A simple criterion of transverse linear instability for solitary waves
F. Rousset, N. Tzvetkov
证明了一类含参数本征值问题的抽象不稳定性结果。我们应用这一准则来显示横向线性不稳定性的孤波的各种例子从数学物理。
We prove an abstract instability result for an eigenvalue problem with parameter. We apply this criterion to show the transverse linear instability of solitary waves on various examples from mathematical physics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Transverse instability of the line solitary water-waves
我们证明了水线孤波在横向扰动下的线性和非线性不稳定性。
Instability of solitary waves for a generalized derivative nonlinear Schrödinger equation in a borderline case
研究了一类广义导数非线性薛定谔方程孤波的轨道不稳定性。本文给出了退化情形下双参数孤波族不稳定的充分条件。
Instability of solitary waves for nonlinear Schrödinger equations of derivative type
本文研究了一类导数型非线性薛定谔方程孤波解的轨道稳定性和不稳定性。
The moment of instability for internal solitary waves
本文定义了连续分层流体中内孤波的不稳定矩m（c），这在以前似乎是没有做过的。为了强调所提出的不稳定性矩的适用性，我们将关系m”（c）=0确定为正式的Fredholm条件，并且我们表明，对于小振幅波，m（c）显示出明确的符号。
Transverse nonlinear instability of solitary waves for some Hamiltonian PDE's
本文给出了哈密顿偏微分方程在周期或局部横向扰动下一维孤波横向非线性不稳定性的一般结果。我们的主要结构假设是一维模型的线性部分和横向扰动“具有相同的符号”。我们的结果适用于广义KP-I方程、非线性薛定谔方程、广义Boussinesq系统和Zakharov-Kuznetsov方程，希望在其它情况下也能有所帮助.
Instability of nonlinear dispersive solitary waves
本文研究了几类色散长波模型的孤波的线性不稳定性。它们包括KDV，BBM，正则化Boussinesq方程，一般色散算子和非线性项的推广。我们得到的线性化问题的指数增长的解决方案的存在性的标准。新颖之处在于，我们处理的模型与非局部色散项，其中的频谱问题是无法达到的埃文斯函数技术。为了证明这一点，我们将线性化问题转化为研究一类与孤波性质密切相关的非局部算子。一个连续的论点与移动核公式被用来找到不稳定的标准。最近，这些技术也被扩展到研究周期波的不稳定性和全水波问题。
Instability of the solitary wave solutions for the generalized derivative nonlinear Schrödinger equation in the endpoint case
研究了广义导数非线性薛定谔方程$$ i\partial_{t}u+\partial_{x}^{2}u+i|u|^{2σ}\partial_x u=0, $$的孤波解的稳定性理论，其中$1<σ<2$ .该方程有一个双参数族的孤波解的形式$$ u_{ω,c}(t,x)=e^{iωt+i\frac c2(x-ct)-\frac{i}{2σ+2}\int_{-\infty}^{x-ct}φ^{2σ}_{ω,c}(y)dy}φ_{ω,c}(x-ct). $$的稳定性理论在频率区域的$|c|<2\sqrtω$以前进行了研究。本文证明了$c=2\sqrtω$端点情形下孤波解的不稳定性。
Stability and instability of the KdV solitary wave under the KP-I flow
我们考虑$\mathbb{R}\times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$中的KP-I和gKP-I方程。我们证明了亚临界速度$0<c<c^*$的KdV孤立子在Ionescu和Kenig \cite{IK}构造的全局KP-I流下是轨道稳定的。对于超临界速度的$c>c^*$，在Duyckaerts和Merle \cite{DM}的工作精神，我们锐化我们以前的不稳定性结果，并构造一个整体的解决方案，这是不同的孤波和其翻译，并收敛到孤波随着时间的推移到无穷大。最后一个结果也适用于gKP-I方程。
Transverse nonlinear instability for two-dimensional dispersive models
