Self-affine Fractals Embedded in Spectra of Complex Networks
利用小波变换研究了真实世界复杂网络的谱标度特性。发现网络的谱是多重分形的。根据长程相关指数$H$的大小，网络可分为$H>0.5$、$H=0.5$和$H<0.5$三类。所有考虑的真实世界网络都属于$H \ge 0.5$类，这可以用分层属性来解释。
2008-03-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Some properties of hierarchic regular networks (a peep into fractal structures)
我们给出了某些类型的层次分形结构的确切关系。在与“小世界”（SW）拓扑结构的规则网络的明显区别中，规则分形网络表现出特征路径长度对顶点数N的对数依赖性，这通常仅适用于随机网络。由于这一事实，对于分层网络，没有由引入到规则结构中仅几个随机边缘引起的平均路径长度的突然下降的影响。层次结构的聚类系数等于零，并且在随机化过程中，它稍微增长到随机网络值k/N，其中k是最近邻的平均数，与小世界网络行为形成鲜明对比。我们还考虑了两个孤立的SW和Caley树网络在弱（通过一个点）和强（多个点）连接的限制下的统一问题，并根据孤立网络的路径长度推导了统一网络的平均路径长度的一个具体代数。树状网络的缝合可以以一个底部点或以冠顶到冠顶的方式进行。通过这种方式，我们得到了具有不同拓扑结构的两种类型的二叉树的概念。我们证明了引入随机性的两种可能的概率模型之间的差异：用分布在晶格上的相等数量的边随机数替换规则晶格的一定数量的切断链接的模型（完全随机模型）和火炮模型，当断开链接的一端与原始晶格保持连接时。
2004-02-12 cond-mat.dis-nn
The effects of noise and time delay on the synchronization of the Kuramoto model in small-world networks
研究了具有仓本相互作用的同相耦合振子小世界网络的同步问题。首先，我们考虑了具有瞬时相互作用的模型和归一化的耦合常数到每个节点的度。对于这个模型，类似于以前研究的常数耦合，我们发现存在各种吸引子对应于不同的缺陷模式，也噪声增强同步时，由外部不相关的白噪声驱动。我们还研究了在相位耦合中具有齐次时滞的模型的同步。对于给定的本征频率和耦合常数，通过改变时间延迟，我们观察到存在一个具有缺陷图案的部分同步态，该部分同步态转变为以随机锁相态为特征的非相干相位。通过进一步增加时间延迟，该相位再次经历到另一模式化的部分同步状态的转变。我们发现，这些阶段之间的过渡是不连续的，而且在每个阶段的振荡器的平均频率降低，增加的时间延迟，并显示了一个向上跳跃的过渡点。
2017-05-22 cond-mat.dis-nn
Hierarchy, Fractality, Small-World and Resilience of Haversian Bone Structure: A Complex Network Study
本文介绍了应用最近引入的复杂网络的概念和方法的表征和分析的皮质骨结构。通过组织学和计算机图形学方法获得了骨结构下通道系统的三维重建，然后用复杂网络表示。两个或多个通道的汇合处表示为节点，而互连通道表示为边。这样一个网络的层次骨干（具有最大深度的树）被获得并理解为对应于通道系统的主要结构。网络的其余部分对应于地理社区，这表明骨通道结构涉及沿层次骨干附加的一些常规社区。结果表明，这种附加边在增强网络的弹性和减少网络的最短路径方面起着至关重要的作用。最近引入的网络分形维数概念（cond-mat/0503078）然后与骨通道结构的几个部件对阻塞和失效的弹性相关联，这对于理解皮质骨结构的组织和坚固性具有重要意义。
2005-06-16 cond-mat.dis-nn physics.bio-ph q-bio.TO
Statistics of resonances and of delay times in quasiperiodic Schr"odinger equations
本文研究了一维准周期紧束缚系统的共振宽度${\cal P} (Γ)$和延迟时间${\cal P} (τ)$的统计分布。这两个数量被发现代数衰减为$Γ^{-α}$，和$τ^{-γ}$小规模和大规模分别。指数$α$和$γ$与封闭系统光谱的分维$D_0^E$相关，分别为$α=1+D_0^E$和$γ=2-D_0^E$。我们的结果验证了哈珀模型在金属-绝缘体过渡和斐波那契晶格。
2000-07-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Griffiths singularities and algebraic order in the exact solution of an Ising model on a fractal modular network
