An example of a topologically non-rigid foliation of the complex projective plane
Loïc Teyssier
我们在这里给出一个明确的例子，一个代数家庭的叶理CP^{2}是拓扑平凡的，但不是分析平凡的。这个例子强调了Y中某些假设的必要性。Ilyashenko刚性定理
We give here an explicit example of an algebraic family of foliations of CP^{2} which is topologically trivial but not analytically trivial. This example underlines the necessity of some assumptions in Y. Ilyashenko's rigidity theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Normal forms of topologically quasi-homogeneous foliations on $(\C^2,0)$
本文的目的是在一般条件下构造拓扑拟齐次叶理类的形式正规形。任何这样的正规形都是三项之和：初始类属拟齐次项、哈密顿项和径向项。此外，我们还证明了在哈密顿部分的自由系数的数量是一致的Mattei的模空间的开折维数。
Rigidity for dicritical germ of foliation in the complex plane
研究了复平面中双临界叶理的刚性性质。事实上，我们证明了对于一般的双临界叶理，存在分解空间的变形，而这些变形不能携带具有常数完整伪群的叶理的任何变形。这种情况在非临界情况下永远不会发生。
Total rigidity of generic quadratic vector fields
考虑复射影平面上一类由二次向量场在固定仿射邻域内确定的叶理。这样的叶理一般在无穷远处有一条不变的无穷远直线。两个在$\mathbb C P^2$上具有奇异性的叶理是拓扑等价的，只要存在一个射影平面到自身上的同胚，该同胚保持叶上和$\mathbb C P^2$中的方向，并将第一个叶理的叶带到第二个叶理的叶上。我们证明了这个类的一般叶理可能是拓扑等价的，但有限数量的同一类的叶理，模仿射等价。此属性称为\emph{total rigidity}。Lins Neto最近的结果表明，上述有限数不超过240。这是两篇密切相关的论文中的第一篇。它涉及二次叶理的刚性性质，而第二个研究更高程度的叶理。
The Critical Locus and Rigidity of Foliations of Complex Henon Maps
本文研究了双曲多项式p在连通朱利亚集上的扰动Henon映射.我们给出了这些映射的临界轨迹的完整描述。特别地，我们证明了对于p的每个临界点c，存在渐近于直线y = c的临界轨迹的主分量。此外，主分量共形地等价于穿孔圆盘，并且它们的轨道覆盖整个临界集。我们还描述了从这样一个组件本身的holonomy地图沿着两个自然的叶理。最后，我们表明，二次Henon地图采取的自然对叶理，是一个刚性的对象，在这个意义上说，两个这样的地图之间的共轭尊重叶理是一个全纯或反对全纯仿射映射。
Rigidity of equilibrium states and unique quasi-ergodicity for horocyclic foliations
本文证明拓扑混合度量Anosov流的平衡态由稳定/不稳定叶上的分解唯一决定，进而推出水平叶理流的唯一拟遍历性，并给出Babillot-Ledrappier结果的另一证明。
On a rigidity property of perturbations of circle bundles on 3-manifolds
