Ground states for a system of nonlinear Schrodinger equations with three waves interaction
Alessio Pomponio
研究了一类三波相互作用的非线性薛定谔方程组基态解的存在性。特别地，我们发现了一个矢量基态，即三个分量都不为零的基态。
We consider a system of nonlinear Schrodinger equations with three waves interaction studying the existence of ground state solutions. In particular, we find a vector ground state, namely a ground state with the three components all different from zero.
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继续探索
Ground state solutions to the nonlinear Schrodinger-Maxwell equations
我们证明了非线性Schrodinger-Maxwell方程基态解的存在性。
On defocusing coupled nonlinear Schrodinger equations
研究一类离焦耦合非线性薛定谔方程的初值问题。全局适定性和散射的建立。
Nonlinear Schrodinger-Helmholtz Equation as Numerical Regularization of the Nonlinear Schrodinger Equation
研究了在维数$N$上具有$2σ$非线性幂的非线性薛定谔方程的正则化$α-$系统.证明了在$1 \le σ<\frac{4}{N-2}$情形下局部解的存在唯一性和在$1 \le σ< \frac{4}{N}$情形下整体解的存在唯一性.当满足$α\to 0^+$时，该正则化系统将在适当的范围内收敛到经典NLS.特别是，这个数值正则化的目的是阐明的轮廓上的原始非线性薛定谔方程的爆破解决方案的范围$\frac{2}{N}\le σ<\frac{4}{N}$，特别是对于临界情况$σ= \frac{2}{N}$。
Periodic nonlinear Schrödinger equation with application to photonic crystals
本文给出了周期定常非线性薛定谔方程的非平凡解的基本结果，包括已知的和新的结果。我们也简述了它在非线性光学中的应用，并讨论了一些悬而未决的问题。
On the wave operators for the critical nonlinear Schrodinger equation
我们证明了对于质量临界非线性薛定谔方程，波算符及其逆算符在傅里叶变换中是明确相关的。我们讨论这个属性的一些后果。在一维情形下，我们证明了质量临界非线性薛定谔方程和导数型非线性薛定谔方程之间的精确相似性。
Cubic Derivative Nonlinear Schrodinger has Blowup Solutions
这篇论文被痛苦地撤回了。
Ground state solutions for the nonlinear Schrodinger-Maxwell equations with a singular potential
本文证明了具有奇异位势的非线性Schrodinger-Maxwell方程基态解的存在性。
Asymptotic Stability of Nonlinear Schrödinger Equations with Potential
本文证明了在偶数势和偶数初始条件下一维广义非线性薛定谔方程中孤子的渐近稳定性。
Remarks on the inhomogeneous fractional nonlinear Schrodinger equation
利用一个尖锐的Gagliardo-Nirenberg型不等式，研究了分数阶非齐次Schrodinger方程初值问题的适定性问题.
On the Schrodinger-Maxwell equations under the effect of a general nonlinear term
本文在Berestycki和Lions提出的非线性假设下，证明了非线性Schrodinger-Maxwell方程在$\R^3,$中非平凡解的存在性.
Ground state of nonlinear Schrodinger systems with saturable nonlinearity
本文证明了具有饱和非线性的各向同性局域介质中傍轴光束传输的多维非线性薛定谔模型中基态的存在性。这种基态以明亮的反向传播孤子的形式存在。从证明中，得出了这种基孤子存在的光束耦合常数的一般阈值条件。
Coupled nonlinear Schrodinger systems with potentials
耦合非线性薛定谔系统描述了双折射光纤中的传输、光学中的类克尔光折变介质和玻色-爱因斯坦凝聚等物理现象。本文研究了一类奇异摄动耦合非线性薛定谔方程组在位势存在下的集中解的存在性。我们展示了如何集中点的位置严格依赖于潜力。
On global attractors for 2D damped driven nonlinear Schrödinger equations
建立了在有界区域内具有概周期泵浦的二维阻尼驱动非线性薛定谔方程的适定性和全局吸引子.能量方程的一个新的应用发挥了关键作用。
WTC solutions to a generalized nonlinear Schrödinger equation
Clarkson证明了广义非线性薛定谔方程存在WTC形式解。我们表明，他们是收敛的，并确定真正的分析解附近的非特征，可移动的奇异流形。
Well-posedness of the periodic nonlinear Schrödinger equation with concentrated nonlinearity
研究环面上具有集中非线性的非线性薛定谔方程的解理论，通过基于紧致性结果和利用沃尔泰拉积分方程结构的方法，建立全局能量守恒解存在唯一性及局部适定性，是该方程首个严格解理论。
Asymptotic stability of small solitons for 2D Nonlinear Schrödinger equations with potential
研究了能量类下二维超临界非线性薛定谔方程$$ iu_t+Δu=Vu\pm |u|^{p-1}u \quad\text{for $(x,t)\in\mathbb{R}^2\times\mathbb{R}$,}$$的小孤波解的渐近稳定性.
