Vertex decomposable complexes of directed forests, conflict graphs and chordality
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究了有向森林的顶点可分解复形，通过构造冲突图并应用独立复形理论，得出了保证复形顶点可分解、壳性和序列Cohen-Macaulay性质的图论准则，并给出了相关多重有向图的分类。
2026-02-16 math.CO
Chordality of locally semicomplete and weakly quasi-transitive digraphs
弦图是结构和算法图论中的重要图。弦图的有向图类似物是由Haskin和Rose在1973年引入的，但直到最近才成为积极研究的主题，当时Meister和Telle发现了半完全弦有向图的禁止子图的特征。局部半完全有向图、拟传递有向图和扩展半完全有向图是半完全有向图最流行的推广。将半完全弦有向图的禁止子有向图的刻画推广到局部半完全弦有向图。本文引入了一类新的有向图，称为弱拟传递有向图，它包含了拟传递有向图、对称有向图和扩展半完全有向图，但不能与局部半完全有向图相比。我们证明了弱拟传递有向图可以通过简单的置换从传递定向图、半完全有向图和对称有向图中递归地构造出来。弱拟传递有向图的这种递归构造与拟传递有向图的构造类似，证明了新有向图类的自然性。作为副产品，我们证明了半完全弦有向图的禁止子图与弱拟传递弦有向图的禁止子图是相同的。
2021-03-02 math.CO
On chordality of the power graph of finite groups
本文针对Cameron提出的非幂零群幂图弦性问题，刻画了弦幂图有限群的直积特征，分类了弦幂图有限李型单群，证明散在单群幂图非弦，且阶≤47的群几乎都有弦幂图。
2023-10-06 math.CO math.GR
Hadwiger number of graphs with small chordality
图G的Hadwiger数是使得G有完全图Kh作为子图的最大整数h。我们证明了确定图的Hadwiger数的问题在余二部图上是NP-困难的，但在余图和二部置换图上可以在多项式时间内解决。我们还考虑了这个问题的一个自然推广，要求最大的整数h，使G有一个小的h顶点和直径至多$s$。我们证明了当s>=2时，这个问题在AT-free图上可以在多项式时间内得到解决，但对于任何固定的s>=2，这个问题在弦图上是NP-困难的。
2014-06-15 cs.DS math.CO
A new minimal chordal completion
本文给出了图$G$的一个极小弦完备图$G^*$，它满足不等式$ω(G^*) - ω(G) \le i(G)$，该不等式是关于图$G$的非弦指数$i(G)$的.在弦完备化的基础上，我们部分解决了Hadwiger猜想和Erdens-Faber-Lovász猜想，并通过在已知的$χ$ -有界图类中加入具有有界非弦指数的图族来扩展它.
2018-10-11 math.CO
Semi-strict chordality of digraphs
弦图是算法图论中的重要图。弦有向图是弦图的一种有向图模拟，近年来已成为一个活跃的研究课题。与弦图不同，弦有向图缺乏许多结构性质，如禁止子图或表示刻画。本文引入了半严格弦有向图的概念，它严格地介于弦有向图和弦图之间。半严格弦有向图具有丰富的结构性质。我们的特点是半严格弦有向图的打结图，一个类似的概念介绍了一个由Gallai的研究可比图。在局部半完全有向图和弱拟传递有向图的情况下，给出了半严格弦有向图的禁止子图刻画。
2022-11-25 cs.DM math.CO
Chordality, syzygies, and shellability for hypergraphic analogues of interval graphs
Texas State University（德州州立大学）；University of San Diego（圣地亚哥大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文证明共区间超图与下闭复形在补集意义下等价，并证明下闭团簇是Woodroofe弦性的，从而回答Dochtermann和Engström的问题，表明其Alexander对偶复形是顶点可分解的，且具有由下闭顶点序诱导的壳化。
2026-06-26 math.AC math.CO
Constrained Hitting Set and Steiner Tree in $SC_k$ and $2K_2$-free Graphs
