Noncommutative Koszul Algebras from Combinatorial Topology
与任何均匀有限分层图Gamma相关联，存在由Gelfand，Retakh，Serconek和Wilson的构造给出的非交换分次二次代数A（Gamma）。很自然地要问这些代数何时是Koszul。不幸的是，在文献中的一个错误指出，所有这样的代数是Koszul。事实并非如此，该定理最近被收回。我们分析了两大类与有限正则CW复形X相关联的图的这些代数的Koszul性质。我们的方法主要是拓扑的。通过引入新的上同调群HX（n，k），推广了通常的上同调群H^n（X），解决了Koszul问题.随着其他几个结果，我们的方法给出了一个新的和主要的拓扑证明Serconek和威尔逊和Piontkovski的结果。
2008-11-21 math.AT math.RA
On the multi-Koszul property for connected algebras
本文在局部有限维非负分次连通代数的情形下引入了多重Koszul代数的概念，作为R. Berger的齐次代数，而齐次代数又是S.普里迪它还推广和推广了作者和A.雷伊为了简化论述，我们把代数A的最小分次投射分解看作一个双模，它可以用来计算相应的Hochschild（co）同调群.这个新的定义包括了几个新的有趣的例子，如M. Movshev和A. Schwarz，这不是广义Koszul甚至多Koszul的作者和雷伊以前的定义。另一方面，我们提供了一个等价的描述的Tor（或Ext）组的新定义，我们表明，几个典型的同调计算进行的广义Koszul代数也可能在这个更一般的设置。特别地，我们给出了多Koszul代数的Yoneda代数的A_无限代数结构的一个明确的描述。我们还证明了在有限维关系空间上的多Koszul代数是T意义下的K_2代数。卡西迪和B.谢尔顿
2013-05-07 math.KT math.RA math.RT
Confluence algebras and acyclicity of the Koszul complex
$N$ -Koszul代数是满足同调性质的$N$ -齐次代数.这些代数的特征在于它们的Koszul复形：一个$N$ -齐次代数是$N$ -Koszul当且仅当它的Koszul复形是无圈的。使用基于计算方法的方法来证明$N$ -Koszulness：允许侧合流表示的代数是$N$ -Koszulness当且仅当额外条件成立。然而，在一般情况下，这些方法不提供一个明确的收缩同伦的Koszul复杂。在这篇文章中，我们提出了一种方法来构造这样的收缩同伦。侧合流的性质使我们能够定义合流代数的具体表示。这些表示为收缩同伦提供了一个候选者。当额外条件成立时，事实证明这个候选人有效。我们明确我们的建设上的几个例子。
2015-04-13 math.KT math.RA math.RT
Koszul property and Bogomolov's conjecture
这是作者1998年哈佛博士学位的增强版。2005年由IMRN出版。本文将关于伽罗瓦群的换位子群的Bogomolov猜想推广到任意域.一个稍弱的猜想，然后显示遵循，连同著名的Milnor-Bloch-Kato猜想，从一定的假设有关的同调性质的MilnorK-理论代数。
2014-06-09 math.KT math.NT math.RA
Poincaré duality for Koszul algebras
我们讨论了Koszul代数（齐次和非齐次）的Poincaré对偶与AS- Gorenstein性质的关系。对于齐次Koszul代数，Poincaré对偶性意味着存在扭曲势，而对于二次线性Koszul代数，则需要Poincaré对偶性来得到李代数的泛包络代数的一个很好的推广.在后一种情况下，我们描述和讨论相应的推广李代数。我们也给一个简短的审查的概念Koszulity和Koszul对偶的N-齐次代数和相应的非齐次版本。
2012-11-02 hep-th math-ph math.MP
Koszul calculus of preprojective algebras
证明了图不同于A $\_1$和A $\_2$的预投射代数的Koszul演算在任何（余）同调度$p>2$中为零.此外，它的（高）上同调演算同构作为一个双模的（高）同调演算，通过交换度$p$和$2-p$，我们证明了一个广义版本的2-Calabi-Yau属性。对于ADE Dynkin图，预投射代数不是Koszul，也不是Ginzburg定义意义下的Calabi-Yau，但它们满足我们推广的Calabi-Yau性质，我们称它们是维数为$2$的Koszul复形Calabi-Yau（Kc-Calabi-Yau）.对于任意维数的Kc-Calabi-Yau（二次）代数，我们证明了一个Poincaré Van den Bergh对偶定理。我们显式地计算了ADE Dynkin图的预投射代数的Koszul演算。