Perturbation Expansion and N-th Order Fermi Golden Rule of the Nonlinear Schrödinger Equations
本文考虑了带外势的广义非线性薛定谔方程。本文计算了在我们以前的论文中提出的四阶和六阶Fermi黄金法则（FGR），它用于研究囚禁孤子的渐近动力学.
Space Quasi-Periodic Standing Waves for Nonlinear Schrödinger Equations
本文构造了R^d上的非线性薛定谔方程的空间拟周期驻波解，其中d为任意值。这是一类准周期非线性布洛赫-弗洛奎波。
Probabilistic methods for discrete nonlinear Schrödinger equations
我们证明了聚焦立方离散非线性薛定谔方程的热力学在三维及更高维中是精确可解的。导出了一些显式公式。
Ansatzes and exact solutions for nonlinear Schrodinger equations
本文研究了三维空间中非线性薛定谔方程和任意非线性薛定谔方程的解的构造及其化为常微分方程的条件。完整的描述某些类型的ansatzes。我们还讨论了解之间的关系，以及这些方程的Lie和条件对称性。
The nonlinear Schrödinger equation with sprinkled nonlinearity
本文证明了非线性项集中在齐次泊松过程上的三次非线性薛定谔方程的全局适定性，建立了该随机非线性的解的存在性与唯一性。
Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with double power nonlinearity
证明了一类具有双幂非线性项的非线性薛定谔方程驻波的强不稳定性（爆破不稳定性）。
Homogenization for the nonlinear Schrödinger equation with sprinkled nonlinearity
本文研究了非均匀非线性薛定谔方程的均质化问题，并探讨了解在均质化解附近的波动特性。
Concentration and compactness in nonlinear Schrodinger-Poisson system with a general nonlinearity
本文利用集中性和紧性证明了非线性Schrodinger-泊松方程在R3中非平凡非径向解的存在性，在非线性条件下，假设Berestycki和Lions提出的一般假设
Group classification of nonlinear Schrödinger equations
本文提出了一种新的求解群分类问题的有力工具，它可用于求解形式为$iψ_t+Δψ+F(ψ,ψ^*)=0$的非线性薛定谔方程的完全群分类.
The Nonlinear Schrödinger Equation and Conservation Laws
我们分析了非线性薛定谔方程。
On recovering the nonlinearity for generalized higher-order Schrödinger equations
本文将经典三次非线性Schrödinger方程的非线性恢复结果推广至广义高阶Schrödinger方程，通过小振幅波包数据解恢复空间局部化系数。
On some nonlinear Schrödinger equations in $\bbr^N$
本文引入了一些新的思想来研究RN中具有幂型非线性项的Schrodinger方程。
A note on coupled nonlinear Schrödinger systems under the effect of general nonlinearities
本文证明了一类具有一般非线性的耦合非线性Schroedinger方程组非平凡解的存在性。
Regularity properties of nonlinear Schrödinger equations in vector-valued spaces
本文得到了向量值函数空间中线性和非线性抽象薛定谔方程柯西问题解的正则性.
