二次Dehn函数的空间的Hölder扩张性质及其渐近锥面.最后证明了具有二次Dehn函数的空间的超极限和渐近锥面也具有二次Dehn函数。我们的结果的证明依赖于最近的存在性和正则性的结果面积极小Sobolev映射在度量空间。
2016-07-30 math.GR math.MG
The Dehn Function of PSL(2,Z[1/p])
我们证明了PSL（2，Z[1/p]）允许有界异步宽度的组合，并利用这种组合证明了PSL（2，Z[1/p]）有指数Dehn函数.作为推论，PSL（2，Z[1/p]）有可解的字问题，不是一个自动群.
2003-02-17 math.GR
Generalized Dehn Functions I
设X是有限CW复形或紧Lipschitz邻域收缩核，且具有泛覆盖Z，M是维数至少为2且边界非空的紧可定向流形.我们建立了从M到Z的函数在度量和细胞意义上的等周轮廓的存在性，并证明了当X是三角化CLNR（例如三角化黎曼流形）时，它们等价于尺度因子。当X是高度连接的时候，这似乎是最有趣的，但这不是必需的。我们还表明，两个有限的复合物X和Y有相同的配置文件的缩放给定的存在下，它们之间的一个充分连接的映射。
2009-01-15 math.GR math.GT
Polynomially-bounded Dehn functions of groups
一方面，众所周知，唯一的次二次的Dehn函数的群是线性的。另一方面，有一个巨大的类的Dehn函数$d(n)$增长至少$n^4$（基本上所有可能的Dehn函数）在\cite{SBR}和图灵机和S-机的时间函数的基础上构建。具有$α\in (2; 4)$的Dehn函数类$n^α$仍然比较神秘，尽管它已经吸引了相当多的注意力（例如，参见\cite{BB}）。我们填补了空白获得Dehn函数的形式$n^α$（和更多）的所有真正的$α\ge 2$计算在合理的时间，例如，$α=π$或$α= e$，或$α$是任何代数数。在\cite{SBR}中，我们使用S-机，但需要新的工具和新的证明方法来获得最佳可能的下界$d(n)\ge n^2$。
2018-11-21 math.GR
Dehn functions of subgroups of right-angled Artin groups
证明了对每个正整数$k$，存在包含自由循环子群的直角Artin群，其单值自同构增长为$n^k$ .作为结果，我们产生的例子直角Artin群包含的degenerated子群的Dehn函数增长为$n^{k+2}$。
2017-09-12 math.GR
The Dehn function for Palindromic Sub-Group of $Aut(F_n)$
本文证明了回文自同构群 $ΠA(F_n)$ 的 Dehn 函数是指数级的，这是对该群几何性质的重要刻画。
2024-06-25 math.GR
Polynomial homological Dehn functions from non-proper actions
建立同调代数框架证明群的高阶同调Dehn函数的多项式性，并给出多项式Dehn函数的组合定理。
2026-06-25 math.AT math.GR
On Dehn functions of infinite presentations of groups
我们引入了两种新的类型的Dehn函数的群表示，似乎更适合（比标准的Dehn函数）的无限群介绍和证明之间的基本等价性的可解性的字问题定义的一组介绍的一个可判定的定义字和属性的可计算的一个新引入的功能（这种等价性失败的标准Dehn函数）。详细阐述了这个等价性，并利用这个功能，我们得到了一个表征的有限生成群的字问题，可以解决在非确定性多项式时间。我们还给出了这些功能的上界，以及标准的Dehn函数，为两个著名的周期群，其中之一是一个无限的2-群的中间增长和其他是一个自由的伯恩赛德组足够大的指数。
2009-02-09 math.GR
The Dehn function of Richard Thompson's group $T$
V.S.Guba证明了R.Thompson群$T$满足多项式等周不等式和$Φ_T(n)\preceq n^7$，其中$Φ_T$是群$T$的Dehn函数.在本文中，我们表明，$Φ_T(n)\preceq n^5$。
2015-11-19 math.GR
Nilpotent groups without exactly polynomial Dehn function
证明了一类卡诺群的填充面积函数的增长的超二次下界。该类包含已知其Dehn函数增长不快于$n^2\log n$的组。因此，我们得到的存在性的（numerically生成的）幂零群群的Dehn函数不具有确切的多项式增长，从而我们回答了一个众所周知的问题，可能的增长率的Dehn函数的幂零群群。
2010-04-16 math.DG math.GR