我们表明，一个光滑的1-参数家庭的叶理由圆的封闭的3-流形，变形的叶理，其叶是纤维的圆丛，是平凡的，即所有的叶理家庭产生的圆丛同构的未扰动的一个，如果连续性的塞弗特叶的扰动成立。当定义未扰动叶理的圆丛的底空间不是环面时，这种刚性性质对任何由圆构成的实解析单参数叶理族都成立。维数假设的讨论有关的一个例子瑟斯顿的向量场的封闭5流形的轨道是封闭的，与无限的长度。
The utmost rigidity property for quadratic foliations on $\mathbb{P}^2$ with an invariant line
本文考虑射影平面$\mathbb{P}^2$上具有不变直线的二次全纯叶理。在适当选择的仿射坐标，这些叶理诱导的二次向量场的仿射部分在这样一种方式，即不变线对应于无穷远直线。我们说两个这样的叶理是拓扑等价的，只要存在$\mathbb{P}^2$的同胚，它使一个叶理的叶子到另一个叶理的叶子上，并保持周围空间和叶子上的方向。本文的主要结果是，在一般情况下，两个这样的叶理可能是拓扑等价的当且仅当它们是解析等价的。事实上，证明了不变直线的和乐群的解析共轭类是拓扑分类和解析分类的模。作为推论，我们得到了$\mathbb{C}^2$上两个一般轨道拓扑等价的二次向量场必须仿射等价。这个结果改进了二次叶理的情况下，一个著名的结果由Ilyashenko，声称两个通用的和拓扑等价的叶理与不变无穷远直线远仿射等价，只要他们足够接近的空间叶理和链接同胚是足够接近的单位映射$\mathbb{P}^2$。
Longitudinal foliation rigidity and Lipschitz-continuous invariant forms for hyperbolic flows
在几种情况下，双曲动力系统的定义不变的结构是光滑的，只有在系统的代数起源（光滑刚性），我们证明了新的结果，这种类型的一类流。对于一个紧凑的黎曼流形和一致拟共形的横向辛Anosov流，我们定义了纵向KAM-上循环，并用它来证明一个刚性结果：联合稳定/不稳定的子丛是Zygmund正则的，更高的正则性意味着纵向KAM-上循环的消失，这反过来又意味着子丛是Lipschitz连续的，实际上流是光滑共轭的代数。为了建立后者，我们证明结果代数Anosov系统，这意味着光滑和特殊结构的任何Lipschitz连续不变1-形式。几个特点的推理是有趣的：使用外部演算的Lipschitz连续形式，参数为测地流和infranilmanifoldautomorphisms是完全不同的，需要混合，而不是遍历在后一种情况下。
Uniformly rigid models for rigid actions
本文证明了任何遍历刚性系统都可以拓扑地由一个一致刚性和（拓扑）弱混合拓扑动力系统实现。
Topological rigidity for holomorphic foliations
研究复射影平面$\mathbb{C}P(2)$上全纯叶理的解析变形与开折。设$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是$\mathbb{C}^2$上叶理$\mathcal{F}_0$的拓扑平凡（在$\mathbb{C}^2$中）解析变形.我们发现，在一些动力学的$\mathcal{F}_0$的限制下，我们有两种可能性：$\mathcal{F}_0$是达布（对数）叶状，或$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是一个展开。我们以这种方式获得的分析分类之间的联系的展开和它的一个芽在奇点上的无穷线。证明了$\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$的多项式增长子群是可解的.
Classification of absolutely dicritical foliations of cusp type
本文给出了尖点型绝对双临界叶理的一个分类，即复叶理的奇点芽在复平面上拓扑等价于亚纯函数\frac{y^{2}+x^{3}}{xy}的水平所给出的奇点.