An example of stable excited state on nonlinear Schrödinger equation with nonlocal nonlinearity
本文研究了具有非局部非线性项的非线性薛定谔方程，它是低维薛定谔-泊松系统（薛定谔-牛顿方程）的推广模型.我们首先证明了在比以前的结果更宽的空间中的整体适定性，并证明了包括激发态的驻波的稳定性。结果表明，文中给出了一个高Morse指数的稳定激发态的例子.给出了行波型解的几个例子。
A survey on asymptotic stability of ground states of nonlinear Schrodinger equations II
本文对非线性薛定谔方程基态的渐近稳定性问题作了一个简短的综述，主要集中在所谓的非线性费米黄金法则上。
Local well-posedness for the nonlinear heat and Schrödinger equations with nonlinear Wentzell boundary conditions on time-dependent compact Riemannian manifolds
该研究针对时间依赖紧黎曼流形上带Wentzell型非线性动力边界条件的次临界半线性热方程与薛定谔方程，证明了其局部适定性，丰富了相关偏微分方程边界问题的适定性理论。
On the $L^{2}$-critical nonlinear Schrödinger Equation with a nonlinear damping
本文考虑具有非线性阻尼的$L^{2}$ -临界非线性薛定谔方程的Cauchy问题.根据阻尼项的幂，证明了$\|\nabla u(t)\|_{L^2}$的整体爆破动力学或有限时间爆破动力学的存在性，并给出了爆破速度为对数-对数的爆破动力学。
Cauchy problem of nonlinear Schrödinger equation with Cauchy problem of nonlinear Schrödinger equation with initial data in Sobolev space $W^{s,p}$ for $p<2$
本文在$p<2$中考虑索伯列夫空间中初值为非线性薛定谔方程的Cauchy问题。众所周知，这个问题是不适定的。然而，我们发现，经过线性变换的线性半群的问题成为局部适定的$W^{s,p}$为$\frac{2n}{n+1}<p<2$和$s>n(1-\frac{1}{p})$。此外，我们表明，在一个空间维，问题是局部适定的$L^p$任何$1<p<2$。
Large Deviations for Nonlinear Stochastic Schrodinger Equation
利用弱收敛方法建立了一维随机非线性Schrodinger方程的大偏差原理，并作为应用研究了方程的出口问题.
$H^s$ Bounds for the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
研究了实直线上的非线性薛定谔方程，得到了高阶Sobolev范数的整体时间上界.
Recovery of a cubic nonlinearity for the nonlinear Schrödinger equation
考虑二维和三维非线性薛定谔方程中空间定域立方非线性的恢复问题。我们证明了小振幅波包的数据的解决方案产生的非线性相位，确定的X射线变换的非线性系数。
Scattering of solutions to nonlinear Schrödinger equations with regular potentials
本文证明了具有正则势的能量临界非线性薛定谔方程在离焦情形下径向解的散射性。
Transverse instability for nonlinear Schrödinger equation with a linear potential
本文研究了$\mathbb{R} \times \mathbb{T}_L$上带线性势的非线性薛定谔方程的横向不稳定性，其中$2πL$是圆环$\mathbb{T}_L$的周期. Rose和Weinstein证明了具有线性势的非线性薛定谔方程存在稳定驻波。将$\mathbb{R}$上的非线性薛定谔方程的驻波看成是$\mathbb{R} \times \mathbb{T}_L$上的非线性薛定谔方程的线驻波。我们证明了所有$L>0$的线驻波的稳定性。
Persistence of solutions to higher order nonlinear Schrödinger equation
利用抽象插值引理，证明了高阶非线性薛定谔方程，也称Airy-薛定谔方程，在加权索伯列夫空间$\mathcal{X}^{2,θ}$中初值问题解的持久性，其中对$0 \le θ\le 1$ .
Traveling waves for nonlinear Schrödinger equations
该研究针对亚声速非线性薛定谔方程的行波解问题，采用含动量的Sobolev型不等式变体方法，证明了对应方程极小值子的存在性，覆盖多种含Sobolev次临界非线性效应的物理模型。
Continuum limit of 3D fractional nonlinear Schrödinger equation
该研究针对三维分数阶非线性薛定谔方程的连续极限问题，通过振荡积分一致估计与牛顿多面体技巧证明离散方程的一致Strichartz估计，得出离散解强收敛于连续解。
The nonlinear Schrödinger equations with combined nonlinearities of power-type and Hartree
本文研究了任意维数n \ge 3中具有幂型和Hartree型组合非线性项的非线性薛定谔方程.在一定的结构条件下，给出了这些非线性项在能量空间中相互作用的近似全貌。该方法是基于Morawetz估计和扰动原理。
Global existence for the nonlinear fractional Schrödinger equation with fractional dissipation
研究具有分数阶耗散的分数阶非线性薛定谔方程的初值问题.整体存在性和散射证明依赖于分数阶耗散。
Fractional Schrodinger-Poisson Equations With General Nonlinearities
本文研究了一类具有一般非线性项的分数阶Schrödinger-泊松方程在$\mathbb R^3$中正解和基态解的存在性.