本文给出了色散模型中孤波非线性不稳定性的一种证明方法。分析了两个例子：本文证明了KdV孤波在KP-I流下的非线性长时间不稳定性和三次非线性薛定谔方程的孤波的横向非线性不稳定性。
Instability of large solitary water waves
本文研究二维无旋孤立波的线性化不稳定性。孤波的能量和传播速度的最大值不是在波峰处具有120度角的最高波处获得的。在不存在二次分叉的假设下，证明了高于最大能量波而低于最大传播速度波的孤波的线性不稳定性。在最高波附近存在不稳定的孤波。不稳定波的振幅较大，因此，这种类型的不稳定性不能被捕获的近似模型下推导出的小振幅的假设。为了证明，我们引入了一个家庭的非局部色散算子与线性不稳定性问题的椭圆性质的孤波。一个连续性参数与移动核公式被用来研究这些色散算子产生的不稳定性标准。
Transverse instability of periodic and generalized solitary waves for a fifth-order KP model
我们考虑一个五阶Kadomtsev-Petviashvili方程，它是在经典水波问题中作为二维模型出现的。该方程具有一族广义线孤波，它在无穷远处指数衰减为周期波。我们证明了这些孤波是横向谱不稳定的，这种不稳定性是由周期尾的横向不稳定性引起的。我们依赖于一些适当选择的线性算子的详细谱分析。
Standing Solitary Euler-Korteweg Waves are Unstable
本文建立了Euler-Korteweg系统中驻波孤波的不稳定性。
On the existence and instability of solitary water waves with a finite dipole
本文研究二维孤波穿越无限深水体时的存在性和稳定性。我们假设水的上方是真空，并且波浪受到重力的作用，空气-水界面上有表面张力效应。特别是，我们研究的情况下，有一个有限的偶极子在大部分的流体，也就是说，涡度是两个加权$δ$ -功能的总和。使用隐函数定理的论点，我们构造了一个家庭的孤波解决方案，该系统是详尽的$0$的邻域。我们的主要结果是，这个家庭是条件轨道不稳定的。这是证明使用修改的Grillakis-Shatah-施特劳斯方法最近介绍的Varholm，Wahlén和沃尔什。
Traveling waves and transverse instability for the fractional Kadomtsev-Petviashvili equation
分数阶Kadomtsev-Petviashvili（fKP）方程的行波解是一个值得关注的问题。利用破维分岔证明了周期调制孤波解的存在性。讨论了线孤波解及其横向（内）稳定性。类似于经典的Kadmomtsev-Petviashvili（KP）方程，fKP方程有两个版本：fKP-I和fKP-II。我们证明了fKP-1方程的线孤波是横向线性不稳定的。我们还进行了数值实验，以观察线孤波的fKP-Ⅰ和fKP-Ⅱ方程的（不）稳定动力学。
Stability properties of solitary waves for fractional KdV and BBM equations
本文对Korteweg-de Vries型和Benjamin\&Bona\&Mahoney型模型的孤波解在色散很小时的稳定性作了新的研究.利用紧性、解析性和渐近扰动理论，我们建立了线性化问题指数增长解存在的充分条件，从而得到了两种模型的孤波线性不稳定性判据.此外，对于某些特定的参数方案，这两个模型的基态解的非线性稳定性和线性不稳定性。通过李雅普诺夫策略和变分分析，我们得到了临界分数阶KdV方程孤波爆破的稳定性。本文的研究结果对其他非线性发展方程行波解的不稳定性研究具有一定的参考价值。
Instability of the solitary wave solutions for the genenalized derivative Nonlinear Schrödinger equation in the critical frequency case
本文研究了广义导数非线性薛定谔方程$$ i\partial_{t}u+\partial_{x}^{2}u+i|u|^{2σ}\partial_x u=0. $$的孤波解的稳定性理论。该方程具有形式为\begin{align*} ϕ_{ω,c}(x)=φ_{ω,c}(x)\exp{\big\{ i\frac c2 x-\frac{i}{2σ+2}\int_{-\infty}^{x}φ^{2σ}_{ω,c}(y)dy\big\}}. \end{align*}的双参数孤波解族。在\cite{LiSiSu1}中证明了对于某些$z_0\in(0,1)$，当满足$-2\sqrt{ω}<c <2z_0\sqrt{ω}$时，孤波解是稳定的，当满足$2z_0\sqrt{ω}<c <2\sqrt{ω}$时，孤波解是不稳定的.我们证明了不稳定的边界情况下$c =2z_0\sqrt{ω}$的$1<σ<2$，改善了以前的结果在\cite{Fu-16-DNLS}，其中$3/2<σ<2$。
Stability of smooth solitary waves in the b-Camassa-Holm equation