A Hölder continuous vector field tangent to many foliations
我们构造了一个例子，一个Hölder连续的向量场的平面上，这是切的所有叶理在一个连续的家庭的两两不同的$C^1$叶理。给定任何$1 \le r <\infty,$，可以以这样的方式进行构造，即每个叶的每个叶是从$\R$到$\R.$的$C^r$函数的图。我们还证明了存在$\R^2$上的连续向量场$X$和$\R^2$上的两个叶$\cal{F}$和$\cal{G}$，每个叶都与$X$相切，具有$\R^2$的稠密子集$\cal E$，使得在每个点$x\in \cal E$，$x\in \cal E$的叶$F_x$和$G_x$。叶理$\cal{F}$和$\cal{G}$至$x$是拓扑横向的。
Moduli spaces of a family of topologically non quasi-homogeneous functions
本文考虑二元复解析函数芽的一个拓扑类，它不属于其雅可比理想。这样的函数不是拟齐次的。这个类中的每个元素f都诱导出一个叶理芽（df = 0）。类似于Genzmer和Paul处理的齐次情形和拟齐次情形，我们描述了这类叶理的局部模空间，并给出了解析正规形。我们还证明了这些正规形式的唯一性。
Partially hyperbolic diffeomorphisms with one-dimensional neutral center on 3-manifolds
本文证明三维流形上一维中性中心的部分双曲微分同胚的中心稳定与不稳定叶层完备且叶子为圆柱面、莫比乌斯带或平面，并研究了Bonatti-Parwani-Potrie型例子的性质及其拓扑等价性。
Some rigidity results for polynomial automorphisms of C^2
本文研究复平面上多项式自同构的刚性性质，证明了Julia集的复切片不可能是光滑曲线，并探讨了自同构与叶系的关系，以及数域上鞍点周期轨道乘数的定义域。
The Teichmüller space of the standard action of $SL(2,Z)$ on $T^2$ is trivial
群$SL(n,{\bf Z})$线性地作用于$\R^n$，保持整数格$\Z^{n} \subset \R^{n}$。n-环$\T^{n} = \R^{n}/\Z^{n}$上的诱导作用（左）将被称为"标准作用“。最近已经表明，$SL(n,\Z)$对$\T^n$的标准作用，对于$n \geq 3$，是拓扑和光滑刚性的。也就是说，在$SL(n,\Z)$到${\rm Diff}^{+}(\T^{n})$的表示空间中的邻近动作平滑地共轭到标准动作。事实上，对于有限指数子群的标准作用，这种刚性仍然存在。另一方面，虽然由$SL(n,\Z)$的单个双曲元定义的$\T^{n}$上的$\Z$作用是拓扑刚性的，但在线性作用的邻域中存在光滑共轭类的无限维空间。$SL(2, \Z)$对$\T^2$的标准作用形成了一种中间情况，具有与两个极端不同的刚性特性。人们可以构造标准作用量的连续变形，以获得一个与它不拓扑共轭的（任意接近的）作用量。本文的目的是证明，如果一个邻近作用，或者更一般地说，一个具有一些温和Anosov性质的作用，通过同胚$h$共轭于$SL(2, \Z)$在$\T^2$上的标准作用，则$h$是光滑的.事实上，它将表明，这种刚性保持任何非循环子群的$SL(2, \Z)$。
Rigid Flat Webs on the Projective Plane
研究了曲率为零的射影平面上的整体网。这项研究是基于当地和全球的论点的相互作用。主要的局部成分是判别式的一个泛点的邻域处的曲率的正则性的准则。主要的全球成分，勒让德变换，是一个化身的经典投影对偶领域的微分方程。我们表明，勒让德变换，我们称之为减少凸叶理是网络与零曲率，我们展示了一个可数无穷大家庭的凸叶理，从而产生一个家庭的网络与零曲率不承认非平凡的变形与零曲率。
Counterexamples to a rigidity conjecture
讨论了K的一个刚性猜想的几个反例。Khanin指出，在不存在周期轨道的某些定量条件下，$C^0$共轭性意味着$C^1$（甚至$C^\infty$）共轭性。我们构造的例子非刚性的同构的$2$ -环面，满足假设的Khanin的（但不是Krikorian的）猜想。我们还构建了拓扑共轭的流的例子，但不是$C^1$共轭，矛盾的自然概括的猜想流。后者的例子是基于结果的解决方案的上同调方程和建议的结构空间的不变分布必须考虑到刚性问题。
Local connectivity and quasi-conformal rigidity of non-renormalizable polynomials