2020-03-20 math.KT math.RA
Koszul Equivalences in $A_\infty$-Algebras
证明了Adams连通$A_\infty$ -代数的Koszul对偶和导出等价，推广了经典的Beilinson-Ginzburg-Soergel Koszul对偶.作为直接结果，我们给出了Adams连通$A_\infty$ -代数的Bernšte{ \u}n-Gel'fand-Gel'fand对应的一个版本.我们提供各种应用程序。例如，一个连通分次代数$A$是Artin-Schelter正则的当且仅当它的Ext-algebra $\Ext^\ast_A(k,k)$是Frobenius。这推广了Smith在Koszul情况下的一个结果。若$A$是Koszul，且$A$及其Koszul对偶$A^!$都是满足多项式恒等式的诺特，则$A$是Gorenstein当且仅当$A^!$是。最后一个陈述意味着在Koszul对偶下保持了一定的Calabi-Yau性质。
2007-10-29 math.RA
Koszul and Gorenstein properties for homogeneous algebras
文献[5]将Koszul性质推广到了次数N>2的齐次代数，文献[7]将其与N-复形联系起来。我们证明了如果N-齐次代数A是广义Koszul，AS-Gorenstein且具有有限的整体维数，则可以将Van den Bergh对偶定理[23]应用于A，即，当N=2时，A的霍赫希尔德同调与上同调之间存在Poincare对偶。
2004-05-13 math.QA math.RA
The algebra of closed forms in a disk is Koszul
我们证明了代数封闭微分形式的（代数，形式，或解析）磁盘与对数奇点沿几个坐标超平面是（非拓扑和拓扑）Koszul。在导言中讨论了基于安德烈·莱文（Andrey Levin）的预印本的混合霍奇-泰特结构的变化。
2012-08-15 math.AG math.KT math.RA
Quasi-hereditary covers of higher zigzag-algebras
本文的目的是定义和研究高阶zigzag代数的拟遗传覆盖。我们将展示这些代数如何满足三个不同的Koszul性质：它们是经典意义上的Koszul，标准Koszul和关于标准模$Δ$的Koszul，符合\cite{Madsen1}中给出的定义。这最后一个属性产生了一个定义良好的对偶，并且$Δ$ -Koszul对偶将被计算为具有关系的路径代数。
2018-02-28 math.RA math.RT
Generalized Koszul properties for augmented algebras
在一定条件下，增广代数A上的一个滤子容许Yoneda代数E（A）：= Ext_A（K，K）上的一个相关滤子.证明了存在从gr E（A）到E_Gr（gr A）的双分次代数单态映射，其中E_Gr（gr A）是gr A的分次Yoneda代数.在连通分次的情况下，这个单态可以用来判定A具有Cassidy和Shelton最近提出的K_2性质。
2007-11-21 math.RA
The Minimal Non-Koszul A(Gamma)
代数$A(Γ)$是由I. Gelfand，S. Serconek，V. Retakh和R.威尔逊这些代数是代数$Q_n$的推广，它与非交换多项式的因式分解有关。有人断言，这些代数是Koszul。2008年，T. Cassidy和B. Shelton发现了一个反例，一个非Koszul $A(Γ)$对应于一个有18条边和11个顶点的图$Γ$。我们产生一个例子，有向分层图$Γ$的13条边和9个顶点，产生一个非Koszul $A(Γ)$。我们还证明了这是具有此属性的最小示例。
2012-04-20 math.QA math.RA
Skew polynomial algebras with coefficients in Koszul Artin-Schelter regular algebras
设$A$是具有Nakayama自同构$ξ$的Koszul Artin-Schelter正则代数.证明了斜多项式代数$A[z;ξ]$的Yoneda Ext-代数是Frobenius代数的平凡扩张.证明了$A[z;ξ]$是Calabi-Yau代数，从而每个Koszul Artin Schelter正则代数都是Koszul Calabi-Yau代数的子代数.构造了一个超势$\hat{w}$，使得Calabi-Yau代数$A[z;ξ]$同构于$\hat{w}$的导商.讨论了Koszul Artin Schelter正则代数的PBW-变形中系数的斜多项式代数的Calabi-Yau性质。
2013-06-10 math.AG math.RA