本文导出了b族Camassa-Holm方程光滑孤立波的精确稳定性判据。光滑孤立波存在于恒定的背景中。在可积的情况下，b = 2和b = 3，我们分析表明，满足稳定性准则和光滑孤立波是轨道稳定的扰动$H^3(\mathbb{R})$。在不可积的情况下，我们数值地和渐近地证明了稳定性准则是满足的每一个b > 1。轨道稳定性理论依赖于一个不同的哈密顿公式相比，在可积的情况下可用的哈密顿公式。
On linear instability of solitary waves for the nonlinear Dirac equation
我们考虑非线性狄拉克方程，也称为Soler模型：$i\p\sb tψ=-iα\cdot \nabla ψ+m βψ-f(ψ\sp\ast βψ) βψ$，$ψ(x,t)\in\mathbb{C}^{N}$，$x\in\mathbb{R}^n$，$n\le 3$，$f\in C\sp 2(\R)$，其中$α_j$，$j = 1,...,n$和$β$是满足$α_j^2=β^2=I_N$，$α_j β+βα_j=0$，$α_j α_k + α_k α_j =2 δ_{jk} I_N$的$N \times N$厄米特矩阵。我们研究了$ϕ(x)e^{-iωt}$孤立波解的谱稳定性。我们研究了在$ω\to m$极限下从NLS孤波分叉出来的孤波的线性化点谱，证明了如果$k>2/n$，那么在这些孤波的线性化点谱中存在一个正的和一个负的本征值，并且$ω$足够接近于$m$，因此这些孤波是线性不稳定的.该方法是基于应用瑞利-薛定谔微扰理论的非相对论极限方程。结果与Vakhitov-Kolokolov稳定性判据形式一致。
Stability and instability of solitary waves in fractional generalized KdV equation in all dimensions
该研究针对任意维分数阶广义KdV方程，基于基态衰减与正则性新估计，证明了L²次临界情形孤立波的轨道稳定性与超临界情形的不稳定性，并拓展了一维Benjamin-Ono类方程的不稳定性结论。
Instability of the solitary waves for the generalized Boussinesq equations
本文研究了具有$0<p<\infty$的广义Boussinesq方程\begin{align*} \partial_{t}^2u-\partial_{x}^2u+\partial_{x}^2(\partial_{x}^2u+|u|^{p}u)=0,\qquad (t,x)\in\mathbb R\times \mathbb R, \end{align*}.该方程有行波解$ϕ_ω(x-ωt)$，频率$ω\in (-1,1)$和$ϕ_ω$满足\begin{align*} -\partial_{xx}ϕ_ω+(1-{ω^2})ϕ_ω-ϕ_ω^{p+1}=0. \end{align*} Bona和Sachs（1988）证明了当$0<p<4,$ $\frac p4<ω^2<1$时，行波$ϕ_ω(x-ωt)$是轨道稳定的. Liu（1993）证明了在$0<p<4,$ $ω^2<\frac p4$或$p\ge 4,$ $ω^2<1$条件下的轨道不稳定性。本文证明了简并情况下$0<p<4,ω^2=\frac p4$的轨道不稳定性。
Spectral stability and instability of solitary waves of the Dirac equation with concentrated nonlinearity
本文研究具有集中Soler型非线性的Dirac方程孤立波的光谱稳定性，证明仅打破SU(1,1)对称性而不破坏宇称对称性的扰动仍保持稳定性，而同时打破两种对称性的扰动会通过嵌入特征值分岔导致弱相对论孤立波失稳。
Instability of the solitary waves for the Generalized Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文针对广义Benjamin-Bona-Mahony方程，在临界频率c=c_0(p)下证明了孤立波的轨道不稳定性，填补了已知稳定与不稳定区域间的空白。
Orbital instability of solitary waves for the generalized BBM equation at the negative critical endpoint
该研究针对广义Benjamin–Bona–Mahony方程，证明在负临界端点速度下，满足特定参数条件的孤立波具有轨道不稳定性，证明结合了余维二coercivity估计、两参数调制与修正局部位势泛函。
Vakhitov-Kolokolov and energy vanishing conditions for linear instability of solitary waves in models of classical self-interacting spinor fields
研究了自相互作用旋量场中局域模的线性稳定性，分析了孤立波线性化时相应的算符谱。继推广的Vakhitov-Kolokolov方法，我们表明，从原点的实本征值的分歧是完全由Vakhitov-Kolokolov条件$dQ/dω=0$和消失的能量泛函。给出了广义Gross-Neveu模型和广义大质量Thirring模型在电荷亚临界、临界和超临界情况下的线性稳定性的数值结果，与Vakhitov-Kolokolov和能量消失条件一致.