Algorithmic problems in groups with quadratic Dehn function
我们构造并研究了具有二次Dehn函数的群（QD-群），并给出了我们最近论文中所发展的方法的以下应用。(1)同构问题在QD-群类中是不可判定的。(2)对于每个递归函数$f$，存在一个QD-群$G$，它包含一个其Dehn函数比$f$增长得快的非线性表示子群$H$。(3)存在一个共轭问题不可判定但幂共轭问题可判定的群，此群为QD。
2020-12-18 math.GR
On Dehn functions for infinite group presentations
Hunter College of CUNY（纽约市立大学亨特学院）
研究有限生成集但可能无限定义关系的群表示中Dehn函数的渐近行为，通过构造具体例子（如自由阿贝尔群Z^2）展示无限表示可产生连续统多种不同的精细填充增长行为。
2026-06-03 math.GR math.GT
The Dehn function of Thompson's group $V$ is at most sextic
本文将Thompson群V的Dehn函数上界从n¹¹改进为n⁶，同时通过显式van Kampen图探究其关系复杂性，补充了Thompson群Dehn函数的相关研究进展。
2026-08-07 math.GR
Geometric presentations of Lie groups and their Dehn functions
研究了连通李群的Dehn函数。我们表明，这个函数总是指数或多项式有界的，根据几何的重量和2-上同调的李代数。我们的工作，这也解决了代数群在局部域，使用和扩展Abels的理论multiamalgams的分级李代数，以提供可行的介绍这些群体。
2016-11-26 math.GR math.GT math.RA
Dehn functions of coabelian subgroups of direct products of groups
本研究提出计算群直积的余阿贝尔子群精确Dehn函数的新方法，推广了前人相关结果，并将其应用于多类群的相关研究中。
2023-08-22 math.GR
Equivalence of Geometric and Combinatorial Dehn Functions
我们证明了如果一个群在一个单连通黎曼流形上不连续地、上紧地和等距地作用，那么这个群的Dehn函数和这个流形的相应填充函数是等价的，在下面的意义上描述.
2001-03-13 math.DG math.GR
Dehn functions and the space of marked groups
在标记群空间中，假设序列$(G_i, X_i)$收敛于$(G,X)$，其中$G$是可表示的.得到了联系$G_i$ s和$G$的Dehn函数的一个不等式.结果表明，如果序列$(K, X_i)$收敛于双曲标记群，则序列$K$已经是双曲的.
2016-01-28 math.GR
Finitely presented monoids with linear Dehn function need not have regular cross-sections
本文证明了线性Dehn函数表示的幺半群不一定具有正则截面，加强了已知的结果，即这种幺半群不一定由有限完备弦重写系统表示，并与线性Dehn函数表示的群总是具有正则截面的事实进行了对比.
2012-03-02 cs.FL math.GR
Nilpotent groups with Dehn function $n^2 \log n$
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
该研究构造了具有Dehn函数$n^2 \log n$的2步Carnot群，改进了Wenger的下界，得到首个幂零群中不按$n^\alpha$（$\alpha \geq 1$）增长的Dehn函数的精确计算结果。
2026-08-26 math.GR math.MG
From Ideal Membership Problem for polynomial rings to Dehn Functions of Metabelian Groups
本文定义整数系数Laurent多项式环中理想成员问题的复杂性函数，并将其与亚交换群的Dehn函数相联系，为构造超指数Dehn函数的亚交换群提供途径。
2024-08-02 math.AC math.GR
Random Dehn function of groups
本文研究群的随机Dehn函数概念，计算了Dehn函数至多为多项式的有限表示非紧双曲群的渐近上界，证实了Gromov的直觉并证明其随机Dehn函数至多为二次函数。
2025-08-21 math.GR math.MG math.PR