Deformations of Koszul Artin-Schelter Gorenstein algebras
本文计算了有限整体维数的Koszul Artin Schelter Gorenstein代数的PBW-变形的Nakayama自同构，并给出了Koszul Calabi-Yau代数的增广PBW-变形是Calabi-Yau的一个判据.讨论了增广PBW-变形的Calabi-Yau性质与非增广PBW-变形的Calabi-Yau性质之间的关系。给出了整体维数为2和3的Koszul Artin-Schelter Gorenstein代数的PBW-变形的Nakayama自同构.证明了如果分次Calabi-Yau代数的PBW-变形仍然是Calabi-Yau的，则在较弱的条件下它由位势定义。一些经典的结果也得到了恢复。本文采用的主要方法是基于线性代数的初等方法。本文所得到的结果将应用于后续的论文中。
2013-02-02 math.RA
Cleft extensions of Koszul twisted Calabi-Yau algebras
设$H$是一个扭曲的Calabi-Yau（CY）代数，$σ$是$H$上的2-上圈.设$A$是$N$ -Koszul扭CY代数，使得$A$是分次$H^σ$ -模代数.证明了裂扩张$A#_σH$也是一个扭曲CY代数.这一结果有两个后果。首先证明了一个$N$ -Koszul扭CY代数与一个扭CY霍普夫代数的Smash积仍然是扭CY代数.其次，扭CY霍普夫代数的分裂对象都是扭CY代数.作为这一性质的应用，我们确定了由Andruskiewitsch和Schneider引入的一类点霍普夫代数$U(\mathcal{D},λ)$的分裂对象是Calabi-Yau代数.
2014-12-29 math.RA
Deformation Theory and Hopf Actions on Koszul Algebras
University of North Texas（北德克萨斯大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究非交换代数上格雷德变形与PBW变形的纤维结构，聚焦霍普夫代数作用于二次代数的霍普夫-科兹尔海德代数，通过扭转张量积的亚历山大-惠特尼和埃利恩伯格-齐贝尔映射转换同调信息。
2026-04-28 math.RA math.RT
Koszulity for nonquadratic algebras II
最近，在Michel Dubois-Violette和Marc Wambst的一项联合工作中（见math.QA/0203035），已经证明了$N$ -齐次代数（如在原始论文中定义的）的Koszul性质在$N$ -复设置中变得自然。一个基本问题是定义一个$N$ -齐次代数的双模Koszul复形的微分，例如，来计算它的霍赫希尔德同调。这里定义的微分使用$N$ -复合体。这就纠正了在原始论文中提出的2-复数设置中的错误微分。实际上，正如我们将要看到的，在定义微分时不可能避免$N$ -复形，而双模Koszul复形是一个2-复形。
2003-01-16 math.KT math.QA math.RA
Nakayama automorphisms of double Ore extensions of Koszul regular algebras
设$A$是一个KoszulArtin-Schelter正则代数，$σ$是从$A$到$M_{2\times 2}(A)$的代数同态.我们计算的Nakayama自同构的修剪双Ore扩张$A_P[y_1, y_2; σ]$（\cite{ZZ08}中引入）。利用类似的方法，我们还得到了斜多项式扩张$A[t; θ]$的Nakayama自同构，其中$θ$是$A$的分次代数自同构.这些导致的Calabi-Yau性质的$A_P[y_1, y_2; σ]$，斜Laurent扩张$A[t^{\pm 1}; θ]$和$A[y_1^{\pm 1}, y_2^{\pm 1}; σ]$与$σ$的对角型的特征。
2016-06-13 math.RA
PBW-deformations and deformations à la Gerstenhaber of N-Koszul algebras
在这篇文章中，我们建立了一个明确的联系之间的经典理论的变形à la Gerstenhaber -更何况与Hochschild上同调-和（弱）PBW-变形的齐次代数。我们的观点是上同调的。由此，我们得到了R. Berger和V. Ginzburg提出的一个新的性质，在一定的假设条件下，给出了一个滤过代数满足PBW性质的精确条件。
2012-08-17 math.KT math.RA
A generalized Koszul theory and its application in representation theory
