On asymptotic dynamics for $L^2$ critical generalized KdV equations with a saturated perturbation
本文考虑了具有饱和扰动的$L^2$临界gKdV方程：$\partial_t u+(u_{xx}+u^5-γu|u|^{q-1})_x=0$，其中$q>5$和$0<γ\ll1$ .对于任何初始数据$u_0\in H^1$，相应的解在$H^1$中总是全局有界的.该方程中存在一族孤子，我们的目标是对孤子附近的动力学进行分类。在适当的衰减假设下，只有三种可能性：（i）解渐近收敛到一个孤立波，其$H^1$模的大小为$γ^{-2/(q-1)}$，如$γ\rightarrow0$ ;（ii）解总是在调制孤立波族的一个小邻域内，但在$+\infty$处向下吹;（iii）该解留下了孤立波调制族的任何小邻域。这扩展了Martel、Merle和Raphaël对未扰动$L^2$临界gKdV（对应于$γ=0$）的基态附近刚性动力学的分类。然而，吹落行为（ii）是全新的，饱和方程的动力学不能被视为扰动的$L^2$临界动力学的未扰动方程。这是第一个例子分类的动态近基态饱和方程在这种情况下。预期分类结果相似的$L^2$临界NLS和$L^2$超临界gKdV病例完全开放。
2017-09-04 math.AP
Asymptotic stability of a finite sum of solitary waves for the Zakharov-Kuznetsov equation
本文证明了二维和三维Zakharov-Kuznetsov方程有限个良序孤立波之和的渐近稳定性，并推导出有助于研究孤立波碰撞的定性轨道稳定性，通过将一维gKdV方程思想推广至高维，利用斜半空间单调性和单一孤立波刚性性质完成证明。
2023-12-29 math.AP
On the stability of the solitary waves to the (generalized) kawahara equation
本文研究了五阶色散方程（广义）Kawahara方程（gKW）的孤波轨道稳定性。对于某些非线性项的幂次值，利用Benjamin [3]提出的著名的谱方法和连续性论证，证明了gKW的两支偶孤波在能量空间H2（R）中的轨道稳定性.在Dey等人[8]所发现的gKW的显孤子的邻域内，应用隐函数定理，构造了第一类偶孤子.第二族由低速的均匀行波组成。它们是线上约束最小化问题的解和速度为1的gKdV孤子扰动的重新标度。
2016-11-28 math.AP
Blow up for the critical gKdV equation II: minimal mass dynamics
我们充分重温近孤子动力学的质量临界（gKdV）方程。在第一部分中，我们证明了只有三种情况可能发生：（爆破）的解决方案在有限时间$T$在一个普遍的制度与速度$1/(T-t)$爆破;（孤子）的解决方案是全球性的，并在大的时间收敛到一个孤子;（退出）的解决方案离开任何小的调制家庭的孤子的比例不变$L^2$规范。证明了（BLOW UP）和（EXIT）两种机制是稳定的。我们还表明，在这一类中，任何非正能量的初始数据（孤子除外）产生有限时间爆破，从而获得分类的孤波在零能量。在第二部分中，我们通过证明最小质量爆破解$S(t)$的存在性和唯一性（直到方程的不变性）来对最小质量爆破进行分类。我们还完整地描述了$S(t)$的爆破行为。其次，我们证明了$S(t)$是在（EXIT）情况下的通用吸引子，即在（EXIT）情况下的任何上述解在退出时刻接近于$L^2$中的$S$（直到不变性）。特别地，假设$S(t)$在大的正时间内发生散射，我们得到了（EXIT）情形下的任何解也发生散射，从而实现了近孤子动力学的描述。
2014-09-28 math.AP
Blow up for the critical gKdV equation I: dynamics near the soliton
我们充分重温近孤子动力学的质量临界（gKdV）方程。在第一部分中，对于一类接近孤立子的初始数据，我们证明了只会发生三种情况：（吹）解在有限时间$T$中以速度$1/(T-t)$的普适状态爆破;（SOLITON）解是全局的，并且在大时间内收敛到孤立子;（退出）解将调制孤立子族的任何小邻域保留在尺度不变的$L^2$范数中。证明了（BLOW UP）和（EXIT）两种机制是稳定的。我们还表明，在这一类中，任何非正能量的初始数据（孤子除外）产生有限时间爆破，从而获得分类的孤波在零能量。在第二部分中，我们通过证明最小质量爆破解$S(t)$的存在性和唯一性（直到方程的不变性）来对最小质量爆破进行分类。我们还完整地描述了$S(t)$的爆破行为。其次，我们证明了$S(t)$是在（EXIT）情况下的通用吸引子，即在（EXIT）情况下的任何上述解在退出时刻接近于$L^2$中的$S$（直到不变性）。特别地，假设$S(t)$在大的正时间内发生散射，我们得到了（EXIT）情形下的任何解也发生散射，从而实现了近孤子动力学的描述。
