On the vanishing of discrete singular cubical homology for graphs
证明了如果G是一个不含3-圈和4-圈的图，则G的离散三次同调在维数d上是平凡的，对所有d \ge 2.我们还构造了一个图序列{ G_d }，使得对于d \ge 1，这种同调在维数d上是非平凡的。最后，我们证明了由G的某些覆盖引起的离散立方同调等于由G构建的二维胞腔复形的普通奇异同调，尽管在一般情况下它不同于图作为一个整体的离散立方同调。
2020-05-15 math.AT math.CO
Homology tests for graph colorings
我们描述了一个简单的同调测试图着色的障碍。其主要思想是将Hom复形的框架与以下一般事实相结合：任意Z_2-空间在等于其Stiefel-Whitney高度的维数上与Z_2-系数具有非平凡同调。实际上，结果是我们有了一整个族的同调检验，每个检验图都有一个。一般来说，这些测试会给出不同的答案，这在很大程度上取决于测试图的选择。我们用一些例子来说明这一现象。
2006-07-28 math.AT math.CO
Magnitude homology and Euler characteristics of directed acyclic graphs
Cynnovative
研究有向无环图的量级同调欧拉特征，基于去范畴化开发可扩展方法，应用于多层感知器动态分析，在保持子图属性不变时恢复类判别结构。
2026-07-28 math.AT math.CO
Magnitude homology of tope graphs
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）
研究实超平面排列顶图的大小同调，通过相关单纯复形的斯坦利 - 赖斯纳环的希尔伯特函数确定其秩，用于考克斯特排列的凯莱图，还证明了中心排列的同调互反性，方法结合多种理论。
2026-07-14 math.AT math.CO
Stirling Decomposition of Graph Homology in Genus 1
本文证明亏格1、带至少3个标记的交换图同调可分解为若干直和项，其秩由第一类斯特林数给出，并通过装饰树复形的同调实现计算，同时提供了面向非专业读者的初等组合描述。
2023-08-08 math.AT math.CO
Quasimonophobic graphs and degree spectral sequences in discrete cubical homology
University of Notre Dame（圣母大学）
引入图的离散立方链复形上的度过滤，定义基于奇异n-立方体面的最大内射维数，研究由此产生的度谱序列，该序列插值离散立方同调与内射同调，并引入拟单恐惧性条件证明谱序列消失及内射同调同构于填充子立方后的CW复形同调，应用于计算Greene球面图的H_2。
2026-09-18 math.AT math.CO
Signed GLMY Homology of Signed Graphs via Double Covers
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文通过双覆盖定义带符号图的符号GLMY同调，证明其切换不变性、与符号拉普拉斯核的联系及函子性，并分类五顶点九箭头有向图的512种符号得到四个Betti向量。
2026-09-23 math.AT math.CO
Homology and Euler characteristic of generalized anchored configuration spaces of graphs
本文研究图上 n 个带标记点的广义锚定构型空间，给出非树连通图情形的非交错欧拉示性数公式，并完全确定圆图上相应空间的同调群。
2024-01-19 math.AT math.CO
Homology of the Boolean Complex
我们构造和分析了一个明确的基础上的同源性的Coxeter系统的布尔复形。这给出了组合意义的领域楔形和描述同伦类型的复杂。我们给任意有限单图赋予一组乱序。对于每一个错乱，我们在复形的同调中构造一个相应的元素，这些元素的集合形成布尔复形的同调的基础。在这种方式下，楔形和中描述复形同伦类型的球面可以用一组无序来表示。我们给出了一个明确的，封闭形式的描述，可以从任何图形的乱序，并计算这组几个家庭的图。在完全图和Ferrers图的情况下，这些计算给出了以前得到的计数结果的双射证明。
2011-03-30 math.AT math.CO
The fundamental group and the magnitude-path spectral sequence of a directed graph
本文通过Hurewicz定理和Seifert-van Kampen定理，研究有向图的r-基本群与量级-路径谱序列之间的关联，揭示其捕捉基本群无法捕捉的性质。
2025-05-23 math.AT math.CO
Torsion in Magnitude homology theories
