Fractal dimension of interfaces in Edwards-Anderson spin glasses for up to six space dimensions
采用强无序重整化群和贪婪算法，对Edwards-Anderson-Ising自旋玻璃模型在一个空间方向上由周期性边界条件变为反周期性边界条件所产生的畴壁的分形维数进行了研究.我们发现，对于五个或更少的空间维数，分形维数小于空间维数。这意味着界面不是空间填充，因此意味着在小于6的空间维度中不存在复本对称性破缺。然而，分形维数在六维中接近空间维数，表明复本对称性破缺发生在六维以上。在二维空间中，强无序重整化群的分形维数计算结果与基本精确的数值计算结果符合得很好，但差别很小。我们讨论这个密切协议的起源。对于贪婪算法，存在着分形维数等于六维空间维数的解析期望，我们的数值结果与这一期望一致。
2018-03-07 cond-mat.dis-nn
Renormalization-group study of the many-body localization transition in one dimension
利用一种新的近似强随机重整化群（RG），研究了具有短程相互作用和淬火无序的一维量子系统的多体局域相和相变。我们的RG是在Zhang $\textit{et al.}$ [1]和Goremykina $\textit{et al.}$ [2]的RG基础上构建的，它们基于隔热和绝缘块。我们的主要补充是，每个绝缘块的特点与两个长度：物理长度，和内部衰减长度$ζ$的有效相互作用。在这种方法中，MBL相由RG固定线控制，该RG固定线由全局衰减长度$\tildeζ$参数化，并且MBL相内的罕见的大的热包裹体具有分形几何形状。当相变从MBL相开始时，$\tildeζ$接近雪崩不稳定性的有限临界值，大的热包裹体的分形维数接近于零。我们的分析是一致的Kosterlitz-mannless-like RG流，没有中间的关键MBL阶段。
2019-06-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Fractals in Small-World Networks With Time Delay
Watts和Strogatz最近提出的小世界网络[Nature 393，440（1998）]引起了人们对研究无时滞网络有趣性质的兴趣。然而，在小世界网络上传播的信号或影响通常与生物和物理网络中非常常见的时延特征相关联。我们开发了一种分析方法，以及数值模拟，试图描述的影响，时间延迟的小世界网络的属性。给出了小世界网络分形维数的解析表达式，并与数值模拟结果进行了比较。分析表明，具有时滞的小世界网络一般具有多重分形性质。
2010-03-25 cond-mat.dis-nn
The Kauffman model on Small-World Topology
我们将考夫曼自动机应用于小世界网络来研究短程和无限程情况之间的交叉。我们对正方形晶格进行精确的计算，以获得临界指数和分形维数。特别是，我们发现增加的损伤传播和减少的分形维数时，添加远程连接。
2006-04-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Origins of fractality in the growth of complex networks
来自生物学、技术学或社会学等不同领域的复杂网络具有相似的组织原理。一个独特的增长机制的可能性有望揭示集体行为的普遍起源。特别是，自相似性在复杂网络中的出现提出了这些结构演变的增长过程的基本问题。在这里，我们调查的概念，重整化的分形和非分形模块化网络的增长机制。我们表明，产生分形网络结构的关键原则是一个强大的有效的“排斥”（或dispertativity）之间的最连接的节点（即枢纽）在所有长度尺度，使他们非常分散。更重要的是，我们表明，一个强大的网络，包括功能模块，如蜂窝网络，需要一个分形拓扑结构，暗示它们的存在的进化驱动。
2006-09-18 cond-mat.dis-nn
The Ferromagnetic Potts model under an external magnetic field: an exact renormalization group approach
利用精确实空间重整化群方法研究了非零磁场下的q态铁磁Potts模型.该模型被定义在一族具有若干分维dF的钻石等级格上。在这些晶格上，当在哈密顿量中加入一个关联耦合，挑出第0个波茨态时，这种模型的重整化群变换就变得精确了。对q=3，dF =2的模型所呈现的富临界性进行了全面的分析。除了Potts临界的零场，伊辛类相变被发现时，系统被提交到一个强大的反向磁场。在临界表面上观察到不寻常的特征，如尖点和尺寸减少。
2006-08-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Model-based reconstruction of real-world fractal complex networks
本文提出一种结合逆向重正化与演化机制的随机分形网络生成模型，通过可调参数复现互联网、万维网等真实网络的分形维数、幂律度分布和尺度不变性。
2025-07-10 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Renormalization group for Anderson localization on high-dimensional lattices
本文基于β函数和重整化群语言，研究高维格点安德森模型临界性质对维度d的依赖，揭示退局域化区域β函数标度形式的维度演化规律，协调不同维度展开方法，提出分形维度下界猜想，为相关系统研究提供框架。