\emph{Strictly Chordality-$k$ graphs ($SC_k$)}是无环或每个诱导环的长度正好为$k, k \geq 3$的图。严格弦度3和严格弦度4图分别是著名的弦图和弦二部图。对于$k\geq 5$，最近在\cite{sadagopan}中启动了研究，并报告了各种结构和算法结果。本文证明了$SC_k$图$k\geq 5$上的最大独立集（MIS）、最小顶点覆盖、最小控制集、反馈顶点集（FVS）、奇圈截线（OCT）、偶圈截线（ECT）和Steiner树问题都是多项式时间可解的.接下来我们考虑$2K_2$ -free图，并证明了FVS，OCT，ECT，Steiner树问题是多项式时间可解的$2K_2$ -free图的子类。
2016-10-04 cs.DM math.CO
On the hyperbolicity constant of circular-arc graphs
Gromov双曲性是一个有趣的几何性质，因此在几何图的背景下研究它是很自然的。它从度量的角度来度量图的树状性。特别是，我们感兴趣的圆弧图，这是一类重要的几何交图。本文给出了（有限和无限）圆弧图的双曲性常数的精确界。此外，我们还得到了任意圆弧图的补图和直线的双曲常数的界。为了做到这一点，我们得到了新的结果，定期，弦和线图，这是有趣的。
2020-03-26 math.CO
On the hyperbolicity of random graphs
设$G=(V,E)$是一个连通图，具有通常的（图）距离度量$d:V \times V \to N \cup \{0 \}$ .由Gromov介绍，$G$是$δ$ -双曲的，如果对于每四个顶点$u,v,x,y \in V$，三个和的两个最大值$d(u,v)+d(x,y), d(u,x)+d(v,y), d(u,y)+d(v,x)$相差至多$2δ$。在本文中，我们确定了大多数二项随机图的双曲性的值。
2014-06-11 math.CO
Chordality of Clutters with Vertex Decomposable Dual and Ascent of Clutters
在本文中，我们考虑广义的弦图提出的Bigdeli，等人在J。理论，A系列（2017）。假设$\mathcal{C}$是$d$维均匀杂波。已知如果$\mathcal{C}$是弦的，则$I(\bar{\mathcal{C}})$在所有场上具有线性分辨率。逆命题最近被否定了，但是下面的问题仍然没有解决，这个问题提出了一个较弱的逆命题：“如果$I(\bar{\mathcal{C}})$有线性导数，那么$\mathcal{C}$一定是弦的吗？".在这里，通过引入杂乱上升的概念，我们将这个问题分成两个更简单的问题，并提出一些线索来支持肯定的答案。特别地，我们证明了如果$I(\bar{\mathcal{C}})$是一个具有顶点可分解的Alexander对偶的单纯复形的Stanley-Reisner理想，则$\mathcal{C}$是弦的.
2018-11-23 math.AC math.CO
The complex of $r$-co-connected subgraphs, chordality and Fröberg's theorem
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究了 r-连通子图复形的拓扑与代数性质，揭示了其与图类 co-chordality 的关系，并扩展了 Fröberg 定理。
2026-02-03 math.AC math.CO
Finding a HIST: Chordality, Structural Parameters, and Diameter
Kyushu University（九州大学）；Nagoya University（名古屋大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文针对同胚不可约生成树（HIST）寻找问题，从结构与算法角度开展研究，明确了不同直径弦图的判定复杂度，给出多种参数下的复杂度结论与FPT算法，厘清了该问题的结构与计算边界。
2025-10-06 cs.CC math.CO
Gromov Hyperbolicity of Substitution graphs
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Shandong Technology and Business University（山东工商学院数学与信息科学学院）
本文构造了纯组合自相似结构模型替换图，给出其为格罗莫夫双曲图的充要条件，还推导了仅依赖生成元G和J的双曲性相关条件。
2026-08-25 math.CO
Hyperbolicity in the corona and join of graphs