Instability of solitary waves for nonlinear Schrödinger equations of derivative type
本文研究了一类导数型非线性薛定谔方程孤波解的轨道稳定性和不稳定性。
Nonlinear instability of linearly unstable standing waves for nonlinear Schrödinger equations
研究了非线性薛定谔方程驻波的不稳定性。在非线性的一般假设下，我们证明了线性不稳定性意味着任何维度的轨道不稳定性。为此，我们建立了驻波周围的线性化算子产生的传播子的一个Eschhartz型估计。
Geometric optics and boundary layers for Nonlinear Schrodinger equations
我们证明了在小时间内，对于一大类非齐次非线性项，半经典非线性薛定谔方程的超临界几何光学是成立的。本文还研究了具有Neumann边界条件的半空间的情形。
Quantized Vortex Dynamics of the Nonlinear Schrödinger Equation with Wave Operator on the Torus
本文严格推导环面上带波算子的非线性 Schrödinger 方程在涡旋核心趋于零时的约化涡旋动力学，证明其为两类方程运动定律的混合，并通过数值模拟考察其收敛性。
Decay estimates for nonlinear Schrödinger equations
本文给出了三维五次、三维三次和二维五次非线性薛定谔方程非线性解的衰减估计.
On standing waves of 1D nonlinear Schrödinger equation with triple power nonlinearity
该研究解析与数值分析了一维三次幂非线性薛定谔方程驻波的存在性与稳定性，重点考察参数平面上的不存在性与稳定性变化曲线。
The higher order nonlinear Schrödinger equation with quadratic nonlinearity on the real axis
研究了一类具有二次非线性项的高阶非线性薛定谔方程的初值问题。得到了弱解的存在唯一性结果。在无穷远有效附加阻尼的情况下，也建立了解的大时间衰减，而不需要任何小性假设。研究的主要困难是非线性的非光滑特性。
On a "zero mass" nonlinear Schrodinger equation
在非线性项质量为零的假设下，我们在特定的情形下，研究了带位势的非线性薛定谔方程的正解。存在性和多重性的结果。
Global Analytic Solutions for the Nonlinear Schrödinger Equation
在$L^2$中，我们证明了一维非线性薛定谔方程在一类解析初值下整体分析解的存在性.
On defocusing fourth-order coupled nonlinear Schrodinger equations
研究一类离焦耦合非线性四阶Schrodinger方程的初值问题。在能量空间中的整体适定性和散射。
Global well-posedness and instability of an inhomogeneous nonlinear Schrodinger equation with harmonic potential
研究二维空间中一类具有指数增长性非线性项和调和势的非齐次非线性Schrodinger方程的Cauchy问题。我们证明了整体的适定性，存在相关的基态和驻波的不稳定性。
Strichartz Inequalities for Lipschitz Metrics on Manifolds and Nonlinear Schrodinger Equation on Domains
本文证明了具有Dirichlet边界条件的非线性Schrodinger方程的Cauchy问题的适定性。主要的论点是基于一个广义的Lipschitz度量流形上的Lipschitz不等式。
Blow up in several points for the nonlinear Schrödinger equation on a bounded domain
给定$\R^d$有界域中的$p$点，利用$d=2,3$，我们证明了$L^2$ -临界聚焦非线性薛定谔方程精确在这些点上爆炸的解的存在性。
Focusing Singularity in a Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
数值研究了一类具有一般幂非线性项$|ψ|^{2σ}ψ_x$的非线性薛定谔方程.在$L^2$ -超临界状态，$σ>1$，我们的模拟表明，有一个有限的时间奇异性。我们得到一个精确的描述的局部结构的解决方案的爆破率和渐近的配置文件，在形式上类似的非线性薛定谔方程与超临界幂律非线性。
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