2024-09-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Many-body localization phase transition: A simplified strong-randomness approximate renormalization group
我们提出了一个简化的强随机重整化群（RG），捕捉一般无序一维系统中的多体局域化（MBL）相变的某些方面。这个RG可以解析地制定，和临界不动点分布和临界指数（满足Chayes不等式）得到的数值精度通过求解积分微分方程。这再现了许多，但不是所有的，MBL的相变的定性特征，建议由以前的数值计算工作和近似RG研究：我们的RG可能作为一个“零阶”近似为未来的RG研究。我们强调的一个有趣的特征是，罕见的格里菲斯地区是分形的。对于MBL相内的热Griffiths区域，该特征可能被我们的RG定性地正确捕获。如果这是正确的，超出了我们的近似，那么这些格里菲斯效应比以前假设的更强。
2016-06-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Engineering light localization in a fractal waveguide network
本文提出了一种精确的解析方法来分析分形波导网络中电磁波的局域化问题。结果表明，在以菱形单模波导为“单胞”的Vicsek分形几何结构中，存在着无数个具有不同局域长度的局域电磁模.局域模族形成尺寸不断增大的团簇。每种模式的局部化开始时的长度尺度可以根据实际空间重整化群的框架内制定的明确规定随意设计。该计划导致每个这样的本地化状态，一个任务，是不平凡的，如果不是不可能的任何随机或确定性无序波导网络的波矢量的精确评估。
2012-12-18 cond-mat.dis-nn
Dynamical Decimation Renormalization-Group Technique: Kinetic Gaussian Model on Non-Branching, Braching and Multi-branching Koch Curve
提出了一种适用于任意自旋系统的动力学实空间重整化的推广形式。新版本用单自旋跃迁动力学取代了单自旋翻转的Glauber动力学。作为应用，本文主要研究了三种分形格点上高斯自旋模型的临界慢化，包括无分支、分支和多分支Koch曲线。在类磁微扰假设下，利用精确的抽取重整化变换计算了这些晶格的动力学临界指数$z$，得到了一个普适的结果$z=1/ν$.
2002-06-29 cond-mat.dis-nn
Self-affine Fractals Embedded in Spectra of Complex Networks
利用小波变换研究了真实世界复杂网络的谱标度特性。发现网络的谱是多重分形的。根据长程相关指数$H$的大小，网络可分为$H>0.5$、$H=0.5$和$H<0.5$三类。所有考虑的真实世界网络都属于$H \ge 0.5$类，这可以用分层属性来解释。
2008-03-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Engineering slow light and mode crossover in a fractal-kagome waveguide network
我们提出了一个解析精确的计划解开众多的平坦，dispersionless光子带的可果美波导带，其中每个基本plaquette主机的任意大小的确定性分形几何。非色散本征模的数量随着越来越高阶的分形几何嵌入到戈薇图案中而增长。这样的本征模被发现是本地化的有限支持的戈薇带，并表现出层次的本地化领域。原则上，通过适当选择入射波的频率，可以在空间中延迟局部化的开始。在每个模式的本地化发生的起始的长度尺度，可以调整在这里使用一个真正的空间重整化方法规定的意愿。传统的方法提取的非色散模式，在这种几何挫折晶格失败的非几何不变的分形装饰在横向方向上的单位细胞。本文提出的方案克服了这一困难，从而可能启发实验工作者设计类似的分形结合的kagome或Lieb类晶格来观察平坦光子带的多重分形分布。
2015-11-19 cond-mat.dis-nn
Stochastic Renormalization Group in Percolation: I. Fluctuations and Crossover
广义的重整化群，它描述了有限系统中的序参数波动，是在特定的背景下开发的渗流。这个"随机重整化群“（SRG）通过非平稳分支过程表达了统计自相似性。的SRG提供了一个理论基础的分析或数值近似，无论是在和远离临界，只要相关长度远大于晶格间距（无论系统的大小）。例如，SRG预测相位之间完全交叉的序参数分布和有限尺寸标度函数。对于渗流，最简单的SRG描述了以跨度为条件的结构量，例如总的簇质量或两个边界之间的最小化学距离。在这些情况下，中心极限定理（对于独立随机变量）在稳定的非临界固定点处成立，而“分形中心极限定理”（描述长程相关性）在不稳定的临界固定点处成立。这是一系列文章的第一部分，解释了这些基本概念和交叉的一般理论。随后的部分将集中在极限定理和小细胞SRG近似与仿真结果的比较。
2002-06-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Criticality governed by the stable renormalization fixed point of the Ising model in the hierarchical small-world network
