首页/论文/0910.5574

arXiv 0910.55742009-10-29math.GR

代数环面的本质p-维数

Essential p-dimension of algebraic tori

Roland Lötscher, Mark MacDonald, Aurel Meyer, Zinovy Reichstein

备注：: 30 pages, no figures

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本质维数是一个代数群G的数值不变量，它可以被认为是域上G-扭子复杂性的度量。N. Karpenko和A. Merkurjev给出了有限p-群的本质维数的一个简单公式。我们得到了类似的公式的基本p维的更广泛的一类群体，其中包括所有的代数环面。

英文摘要：

The essential dimension is a numerical invariant of an algebraic group G which may be thought of as a measure of complexity of G-torsors over fields. A recent theorem of N. Karpenko and A. Merkurjev gives a simple formula for the essential dimension of a finite p-group. We obtain similar formulas for the essential p-dimension of a broader class of groups, which includes all algebraic tori.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

具有相同极大环面的G2型代数群的例子

Examples of algebraic groups of type G2 having the same maximal tori

提出了一个关于A. Rapinchuk，我们构造了G2型非同构半单代数群H1和H2的例子，它们具有极大k-环面的相干等价系统。

2015-06-02math.GR

Krull域上代数环面的中心扩张的值特征

Valuative characterization of central extensions of algebraic tori on Krull domains

对于代数环面$T$，利用$K$上的Krull代数上的$G$的正则作用的分歧理论刻画了$T$的有限中心扩张$G$.

2017-07-19math.GR

含正则环面的单代数群的子群和重数为1的非零权的不可约表示

Subgroups of simple algebraic groups containing regular tori, and irreducible representations with multiplicity 1 non-zero weights

我们的主要目标是在一定的限制下，确定包含正则环面的单代数群的极大闭连通子群。如果环面的中心化子是交换的，我们称之为正则环面。我们也得到了一些独立的利益的结果。特别是，我们确定的不可约表示的简单代数群的非零重量发生的重数为1。

2014-03-06math.GR

秩2环面在代数群中的嵌入

Embeddings of Rank-2 tori in Algebraic groups

设$k$是与$2$和$3$不同的特征字段。本文研究定义在$k$上的$A_2$、$G_2$和$F_4$型连通单代数群，通过它们的秩- $2$ $k$ -环面. $A_2$型单连通群在例外群的研究中起着举足轻重的作用，本文的结果也说明了这一点。我们把$A_n$型群的极大环面称为酉环面。讨论了秩- $2$酉$k$ -环面嵌入$A_2$、$G_2$和$F_4$型单$k$ -群的必要条件，并给出了这些群的模- $2$ Galois上同调不变量.我们计算的数量秩- $2$ $k$ -酉环面生成这些代数群（实际上表现出这样的环面明确）。本文的结果和我们以前的工作（G_2和F_4的mod-2不变量和子群，J. Alg. 411（2014）312- 336）表明，$G_2,F_4$和$A_2$类型的群的$2$不变量由它们的$A_1$和$A_2$类型的$k$ -子群以及嵌入其中的酉$k$ -环面控制。

2015-02-11math.GR

关于G_2型代数群的极大环面

On maximal tori of algebraic groups of type G_2

给定域k上的一个八元数代数，它的自同构群G是一个G_2型代数半单k-群。本文利用代数C研究了G的极大环面。

2015-01-29math.GRmath.NT

关于李型单群中极大环面的代数正规化子

On algebraic normalisers of maximal tori in simple groups of Lie type

该研究针对有限李型单群的极大环面，明确给出了其群内正规化子与代数正规化子不相等的全部情形，补充了定义域足够大时二者相等这一经典结论的例外情况。

2024-05-17math.GR

更多相关论文收起更多论文

Krull格式复曲面导数的伪反射群的提升

Liftings of pseudo-reflection groups of toric quotients of Krull schemes

设$G$是一个仿射代数群，其约化单位连通区$G^{0}$正则地作用在代数闭域上的仿射Krull方案$X = {Spec} (R)$上.设$T$是$G$的一个代数子环面，并假设商域的${Q}(R)^{T}= {Q}(R^{T})$.我们将展示：如果$G$是$G$中$T$的中心化器，则$G$作用在$R^{T}$上的伪反射可以提升到$R$上的伪反射。

2017-12-31math.GR

决定代数群的极大环面

Maximal tori determining the algebraic group

设k是有限域、整体域或局部非阿基米德域。设H_1和H_2是定义在k上的两个可裂连通半单代数群。证明了：如果H_1和H_2在k-同构下共享相同的极大k-环面集，则外尔群W（H_1）和W（H_2）同构，从而除了一定数量的B_n型因子和C_n型因子的交换之外，代数群模它们的中心同构。我们注意到，由于Philippe Gille最近的一个结果，上述结果对允许任意循环扩张的域成立。