如果X是测地度量空间，$x_1,x_2,x_3\in X$，{ \it测地三角形} $T=\{x_1,x_2,x_3\}$是$X$中三个测地线$[x_1x_2]$、$[x_2x_3]$和$[x_3x_1]$的并集。空间$X$是$δ$ - \emph{hyperbolic} $($在格罗莫夫意义上$)$，如果$T$的任何边包含在$δ$ -邻域中的两个其他边的并集，对于$X$中的每个测地线三角形$T$。若$X$是双曲的，则用$δ(X)$表示$X$的锐双曲常数，即$δ(X)=\inf\{δ\ge 0: \, X \, \text{ is $ δ $-hyperbolic}\,\}\,.$。本文刻画了连接$G_1\uplus G_2$和冠图$G_1\diamond G_2$的双曲乘积图：$G_1\uplus G_2$总是双曲的，而$G_1\diamond G_2$是双曲的当且仅当$G_1$是双曲的.此外，我们还得到了连接$G_1\uplus G_2$和电晕$G_1\diamond G_2$的图的双曲常数的简单公式。
2014-10-11 math.CO
Several extremal problems on graphs involving the circumference, girth, and hyperbolicity constant
计算双曲性常数是一个几乎难以解决的问题，因此很自然地试图用图的一些参数来约束它。令$\mathcal{G}(g,c,n)$是具有围长$g(G)=g$、周长$c(G)=c$和$n$顶点的图$G$的集合;令$\mathcal{H}(g,c,m)$是具有围长$g$、周长$c$和$m$边的图的集合。本文研究了图的四个极值问题：$A(g,c,n)=\min\{δ(G)\,|\; G \in \mathcal{G}(g,c,n) \}$，$B(g,c,n)=\max\{δ(G)\,|\; G \in \mathcal{G}(g,c,n) \}$，$α(g,c,m)=\min\{δ(G)\,|\; \in \mathcal{H}(g,c,m) \}$和$β(g,c,m)=\max\{δ(G)\,|\; G \in \mathcal{H}(g,c,m) \}$ .特别是，我们得到的界限为$A(g,c,n)$和$α(g,c,m)$，我们计算的精确值的$B(g,c,n)$和$β(g,c,m)$的所有值的$g$，$c$，$n$和$m$。
2020-03-26 math.CO
The quarter-point theorem for Gromov hyperbolic graphs
Florida International University（佛罗里达国际大学）；Facultad de Matemáticas, Universidad Autónoma de Guerrero（格雷罗自治大学数学学院）；Instituto de Física, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla（普埃布拉自治大学物理研究所）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文提出格罗莫夫双曲图的四分之一点定理，将求取图的精确连续双曲性常数的四点组搜索空间缩减为仅含顶点、边中点和四分之一点的有限离散子集，为双曲性计算提供简化框架并改进经典结果。
2026-10-14 math.CO
New inequalities on the hyperbolicity constant of line graphs
若X是测地度量空间，$x_1,x_2,x_3\in X$，则{ \it测地三角形} $T=\{x_1,x_2,x_3\}$是$X$中三个测地线$[x_1x_2]$、$[x_2x_3]$和$[x_3x_1]$的并。空间$X$是$δ$ - \emph{hyperbolic} $($在格罗莫夫意义上$)$，如果$T$的任何边包含在$δ$ -邻域中的两个其他边的并集，对于$X$中的每个测地线三角形$T$。用$δ(X)$表示$X$的锐双曲常数，即$δ(X):=\inf\{δ\ge 0: \, X \, \text{ is $ δ $-hyperbolic}\,\}\,. $。本文的主要结果是关于每个图$G$的线图$\mathcal L(G)$的不等式$δ(G) \le δ(\mathcal L(G))$。我们还证明了上界$δ(\mathcal L(G)) \le 5 δ(G)+ 3 l_{max}$，其中$l_{max}$是$G$的边的长度的上确界。进一步，如果$G$的每条边的长度都是$k$，我们得到$δ(G) \le δ(\mathcal L(G)) \le 5 δ(G)+ 5k/2$。
2014-10-11 math.CO