我们使用一个精确的重整化群变换来研究复杂网络上的伊辛模型，该网络是由紧密结合的社区分层嵌套而成的，分形标度是最近在各种现实世界的网络中发现的。改变社区间耦合的K/J比，我们得到了一个不寻常的相图：在高温或小K/J，我们有一个无序的阶段与格里菲斯奇点的自由能，由于存在罕见的大集群，我们分析通过杨李零在复杂的磁场平面。当温度降低时，看不到真正的长程序，但有一个过渡到代数顺序，其中对相关性随距离呈幂律衰减，让人想起XY模型。当K/J较小时，相变为无限级，当K/J大于阈值（K/J）_m时，相变变为二级。在厚尾无标度网络中，这种缓慢衰减的相关性的存在是出乎意料的，在厚尾无标度网络中，比最近邻长的相关性通常被抑制。
2007-04-12 cond-mat.dis-nn
Transition-type change between an inverted Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition and an abrupt transition in the bond percolation on a random hierarchical small-world network
研究了单参数小世界网络上的键渗流，发现了一个介于反向BKT跃迁和网络拓扑变化驱动的突变跃迁之间的亚跃迁.发现在逆BKT相变中，序参量连续，分形指数不连续;在突变相变中，序参量不连续，分形指数连续。当接近亚相变点时，各相变点的序参量和分形指数的缺口逐渐消失。这一点对应于边际幂律转变。在重整化群形式主义中，这种亚跃迁对应于不动点的跨临界和鞍结分岔之间通过干草叉分岔的跃迁。
2014-04-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Fiedler dimension of networks of networks: from fractal to small-world architectures
Dipartimento di Fisica dell’Università di Roma ‘Tor Vergata’ e sezione INFN di Roma ‘Tor Vergata’（罗马托尔维加塔大学物理系及罗马托尔维加塔INFN分部）；Università di Roma ‘Tor Vergata’（罗马托尔维加塔大学）；Dipartimento di Ingegneria Civile, Informatica e delle Tecnologie Aeronautiche, Università degli Studi ‘Roma Tre’（罗马第三大学土木、计算机与航空技术工程系）；Università degli Studi ‘Roma Tre’（罗马第三大学）；Instituto Carlos I de Física Teórica y Computacional, Universidad de Granada（格拉纳达大学卡洛斯一世理论与计算物理研究所）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
该研究探究网络的网络的Fiedler维数，解析计算不同基底与纤维组合的维数，发现小世界核心主导Fiedler维数，有限模块化系统的有效维数存在系统性偏差。
2026-10-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Spatiotemporal dynamics on small-world neuronal networks: The roles of two types of time-delayed coupling
我们研究了由噪声Terman-Wang（TW）可兴奋神经元组成的小世界网络的时间相干性和空间同步性，依赖于两种类型的时间延迟耦合：$\{x_j(t-τ)-x_i (t)\}$和$\{x_j(t-τ)-x_i(t-τ)\}$。对于前一种情况下，我们表明，在耦合的时间延迟可以显着提高时间的连贯性和空间同步的噪声诱导的尖峰列车。此外，如果延迟时间$τ$被调谐到几乎匹配的神经网络的内在尖峰周期，系统动力学达到最有序的状态，这是在时间上的周期性和几乎同步的空间，展示了一个有趣的共振现象与延迟。对于后一种情况，然而，我们不能实现类似的时空有序状态，但神经元动力学表现出有趣的同步过渡与时间延迟从锯齿形的正面的激励，动态集群反相同步（APS），并进一步集群嵌合体状态具有空间分布的反相相干分离的不相干。此外，我们还展示了这些发现是如何受到噪声强度和重新布线概率的变化的影响。最后，对数值结果进行了定性分析.