2012-04-20 math.AP
Instability of the solitary waves for the generalized derivative nonlinear Schrödinger equation in the degenerate case
本文通过发展调制分析、扰动论证和 Virial 恒等式，结合基于线性化算子谱性质的精细调制分解，证明了退化情形下广义导数非线性 Schrödinger 方程孤波的轨道不稳定性。
2018-03-17 math.AP
Stability of Solitary Waves for Three Coupled Long Wave - Short Wave Interaction Equations
本文考虑一维长波-短波相互作用方程组的三分量方程组。该系统具有双参数孤波解族。我们用变分方法证明了孤波解的轨道稳定性。
2009-10-06 math.AP
On Asymptotic Stability of Solitary Waves in Discrete Schrödinger Equation Coupled to Nonlinear Oscillator
分析了耦合到非线性振子的一维离散薛定谔方程有限能量解的长时间渐近性。该耦合系统相对于相位旋转群是不变的。对于接近孤波的初态，解收敛于另一个孤波和色散波的和，这是自由薛定谔方程的解。证明中使用了Buslaev-Perelman的策略：孤立流形上动力学的线性化，辛正交投影，控制量方法等。
2008-05-22 math.AP
Stability of the solitary wave solutions to a coupled BBM system
在这项工作中，我们提出了一个稳定性准则的孤波解的BBM系统，包含耦合的非线性项。利用Bona，Chen和Karakashian的思想，利用Schrodinger算子的精确点谱信息，改进了Pereira的稳定性结果.
2015-05-27 math.AP
Stability of solitary-wave solutions of coupled NLS equations with power-type nonlinearities
本文证明了现代物理学中几种模型中具有幂型非线性项的耦合非线性薛定谔方程的孤波解的存在性和稳定性。通过求解一个受两个独立约束的变分问题，利用集中紧性方法，得到了孤波的存在性。该组极小被证明是稳定的，并给出了进一步的信息，这一组的结构。本文推广了Cipolatti和Zumpichiatti，Nguyen和Wang以及Ohta以前得到的结果。
2015-08-08 math.AP
Solitary pulse solutions of a coupled nonlinear Schrödinger system arising in optics
本文证明了一类非线性光学中的耦合非线性薛定谔方程行波解的存在性。这种系统描述了具有$χ^{(2)}$非线性的光学材料中的二次谐波产生。为了证明行波的存在性，我们利用集中紧性方法证明了相应的变分问题的极小化序列的相对紧性。
2015-10-18 math.AP
On spectral and orbital stability for the Klein--Gordon equation coupled to an anharmonic oscillator
我们得到了一维空间中耦合到非谐振子的$\mathbf{U}(1)$不变Klein-Gordon方程孤波解的谱稳定性和轨道稳定性的显式刻画.我们也给出了完整的频谱分析的线性化在一个孤波。
2020-12-08 math.AP
Multi-speed solitary waves of nonlinear Schr{ö}dinger systems: theoretical and numerical analysis
考虑一维空间中耦合的非线性薛定谔方程组.首先，我们证明了多速孤波的存在性，即系统的每个分量在很大程度上表现为一个孤波。然后，我们数值研究了两个孤波相互作用的支持每一个组件。在可能的结果中，我们发现弹性和非弹性相互作用，碰撞与质量提取和反射。
2015-05-27 math.AP
Existence and stability of a two-parameter family of solitary waves for an NLS-KdV system
