From Painlevé to Zakharov-Shabat and beyond: Fredholm determinants and integro-differential hierarchies
由于Fredholm行列式在随机可积性的研究中越来越常见，我们揭示了在许多出现Fredholm行列式的可积系统中存在一个共同的框架。这包括一个准普适的方程族，部分统一了Painlevé II方程族的积分-微分推广，Kardar-Parisi-Zhang方程的有限时间解，有限温度下的多临界费米子和Zakharov-Shabat系统的显着解，该系统与真实Ginibre系综中最大的真实本征值相关。作为一个副产品，我们获得了显式的唯一解的逆散射变换的Zakharov-Shabat系统的Fredholm行列式。
2020-08-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Integrability of the Zakharov-Shabat systems by quadrature
本文研究了一般二维Zakharov-Shabat系统的可积性，这类系统是在微分Galois理论意义下，将逆散射变换（IST）应用于一类重要的非线性偏微分方程（PDE）时出现的，称为可积系统。他们的可解性正交。它成为利用IST获得偏微分方程解析解的关键。对于一类广泛的潜力，我们证明了他们是可积的意义，当且仅当潜在的反射。众所周知，对于这样的潜力，在原来的偏微分方程的特殊的解决方案称为n-孤子产生的IST。
2021-07-26 math-ph math.DS math.MP
On $(t_2,t_3)-$Zakharov-Shabat equations of generalized Kadomtsev-Petviashvili hierarchies
我们审查的KP层次结构的集成在几个非标准的情况下。具体而言，我们认为KP在以下结合微分代数：代数配备了一个幂零的衍生物;代数的功能配备了一个衍生物，推广梯度算子;代数的四元数值函数;微分李代数;代数的多项式配备了Pincherle微分; Moyal代数。在所有这些情况下，我们可以制定和解决的柯西问题的KP系列。此外，在每一种情况下，我们得到不同的Zakharov-Shabat $(t_2,t_3)$方程-也就是说，不同的Kadomtsev-Petviashvili方程-我们证明存在的解决方案所产生的解决方案，相应的KP系列。
2022-03-11 math-ph math.MP nlin.SI
Right and left inverse scattering problems formulations for the Zakharov-Shabat system
考虑Zakharov-Shabat系统的逆散射问题的左、右公式和相应的积分Gelfand-Levitan-Marchenko方程。这两种配方是有帮助的逆散射问题，我们使用以前开发的Toeplitz内边界（TIB）算法进行数值求解。首先，我们建立一般的关系，左右散射系数。在这里，随着已知的结果，我们介绍了N-孤子解的左，右赋范系数之间的关系。然后，我们提出了一个辅助核的左Gelfand-Levitan-Marchenko方程，它允许一个解决正确的散射问题的数值。我们推广的TIB算法，最初提出的左配方，右散射问题的情况下得到的公式。TIB算法的测试运行说明我们的结果重建各种非对称电位从他们的权利散射数据。
2022-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
On the spectrum of the periodic focusing Zakharov-Shabat operator
研究圆上聚焦Zakharov-Shabat算子的谱，证明预解集由两个连通分量组成，获得Floquet与Dirichlet谱的新界，并揭示半经典极限下谱局部化为“十字”形。
2023-08-28 math-ph math.MP math.SP
The inverse scattering of the Zakharov-Shabat system solves the weak noise theory of the Kardar-Parisi-Zhang equation
通过引入一种结合场论、概率论和可积技术的方法，在短时间内求解一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的大偏差问题。我们扩展了弱噪声理论的程序，将大偏差映射到非线性流体力学问题上，并通过与Zakharov-Shabat系统的可积性的联系揭示了其完全可解性。精确的解决方案，取决于初始条件的KPZ方程，获得使用逆散射方法和Fredholm行列式框架最近开发的。这些结果，明确的液滴几何形状的情况下，打开路径，以获得完整的大偏差一般的初始条件。
2022-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Spectral parameter power series for Zakharov-Shabat direct and inverse scattering problems
本文研究了Zakharov-Shabat系统的正逆散射问题，通过变换后的谱参数将Jost解表示为单位圆盘内的收敛幂级数，将正散射简化为计算解析函数零点，逆散射简化为求解线性代数方程组，提供了一种简单高效的数值求解方法。
2025-05-04 math-ph math.CA math.MP
On the Zakharov-Mikhailov action: $4$d Chern-Simons origin and covariant Poisson algebra of the Lax connection
我们从$4$ d Chern-Simons理论推导出$2$ d Zakharov-Mikhailov作用量。这个$2$ d作用被称为产生作为运动方程的一大类Zakharov-Shabat型的Lax连接的平坦性条件，其中包括作为特殊情况的主手征模型的超局部变体。在$2$ d水平上，我们首次确定了有理型Zakharov-Shabat Lax联络的协变Poisson括号$r$ -矩阵结构.平坦性条件，然后推导出作为一个协变的Hamilton方程。我们得到了一个关于Lax联络的协变哈密顿量的显着公式，它是著名公式“$H=Tr L^2$“的协变类似.