利用重整化群分析方法研究了小世界网络中的伊辛模型，发现在有序相和临界相之间存在一个相变，这个相变是由短边的耦合强度驱动的.不同于普通的相变，这是有关不稳定的重整化不动点（FP），奇异性在本模型的有序相是由FP一致的有序相的稳定FP。FP的弱稳定性产生了特殊的临界性，包括对数行为。另一方面，临界相是一个非平凡的FP，这取决于耦合强度，并连续连接到有序FP的过渡点。我们表明，这种连续性表明存在一个有限的相关长度内的关键阶段，接近过渡点时发散的数量。
2012-09-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Self-similar Scale-free Networks and Disassortativity
具有无标度分布的自相似网络最近引起了人们的广泛关注，因为这些明显不相容的性质在Song等人的论文中得到了调和。我们研究了两个基因调控网络（{ \it Saccharomycescerevisiae}和{ \it eutensic ichai coli}），并证明了它们的自相似性和无标度性，推广了Song等人的研究结果。从我们的模拟到目前为止，这些网络似乎是离散的。我们还发现，dispertativity的定性特征在重整化下是尺度不变的，但它似乎是重整化处方的内在特征，因为即使是dispertativity网络在足够数量的重整化步骤后也会变得dispertativity。
2005-07-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The spectral dimension of simplicial complexes: a renormalization group theory
单纯形复形越来越多地用于研究复杂系统的结构和动力学，包括扩散、同步和传染病传播。已知图拉普拉斯算子的谱维数确定长时间尺度下的扩散性质。本文利用重整化群计算了两类非顺从的$d$维单纯复形：阿波罗网络和伪分形网络的图拉普拉斯算子的谱维数。我们分析了$d\to \infty$的拓扑维数$d$的光谱维数的缩放，我们指出，随机性，如一个存在于网络几何与风味可以减少这些结构的光谱维数的值。
2019-12-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Renormalization Group Analysis of the Anderson Model on Random Regular Graphs
本研究将经典重整化群方法推广到无穷维随机正则图，通过双参数重整化群分析证明大尺寸下的单参数标度性，解释了近相变区观测量的非单调行为，为相关反常标度现象提供了自洽理论解释。
2024-05-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Hopping Conductivity of a Nearly-1d Fractal: a Model for Conducting Polymers
我们建议将定向聚合物链的导电网络视为各向异性分形，其维数D=1+ε接近1。在Migdal和Kadanoff的实空间重整化群中研究了这种分形上的渗流。我们发现当ε趋于零时，阈值和所有临界指数都是ε的强非解析函数，例如，电导率的临界指数为ε^{-2} \exp（-1-1/ε）。建立了渗流阈值处有限样品电导率的分布函数。它示出的中心体的分布是由一个通用的标度函数，只有低电导率分布的尾部仍然是$ε$依赖。研究了聚合物网络中的变程跳跃电导率：发现在多跳区中，直流电导率和交流电导率都服从准一维Mott定律。目前的结果是一致的导电性差的聚合物的电性能。
1998-08-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
Griffiths singularities and algebraic order in the exact solution of an Ising model on a fractal modular network
我们使用一个精确的重整化群变换来研究复杂网络上的伊辛模型，该网络是由紧密结合的社区分层嵌套而成的，分形标度是最近在各种现实世界的网络中发现的。改变社区间耦合的K/J比，我们得到了一个不寻常的相图：在高温或小K/J，我们有一个无序的阶段与格里菲斯奇点的自由能，由于存在罕见的大集群，我们分析通过杨李零在复杂的磁场平面。当温度降低时，看不到真正的长程序，但有一个过渡到代数顺序，其中对相关性随距离呈幂律衰减，让人想起XY模型。当K/J较小时，相变为无限级，当K/J大于阈值（K/J）_m时，相变变为二级。在厚尾无标度网络中，这种缓慢衰减的相关性的存在是出乎意料的，在厚尾无标度网络中，比最近邻长的相关性通常被抑制。
2007-04-12 cond-mat.dis-nn
The Fiedler dimension of networks of networks: from fractal to small-world architectures
Dipartimento di Fisica dell’Università di Roma ‘Tor Vergata’ e sezione INFN di Roma ‘Tor Vergata’（罗马托尔维加塔大学物理系及罗马托尔维加塔INFN分部）；Università di Roma ‘Tor Vergata’（罗马托尔维加塔大学）；Dipartimento di Ingegneria Civile, Informatica e delle Tecnologie Aeronautiche, Università degli Studi ‘Roma Tre’（罗马第三大学土木、计算机与航空技术工程系）；Università degli Studi ‘Roma Tre’（罗马第三大学）；Instituto Carlos I de Física Teórica y Computacional, Universidad de Granada（格拉纳达大学卡洛斯一世理论与计算物理研究所）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