我们证明了一个非线性薛定谔型方程耦合到Korteweg-de Vries型方程的系统的两参数族孤波解的存在性和稳定性结果。这种系统模拟了短色散波和长色散波之间的相互作用。这些结果推广了Angulo，Albert and Angulo和Chen的早期结果.我们的证明涉及到孤立波的解决方案的特征作为极小的能量泛函受到两个约束。为了通过集中紧性建立极小化序列的预紧性，我们建立了问题关于两个约束变量的次可加性。
2012-12-17 math.AP
Symbiotic Bright Solitary Wave Solutions of Coupled Nonlinear Schrodinger Equations
传统上，具有吸引自相互作用的自聚焦非线性薛定谔方程可以得到明亮的孤波解。然而，当自相互作用变为排斥时，似乎不可能有明亮的孤波解。本文证明了具有排斥自相互作用和强吸引种间相互作用的耦合非线性薛定谔方程存在共生亮孤波解。对于二维和三维区域中的耦合非线性薛定谔方程，我们证明了最小能量解的存在性，并研究了共生亮孤子的位置和结构。我们利用Nehari流形构造最小能量解，并利用奇异扰动问题的一些技巧导出其渐近性态。
2006-10-04 math-ph math.AP math.MP
On Global Attraction to Solitary Waves for the Klein-Gordon Equation Coupled to Nonlinear Oscillator
研究了一维U（1）-不变非线性Klein-Gordon方程所有有限能量解的长时间渐近性，其中非线性项集中在一点上.我们的主要结果是，每个有限能量解作为$t\to\pm\infty$收敛到“非线性本征函数”的集合$ψ(x)e\sp{-iωt}$。
2006-08-24 math.AP math.DS
On global attraction to solitary waves for the Klein-Gordon field coupled to several nonlinear oscillators
对于耦合到有限数目的非线性振子的一维模型$\mathbf{U}(1)$不变非线性Klein-Gordon方程的所有有限能量解，建立全局吸引：我们证明了{ \it每个有限能量解}作为$t\to\pm\infty$收敛于形式为$ϕ(x)e\sp{-iωt}$的所有"非线性本征函数“的集合，如果所有振子都是严格非线性的，并且所有相邻振荡器之间的距离足够小。{ \it全局吸引}是由从低次谐波到连续谱的非线性能量转移和随后的色散辐射引起的。在[KK 07]中获得了一个振荡器的结果。我们构造的反例表明，收敛到孤波可能会打破，如果一些相邻的振子之间的距离是足够大的，或者如果一些振子是谐波。在这些情况下，全局吸引子可以包含“多频孤波"或不同孤波的线性组合。
2007-11-10 math.AP math.DS
Numerical Computations for Bifurcations and Spectral Stability of Solitary Waves in Coupled Nonlinear Schrödinger Equations
数值研究了耦合非线性薛定谔方程中的孤波。我们检测到的基本孤立波的音叉分叉和计算相应的本征值问题的特征值和特征函数，以确定的孤波出生在音叉分叉的频谱稳定性。我们的数值结果验证了作者最近得到的理论结果。我们还计算了分叉孤波的零本征值对应的广义本征函数，并证明了在鞍结歧点，它的稳定性类型没有改变。
2021-06-14 cs.NA math.AP math.DS
Exact solution of the (2+1)-dimensional damping forcing coupled Burgers equation by using Darboux transformation
Visva-Bharati University（维沙瓦-巴拉蒂大学）；Mathabhanga College（马塔班加学院）
本文利用达布变换求解(2+1)维阻尼强迫耦合Burgers方程的精确解，推导了N重达布变换，并展示了孤立波和周期波解。
2026-01-20 math.AP
Bifurcations and Spectral Stability of Solitary Waves in Coupled Nonlinear Schrödinger Equations
研究了耦合非线性薛定谔方程（CNLS）的孤波分支和谱稳定性。我们假设耦合方程组有一个解，其中一个分量恒为零，称之为$\textit{fundamental solitary wave}$。利用作者及其合作者的一个结果，检测到了基波孤波的分叉。利用Hamiltonian-Krein指数理论和Evans函数技术，在一些易于验证的非简并条件下，确定了分叉孤波和基波的谱或轨道稳定性，并与前人的结果进行了比较.我们把我们的理论应用到具有立方非线性项的CNLS中，并给出了理论结果的数值证据。