2021-06-23 hep-th math-ph math.MP
The largest real eigenvalue in the real Ginibre ensemble and its relation to the Zakharov-Shabat system
实Ginibre系综由$n\times n$实矩阵${\bf X}$组成，其元素是i.i.d.。标准正态随机变量与复Ginibre系综和四元数Ginibre系综形成鲜明对比的是，实Ginibre系综中的实特征值达到正似然。进而，实吉尼布尔矩阵${\bf X}$的本征值$z_j({\bf X})\in\mathbb{C}$的谱半径$R_n=\max_{1\leq j\leq n}|z_j({\bf X})|$对于$z_j({\bf X})\in\mathbb{R}$遵循与对于$z_j({\bf X})\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$不同的极限定律（如$n\rightarrow\infty$）。建立在以前的工作由骑士，辛克莱\cite{RS}和Poplavskyi，部落，Zaboronski \cite{PTZ}，我们表明，极限分布的$\max_{j:z_j\in\mathbb{R}}z_j({\bf X})$承认一个封闭的形式表达的一个杰出的解决方案的Zakharov-Shabat系统的逆散射问题。作为我们的分析的副产品，我们还获得了一个新的行列式表示的极限分布的$\max_{j:z_j\in\mathbb{R}}z_j({\bf X})$和最近的尾部估计在\cite{PTZ}通过非线性最速下降技术。
2018-08-22 math-ph math.MP math.PR
Spectral parameter power series for polynomial pencils of Sturm-Liouville operators and Zakharov-Shabat systems
CINVESTAV del IPN（墨西哥国家科学技术研究委员会）
本文提出了一种用于Sturm-Liouville方程和Zakharov-Shabat系统的谱参数幂级数方法，通过递归积分给出系数，并展示其在数值计算中的高效性与准确性。
2014-01-07 cs.NA math-ph math.CA
Multi-soliton Solution of the Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equation of Manakov Type
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了Manakov型可积耦合非线性薛定谔方程（NLS）的一般多孤子解.利用ZS格式的逆散射方法得到了亮、暗多孤子解。讨论了N孤子解的弹性碰撞和非弹性碰撞。
1999-02-07 hep-th math-ph math.DS
Multiscale expansion and integrability properties of the lattice potential KdV equation
我们应用离散多尺度展开的拉克斯对和晶格势Korteweg-de Vries方程的前几个对称性。从这些计算中，我们发现，像最低阶的世俗性条件给出一个非线性Schroedinger方程一样，拉克斯对在相同的阶上给出了Zakharov和Shabat谱问题，对称性给出了非线性Schroedinger方程的点族和广义对称性.