有许多结构（代数，范畴等）具有自然的分级，使得0度分量不是半单的。特别的例子包括具有非半单0度部分的张量代数，标准分层代数的标准模的扩张代数。在这篇论文中，我们发展了一个广义的Koszul理论，研究了0度部分可以是非半单的分次代数（范畴）。在一些额外的假设下，我们证明了这种广义Koszul理论保持了许多经典的结果，如Koszul对偶。此外，它与经典理论有着密切的联系。这个广义理论的应用有限EI范畴，有向范畴，和标准模块的标准层代数的扩张代数进行了说明。我们还研究了标准分层代数的分层性质，并对标准代数进行了分类，适当地）对所有线性阶进行分层。
2012-07-07 math.RA math.RT
Noncommutative Koszul filtrations
本文研究了具有循环模的“完全标志”的结合分次代数，其中循环模具有线性自由分解，即，代数上有一个循环的Koszul模与每一个允许的关系数（从零到代数的生成元数）。具有相同性质的交换代数在A.孔卡和其他人。在这里，我们提出了一个非交换版本。在非交换代数中引入了Koszul滤子的概念，并研究了它与Koszul代数和具有二次Groebner基的代数的关系。此外，这里考虑了几个例子，如“Groebner标志”，一般代数和代数与一个关系。Koszul过滤（广义Koszul，或率，过滤）的概念的推广导致代数与有限Backelin的率和凝聚代数。我们的一个主要结果是：每个具有Koszul滤子（或具有有限速率滤子）的代数都有有理Hilbert级数。
2003-01-21 math.AC math.AG math.RA
Categorification of quiver diagonalization and Koszul algebras
本文将对称箭图的连接与断开操作提升至二次代数层面，以此证明了每个对称箭图关联的超交换二次代数均满足Koszul性猜想。
2024-02-20 math.AG math.KT math.QA
On compatibility of Koszul- and higher preprojective gradings
本文研究Koszul或几乎Koszul代数的高预投射分次与（几乎）Koszul分次的相容性，证明在$n$-表示有限或无限情形下，可赋予相应分次蕴含原代数Koszul性，且分次同构于截断，并应用于$n$-APR倾斜保持Koszul性质。
2025-10-16 math.RA math.RT
Inhomogeneous Yang-Mills algebras
确定了所有Koszul的非齐次Yang-Mills代数和超Yang-Mills代数。根据最近的一个提议，一个非齐次代数被称为Koszul，如果齐次部分是Koszul，并且PBW性质成立。本文的齐次部分是Yang-Mills代数和超Yang-Mills代数。
2005-11-21 gr-qc hep-th math-ph
Higher Koszul algebras and the $\textbf{(Fg)}$-condition
Department of mathematical sciences, NTNU（挪威科技大学数学科学系）
该研究针对高阶Koszul代数解决支撑簇理论中(Fg)-条件的判定问题，推广了已有结果，建立了该条件与高阶同调代数的关联，扩展了满足该条件的代数类，还验证了一致二聚体模型对应的代数满足该条件。
2026-08-27 math.RA math.RT
Topological Koszulity for Category Algebras
本文通过神经构造给出范畴简单表示间 Ext 群的拓扑描述，证明非离散基范畴代数的 Koszul 性等价于神经的局部花束性质，并引入几乎离散纤维化保持 Koszul 性，应用于环面簇上对偶集合的强性分类。
2025-05-24 math.AG math.RA
Weakly Cohen-Macaulay posets and a class of finite-dimensional graded quadratic algebras
对于有限秩偏序集$Γ$，我们关联一个有限维分次二次代数$R_Γ$。假设$Γ$满足称为均匀的组合条件，则$R_Γ$与一个众所周知的代数，分裂代数$A_Γ$相关。分裂代数首先由Gelfand、Retakh、Serconek和Wilson提出，起源于分解非交换多项式的问题。给定一个有限秩偏序集$Γ$，我们问：$R_Γ$是Koszul吗？$R_Γ$的Koszulity与$Γ$的组合拓扑性质Cohen-Macaulay有关。Kloefkorn和Shelton证明了如果$Γ$是有限秩循环偏序集，则$Γ$是Cohen-Macaulay的当且仅当$Γ$是一致的且$R_Γ$是Koszul的.我们定义了Cohen-Macaulay的一个新的推广，弱Cohen-Macaulay，我们注意到，这个新的类包括偏序集不连通的开子区间。证明了：若$Γ$是有限秩循环偏序集，则$Γ$是弱Cohen-Macaulay的当且仅当$R_Γ$是Koszul.