2021-09-16 math-ph math.AP math.DS
Large-Amplitude Steady Solitary Water Waves with General Vorticity
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）；Jiangsu University（江苏大学）
研究有限深度流体表面稳态孤立重力波，处理一般涡度分布和悬垂波形，通过共形映射将问题转化为椭圆系统和边界值问题，利用中心 manifold 方法证明小振幅波存在，基于解析全局分支定理获得大振幅波。
2026-09-24 math.AP
Large-Amplitude Steady Electrohydrodynamic Solitary Waves with Constant Vorticity
Jiangsu University（江苏大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究恒定涡度二维电介质流体表面在外部电场下大振幅稳态电液动力学孤立波的形成机制与特性。
2026-04-27 math.AP
Higher dimensional generalization of the Benjamin-Ono equation: 2D case
我们考虑一个高维版本的Benjamin-Ono（HBO）方程在2D设置：$u_t- \mathcal{R}_1 Δu + \frac{1}{2}(u^2)_x=0, (x,y) \in \mathbb{R}^2$，这是$L^2$ -关键，并调查的解决方案的性质分析和数值。对于广义方程（分数阶二维gKdV），在导出Pohozaev恒等式的基础上，得到了孤波解的不存在条件，证明了孤立波解在能量空间中的一致有界性或条件整体存在性，并研究了辐射区域，即负$x$方向上的特殊楔形.然后，我们介绍了我们的数值方法在一般情况下，并应用它来获得基态解的二维临界HBO方程，然后表明，它的质量是一个阈值的全球与有限时间现有的解决方案，这是典型的聚焦（质量）临界色散方程。我们还观察到，全球现有的解决方案往往完全分散到这个非局部方程的辐射。爆破的解决方案旅行的积极$x$ -方向与重新缩放的基态配置文件，同时也辐射色散振荡到辐射楔。我们的结论与两个孤波解决方案，包括弱和强相互作用的不同的相互作用的例子。
2021-03-29 cs.NA math.AP math.NA
On Asymptotic Stability of Solitary Waves in a Nonlinear Schrödinger Equation
研究了一维薛定谔方程与非线性振子耦合的有限能量解的长时间渐近性。耦合系统相对于相位旋转群U（1）是不变的。对于接近孤立波的初始状态，解收敛于另一个孤立波和色散波的和，这是自由薛定谔方程的解。证明使用的策略Buslaev-Perelman：线性化的孤立流形上的动力学，辛正交投影和方法的优势。
2007-02-04 math-ph math.AP math.MP
Stability of normalized solitary waves for three coupled nonlinear Schrodinger equations
本文建立了三耦合非线性薛定谔方程组\[ i\partial_t u_{j}+\partial_{xx}u_{j}+ \left(\sum_{k=1}^{3} a_{kj} |u_k|^{p}\right)|u_j|^{p-2}u_j = 0, \ j=1,2,3, \]的完全非平凡孤波解的存在性和稳定性结果，其中$u_j$是$(x,t)\in \mathbb{R}^{2}$的复值函数，$a_{kj}$是满足$a_{kj}=a_{jk}$（对称吸引情形）的正常数.我们的方法改进了许多以前已知的结果。在以前使用的所有方法来研究孤波，我们知道，变分问题已包括找到极值的能量泛函的约束，没有独立选择。在这里，我们研究的问题，最小化的能量泛函受到三个独立的$L^2$质量约束，并建立一个真正的三参数家庭的孤波的存在性和稳定性结果。
2015-09-01 math-ph math.AP math.MP
Solitary waves for Maxwell-Schrodinger equations
本文研究三维空间中耦合薛定谔-麦克斯韦方程组的孤波。我们证明了这些方程的径向孤波序列的存在性与一个固定的$L^2$范数。我们研究了这些解的渐近性态和光滑性。我们还证明了这样一个事实，即特征值是负的，第一个是孤立的。