Hyperbolicity vs. Amenability for planar graphs
本文的目的是阐明平面地图的Gromov双曲性与顺从性之间的关系。
2015-10-06 math.CO math.GT
Hyperbolicity Theorems for Correspondence Colouring
我们将列表着色结果的框架推广到对应着色。对应着色是列表着色的推广，其中我们将每个顶点可用的颜色的含义本地化。正如Dvotelák和Postle所指出的，关于围长至少为5的可平面图的5-可选择性和可平面图的3-可选择性的两个定理都可以推广到对应着色设置上。在本文中，我们表明，家庭的图是关键的5-对应着色以及家庭的图围长至少为5，是关键的3-对应着色形成双曲族。列表着色的类似结果分别由波斯特尔和托马斯以及德沃夏克和川原林展示。使用结果的双曲族由于波斯特尔和托马斯，我们进一步表明，这意味着局部可平面图是5-对应colloidum;和，使用结果的Dvotelák和Kawarabayashi，存在线性时间算法的可判定性的5-对应着色嵌入图。对于围长至少为5的3-对应着色图，我们给出了类似的结果。
2023-03-29 math.CO
Obstructions to a small hyperbolicity in Helly graphs
已知对于每个图$G$，存在$G$等距嵌入的最小Helly图$\cal H(G)$（$\cal H(G)$称为$G$的内射壳），使得$\cal H(G)$的双曲性等于$G$的双曲性.出于这一动机，我们调查的Helly图的结构特性，管理他们的双曲性，并确定三个等距子图的国王网格的结构障碍，一个小的双曲性Helly图。
2019-07-11 cs.DM cs.DS math.CO
A strong geometric hyperbolicity property for directed graphs and monoids
本文引入并研究了有向图的一个强“薄三角形”条件，它推广了度量空间中通常的双曲性概念。我们证明了右Cayley图满足这个条件的生成的左可消么半群必须由多项式Dehn函数表示，从而得到NP中的字问题。在右可消性的附加假设下（或者在某些情况下，有界入度的较弱条件下），他们也承认更基本的半群理论判定问题的算法，如格林关系L，R，J，D和相应的前序。相比之下，我们展示了一个右可消（但不是左可消）的非线性生成幺半群（实际上，它们是一个无限类），其凯莱图本质上是一棵树（因此在我们的意义上是双曲的，可能是任何合理的意义上），但它甚至不是递归的。这似乎是一个强有力的证据，表明没有任何几何概念的双曲性将强大到足以产生大量的信息，在绝对的一般性，双曲生成幺半群。
2014-10-13 math.CO math.GR
On decidability of hyperbolicity
我们证明了一个广泛的着色问题，在表面上的图可以解决通过检查有限数量的配置。
2020-10-04 cs.DM math.CO
Cop and robber game and hyperbolicity
本文证明了在强盗和警察以不同速度s和s'移动且s'<s的对策中，所有的cop-win图G都是δ-双曲的，δ=O（s^2）.我们还证明了当s-s '= Ω（s）且G服从一个稍强的条件时，δ与s之间的依赖关系是线性的.这解决了来自该论文的一个公开问题（J. Chalopin等人，警察和强盗游戏时，强盗可以隐藏和骑，暹罗J。25（2011）333-359）。由于任何δ-双曲图对s= 2 r都是cop-win，对r>0都是s '= r+2δ，这就建立了Gromov双曲性的一个新的博弈论刻画.我们还证明了对于弱模图，δ与s之间的依赖关系对任何s '<s都是线性的。利用这些结果，我们描述了一个简单的常数因子近似的双曲性δ的n个顶点，在O（n^2）的时间，当该图是由它的距离矩阵。
2014-07-18 cs.DM math.CO
Hyperbolicity, topology, and combinatorics of fine curve graphs and variants
本文研究了曲面精细 $k$-曲线图的双曲性、导出子图等组合与拓扑性质，证明了其直极限（有限曲线图）的直径、可缩旗复形及自同构群特征，并探讨了非其导出子图的有限图。
2025-01-30 math.CO math.GT
Fast approximation and exact computation of negative curvature parameters of graphs
