Efficiently generated spaces of classical Siegel modular forms and the Boecherer conjecture
我们的状态和验证重量172猜想的存在一定的生成集的空间的经典西格尔模形式。这个猜想对于涉及傅立叶展开的计算特别有用。使用这个生成集，我们验证了Boecherer猜想的非有理特征形。作为一个进一步的应用程序，我们验证了另一个apturtures的权重高达150，并调查模拟的Victor-Miller基础。此外，我们描述了一些算术性质的基础上，我们发现。
2010-02-20 math.NT
On the asymptotic behavior of unimodal rank generating functions
在最近的一篇论文中，J.Lovejoy和第二作者证明了四类单峰类序列的秩满足一定的不等式。在本文中，我们证明了这些渐近性。为此，我们推广了Wright圆方法，并分析了某些一般的部分θ函数的渐近性态.
2014-12-23 math.CO math.NT
Explicit Shimura's conjecture for Sp4
Shimura（1963）讨论了亏格为g的辛群的Hecke算子生成级数的合理性。Andrianov对任意亏格g证明了这个猜想。对于亏格g=4，我们给出了该猜想中的有理分式.利用双陪集象的公式，我们首先计算了Satake球面映射下生成级数的和，它是一个具有多项式系数的有理分式。然后利用球面映射下基本Hecke算子的多项式表示，将该分数的系数恢复为Hecke代数的元素。这些分数的数值例子，特别选择的佐竹参数。
2006-12-03 math.NT
Modularity of generating series of divisors on unitary Shimura varieties II: arithmetic applications
我们证明了两个公式的风格的Gross-Zagier定理，相关的衍生物的L-函数的算术交配对的一个酉志村品种。我们还证明了一个特殊的情况下Colmez猜想的Faltings高度的交换品种与复乘。这些结果是由作者早先关于酉Shimura簇上因子生成列的模性的结果导出的。
2020-02-21 math.AG math.NT
Generating functions for Ohno type sums of finite and symmetric multiple zeta-star values
Ohno关系式指出，如果我们用其对偶指数替换基本指数，多个zeta值的一定和（我们称之为Ohno型和）保持不变。鉴于小山的定理有关Ohno型和有限和对称的多重zeta值，金子期待Ohno型和有限和对称的多重zeta-star值，并提出了一个猜想的生成函数为一个特定的指数的深度3。本文证实了这一猜想，并进一步给出了深度为3的任意指数的计算公式。
2019-05-13 math.NT
Explicit Shimura's conjecture for Sp3 on a computer
我们计算一个不同的方法生成系列志村的猜想SP3，证明了安德里亚诺夫在1967年。本文给出了Sp_n和Gl_n的Satake球面映射的公式。
2006-11-30 math.NT
A few conjectures about the multiple zeta values
多重zeta值（MZV）是一组实数，具有有理数上的代数的美丽结构。它们可能与当今数学中最重要的猜想有关，即黎曼假设。在本文中，我们将显示部分的解决方案，五个著名的MZV，我们部分证明使用线性系和shuffles产品。我们看到，要部分解决其中四个问题，我们只需要线性代数。
2012-07-06 math.AC math.NT math.RA
A proof of the mod $4$ unimodal sequence conjectures and related mock theta functions
2012年，Bryson、Ono、Pitman和Rhoades展示了某些强单峰序列的生成函数与量子模和模拟模形式的关系。证明了这些生成函数系数的奇偶性结果，并给出了模4同余式。在2016年，Kim，Lim和Lovejoy对奇平衡单峰序列获得了类似的结果，并做出了类似的模4运算。我们证明了安德鲁斯spt函数和相关模拟θ函数的所有这些mod 4猜想和类似的同余式。我们的证明方法涉及新的Hecke-Rogers型身份的不定二元二次型和Hurwitz类数。
2020-10-27 math.CO math.NT
A few remarks on a Manin-Mumford conjecture in function field arithmetic and generalized Pila-Wilkie estimates
本文将Pila-Wilkie型有理点计数估计推广到任意特征局部域上的$K^n$子集，整合了特征0下的相关估计，完善了函数域算术的Manin-Mumford猜想相关研究。
2026-10-20 math.NT
Arboreal representations for rational maps with few critical points
Jones证明了在二元有根树的全自同构群中，二次有理映射的树表示在一定条件下有有限的指数.在$abc$ -猜想和Vojta猜想的假设下，证明了二次和三次多项式的Jones猜想.我们还展示了一个家庭的程度$2$合理的地图和程度$3$多项式映射的树表示在适当的树自同构群的有限指数的例子。
2018-04-18 math.NT
The modularity of special cycles on orthogonal Shimura varieties over totally real fields under the Beilinson-Bloch conjecture
我们研究特殊的循环Shimura各种正交型的程度$d$与二次形式的$n+2$变量，其签名是$(n,2)$在$e$真正的地方和$(n+2,0)$在其余的$d-e$真正的地方为$1\leq e <d$在一个完全真实的领域。最近，Kudla和Rosu-Yott构造了这类圈，并证明了上同调群中特殊圈的生成列是半整权的Hilbert-Siegel模形式。证明了在高阶Abel-Jacobi映射内射性的Beilinson-Bloch猜想下，Chow群中余维$er$的特殊圈的生成列是亏格$r$和权$1+n/2$的Hilbert-Siegel模形式.我们的结果是\textit{Kudla's modularity conjecture}的推广，当$e=1$ .