2006-01-02math.GRmath.NT

任意域上固定维数代数环面的极大表示维数

Maximal Representation Dimensions of Algebraic Tori of Fixed Dimension Over Arbitrary Fields

该研究定义了代数环面的表示维数，利用格上群作用理论给出固定维数$n$的代数环面极大表示维数的下界，并求出部分$n$值下不可约环面的精确极大值。

2025-02-21math.AGmath.GR

代数群中的托里分解

Toric decomposition in algebraic groups

HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学与人文研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）

本文研究了在任意域上构造PGL_n(F)中的n+1个最大托里，使得它们的乘积几乎覆盖整个群，并且每个元素可唯一表示为这些托里的乘积。同时展示了n+2个托里能覆盖整个群，且在有限域上最优，在代数闭域上猜想最优。

2026-07-07math.AGmath.GR

代数群的外自同构与极大环面决定群

Outer automorphisms of algebraic groups and determining groups by their maximal tori

给出了域上半单代数群存在外自同构的上同调判据。然后将这一准则应用于整体域上D_2n型群的特殊情形，从而完成了“Weakly Suprantifable arithmetic groups and isoprope localized symmetric spaces”（Pub. Math.IHES，2009），并给出了一个新的证明，从另一篇论文的同一作者。

2011-03-25math.DGmath.GRmath.NT

SL（2）微分表示的扩张与环面

Extensions of differential representations of SL(2) and tori

线性微分代数群（LDAG）度量了带参数的线性微分方程和差分方程的解之间的微分代数依赖性，LDAG是伽罗瓦群.差分表示论是开发计算这些群的算法的关键。在代数群的有理表示论中，人们从SL（2）和环面开始发展理论的其余部分。本文给出了SL（2）环面的微分表示和SL（2）的不可约表示的微分扩张的显式刻画。在这些扩展中，两个不可约表示可以是非同构的。这与环面的微分表示相反，环面的微分表示是同构表示的直接和。

2011-12-18math.CTmath.GRmath.RT

具有相同极大环面的单代数群、弱可公度Zariski稠密子群与良好约化

Simple algebraic groups with the same maximal tori, weakly commensurable Zariski-dense subgroups, and good reduction

本研究提出了基于特殊极大环面存在性的绝对殆单代数群良好约化新判定条件，推导了有限性猜想与群亏格有限性的关联，发现纯超越扩张消亏格现象，研究了Zariski稠密子群特征值刚性，并分析了F₄型单代数群的相关问题。

2023-12-14math.AGmath.GRmath.NT

代数学再访

Algebraic tori revisited

设$K/k$是有限Galois扩张，$π= \fn{Gal}(K/k)$ .定义在$k$上的代数环面$T$称为$π$ -环面，如果对于某个整数$n$有$T\times_{\fn{Spec}(k)} \fn{Spec}(K)\simeq \bm{G}_{m,K}^n$.在稳定同构下定义在$k$上的所有代数$π$ -环面的集合形成一个半群，记为$T(π)$。我们将给出Endo和Miyata \cite{EM5}的以下定理的完整证明。定理设$π$是一个有限群。然后是$T(π)\simeq C(Ω_{\bm{Z}π})$，其中$Ω_{\bm{Z}π}$是包含$\bm{Z}π$的$\bm{Q}π$中的最大$\bm{Z}$ -阶，$C(Ω_{\bm{Z}π})$是$Ω_{\bm{Z}π}$的局部自由类群，前提是$π$同构于以下四种类型的群：$C_n$（$n$是任何正整数），$D_m$（$m$是任何奇数$\ge 3$），$C_{q^f}\times D_m$（$m$是任何奇整数$\ge 3$，$q$是不整除$m$、$f\ge 1$和$(\bm{Z}/q^f\bm{Z})^{\times}=\langle \bar{p}\rangle$的奇素数，对于$m$的任何素数$p$），$Q_{4m}$（$m$是任何奇数$\ge 3$，$p\equiv 3 \pmod{4}$是$m$的任何素因子$p$）。

2015-08-12math.GRmath.NT

连通分支为环面的代数群的全局到局部映射的正当性及其他有限性性质

Properness of the global-to-local map for algebraic groups with toric connected component and other finiteness properties

本文将有限生成域上环面的Tate-Shafarevich群有限性结果推广到连通分支为环面的代数群，得到约化群中极大环面局部到全局共轭的有限性，还证明了特征零正规簇函数域上环面相关的多项有限性结果及复曲面上绝对几乎单群形式的同构类有限性。

2023-12-14math.AGmath.GRmath.NT