在本文中，我们研究了Gromov双曲性和相关参数，从度量的角度来看，它们表示度量空间与树的接近程度（局部）。对测地度量空间的Gromov双曲性的研究可以归结为对图双曲性的研究。本文的主要贡献是对图的双曲性给出了一个新的刻画。这种特性在大规模网络分析领域具有算法意义。图双曲性的精确估计是有用的，例如，在嵌入一个无向图到双曲空间与最小失真[Verbeek和Suri，SoCG'14]。图的双曲性可以在多项式时间内计算，但不太可能在次立方时间内完成。这使得该参数难以计算或在大型图上近似。利用我们对图的双曲性的新刻画，我们提供了一个简单的因子8近似算法来计算$n$ -顶点图$G=(V,E)$在最佳时间$O(n^2)$（假设输入是图的距离矩阵）的双曲性。该算法导致常数因子近似的其他图形参数相关的双曲（薄，苗条，和insize）。我们还提出了第一个有效的算法精确计算这些参数。所有的算法都可以用来逼近测地度量空间的双曲性。我们还表明，一个类似的双曲性的特征持有所有测地度量空间赋予测地生成树。在此过程中，我们证明了任何完备的测地度量空间$(X,d)$都有这样的测地生成树。我们希望，这一基本结果在其他情况下也能有所助益。
2019-06-03 cs.CG cs.DM cs.DS
Exponentially Many Correspondence Colourings of Planar and Locally Planar Graphs
本文证明平面图具有指数多个5-对应着色，证实Langhede-Thomassen猜想，并提出利用临界图双曲性推导平面图着色数下界的一般方法，推广到局部平面图及围长至少五的3-对应着色情形。
2023-09-29 math.CO
Bounds on Gromov Hyperbolicity Constant
如果$X$是测地线度量空间，并且$x_{1},x_{2},x_{3} \in X$，测地线三角形$T=\{x_{1},x_{2},x_{3}\}$是$X$中三个测地线$[x_{1}x_{2}]$，$[x_{2}x_{3}]$和$[x_{3}x_{1}]$的并集。空间$X$是$δ$ -Gromov意义上的双曲，如果$T$的任何一边包含在$δ$ -其他两个边的并集的邻域中，对于$X$中的每个测地线三角形$T$。如果$X$是双曲的，我们用$δ(X)$表示$X$的锐双曲常数，即$δ(X) =\inf \{ δ\geq 0:{0.3cm}$ × ${0.2cm}$ $\text{is} {0.2cm} δ\text{-hyperbolic} \}.$计算双曲常数是一个非常困难的问题。然后，很自然地，试图根据图的一些参数来限制双曲常数。用$\mathcal{G}(n,m)$表示具有$n$顶点和$m$边的图$G$的集合，并且使得每条边的长度为$1$。在这项工作中，我们估计$A(n,m):=\min\{δ(G)\mid G \in \mathcal{G}(n,m) \}$和$B(n,m):=\max\{δ(G)\mid G \in \mathcal{G}(n,m) \}$。特别是，我们获得了良好的界限$B(n,m)$，我们计算的$A(n,m)$的所有值的$n$和$m$的精确值。此外，我们将这些结果…
2015-03-04 math.CO math.MG
Effect of Gromov-hyperbolicity Parameter on Cuts and Expansions in Graphs and Some Algorithmic Implications
$δ$ -双曲图，最初由Gromov在1987年提出，经常出现在许多网络应用中;对于固定的$δ$，这样的图被简单地称为双曲图，并且包括非平凡有趣的“非扩展”图类。本文的主要动机是研究双曲性测度$δ$对图的扩张和切割大小界限的影响（这里$δ$不需要是常数），以及$δ$的渐近范围，这些结果可以为相关的组合问题提供改进的近似算法。为此，我们提供建设性的界限上的节点扩展$δ$ -双曲线图作为一个功能的$δ$，并表明，许多证人（节点的子集），这样的扩展可以有效地计算，即使证人需要嵌套或充分彼此不同。据我们所知，这些是第一个这样的建设性界限证明。我们还展示了如何找到一个大家庭的s-t削减相对较少的切割边缘时，s和t是足够远。然后，我们提供了算法的后果，这些界限和相关的证明技术的两个问题的$δ$ -双曲图（其中$δ$是一个功能$f$的节点数，增长的确切性质的$f$被认为是依赖于特定的问题）。
2017-02-07 cs.CC cs.DM math.CO
Matching arc complexes: connectedness and hyperbolicity
解决问题的Zaremsky，我们给条件的有限单纯图，保证相关的匹配弧复杂的连接和双曲。
2021-08-12 math.CO math.GR math.GT
$α_i$-Metric Graphs: Hyperbolicity
Kent State University（肯特州立大学）；National Institute for Research and Development in Informatics（信息学国家研究与发展中心）；University of Bucharest（布加勒斯特大学）