Instability of the solitary waves for the generalized derivative nonlinear Schrödinger equation in the degenerate case
本文通过发展调制分析、扰动论证和 Virial 恒等式，结合基于线性化算子谱性质的精细调制分解，证明了退化情形下广义导数非线性 Schrödinger 方程孤波的轨道不稳定性。
Transverse instability of the CH-KP-I equation
Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili-I方程（CH-KP-I）是Camassa-Holm方程（CH）的二维推广。本文证明了线孤波在周期横向扰动下的横向不稳定性。证明是基于框架的文件写的Zerosset和Tzvetkov。由于高非线性，我们的证明需要必要的修改。具体地说，我们首先建立线孤波的线性不稳定性。然后通过一个近似过程，我们证明了线性效应实际上主导了非线性行为。
Instability of the solitary waves for the 1d NLS with an attrictive delta potential in the degenerate case
本文针对退化情形下带吸引δ势的一维NLS，通过构造不稳定二阶近似和精细Virial恒等式，克服经典方法失效问题，证明了孤立波的轨道不稳定性。
Dynamics near the solitary waves of the supercritical gKDV Equations
本文在能量空间$H^1$中研究了超临界gKDV方程在孤波附近的动力学行为。我们构造了孤波流形附近的光滑局部中心稳定流形、中心不稳定流形和中心流形，并详细描述了孤波附近的局部动力学。特别地，不稳定性的特征如下：任何向前流不是从中心稳定流形开始，将离开孤波流形的邻域指数快速。证明了中心流形上的轨道稳定性，即中心流形的唯一性和中心流形上解的整体存在性.
Stability of Solitary Waves for a Generalized Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
考虑一类具有一般非线性项的非线性薛定谔方程。该方程有两个参数族的孤立波解。我们证明轨道的稳定性/不稳定性的结果，取决于强度的非线性，在某些情况下，他们的速度。我们用数值模拟来说明这些结果。
Transverse nonlinear instability of Euler-Korteweg solitons
我们发现，孤波的二维欧拉-Korteweg模型的毛细流体显示非线性不稳定时，受到横向扰动。
Solitary wave solutions and global well-posedness for a coupled system of gKdV equations
本文考虑广义Korteweg-de Vries方程组的耦合系统的初值问题。在能量空间中，我们给出了Gagliardo-Nirenberg型不等式的最佳常数与整体解存在的判据之间的关系。我们证明了这样一个常数是直接相关的孤立波解的存在性问题，具有最小的质量，所谓的基态解。为了保证基态的存在，我们使用了变分方法。
Orbital stability of smooth solitary waves for the $b$-family of Camassa-Holm equations
本文研究了$b$-族Camassa-Holm方程的光滑孤波的稳定性.利用平面Hamilton系统周期函数单调性的思想，对一般情形$b>1$的稳定性判据进行了解析验证，证明了光滑孤波是轨道稳定的，从而肯定地回答了Lafortune和Pelinovsky [S. Lafortune，D. e. Pelinovsky，$b$-Camassa-Holm方程中光滑孤波的稳定性]。
Numerical study of transverse (in-)stability of solitary waves in the cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation
本文数值研究波导域上三次-五次非线性薛定谔方程线孤立波的横向稳定性，发现存在临界环面长度，超过则失稳。
Linear instability of nonlinear Dirac equation in 1D with higher order nonlinearity
我们考虑一维非线性Dirac方程，也称为（1+1）维Soler模型，或质量Gross-Neveu模型：$i\partial_tψ=-iα\partial_xψ+mβψ-f(ψ^\astβψ)βψ$，$ψ(x,t)\in\C^2$，$x\in\R$，$f\in C^\infty(\R)$，$m>0$，其中$α$，$β$是满足$α^2=β^2=1$，$αβ+βα=0$的$2\times 2$厄米矩阵.研究了孤立波解$ϕ_ω(x)e^{-iωt}$的谱稳定性。更准确地说，我们研究的存在下的点特征值在任意小振幅的孤立波的线性化的频谱中，在限制$ω\to m$。我们证明，如果$f(s)=s^k+O(s^{k+1})$，$k\in\N$，与$k\ge 3$，那么一个积极的和一个消极的特征值存在于所有孤立波的线性化谱与$ω$足够接近$m$。这表明所有振幅足够小的孤立波都是线性不稳定的。该方法是基于应用瑞利-薛定谔微扰理论的非相对论极限方程。结果与Vakhitov-Kolokolov稳定性判据形式一致。让我们提到一个类似的独立结果[关古斯塔夫森]线性不稳定的非线性狄拉克方程在三维空间，立方非线性（这一结果也是在正式协议与瓦希托夫，科洛科洛夫稳定性准则）。
