Demazure crystals and tensor products of perfect Kirillov-Reshetikhin crystals with various levels
本文研究能级不一定相等的理想Kirillov-Reshetikhin晶体（简称KR晶体）的张量积。我们表明，通过张量与一定的最高权元素，这样的晶体成为同构的一个完整的子图，以一定的不相交的联盟Demazure晶体包含在最高权晶体的张量积。此外，我们表明，这种同构保持他们的分级，在KR晶体的张量积的分级是由能量函数，而在另一边是由度算子的作用的负。
2013-07-10 math.QA
Ultra-discretization of the G^(1)_2-Geometric Crystals to the D^(3)_4-Perfect Crystals
我们对文[15]中的猜想得到了肯定的回答。更精确地说，设X是[15]中G^（1）_2型仿射几何晶体，UD（X，T，θ）是X关于某个正结构θ的超离散化。然后我们证明了UD（X，T，θ）同构于文[7]中D^（3）_4型理想晶体相干族的极限。
2007-12-23 math.QA math.RT
Perfect Crystals for U_q(D_4^{(3)})
对$U_q(D_4^{(3)})$的Kirillov-Reshetikhin模构造了一个任意能级的完美晶体，该模对应于Dynkin图的中间顶点.明确给出了柏原算子的行为。它也表明，这个家庭的完美晶体是相干的。本文所解决的唯一性问题也可应用于其它量子仿射代数。
2006-10-28 math.QA math.RT
Demazure Modules and Perfect Crystals
给出了Kashiwara定义的Demazure晶体$B_w(λ)$具有张量积结构的判据。我们研究了$\sln$对称张量的情形，发现一些Demazure特征用Kostka-Foulkes多项式表示。
1996-07-09 math.QA q-alg
Affine Geometric Crystal of $A^{(1)}_n$ and Limit of Kirillov-Reshetikhin Perfect Crystals
设$\mathfrak g$是一个具有指标集$I = \{0, 1, 2, \cdots , n\}$的仿射李代数，${\mathfrak g}^L$是它的Langlands对偶.这是由Kashiwara et al.（[16]）证明了对每个$k \in I \setminus \{0\}$，仿射李代数$\mathfrak g$都有一个正几何晶体，其超离散化同构于${\mathfrak g}^L$的某些相干完美晶体族的极限.出于这个猜想，我们构造一个积极的几何晶体的仿射李代数${\mathfrak g}= A^{(1)}_n$为每个Dynkin指数$k\in I\setminus\{0\}$，并表明其超离散化是同构的一个连贯的家庭的完美晶体的$A^{(1)}_n$ Okado等人的极限。（[29]）。在这个过程中，我们开发和使用一些格路组合。
2016-08-22 math.QA math.RT
Level 1 Perfect Crystals and Path Realizations of Basic Representations at q=0
本文给出了所有仿射李代数的一级完全晶体$\mathcal B$的统一构造。我们还介绍了晶体代数的概念，并给出了明确的描述其乘法。这使我们能够完全确定$\mathcal B \otimes \mathcal B$上的能量函数，从而给出均匀图像中$q=0$上的基本表示的路径实现。
2005-07-06 math.QA math.RT
Weighted words at degree two, II: flat partitions, regular partitions, and application to level one perfect crystals
在最近的一项工作中，Keith和Xiong通过使用Sylvester风格的双射对Glaucet定理进行了改进。本文引入了两类着色划分：平坦划分和正则划分，并将Keith和Xiong的双射推广到这两类划分上。然后，我们陈述两个结果，第一个在度1，其中分区有原色的部分，第二个结果在度2，使用本系列第一篇论文的结果。这些结果使我们能够方便地检索类型$A_{2n}^{(2)}, D_{n+1}^{(2)}$和$B_n^{(1)}$的一级标准模的Frenkel-Kac特征标公式，并将文献[1]中的结果与表示论联系起来.