2016-03-30 math.RA
A Poincare-Birkhoff-Witt theorem for quadratic algebras with group actions
Braverman和Gaitsgory给出了非齐次二次代数满足Poincare-Birkhoff-Witt性质的充要条件，当它的齐次代数是Koszul时.我们扩大他们的观点，并考虑商的代数是免费的一些（不一定是半单）子代数。我们证明了他们的定理在一个较弱的假设下成立：我们要求非齐次二次代数的齐次版本是有限群作用在Koszul代数上的斜群代数（半直积代数），得到了（非半单）群代数上的Poincare-Birkhoff-Witt性质的条件。我们利用Guccione、Guccione和Valqui改编的二重复形（由Koszul复形和群的分解形成）证明了我们的主要结果，给出了分析正特征斜群代数的Hochschild上同调和变形的实用方法。我们将这些条件应用于分次Hecke代数和Drinfeld orbifold代数（包括有理Cherednik代数和辛反射代数）的任意特征，特别是当基础域的特征划分作用群的阶时.
2012-09-25 math.RA math.RT
PBW-deformation theory and regular central extensions
分次$K$ -代数$A$的变形$U$称为PBW型，如果$grU$是$A$ .对Koszul代数和$N$代数证明了形变是PBW当且仅当$U$的关系满足Jacobi型条件.特别是，对于这些代数的PBW属性的确定是一个{ \it有限}和明确确定的线性代数问题。利用代数的中心扩张和一个附加在$A$上的同调常数（我们称之为$A$的{ \it复杂度}）的概念，将这些结果推广到任意分次的$K$ -代数.
2006-03-27 math.RA
The General PBW Property
对于任意$\mathbb{Z}$ -分次环的未分次子，我们定义了一般的PBW性质，它涵盖了经典的PBW性质和几位作者（[BG 1]，BG 2]，[FV]）通过$N$ -Koszulity研究的$N$ -型PBW性质.利用非交换Gröbner基理论，我们得到路代数（或自由代数）的每一个未分次商都具有一般PBW性质.我们注意到，Golod [Gol]关于Gröbner基的一个较早的结果可以用来用Shafarevich复形给出一般PBW性质的同调刻画。给出了应用实例。
2006-09-06 math.RA math.RT
The operad of anti-pre-Lie algebras and its Lie elements
Nankai University（南开大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学CNRS联合数学高级研究所）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
我们开启了针对反预李代数的系统 operadic 研究方法。研究了控制反预李代数的 operad、其与 Novikov 代数 operad 的关系及其循环结构。证明反预李代数的 Lie 括号满足五次标准恒等式，还证明反预李 operad 相对于该恒等式具有二次极大性。随后表明反预李 operad 及其 Koszul 对偶均非 Koszul，并完整描述了后者。最后，将 Koszul 对偶 operad 中的 Lie 元素与 metabelian Lie 代数的 operad 对应起来。
2026-10-14 math.RA
$A_{\infty}$-algebra Structures Associated to $\mathcal{K}_2$-algebras
$\mathcal{K}_2$ -代数的概念是最近由Cassidy和Shelton作为Koszul代数概念的推广而引入的。任何连通分次代数的Yoneda代数都有一个标准$A_{\infty}$ -代数结构.如果代数是Koszul，则这个结构是平凡的。研究了$\mathcal{K}_2$ -代数的Yoneda代数上的$A_{\infty}$ -结构.对每个非负整数$n$，证明了存在一个$\mathcal{K}_2$ -代数$B$和$B$的Yoneda代数上的一个规范$A_{\infty}$ -代数结构，使得高阶乘法$m_i$对所有$3 \leq i \leq n+3$都非零.我们还提供的例子表明，$\mathcal{K}_2$属性是没有检测到任何明显的消失模式之间的较高的乘法。
2010-06-14 math.RA