证明了拓扑共轭的不可重正化多项式是拟共形共轭的。由此我们得出，每个这样的多项式可以近似为一个双曲多项式。作为副积，我们证明了仅含双曲周期点的不可重正化多项式的朱利亚集是局部连通的，并证明了Branner-Hubbard猜想.主要的工具是增强的巢建设（开发在以前的联合文件与沈伟晓）和一个引理的卡恩和Lyubich（为此，我们给出了一个基本的证明，在实际情况下）。
Contact structures, deformations and taut foliations
使用变形的叶理切触结构以及Anosov叶理的刚性属性，我们提供了无限的例子表明，在一个给定的同伦类的平面场的绷紧叶理的空间是在一般情况下不路径连通。类似的方法也证明了双曲曲面的基本群到具有固定欧拉类的圆的光滑同态群的表示空间一般不是路连通的。作为一个重要的步骤，我们解决的问题，普遍紧的切触结构的塞弗特纤维空间是变形的taut或Reeblessfoliation时，亏格的基础是积极的或扭转数的切触结构在吉鲁意义上是非负的。
Ziggurats, taut foliations, and contact structures
该研究探讨带环面边界的紧致三维流形上横叶状结构的几何分布，通过推广相关定理建立叶状结构与接触结构的双向对应，运用接触几何方法研究金字形神塔的结构性质。
Topological and smooth classification of Anosov maps on torus
本文研究了Anosov映射在 торus 上的拓扑与光滑分类，证明了拓扑共轭性与Lyapunov指数的关系，并指出光滑共轭类由Jacobian决定。
Meromorphic infinitesimal affine actions of the plane
研究复平面上亚纯向量场芽对\left（Z，Y \right）所张成的复李代数，其中\left [Z，Y \right ]=δY，其中δ \in \ww C .本文讨论了由Z下的叶理诱导的微分方程的Liouville可积性。本文给出了M. Berthier和F. Touzet特征芽的叶理承认第一个积分的Liouvillian扩展的标准微分领域。在这样做时，我们研究的横向和切向刚度的性质时，Z是全纯的，其线性部分不是幂零的。文章的第二部分是计算亚纯Z的Galois-Malgrange广群。
Stability and Logarithmic Foliations on Complex Projective Spaces
本文在复射影空间上定义射影$L$-稳定性，证明其对极大不变代数除子与非临界非节点奇点条件可推出全局对数叶状结构，并应用于$\mathbb P^2$的拓扑刚性。
The dimension of harmonic currents on foliated complex surfaces
本文研究代数复曲面上奇异全纯叶状结构的调和流维数，给出用 Furstenberg 熵和 Lyapunov 指数表示的横向豪斯多夫维数公式，并将 Brunella 不等式推广到任意全纯叶状结构，同时确定了 Jouanolou 叶状结构的维数为 1/4。
Three-dimensional Anosov flag manifolds
设$Γ$是一个高亏格的曲面群。设$ρ\_0: Γ\to {PGL}(V)$是一个离散的忠实表示，其图像包含在${SL}(2, {\mathbb R})$在${PGL}(3, {\mathbb R})$中的自然嵌入中，作为在投影平面上保持一个点和一条不相交的投影线的群。我们证明，这样的表示是$(G,Y)$ -Anosov（以下术语的\cite{labourieanosov}），其中$Y$是帧束。更一般地，我们证明了所有的变形$ρ: Γ\to {PGL}(3, {\mathbb R})$研究\cite{barflag}是$(G,Y)$ -Anosov。作为推论，我们得到了\cite{barflag}的所有主要结果，并将它们推广到$ρ\_0$的任何小变形，不一定保持射影空间中的点或射影线：特别地，在旗簇中存在一个$ρ(Γ)$不变的实心环面$Ω$.商空间$ρ(Γ)\backslashΩ$是一个旗形流形，自然具有两个1维横投射叶理，它们由旗形流形在投射平面上的投影及其对偶产生;如果$ρ$是强不可约的，则这些叶理不是最小的。更精确地说，如果其中一个叶理是极小的，那么它拓扑共轭于测地线流的双覆盖的强稳定叶理，并且$ρ$保持射影平面中的一个点或一条射影线。所有这些结果适用于任何非准Fuchsian的$(G,Y)$ -Anosov表示，即，在射影平面上不保持严格凸域。
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