该研究探究网络的网络的Fiedler维数，解析计算不同基底与纤维组合的维数，发现小世界核心主导Fiedler维数，有限模块化系统的有效维数存在系统性偏差。
2026-10-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Scaling theory of fractal complex networks
本文基于相变标度理论和重整化群，提出分形复杂网络的标度理论，引入微观与宏观两类标度指数并揭示其关系，在真实网络和模型中验证了局部自相似性与全局标度不变性的联系。
2024-02-04 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Hierarchy, Fractality, Small-World and Resilience of Haversian Bone Structure: A Complex Network Study
本文介绍了应用最近引入的复杂网络的概念和方法的表征和分析的皮质骨结构。通过组织学和计算机图形学方法获得了骨结构下通道系统的三维重建，然后用复杂网络表示。两个或多个通道的汇合处表示为节点，而互连通道表示为边。这样一个网络的层次骨干（具有最大深度的树）被获得并理解为对应于通道系统的主要结构。网络的其余部分对应于地理社区，这表明骨通道结构涉及沿层次骨干附加的一些常规社区。结果表明，这种附加边在增强网络的弹性和减少网络的最短路径方面起着至关重要的作用。最近引入的网络分形维数概念（cond-mat/0503078）然后与骨通道结构的几个部件对阻塞和失效的弹性相关联，这对于理解皮质骨结构的组织和坚固性具有重要意义。
2005-06-16 cond-mat.dis-nn physics.bio-ph q-bio.TO
Why one needs a functional renormalization group to survive in a disordered world
在这些程序中，我们讨论了为什么功能重整化是一个必不可少的工具来处理强无序系统。更具体地说，我们处理无序环境中的弹性流形。这些由无序分布支配，在有限重整化之后变得非解析，从而克服了看似精确的降维预测。我们讨论如何重整化的场论可以构建，甚至超过2圈秩序。然后，我们考虑一个弹性流形嵌入在N维，并给出精确的解决方案，N无穷大。这是比较高斯副本变分预测，使用复本对称性破缺。最后，报道了1/N阶的有效作用。
2005-11-22 cond-mat.dis-nn
Unusual modes and photonic gaps in a Vicsek waveguide network
我们提出了一个简单的模型的波导网络设计的Vicsek分形的增长规律。在实空间重整化群（RSRG）方法的框架下，我们证明了这种设计可能导致不寻常的电磁模式的出现。这些模式在RSRG意义上表现出扩展的特征。然而，随着网络规模的增加，它们导致光在这种网络模型中的端到端传输的幂律衰减。在我们看来，这可能导致观察到分形波导网络中光的幂律局域化。讨论了光子带隙的普遍存在及其随系统参数的变化。
2005-01-19 cond-mat.dis-nn
Renormalization group analysis of the small-world network model
我们研究了小世界网络模型，该模型模拟了规模不断增加的社交网络中规则格子和随机格子行为之间的转变。我们认为，该模型显示了正常的连续相变与发散的相关长度的随机度趋于零。我们提出了一个实空间的重整化群变换，并证明了该变换在大系统尺度下是精确的。我们使用这个结果来计算系统的单个临界指数的精确值，并推导出网络上两个节点之间的"分离度"的平均数作为三个独立变量的函数的标度形式。我们通过大量的数值模拟证实了我们的结果。
1999-03-24 adap-org cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Fractal Gaussian Networks: A sparse random graph model based on Gaussian Multiplicative Chaos
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of California, Davis（加利福尼亚大学戴维斯分校）；Brunel University（布鲁内尔大学）
我们提出了一种新的随机网络模型，称为分形高斯网络（FGN），体现了良好的定义和易于分析的分形结构。这样的分形结构已经在不同的应用中经验性地观察到。FGN在流行的纯随机几何图（也称为泊松布尔网络），以及具有越来越多分形行为的随机图。事实上，它们形成了一个稀疏随机几何图形的参数族，这些图形由一个分形参数来参数化，该分形参数决定了分形结构的强度。FGN由高斯乘性混沌（GMC）的潜在空间几何驱动，高斯乘性混沌（GMC）本身就是一种典型的分形模型。我们渐近地描述了FGN中的边、三角形、集团和轴辐图案的预期数量，揭示了它们随网络大小参数缩放的独特模式。然后，我们研究自然的问题，检测分形的存在和参数估计的问题，根据观察到的网络数据，除了作为一个随机图模型的FGN的基本属性。我们还探讨分形社区结构中揭示了一个自然的随机块模型设置的FGN。最后，我们证实了我们的研究结果与现象学分析的FGN在现有的科学文献的背景下分形网络，包括应用到现实世界中的海量网络数据。
2022-01-13 cond-mat.dis-nn cs.LG math.PR