Solitary waves for a higher order Boussinesq system: Stability and numerical experiments
研究一类具有Hamilton结构的高阶Boussinesq系统孤立波的非线性轨道稳定性，通过变分方法和与广义五阶KdV方程的渐近联系建立稳定性结果，数值实验表明稳定波速范围可能大于理论预测。
On the Cauchy problem for the Zakharov-Rubenchik/Benney-Roskes system
我们解决各种问题的柯西问题的Zakharov-Rubenchik系统（被称为本尼-Roskes系统的水波理论），模型的相互作用，在许多物理情况下的短波和长波。受一维孤波（线孤波）横向稳定性/不稳定性的启发，我们研究了线孤波背景下的柯西问题。
Existence and stability of interfacial capillary-gravity solitary waves with constant vorticity
本文研究了毛细重力波在有限深等密度流体分界面上的传播。假设每一层中的流动是不可压缩的，并且具有恒定的涡度。通过空间动力学方法证明了该系统在强表面张力区存在小振幅孤波解。然后，我们使用经典的Grillakis-Shatah-Strauss（GSS）方法的变体来研究这些波的轨道稳定性/不稳定性。我们发现一个明确的功能的参数（弗劳德数，邦德数，和深度和密度比），表征的稳定性。特别是，有条件的轨道稳定和不稳定的波被证明是可能的。
Stability for line solitary waves of Zakharov-Kuznetsov equation
本文研究二维Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$上的线孤波的稳定性，其中$\mathbb{T}_L$是周期为$2πL$的环面，$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$是Korteweg-de Vries方程的高维推广. Benjamin，Pego和Weinstein，Martel和Merle证明了能量空间上Korteweg-de Vries方程单孤子的轨道稳定性和渐近稳定性.本文将Korteweg-de Vries方程的单孤子看作Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$上的线孤波。利用Evans函数方法和Zakharov-Kuznetsov方程的解集和Tzvetkov的论证，证明了Zakharov-Kuznetsov方程的线孤波的稳定性和横向不稳定性.利用Martel和Merle的论证、Liouville型定理和修正的维里型估计，证明了Zakharov-Kuznetsov方程轨道稳定线孤波的渐近稳定性.
On the stability of solitary water waves with a point vortex
本文研究了具有淹没点涡的自由边界Euler方程行波解的稳定性。我们证明了足够小的振幅波足够小的涡强度是条件轨道稳定的。在获得这一结果的过程中，我们发展了一类具有对称性的无限维哈密顿系统的束缚态解的相当普遍的稳定性/不稳定性理论。这与格里拉基斯、沙塔和施特劳斯的开创性工作的精神是一致的，但对于点涡系统和更广泛的其他流体动力学应用来说，这些假设在许多方面都是放松的。特别是，我们能够允许泊松映射只有稠密的范围，而不是满射的，并且是状态依赖的。作为一般理论的第二个应用，我们考虑一族非线性色散偏微分方程，其中包括广义KdV和Benjamin-Ono方程。这些系统的孤波的稳定性/不稳定性已经被广泛研究，特别是Bona，Souganwei和Strauss，他们使用了GSS方法的修改。我们提供了一个新的，更直接的证明，这些结果如下作为一个简单的后果，我们的抽象理论。同时，我们将它们推广到分数阶色散方程。
Stability of solitary wave solutions in the Lugiato-Lefever equation
该研究分析实数域上Lugiato-Lefever方程孤立波的谱与动力学稳定性，明确相角区间对应的稳定/不稳定情况，建立谱稳定波的轨道渐近稳定性，运用Lyapunov-Schmidt约化等方法完成推导。
On the instability of the Ruf-Sani solitons for the NLS with exponential nonlinearity