2003-03-12 math.AP math.SP
Bifurcations of solitary waves in a coupled system of long and short waves
Department of Mathematics and Statistics, McMaster University（麦克马斯特大学数学与统计系）
研究长波与短波耦合系统中孤立波的分岔行为，通过局部分岔分析揭示孤立波与线性薛定谔方程基态及激发态的关联，证明其为能量约束最小解。
2026-03-30 math.AP math.DS nlin.PS
Global well-posedness for the Schroedinger equation coupled to a nonlinear oscillator
非线性项集中于一点的Schroedinger方程是一个有趣的重要模型，它可以用来分析解的长时间行为，如孤波的渐近稳定性和弱整体吸引子的性质.本文证明了该系统在能量空间$H\sp 1$中的整体适定性。
2007-04-27 math.AP
Title Scattering of Solitons for Schrödinger Equation Coupled to a Particle
建立了耦合到非相对论经典粒子的薛定谔方程有限能量解的类孤子渐近性。任何初态状态接近孤立波流形的解，都收敛于行波与出射自由波之和。收敛性在全局能量范数下成立。证明中使用了谱理论和Hilbert相空间中孤流形上的辛投影。
2006-09-22 math-ph math.AP math.MP
Justification of the Coupled Mode Asymptotics for Localized Wavepackets in the Periodic Nonlinear Schrödinger Equation
考虑一维周期非线性Schroedinger/Gross-Pitaevskii方程中两个群速度相反的调制载波Bloch波组成的波包。这些可以近似为一阶耦合模式方程（CME）的两个缓慢变化的信封。在适当选择的周期结构的周期扰动下，CME具有相应空间算子的谱隙，并允许由速度参数化的指数局部孤波族。这导致一族近似的孤波的周期非线性薛定谔方程。除了正式推导的CME严格的理由的近似和误差估计的上确界范数。一些数值试验证实了分析。
2017-01-16 math.AP nlin.PS
On scattering of solitons for the Klein-Gordon equation coupled to a particle
建立了由Klein-Gordon方程和带电相对论粒子耦合而成的平移不变非线性系统的长时间孤子渐近解。耦合系统的孤子解具有一个六维不变流形。我们证明了在大时间近似下，任何有限能量解，当初态接近孤立子流形时，都是孤立子和色散波的和，色散波是自由Klein-Gordon方程的解。假设电荷密度满足维纳条件，这是“费米黄金法则”的一个版本。这个证明是基于Soffer和Weinstein，Buslaev和Perelman以及其他人所引入的一般策略的扩展：希尔伯特空间中的辛投影到孤立流形上，投影参数的调制方程，以及横截分量的衰减。
2006-09-08 math.AP math.DS
Spinning Q-balls in Abelian Gauge Theories with positive potentials: existence and non existence
本文研究了一类非线性Klein-Gordon方程与Maxwell方程耦合的系统在正质量和非负非线性势的存在下圆柱对称电磁静孤波的存在性.不存在的结果也提供。
2015-04-09 math.AP
Nonlinear wave solution to a coupled mKdV equations with variable coefficients
本文采用F展开法求解变系数耦合mKdV方程组，获得12种Jacobi椭圆函数解，并在极限情形下导出扭转波、周期和孤立波解。
2025-02-18 math.AP nlin.SI
Traveling Solitary Waves in the Periodic Nonlinear Schrödinger Equation with Finite Band Potentials