2021-05-20 math.CO math.NT math.QA
$D_5^{(1)}$- Geometric Crystal corresponding to the Dynkin spin node $i=5$ and its ultra-discretization
设$g$是一个具有指标集$I = \{0, 1, 2, \cdots , n\}$的仿射李代数，$g^L$是它的Langlands对偶.证明了对于每个Dynkin节点$i \in I \setminus \{0\}$，仿射李代数$g$都有一个正几何晶体，其超离散化同构于$g^L$的某个相干完美晶体族的极限.本文在零级基本自旋$D_5^{(1)}$-模$W(\varpi_5)$中构造了正几何晶体$V(D_5^{(1)})$.然后，我们定义明确的$0$-行动的水平$l$已知的$D_5^{(1)}$-完美的晶体$B^{5, l}$，并表明，$\{B^{5, l}\}_{l \geq 1}$是一个连贯的家庭完美的晶体与限制$B^{5, \infty}$。最后，我们证明了超离散化的$V(D_5^{(1)})$是同构的$B^{5, \infty}$的晶体，证明了在这种情况下的猜想。
2018-12-04 math.QA
Quantized Affine Algebras and Crystals with Head
受Nakayashiki关于六顶点型非均匀顶点模型的工作的启发，我们引入了有头晶体的概念。我们证明了k级最高权晶体与l级完美晶体的张量积同构于l-k级完美晶体与k级最高权晶体的张量积。
1997-10-04 math.QA q-alg
Schur partition theorems via perfect crystal
受对称群自旋模表示启发，提出两类 Schur 正则分拆的推广，证明其具有基本晶体结构，并重新证明 Schur 定理及给出 Andrews 猜想的无计算机证明。
2024-02-12 math.CO math.NT math.QA
Generalisations of Capparelli's and Primc's identities, II: perfect $A_{n-1}^{(1)}$ crystals and explicit character formulas
在本系列的第一篇论文中，我们给出了无限多个有色分区恒等式，这些恒等式概括了Primc和Capparelli的经典恒等式。在这第二篇论文中，我们研究了我们的组合结果的表示论后果。首先，我们表明，我们定义在我们的$n^2$ -彩色推广Primc的身份，这有一个非常简单的表达式，实际上是能量函数的值在$\{0,1,2\}$的完美晶体的张量积的矢量表示和它的双$A_{n-1}^{(1)}$。然后，我们介绍了一种新类型的分区，接地分区，这使我们能够检索字符公式和分区生成函数之间的连接，而无需执行专门化。最后，利用我们的广义分拆的生成函数公式，恢复了$1$级的所有不可约最高权$A_{n-1}^{(1)}$ -模的特征标的Kac-Peterson特征标公式，并给出了一个新的特征标公式，它是生成元$e^{- α_i} \ (i \in \{0, \dots , n-1\}),$中系数明显为正的无穷乘积之和，其中$α_i$是单根.