研究了具有两种指数非线性项的二维非线性薛定谔方程.这是众所周知的工作Ruf - Sani，这样的模型支持孤波解决方案，这是解决一些约束最小化问题。我们证明了这些Ruf-Sani孤子不仅是谱不稳定的，而且是爆破不稳定的。
On the stability of solitary waves in the NLS system of the third-harmonic generation
本文系统地构建并研究了三次谐波产生NLS系统在最大参数空间下的孤立波，给出了其稳定性的完整分类，并利用virial恒等式方法探讨了高维情况下的强不稳定性。
Structural stability of finite dispersion-relation preserving schemes
本文的目的是通过双曲型近似确定有限差分近似的行孤波解的类。研究表明，在非线性波动方程的有限差分解中会出现虚假的孤波。这种寄生孤波的出现，表现出很长的寿命，导致在无界数值域中的任意时间的非零数值误差。这样的行为在这里被称为具有该方案的结构不稳定性，因为数值方案所跨越的解空间包含不是原始连续方程的解的解类型（在本例中为孤波）。本文将我们以前关于经典格式的工作推广到色散关系保持格式。
On the meaning of the Vakhitov-Kolokolov stability criterion for the nonlinear Dirac equation
研究了任意维非线性Dirac方程孤波解<$（x）e^{-iωt}的谱稳定性.这个方程被理论物理学家称为Soler模型（或在一维中称为Gross-Neveu模型），多年来一直备受关注。我们发现，一般情况下，在Vakhitov-Kolokolov稳定性准则崩溃的值，一对实本征值（一个正，一个负）出现从原点，导致相应的线性不稳定的孤波。作为一个辅助结果，我们陈述了非线性Dirac方程的维里恒等式（“Pohozhaev定理”）。我们还证明了\pm 2ωi是非线性狄拉克方程在<$（x）e^{-iωt}处线性化的特征值，它们嵌入到连续谱中，|ω|> m/3。这一结果适用于具有Soler形式的任何非线性（“标量-标量相互作用”）和任何维度的非线性狄拉克方程。
Instability of two-pulse periodic waves with long wavelength in some Hamiltonian PDEs
研究了某些哈密顿PDEs中长波长两脉冲周期波的不稳定性，通过分析作用积分的Hessian矩阵和谱收敛性，证明了当极限孤立波稳定时的不稳定性。
Nonlinear instability of a critical traveling wave in the generalized Korteweg -- de Vries equation
我们证明了广义Korteweg - de Vries方程的“临界”孤波的不稳定性，即速度在稳定区和不稳定区之间的边界处。所涉及的不稳定性机制是“纯非线性”的，在这个意义上，在临界孤子的线性化不具有正实部的本征值。我们证明了临界孤子一般对应于孤子的两个分支的鞍结分岔。
The stability of smooth solitary waves for the $b$-family of Camassa-Holm equations
本文研究 $b$-CH 方程在非零常数背景上的光滑孤立波，通过奇异积分单调性与平面 Hamiltonian 周期函数框架证明 $b=1$ 时轨道稳定，并推广得到所有 $b>0$ 下的结构稳定性。
Solitary wave formation in the compressible Euler equations
通过渐近分析和计算实验，研究一维可压缩无粘气体中长波扰动近似服从色散非线性波动方程，并发现中等振幅初始数据下主要形成孤立波而避免激波，验证了过渡阈值准则。
A sharp stability criterion for propagating phase boundaries in Korteweg's model
最近，Benzoni--Gavage、Danchin、Descombes和Jamet根据某一“不稳定矩”关于波速的凸性，给出了相变等熵气体动力学Korteweg模型的孤波解的线性和非线性稳定性的充分条件，其等价于在运动约束的部分子集下关于相关哈密顿能量的变分稳定性;他们推测这个条件也是必要的。在这里，我们计算的埃文斯函数在原点的二阶导数的谱稳定性的一个尖锐的标准，并表明它是等价的变分条件得到的Benzoni-Gavage等人，回答他们的猜想在积极的。
Small-speed solitary-wave stability and global well-posedness for a Bessel-regularized Airy equation
本研究针对带一阶贝塞尔正则化的Airy方程，证明了小速度下孤立波的轨道稳定性，建立了相关动力学框架并验证了稳定性准则的非退化性与斜率条件。
Nonlinear instability of inhomogeneous steady states solutions to the HMF Model