研究有限图magnitude同调与Eulerian magnitude同调的结构关系，给出Eulerian magnitude同调存在挠元的两种证明、挠元类型与阶的分析及多类图的显式计算。
2025-03-15 math.AT math.CO
Discrete Cubical and Path Homologies of Graphs
本文研究和比较了（简单无向）图的两种同调论。第一个是由Caprano，Caprano和White开发的，基于从超立方体到图的图映射。第二个理论是由Grigor'yan，Lin，Muranov和Yau开发的，并且基于图中的路径。在这两种情况下的结果意味着相应的同调群是同构的同调维数为1。我们表明，对于几个无限类的图，这两个理论导致同构的同调群在所有维度。然而，我们提供了一个例子，这两个理论的同调群至少在二维和三维上是不同构的。建立了一个从立方到路同调群的自然映射，它是一维同构二维满射。我们的例子再次表明，一般来说，这个映射在三维空间不是满射的，在二维空间也不是内射的。在这个过程中，我们开发的工具来计算的同调群的理论在所有维度。
2018-03-20 math.AT math.CO
Eulerian magnitude homology: subgraph structure and random graphs
本文引入欧拉型和判别式大小同调变体，揭示其第一对角线秩与特定子图计数的关系，研究Erdos-Renyi及随机几何图的极限行为，得出消失阈值并建立期望秩的渐近估计。
2024-12-01 math.AT math.CO math.PR
On torsion in eulerian magnitude homology of Erdos-Renyi random graphs
本文通过引入欧拉Asao–Izumihara复形并建立其剥脱消失阈值，确定了Erdős–Rényi随机图欧拉数量同调群无挠的参数区间。
2024-11-20 math.AT math.CO math.PR
A splitting property of the chromatic homology of the complete graph
本文引入增强态的组合描述以显式分析色同调，证明了一类图的色同调分裂性质，并计算了完全图的色同调。
2023-07-30 math.AT math.CO math.GT
On bipartite circle graphs and Khovanov homology
证明了二部圆图的独立复形同伦等价于球的楔形，解决了Przytycki和Silvero提出的一个猜想。作为推论，我们得到了极端Khovanov谱，$\mathcal{X}_{j_{extreme}}$同伦等价于球楔。特别地，极端Khovanov同调没有挠。
2023-03-21 math.AT math.CO math.GT
The reachability homology of a directed graph
本文研究有向图的谱序列目标——可达性同调，证明其满足同伦不变性、Künneth、切除及Mayer-Vietoris定理，且性质强于量级同调与路径同调。
2025-03-26 math.AT math.CO math.CT
Girth, magnitude homology, and phase transition of diagonality
研究了图的大小同调，主要研究了图的对角性与围长的关系。幅值和幅值同调分别是有限度量空间的欧拉示性数和相应同调的公式，最早由Leinster和Hepal-Willerton提出。有几个作者将它们限制在具有路度量的图上进行研究，并发现了一些与普通的同调论相似的性质。然而，他们的行为的全貌仍然没有被揭示，预计他们会抓住一些图的几何性质。本文证明了图的图的围长部分地决定了图的大小同调，即围长越大，图的对角部附近的同调消失的越多。此外，将此结果应用于一个典型的随机图，我们研究了图的对角性如何随着边密度的增加而统计地变化。特别地，我们证明了对角化存在相变现象。
2021-02-09 math.AT math.CO math.PR
On graphs, homology bases, and triangulated homology spheres
本文提出一种从图及其第一同调基构造三维同调球面三角剖分的方法，精确化Gromov和Nabutovski的思想，将渐近问题转化为图计数问题，并构造了具有扩张对偶图的三角剖分族，回答了Kalai问题的放宽版本。
2025-09-08 math.CO
The rigidity of the graphs of homology spheres minus one edge
本文证明了：对于维数为$d-1\geq 3$且边为$e\in S$的任意素同调$(d-1)$ -球面$Δ$，图$G(Δ)-e$是泛$d$ -刚性的.这证实了Nevo和Novinsky的一个猜想。
2017-04-11 math.CO
Odd Khovanov homology of principally unimodular bipartite graph-links
定义了主幺模二部图-环的整奇Khovanov同调.