本文研究了$α_i$-度量图与双曲性之间的关系，证明了$α_i$-度量图是$f(i)$-双曲的，并给出了简单构造非$α_i$-度量图的例子，特别证明了$α_1$-度量图是1-双曲的。
2026-04-12 cs.DM cs.DS math.CO
Bow Metrics and Hyperbolicity
本文研究图的（λ,μ）-弓度量是否蕴含双曲性，提出肯定性猜想，并证明该猜想对若干大类图成立。
2024-11-25 cs.DM cs.DS math.CO
The Strong Colors of Flowers - The Structure of Graphs with Chordal Squares
图的正常顶点着色是图的顶点在一组颜色上的映射，使得两个相邻的邻顶点不映射到相同的颜色。这个约束可以用顶点之间的距离来解释，因此可以定义一个更一般的着色概念：图的强着色。因此，k-强染色是一种染色，其中两个顶点可能不具有相同的颜色，如果它们彼此的距离至多为k。线图的2-强染色称为强边染色。图G的k次幂G^k的着色与找到G自身的k-强着色是相同的。为了得到一个图类上的2-强染色变得有效可解，我们正在寻找一个结构，产生诱导循环的平方G，因此，通过排除这种结构，我们得到一个图类弦平方，弦图是一个图没有任何诱导循环的长度至少为4。这种结构被称为花。另一个结构将被发现和解释，这是负责花出现在线图G：新芽。与此图与弦线图广场描述以及。一些尝试在推广这些结构，以获得完美的图平方和弦图功率的一般概念，即存在一个最小的权力，使一个图成为弦，弦的权力被引入，以解决一些染色相关的NP-难问题的图的参数化算法。与著名的参数树宽的一些联系，以及边着色和顶点着色之间的一些更深层次的联系。
2017-11-09 math.CO
A threshold for relative hyperbolicity in random right-angled Coxeter groups
本文确定了以Erd{\H o}s--Rényi随机图为表现图的随机右角Coxeter群相对双曲性的阈值为$p=1/\sqrt{n}$，并揭示了其发散性区间及对应随机游走的中心极限定理性质。
2025-09-24 math.CO math.GR math.GT
Characterizing chordal $\llcorner$-EPG graphs via admissible clique tree orientations
Lanzhou University（兰州大学）；Huaibei Normal University（淮北师范大学）
本文给出连通弦 $\llcorner$-EPG 图的两种等价刻画，分别基于有序团划分树和可容许部分定向，并证明强弦性不足，提供反例。
2026-10-08 math.CO
Short Cycles Decide P-versus-NPC Status ofHamiltonicity on Bisplit Graphs
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院加利卡特分校）；Indian Institute of Information Technology Design and Manufacturing（印度信息技术设计与制造研究所）
本文以弦性为参数明确双分图哈密顿性的P与NP完全二分结论，强化相关研究并求解其变体，为该领域提供了关键二分结果。
2026-07-31 cs.CC cs.DM math.CO
Solving a conjecture about tessellation graphs of $\mathbb R^2$
在论文平面性和双曲性在图中，作者提出了以下猜想：每一个镶嵌的欧几里德平面与凸瓷砖导致一个非双曲图。这是很自然地认为，这一说法成立，因为欧几里德平面是非双曲的。此外，有几个结果支持这个猜想。然而，这项工作表明，该猜想是错误的。
2015-01-09 math.CO math.MG
A note on fine graphs and homological isoperimetric inequalities
Groves和Manning在相对双曲性的同调刻画的框架下，提出了一个问题：具有线性同调等周不等式的单连通$2$ -复$X$，$2$ -胞腔和多个$2$-胞腔的附连映射的长度的界是否一定具有精细的$1$ -骨架.我们对这个问题提供了肯定的答案。我们重新审视了相对双曲性的同调表征，并表明，一个组$G$是双曲相对于一个集合的子群$\mathcal P$当且仅当$G$的行为cocompanies有限边稳定的连接$2$维胞腔复形的线性同调等周不等式和$\mathcal P$是一个集合的代表共轭类的顶点稳定。