本文证明了哈密顿平均场（HMF）模型非齐次定态解的非线性不稳定性。我们首先通过采用[19]中开发的技术在一个简单的准则下研究该模型的线性不稳定性。在第二部分中，我们将文献[14，17，18]中的一些技巧推广到非齐次情形，并在相同的判据下证明了一个非线性不稳定性结果。
Bifurcation to instability through the lens of the Maslov index
Maslov指数是评价孤波稳定性的有力工具。虽然一般情况下很难计算，但最近为奇异摄动系统建立了一个计算框架。在本文中，我们应用这个框架的驻波解的三个组件的激活剂-抑制剂模型。已知这些驻波随着参数变化而变得不稳定。我们的目标是看看这个既定的稳定性标准如何体现在马斯洛夫指数计算。通过这样做，我们对不稳定性的机制有了新的认识。我们进一步建议如何使用这种机制来揭示新的不稳定性奇摄动模型。
Existence and stability of Schrödinger solitons on noncompact manifolds
研究了一类旋转对称非紧流形上的非线性薛定谔方程的聚焦问题。我们证明了孤立波的存在通过扰动了平坦欧几里德的情况。此外，我们还通过分析相应线性化算子的谱性质，研究了径向扰动下孤立波的稳定性。最后，在L2临界的情况下，通过考虑Vakhitov-Kolokolov准则（另见Grillakis-Shatah-Strauss的结果），我们提供了数值证据，表明引入非平凡几何形状会在各种情况下使孤立波不稳定，而不管流形的曲率如何。特别地，对应于标准双曲空间的度量的参数将导致与Banica-Duyckaerts（2015）的爆破结果一致的不稳定性。我们还提供了数值证据的几何下，这将是可能的Vakhitov-Kolokolov条件，建议稳定性，提供某些光谱性质，在这些空间举行
Nonlinear instability in Vlasov type equations around rough velocity profiles
在Vlasov-泊松方程中，空间中的每一个齐次构形都提供一个定态解。彭罗斯在1960年给出了这样的配置是线性不稳定的标准。虽然这个标准是有意义的，在一个测量值设置，现有的结果有关非线性不稳定性总是假设一些规律性的速度变量。在这里，由于一个多相的问题，我们可以证明一个“几乎Lyapounov不稳定性”的结果为弗拉索夫-泊松方程，和不适定性的结果为动力学欧拉方程和弗拉索夫-本尼方程（两个拟中性限制的弗拉索夫-泊松方程），都围绕任何不稳定的措施。
Instability of two-dimensional Taylor-Green Vortices
本文通过发展通用标准，研究二维理想流体中泰勒-格林涡旋的谱不稳定性，并利用计算机辅助论证确定其不稳定谱。
A note on separation conditions of resonance sets in the instability analysis for high-frequency oscillations in geometric optics
本文研究半线性双曲型方程组高振荡解的不稳定性。给出了\cite{Lu}在共振集较强分离条件下的不稳定性判据：耦合共振集两两不相交。在这里，我们表明，这样的分离条件在\cite{Lu}可以放宽：耦合的非透明共振集之一，允许相交，最多两个其他。我们得到了与\cite{Lu}相同的不稳定性判据。最后，我们给出了等质量的耦合Klein-Gordon系统的一些应用，特别是当非线性项指定时，在共振集的交点上，相关的相互作用系数是不透明的。
Normal form for transverse instability of the line soliton with a nearly critical speed of propagation
Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程中的线孤子存在一个临界传播速度，使得对于大于临界传播速度的线孤子，小的横向周期扰动是不稳定的，而对于小于临界传播速度的线孤子，小的横向周期扰动是轨道稳定的.利用辛投影和近似恒等变换导出了具有近临界传播速度的线孤子横向不稳定性的标准形。能量法证明了这种范式。规范形式预言了具有大于临界速度的不稳定线孤子向轨道稳定横向调制孤波的转变。
Dynamical magneto-rotational instability
本文研究垂直磁场下的磁旋转不稳定性，严格证明线性 MRI，刻画线性化算子的谱与半群增长，并由尖锐线性判据推出非线性稳定与不稳定性。
New variational characterization of periodic waves in the fractional Korteweg-de Vries equation
分数阶Korteweg-de Vries方程中的周期波先前已被表征为受固定动量和质量约束的能量极小化。在这里，我们将这些周期波的特点作为受约束的最小值的二次型的能量受到固定的立方部分的能量和零均值。这种新的变分表征使我们能够展开的存在区域的旅行周期波，并给出了一个尖锐的标准谱稳定性的周期波相对于扰动的同一时期。类似于孤波的稳定性判据，由从波速到波动量的映射的单调性给出了尖锐的稳定性判据。
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