2010-06-01 math.CO math.GT
Torsion in the Magnitude homology of graphs
幅值同调论是由Hepworth和Willerton定义的有限图的二阶同调论，它对Leinster提出的称为幅值的幂级数不变量进行分类。我们分析了挠率的结构和意义。我们表明，任何一个生成的阿贝尔群可能出现的一个子群的大小同调的一个图，特别是，一个给定的素数阶的扭转可以出现在一个图的大小同调，有无穷多个这样的图。最后，我们给出了外平面图的大小同调的完整计算，并着重讨论了沿大小同调的主对角线的群的秩。
2019-12-31 math.CO math.GT
Khovanov homology of graph-links
我们定义Khovanov同调模2图链接。
2010-05-21 math.CO math.GT
Relationships between cycle spaces, gain graphs, graph coverings, fundamental groups, path homology, and graph curvature
证明了具有正Bakry-Émery曲率的图的同调消灭定理，类似于Bochner关于流形\cite{Bochner}的经典结果.具体地说，我们证明了，如果一个图有正曲率在每个顶点，那么它的第一个同调群是平凡的，其中的概念，我们使用的图的同调是由Grigor'yan，林，Muranov，和丘\cite{Grigoryan2}开发的道路同调。% \Hm{added the fundamental group curvature relation}我们还证明了具有正Bakry-Émery曲率的图的基本群是有限的，类似于Myers关于流形\cite{Myers1941}的一个经典结果.证明利用了图论的几个独立领域。我们研究图覆盖，增益图，和循环空间的图，除了Bakry-Emery曲率和道路同源性。主要结果如下作为这些不同领域之间发展的几种不同的关系的结果。具体地说，我们证明了具有正曲率的图不可能有保持3-圈和4-圈的非平凡无限覆盖，并给出了图的圈空间的第一路同调的组合解释.我们将图的圈空间与具有阿贝尔增益群的增益图联系起来，并将这些增益图与图的覆盖联系起来。一路上，我们证明了其他新的事实增益图，覆盖，和循环空间是相关的利益。此外，我们还将增益图与图同伦和Grigor'yan，Lin，Muranov，和Yau \cite{Grigoryan_homotopy}提出的基本群联系起来，得到了基本群…
2017-12-05 math.CO
The first uniformly finite homology group with coefficients in $\mathbb{Z}$ and a characterisation of its vanishing in the transitive case
本文研究了系数在$\mathbb{Z}$和$\mathbb{Z}_2$中的一致局部有限图的Block和Weinberger的第一一致有限同调群.当图是树或系数在$\mathbb{Z}_2$中时，获得群的特征。在一般情况下，我们描述了三种现象，需要非零的组，他们的析取证明也是必要的非零的情况下，传递图。
2020-01-17 math.AT math.CO math.GT
Magnitude homology of graphs and discrete Morse theory on Asao-Izumihara complexes
本文研究 Asao-Izumihara 复形的同伦型与图幅度同调可对角化性的关系，证明 pawful 图的该复形同伦等价于球面的一点并，并推广 pawful 图概念，找到新的直径为 2 的非 pawful 可对角化图。
2022-06-02 math.AT math.CO math.MG
Shortest Circuits in Homology Classes of Graphs
本文利用方向一致回路并扩展 Hierholzer 算法与 BEST 定理，解决了图同调类中最短环的检测与计数问题，并将其应用于单承运人运输路径问题。
2025-03-12 math.CO
Kunneth Theorems for Vietoris-Rips Homology
证明了半一致空间的Vietoris-Rips同调和上同调的一个Kunneth定理。然后，我们解释这一结果的图形，在那里我们表明，Kunneth定理持有的强图产品的图形。最后，我们计算了具有不同半一致结构的环面的Vietoris-Rips上同调。
2021-08-15 cs.CG math.AT math.CO
Homology of graph burnings