2015-09-07 math.CO math.GR math.GT
Noncommutative properties of 0-hyperbolic graphs
该研究针对0-双曲图的非交换性质展开，证明其0-双曲性在量子同构下保持不变，计算了量子自同构群并刻画了具量子对称性的图，推进了相关非交换性质研究。
2025-04-18 math.CO math.OA math.QA
Thickness, relative hyperbolicity, and randomness in Coxeter groups
对于直角Coxeter群$W_Γ$，我们得到了一个关于$Γ$的条件，该条件是保证$W_Γ$是厚的，因而不是相对双曲的充要条件。我们表明，Coxeter群不厚都承认规范最小的相对双曲结构，进一步，我们表明，在这样的结构，外围子群都是抛物（在Coxeter群论意义上）和强代数厚。我们展示了一个多项式时间算法，决定是否直角Coxeter群厚或相对双曲。我们分析了Erdós-Rényi模型中的随机图，并建立了随机直角Coxeter群是厚群的渐近概率。在联合附录中，我们研究考克斯特群在充分的一般性，我们也得到一个二分法，使任何这样的群体要么是强代数厚或承认一个最小的相对双曲结构。在这项研究中，我们还引入了一个概念，我们称之为\emph{intrinsic horosphericity}，它提供了一个动力学障碍相对双曲性，推广厚度。
2013-12-17 math.CO math.GR math.GT
Expanders are order diameter non-hyperbolic
我们证明了膨胀图必须具有Gromov双曲性至少与其直径成比例，且其比例比例常数仅取决于膨胀常数和最大度。换句话说，扩展器包含$Ω(\mathop{\rm diam} Γ)$厚的测地线三角形。
2015-02-25 math.CO math.MG
Hyperbolic distance matrix completion
University of California at Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Université Laval（拉瓦尔大学）
本文在矩阵分析、图论与双曲几何交叉领域，提出双曲距离矩阵补全理论，利用锚定程序转化数据，以弦性为充要条件，并给出显式构造及应用。
2026-09-10 math.CO math.MG math.RA
The hyperbolic geometry of random transpositions
通过连接两个相差一个换位的排列，将$n$对象的排列集合转换为图$G_n$，并让$σ_t$是该图上的简单随机游走。在以前的论文中，Berestycki和Durrett [在离散随机游走（2005）17- 26]表明，在时间$cn/2$距离单位元的限制行为在$c=1$有一个相变。在这里，我们调查这个结果的$G_n$的几何的一些后果。我们的第一个结果可以被解释为故障的格罗莫夫双曲的图所看到的随机游走，发生在一个临界半径等于$n/4$。设$T$是一个由原点和两个点组成的三角形，这两个点独立于半径为$an$的球体上的命中分布进行采样，其中$0<a<1$为常数$0<a<1$。然后当$a<1/4$，如果测地线被适当地选择，则对于某些$δ>0$，$T$很有可能是$δ$ -thin，而当$a>1/4$时，它总是O（n）-thick。我们还证明了半径为$an$的球的命中分布相对于均匀分布是渐近奇异的。最后，我们证明了这个Gromov双曲常数的临界行为持续存在，如果两个端点是从半径$an$的球体上的均匀测量采样。然而，在这种情况下，临界半径是$a=1-\log2$。
2006-05-25 math.CO math.PR
Duality properties of strong isoperimetric inequalities on a planar graph and combinatorial curvatures
本文研究了可平面图的双曲性。首先，我们研究了可平面图上各种强等周不等式之间的关系及其等价性。特别地，我们证明了一个可平面图满足强等周不等式当且仅当它的对偶具有相同的性质，当该图满足一些次要的正则性条件，并且我们选择了一个适当的强等周不等式的概念.其次，我们考虑负组合曲率占主导地位的可平面图，并使用第一部分的结果，以加强Higuchi，玩，特别是，Woess的结果。最后，研究了平面图的Gromov双曲性与强等周不等式之间的关系，证明了满足适当的一类强等周不等式的可平面图，如果其面度有界，则必是Gromov双曲的.我们还提供了一些例子来支持我们的结果。
2013-07-30 math.CO math.CV math.MG