2020-07-09 math.CO math.NT math.QA
A Fibonacci variant of the Rogers-Ramanujan identities via crystal energy
本文为完美晶体引入长度函数，并利用晶体能量导出含 Fibonacci 数 q-模拟的 Rogers–Ramanujan 恒等式变体。
2024-12-04 math.CO math.QA math.RT
Categorical actions and crystals
这是一个暂时的文章发展的某些方面的理论范畴行动的卡茨穆迪代数的精神工程庄Rouquier，Khovanov劳达，韦伯斯特，和许多其他人。
2016-06-02 math.QA
The DARK side of generalized Demazure crystals
Naoi证明了理想Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积同构于某些广义Demazure晶体。我们延长Naoi的结果，以解决这些张量积产品的杰出的子集。在A型中，这些被自然地描述为分解代谢表，这是解决Shimozono-Weyman和Chen-Haiman在arXiv：2007.04952中的结构的关键。
2020-07-10 math.QA
Skew Howe duality for crystals and the cactus group
有限维复约化李代数$\mathfrak{g}$的晶体编码了其表示的结构，但也可以揭示它们自己令人惊讶的新结构。研究了利用$\mathfrak{g}$的Dynkin图构造的仙人掌群$C_{\mathfrak{g}}$，及其通过Schützenberger对合对任意$\mathfrak{g}$ -晶体的组合作用.我们比较这个行动与Berenstein-Kirillov集团的Gelfand-Tsetlin模式。Henriques和Kamnitzer定义了$C_n=C_{\mathfrak{gl}_n}$对$\mathfrak{g}$ -晶体的$n$ -张量积的作用，对于任何$\mathfrak{g}$，如上所述。我们讨论了晶体对应的$\mathfrak{gl}_n \times \mathfrak{gl}_m$ -表示$Λ^N(\mathbb{C}^n \otimes \mathbb{C}^m),$推导斜豪对偶晶体水平上，并表明，这两种类型的仙人掌群作用同意在此设置。这个结果的一个未来的应用进行了讨论，在研究两个家庭的极大交换子代数的泛包络代数，转移的论点和Gaudin代数，其中一个代数构造的monodromy行动相匹配的仙人掌群。
2020-01-07 math.CO math.QA math.RT
Demazure structure inside Kirillov-Reshetikhin crystals
在仿射代数上的不可约最高权模的晶体图中，完全Kirillov-Reshetikhin（KR）晶体与某些Demazure子晶体同构.在某些假设下，我们表明，从Demazure晶体的KR晶体的经典同构，发送零箭头零箭头。这意味着这些KR晶体上的仿射晶体结构是唯一的。
2006-05-16 math.QA math.RT
Perfect Crystals and q-deformed Fock Spaces
本文提出了用理想晶体理论构造q-变形Fock空间楔形体的一般方案。设$U_q(\g)$是一个量子仿射代数。设$V$是一个有限维$U'_q(\g)$ -模，其理想晶基为~ $l$。令$V_\aff\simeq V\otimes\C[z,z^{-1}]$为$V$与晶体碱$(L_\aff,B_\aff)$的亲合物。楔形空间$V_\aff\wedge V_\aff$被定义为$V_\aff\otimes V_\aff$与由$U_q(\g)[z^a\otimes z^b +z^b\otimes z^a]_{a,b\in\Z}$作用于$v\otimes v$（$v$是极值向量）生成的子空间的商。楔形空间$\bigwedge^r V_\aff$（$r\in\N$）的定义类似。利用能量函数$H:B_\aff\otimes B_\aff\to\Z$定义了正常有序楔形。在一定的假设条件下，证明了正常序楔构成$\bigwedge^r V_\aff$的一个基.一个q-变形的Fock空间被定义为$\bigwedge^r V_\aff$作为$r\to\infty$的诱导极限，沿着与基态序列相关联的半无限楔形。证明了Fock空间的基是正规序楔，且Fock空间具有可积$U_q(\g)$ -模的结构.给出了玻色子在Fock空间上的一个作用量，它与$U'_q(\g)$ -作用量可换.它将q-变形的Fock空间分解为不可…
1996-05-13 hep-th math.QA q-alg
Perfect basis theory for quantum Borcherds-Bozec algebras
该研究建立量子 Borcherds-Bozec 代数及其最高权模的完美基理论，证明上下完美基的完美图分别同构于晶体 $B(\infty)$ 与 $B(\lambda)$。
2024-05-09 math.QA
Crystals for Demazure Modules of Classical Affine Lie Algebras
本文研究了$A^{(1)}_n,B^{(1)}_n,C^{(1)}_n,D^{(1)}_n, A^{(2)}_{2n-1},A^{(2)}_{2n}, and D^{(2)}_{n+1}$型仿射李代数的Demazure模在路径实现中的结晶。我们找到了一个特殊的序列的仿射Weyl群元素的选择完美的晶体，并显示，如果最高的权重是$l\La_0$，Demazure晶体具有一个非常简单的结构。
1997-07-11 math.QA q-alg