University of Warmia and Mazury in Olsztyn（奥尔什丁瓦尔米亚-马祖里大学）
本文利用代数拓扑方法研究图燃烧，定义了燃烧同调理论，并证明图燃烧的1维骨架与图的补图一致。
2024-07-04 math.AT math.CO math.CT
On the Strength of Chromatic Symmetric Homology for graphs
本文研究了色对称同调作为图不变量的强度。色对称同调是图的色对称函数到同调的提升，它的Frobenius特征是色对称函数的q，t推广.我们展示了三对图，每对有相同的色对称函数，但不同的同源性。我们还证明了整色对称同调含有挠，并根据计算，猜想二分次（1，0）中的Z_2-挠检测图的非平面性。
2019-11-29 math.CO math.RT
Fast computation of the first discrete homology group
本文提出了一种快速计算图的第一离散同调群的新算法，并通过实验验证其优于现有方法。
2025-12-15 cs.CG math.AT math.CO
Symplectic operad geometry and graph homology
Kontsevich的一个定理将某些无限维李代数的同调与图同调联系起来。我们用可逆操作和交配物种的语言来表述这个定理。所有的想法都解释了使用插图演算的切割和交配。将李代数构造为辛算子流形上的Hamilton函数。并对任何交配物种定义了图复形。一般的提法给我们许多例子，包括一个图的同源群。我们还推测变形理论的作用，在这种设置的操作。
2002-11-29 math.CO math.QA
Filtered simplicial homology, graph dissimilarity and überhomology
利用有限单纯复形X的顶点的双染色，我们引入了一个关于其单纯同调的滤子。这就产生了两个与X上的离散Morse匹配密切相关的对偶同调论。当X是平面图$G$的Tait图的匹配复形时，我们用G的对偶上的某些匹配所确定的子图给出了这些同调的伴随分次对象的显式表达式.然后，我们使用这些同源性之一，在X是一个图形的情况下，定义一个最佳的图形相异性伪度量，我们证明了这种相异性的各种结果，并提供了几个计算。我们进一步表明，通过组织的水平同调的单纯复形在偏序集的着色，我们得到了一个三重分次同调论，我们称之为超同调。后一种同源性不是同伦不变量，但仍然编码X上的组合和拓扑信息。例如，我们证明了，如果X是一个细分，超同调在其最低的程度为零，而对于一个同调流形，它符合基本类在其顶部的程度。我们计算了几类例子和无限族上的超同调，并证明了它的一些性质;即，在它的极值度下，它在锥和悬挂下表现良好。然后，我们专注于的情况下，X是一个单图，并证明了检测结果。最后，我们定义了一些图的单阶同调，并给出了一些计算方法，利用计算机辅助计算进行了一些讨论。
2022-12-01 math.AT math.CO math.GT
Cofibration category of digraphs for path homology
本文研究了有向图的 cofibration 分类结构，证明图映射在路径同调上诱导同构即为弱等价。
2025-12-20 math.AT math.CO math.CT
The homology of digraphs as a generalisation of Hochschild homology
J. Przytycki建立了代数$A$的霍赫希尔德同调与系数在$A$中的多边形图的色图同调之间的联系。一般来说，当系数环是非交换代数时，色图同调是没有定义的。在本文中，我们定义了一个新的有向图的同调论，它的系数在任意的$A-A$双模，$A$可能是非交换的，多边形同意霍赫希尔德同调通过一系列的尺寸。
2010-01-29 math.CO math.GT math.KT
SO(3) Homology of Graphs and Links
利用Khovanov同调框架的一个唯一推广，对可平面图的SO（3）Kauffman多项式和色多项式进行了分类.许多结和自旋网络的结构观测和同调计算包括在内。
2010-12-16 math.CO math.GT math.QA
Reconstructible graphs, simplicial flag complexes of homology manifolds and associated right-angled Coxeter groups
本文研究了有限图、单纯旗复形和直角Coxeter群之间的关系，给出了一类可重构的有限图。证明了如果$Γ$是一个有限图，且该图是某个单旗复形$L$的1-骨架，而$L$是一个维数为$n \ge 1$的同调流形，则图$Γ$是可重构的.