2007-09-24 math-ph math.MP
Lax Pair Formulation and Multi-soliton Solution of the Integrable Vector Nonlinear Schrodinger Equation
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了可积向量非线性Schrodinger（向量NLS）方程.我们得到了向量NLS模型的一个拉克斯对形式。利用ZS格式的逆散射方法导出了该方程的多孤子解。我们还发现系统中的亮、暗多孤子之间存在着弹性和非弹性碰撞。
1999-02-19 adap-org hep-th math-ph
On the Caudrey-Beals-Coifman System and the Gauge Group Action
研究了具有复值Cartan元的广义Zakharov-Shabat系统和Cauchy，Beals和Coifman研究的系统（CBC系统）及其规范等价。这包括：规范等效CBC系统的基本解析解的性质和散射数据的最小集合;描述了与这类系统相关的可由逆散射方法和递归算子求解的非线性演化方程; Hamilton结构的层次。
2007-10-17 hep-th math-ph math.MP
Discrete skew selfadjoint canonical systems and the isotropic Heisenberg magnet model
引入了具有伪指数势的斜自伴正则（Zakharov-Shabat或AKNS）系统的一个离散模拟.对于相应的Weyl函数的正问题和反问题的解决显式的三参数矩阵。作为应用，得到了各向同性海森堡磁体模型对应的离散可积非线性方程的显式解。数学系统理论中的状态空间技术在证明中起着重要的作用。
2004-10-20 math-ph math.MP math.SP
Dressing method and quadratic bundles related to symmetric spaces. Vanishing boundary conditions
我们考虑与SU（m+n）/S（U（m）x U（n））型厄米特对称空间有关的二次丛.相应的可积族的最简单的代表给出了一个多分量Kaup-Newell导数非线性薛定谔方程，作为一个激励的例子，我们的一般考虑。我们广泛地讨论了如何可以应用Zakharov-Shabat的敷料程序，以获得无反射电位服从零边界条件。这些方法可以用来构造属于同一族的任何非线性方程的快衰减解。人们可以区分一般的孤子型解决方案和合理的解决方案。
2014-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
Semiclassical limit of the scattering transform for the focusing Nonlinear Schr\" odinger Equation
聚焦非线性（立方）薛定谔方程（NLS）的半经典极限对应于奇摄动Zakharov-Shabat（ZS）系统，该系统定义了直接散射变换和逆散射变换（IST）.在本文中，我们推导出这些变换的首阶项的显式表达式，这被称为直接和逆散射变换的半经典极限。因此，我们建立了一个明确的连接之间的衰减的初始数据的形式$q(x,0)=A(x)e^{iS(x)}$和领先的阶项的散射数据。这种连接表示在一个积分变换，可以被看作是一个复杂的版本的阿贝尔型变换。我们的技术不是基于ZS系统的WKB分析，而是基于调制方程的反演，从而在首阶中解决逆散射问题。结果说明了一些例子。
2009-03-15 math-ph math.MP
On nonlocal reductions of the multi-component nonlinear Schrodinger equation on symmetric spaces
本文的目的是发展逆散射变换（IST），用于对称空间中具有PT对称性的非线性Schrodinger（NLS）方程的非局部约化的多分量推广.这包括：相关的Lax算子、Jost函数、散射矩阵和最小散射数据集的谱性质、基本解析解。作为主要例子，我们使用Manakov向量薛定谔方程（与A. III-对称空间相关）和Kullish-Sklyanin型多分量NLS（MNLS）方程（与BD. I-对称空间相关）。此外，1-和2-孤子解的Zakharov-Shabat敷料方法的适当修改得到。结果表明，这些类型的MNLS方程允许规则和奇异孤子配置。最后，我们在这里提出了不同的例子1-和2-孤子解决方案的两种类型的模型，受到不同的减少。
2017-11-29 math-ph math.MP nlin.PS
Inverse scattering solution of the weak noise theory of the Kardar-Parisi-Zhang equation with flat and Brownian initial conditions
本文给出了一维Kardar-Parisi-Zhang方程在平坦初始条件下的短时弱噪声理论解。通过与Zakharov-Shabat（ZS）系统的连接，利用其经典可积性，解析求解WNT的非线性流体动力学方程。这种方法是基于最近开发的Fredholm行列式框架先前应用于液滴IC。平坦IC提供了ZS系统的非零边界条件的情况，并且产生了包括Lambert函数的多个分支的外观的更丰富的孤子结构。作为一个副产品，我们得到了明确的解决方案的WNT的布朗IC，它经历了一个动态的相变。我们阐明了它的机制表明，相关的自发破缺的空间对称性产生的两个孤子之间的相互作用具有不同的rapidities。
2021-07-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Inverse scattering method via Gel'fand--Levitan--Marchenko equation for some negative order nonlinear wave equations
本文利用三方程 Lax 层级构造负阶 AKNS 方程，并借助 Gel'fand--Levitan--Marchenko 方程的反散射方法，给出耦合标量场的非线性 Klein--Gordon 方程与负阶 mKdV 方程的 N 孤子解。
2024-08-07 math-ph math.MP math.SP