2020-03-25 math.AG math.NT math.RT
On Dyson's crank conjecture and the uniform asymptotic behavior of certain inverse theta functions
本文证明了Freeman Dyson关于曲柄母函数极限形状的一个长期猜想。我们适合这个函数在一个更一般的家庭的反θ函数，在物理学中发挥了关键作用。
2014-06-23 math.NT
Andrews-Beck Type Congruences Related to the Crank of a Partition
本文讨论了George Beck最近提出的几个与划分的秩和曲柄有关的定理。Andrews利用Atkin和Swinnerton-Dyer关于一个合适的生成函数的结果证明了一个划分的秩，而Shane Chern利用加权划分矩研究了与曲柄相关的秩。通过分解相应的生成函数，我们重新讨论了划分曲柄上的结构，并进一步探讨了它与Apple-Lerch级数和十阶模拟θ函数的关系.
2021-01-26 math.CO math.NT
A Proof of Merca's Conjectures on Sums of Odd Divisor Functions
在最近的一篇论文中，Merca提出了三个关于广义$m$ -实数的奇除数函数和与生成函数的特定卷积的同余的定理。扩展Merca的工作，我们完成了这些命题的证明。
2021-07-21 math.NT
The Bloch--Kato conjecture, decomposing fields, and generating cohomology in degree one
Illinois State University（伊利诺伊州立大学）；The University of Western Ontario（韦仕敦大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）；Wellesley College（韦尔斯利学院）
本文研究了Bloch-Kato猜想下生成一维同调的群结构，探讨了有限群的性质，并定义了分解域以改进该猜想。
2026-03-17 math.KT math.NT math.RA
A unified proof of conjectures on the spaces of multiple $q$-zeta values
Kagoshima University（鹿儿岛大学）；Kyushu University（九州大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文证明两个关于多重 $q$-zeta 值生成空间的猜想，通过有限级构造显式整数系数表达式，并取极限得到无限级结果。
2026-05-27 math.NT
Powers of 3 with few nonzero bits and a conjecture of Erdős
本文使用初等同余方法，找到了所有可表示为至多22个不同2的幂之和的3的幂，以及至多25个不同3的幂之和的2的幂，后者与Erdős猜想有关，并指出初等同余技术对某些指数丢番图方程有效。
2023-07-03 math.NT
On congruence conjectures of Andrews and Bachraoui
University of Cologne（科隆大学）；United Arab Emirates University（阿联酋大学）
本文通过将生成函数与模形式和拟theta函数联系，解决了安德鲁斯和第三作者关于受限二色分区同余的两个猜想及极限序列消失身份的问题。
2026-04-02 math.CO math.NT
Asymptotics for the partial fractions of the restricted partition generating function I
$p_N(n)$的生成函数，即将$n$划分为至多$N$部分的数目，可以被写为$N$因子的乘积。通过鞍点方法，我们发现了这个乘积的部分分式分解中系数的行为为$N \to \infty$，其中我们需要的鞍点与解析连续双对数的零点相关联。我们的主要结果否定了Rademacher的一个猜想。
2015-07-28 math.NT
Companions to the Andrews-Gordon and Andrews-Bressoud Identities and Recent Conjectures of Capparelli, Meurman, Primc, and Primc
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了卡帕雷利等人猜想的着色划分恒等式的双变量生成函数，并将其与安德鲁斯-戈尔登恒等式相关联，最终提供了涉及两行圆柱形划分的双射。
2026-05-12 math.CO math.NT math.RT
K. Saito's Conjecture for Nonnegative Eta Products
证明了K. Saito是非负的。证明是初等的，并且依赖于多维θ函数恒等式。z = 1的情况是Klyachko [12]和Garvan，Kim和Stanton [7]的p-核心生成函数的恒等式。
2006-07-25 math.CO math.NT
Proof of a conjecture of Andrews and Bachraoui on a Hecke sum
University of Cologne（科隆大学）
本文证明了安德鲁斯和巴赫拉乌伊关于两种颜色划分生成函数与Hecke型双和关系的猜想，采用Zwegers的不定theta函数理论及模假theta函数的模变换性质。
2026-05-11 math.CO math.NT
Remarks on the conjectures of Capparelli, Meurman, Primc and Primc
本文通过Griffin等人工作，将CMPP猜想与非标准特殊化标准模相关联，并探讨了CMPP分区的多个方面，包括生成函数的函数方程、层次-秩对称性和罗格斯-拉马努金型恒等式。
2026-04-20 math.CO math.NT math.RT