2015-03-10 math.CO math.GR math.GT
Computing stable homology representations of graph configuration spaces
Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院）；UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学）
本文利用计算机代数计算了若干图族（完全图、完全二部图、皇冠图、完全三部图）的k=2配置空间的稳定同调表示，并给出了k=3时完全图的稳定重数。
2026-06-15 cs.DM math.AT math.CO
Bigraded path homology and the magnitude-path spectral sequence
Institute of Mathematics University of Aberdeen（阿伯丁大学数学研究所）；School of Mathematics University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）
本文研究了幅度-路径谱序列的同调与计算性质，特别是完整的第二页，即双格路径同调，并展示了其作为同调理论的性质，以及幅度同调与双格路径同调的Mayer-Vietoris定理。
2026-04-27 math.AT math.CO math.CT
Graphs on surfaces and Khovanov homology
定向带状图（dessins d'enfant）是嵌入在定向曲面中的图。带状图的拟树是一个只有一个面的生成子图，它可用有序弦图来描述。我们表明，对于任何链接图$L$，有一个相关的带状图，其准树对应双射的棋盘着色$L$得到的图的生成树。这种对应关系保留了用于Khovanov同调生成树模型的二阶化，其欧拉示性数是$L$的琼斯多项式。因此，Khovanov同调可以用带状图表示，生成元由有序弦图给出。
2007-05-23 math.CO math.GT math.QA
Representations of Coxeter groups and homology of Coxeter graphs
利用某些图的积分同调的特征，对任意Coxeter群的一类复表示进行了分类。这样的表示可以被看作是几何表示的推广，并且对应于Kazhdan-Lusztig意义上的第二高的2边胞。我们还描述了这种双边胞所提供的胞表示，并对Coxeter图中只有一个回路的简单缀条Coxeter系统求出了它的所有简单子图。
2022-07-03 math.CO math.RT
The chromatic polynomial of fatgraphs and its categorification
基于Khovanov同调理论以及Jones多项式与图多项式之间的关系，我们构造了嵌入图的同调论，并由此得到了嵌入图的色多项式作为欧拉示性数.对于平面图，我们证明了我们的色同调可以从一个关联链接的Khovanov同调中恢复。我们应用这种连接与Khovanov同调，我们的色同调的无挠部分是独立的选择的平面嵌入的图。我们扩展我们的建设和分类的Bollobas Riordan多项式（Tutte多项式的概括嵌入图）。我们证明，我们的色同源性和Khovanov同源性的相关链接可以从这个分类。
2007-11-28 math.CO math.GT
Projective Dimension, Graph Domination Parameters, and Independence Complex Homology
我们构造了边理想的投射维数上的几个两两不可比界。我们的界限使用相关联的图形的组合特性，特别是我们大量借鉴的主题支配集。通过Hochster公式，这些边界恢复和加强现有的结果，图独立复合物的同调连通性。
2011-10-22 math.AC math.CO
Torsion in Graph Homology
Khovanov同调结在拓扑学界引起了一阵骚动。本文研究了图的Khovanov型上同调，特别是在挠率方面。当底层代数是$\mathbb{Z}[x]/(x^2)$时，我们精确地确定了那些上同调包含挠的图.对于更大的一类代数，我们证明了挠经常发生。我们对挠率的研究导致了其他相关的一般结果。本文的想法可能被用来预测Khovanov-Rozansky $sl(m)$同源的结（特别是$(2,n)$环面结）。我们还预言我们的工作与代数的Hochschild和Connes循环同调有关。
2006-02-15 math.CO math.GT math.QA
Homotopy type of circle graphs complexes motivated by extreme Khovanov homology
González-Meneses、Manchón和Silvero证明了一个连接图的极端Khovanov同调同构于从由该图构造的二分圆图中得到的独立单纯复形的约化（余）同调。本文猜想这种单纯复形总是同伦等价于球楔。特别是，它的同伦类型，如果不是可收缩的，将是一个链接不变量，这将意味着任何链接图的极端Khovanov同调不包含挠。我们在许多特殊情况下证明了这个猜想，并发现将它推广到任何圆图（圆中弦的交图）是令人信服的。特别地，我们证明了它的仙人掌，外平面，置换和非嵌套图的家庭。反过来，我们也给出了一个构造置换图的方法，该置换图的独立性单纯复形同伦等价于任意给定的有限球楔。我们还提出了有限单纯复形同伦型的一些组合结果和一个定理，推广了Csorba，Nagel和Reiner，Jonsson和Barmak以前的结果。我们研究的影响，我们的研究结果纽结理论，更准确地说，我们计算的真实极端Khovanov同源的环面链接$T(3,q)$，并获得$H$厚结的极端Khovanov同调群的例子，只要需要分开一个或两个缺口。
2016-08-09 math.CO math.GT
Extremal Khovanov homology and the girth of a knot
利用Khovanov群与色图同调的关系，确定了Khovanov群的极值和相应的Jones多项式系数。色同调和色多项式在计算链环的积分Khovanov同调时的应用程度取决于链环的全正图的最大围长。在本文中，我们还定义了一个链接的周长，讨论关系到其他结不变量，和周长的可能值。分析周长导致描述任何给定链路的可能的全A状态图;例如，如果链路具有这样的图，使得对应的全A图的周长等于$\ell>2$，则链路的周长等于$\ell.$
2020-03-11 math.CO math.GT
Reflection Representations of Coxeter Groups and Homology of Coxeter Graphs
本文利用与Coxeter图相关图的整同调群特征标，分类有限秩Coxeter群的广义几何表示，并刻画生成元以反射方式作用的表示。
2023-12-08 math.CO math.GR math.RA