研究了一维周期非线性薛定谔方程（PNLS）中有限对比度非线性周期结构（“深光栅”）中运动间隙孤子的渐近性。由有限能带势描述的周期性结构的特征是线性能带结构中带函数的横向交叉，并且该势的周期性扰动产生新的小带隙。在这些间隙中，尽管存在深光栅，但仍存在速度为O（1）的新型间隙孤子。利用满足广义耦合模方程组（gCME）的慢变包络和在交叉点处的布洛赫波，给出了间隙孤子的近似。交叉点处的本征空间是二维的，必须选择属于两个带函数的布洛赫波。这是通过优化算法实现的。gCME的行波孤波解导致PNLS的近孤波解以O（1）的速度穿过周期性结构。进行了一些数值试验，以确认渐近。
2013-09-02 math.AP nlin.PS
Existence results for the Klein-Gordon-Maxwell equations in higher dimensions with critical exponents
本文研究了非线性Klein-Gordon方程组与Maxwell方程组耦合时，当非线性项达到临界增长时，R^N中径向对称孤波的存在性.这类问题的主要特点是缺乏与使用变分方法有关的紧性。
2009-09-16 math.AP
Gaussian solitary waves and compactons in Fermi-Pasta-Ulam lattices with Hertzian potentials
考虑一类完全非线性Fermi-Pasta-Ulam（FPU）格，它由一个由分数阶非线性$α>1$耦合的粒子链组成.这类系统采用了经典的赫兹模型，描述了在没有预压缩的情况下，声波在接触珠链中的传播。我们分析了当$α$接近1时局域波的传播。在空间和时间上缓慢变化的解决方案进行了搜索与适当的缩放，和两个渐近模型的粒子链推导一致。第一个是对数KdV方程，具有线性轨道稳定的高斯孤波解。第二个模型由一个广义KdV方程Hölder连续的分数阶非线性和承认的Sparton解决方案，即孤立波紧支持。当采用$α\rightarrow 1^+$时，我们数值地建立了具有近声速的精确FPU孤立波的渐近高斯形状，并解析地检验了FPU孤立波向极限高斯轮廓的逐点收敛。
2014-01-06 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft math.AP
Orbital stability of standing waves for a system of nonlinear Schrödinger equations with three wave interaction
研究了一类与等离子体中拉曼放大有关的三耦合非线性薛定谔系统驻波解的存在性和稳定性。通过集中-离散方法，我们给出了驻波解作为能量泛函极小值的一个特征，该能量泛函满足三个独立的$L^{2}$质量约束。因此，我们建立了孤波的存在性和轨道稳定性。
2017-09-28 math.AP
Sharp thresholds of blow-up and global existence for the coupled nonlinear Schrodinger system
本文在$\mathbb{R}^n$上建立了耦合非线性Schrodinger系统的两类新的不变集，并得到了解的爆破和整体存在的两个尖锐阈值。对双曲空间$\mathbb{H}^n$和标准2-球面$\mathbb{S}^2$上的非线性Schrodinger系统也给出了类似的结果。我们的论点和结构是在这个方向上的一些以前的工作的改进。最后，我们对孤波的强不稳定性作了一些启发性的分析。
2007-04-30 math.AP math.DG
On asymptotic stability of solitons for nonlinear Schödinger equation
分析了一维薛定谔方程与非线性振子耦合的有限能量解的长时间渐近性;数学上，所研究的系统是一个非线性薛定谔方程，其非线性项包含Dirac δ。耦合系统相对于相位旋转群U（1）是不变的。本文推广了前人的结果，证明了线性化包含一个满足费米黄金法则的非简并假设的单离散振荡模时，孤立波解的渐近稳定性。
2010-12-14 math-ph math.AP math.MP
Bifurcation of Gap Solitons in Coupled Mode Equations in $d$ Dimensions
本文考虑一个描述非线性周期介质中波包包络的$\mathbb{R}^d$一阶耦合模方程组。在谱隙和谱边色散关系的一般假设下，我们证明了耦合模方程的间隙孤立子从零解出发的分支.证明是基于一个Lyapunov-Schmidt分解傅立叶变量和一个嵌套的Banach不动点参数。约化分岔方程是一个扰动的定常非线性薛定谔方程。孤波的存在遵循一个对称的子空间由于频谱稳定性的结果。给出了$\mathbb{R}^2$中带隙孤子的数值例子。
2021-02-11 math-ph math.AP math.MP