2011-04-19 cond-mat.dis-nn q-bio.NC
Scaling theory of fractal complex networks
本文基于相变标度理论和重整化群，提出分形复杂网络的标度理论，引入微观与宏观两类标度指数并揭示其关系，在真实网络和模型中验证了局部自相似性与全局标度不变性的联系。
2024-02-04 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Relaxation Properties of Small-World Networks
最近，Watts和Strogatz引入了所谓的小世界网络，以描述同时结合了规则和随机晶格属性的系统。在这项工作中，我们研究扩散过程定义在这样的结构，明确考虑的概率为一个随机步行者是目前在原点。结果是中间相应的分形和凯莱树。
2000-04-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Fractal Gaussian Networks: A sparse random graph model based on Gaussian Multiplicative Chaos
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of California, Davis（加利福尼亚大学戴维斯分校）；Brunel University（布鲁内尔大学）
我们提出了一种新的随机网络模型，称为分形高斯网络（FGN），体现了良好的定义和易于分析的分形结构。这样的分形结构已经在不同的应用中经验性地观察到。FGN在流行的纯随机几何图（也称为泊松布尔网络），以及具有越来越多分形行为的随机图。事实上，它们形成了一个稀疏随机几何图形的参数族，这些图形由一个分形参数来参数化，该分形参数决定了分形结构的强度。FGN由高斯乘性混沌（GMC）的潜在空间几何驱动，高斯乘性混沌（GMC）本身就是一种典型的分形模型。我们渐近地描述了FGN中的边、三角形、集团和轴辐图案的预期数量，揭示了它们随网络大小参数缩放的独特模式。然后，我们研究自然的问题，检测分形的存在和参数估计的问题，根据观察到的网络数据，除了作为一个随机图模型的FGN的基本属性。我们还探讨分形社区结构中揭示了一个自然的随机块模型设置的FGN。最后，我们证实了我们的研究结果与现象学分析的FGN在现有的科学文献的背景下分形网络，包括应用到现实世界中的海量网络数据。
2022-01-13 cond-mat.dis-nn cs.LG math.PR
Chaos in Small-World Networks
提出了一个非线性小世界网络模型，研究了非线性相互作用和时滞对小世界网络动力学性质的影响。数值模拟和解析分析表明，当非线性相互作用足够强或网络长度足够大时，系统响应具有混沌特征。此外，小世界系统在不同尺度上的行为可能非常不同。时滞参数对小世界网络的临界长度和响应时间等性质也有很大的影响。
2010-03-25 cond-mat.dis-nn nlin.AO physics.soc-ph
Interplay of Delay and multiplexing: Impact on Cluster Synchronization
通信延迟和多路复用是现实世界网络系统中普遍存在的特征。我们在这里介绍了一个简单的模型，这两个功能是同时存在的，并报告丰富的phenomenology，这实际上是由于它们的相互作用集群同步。一个层中的延迟对其他层的集体动态具有重要影响，增强或抑制同步。同时，复用还可以增强延迟层的集群同步。我们阐明了几个非平凡的（和反直观的）的情况下，这是在各种现实世界的系统中的兴趣和潜在的应用，其中引入延迟可能会呈现一个层的同步鲁棒性对其他层的属性的变化。
2017-04-17 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Loss of synchronization in complex neuronal networks with delay
研究了时滞耦合可激神经振子网络同步的稳定性。在主稳定函数的基础上，我们证明了同步总是稳定的兴奋性耦合的延迟和耦合强度无关。叠加抑制链接随机的兴奋性耦合，这产生一个小世界般的网络拓扑结构的规则环的顶部，我们发现一个相变的抑制链接的概率超过一个临界值的desertification。我们探讨了依赖于网络属性的临界值的缩放。与随机网络相比，我们发现小世界拓扑更容易受到抑制的影响。
2011-11-14 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Beyond traditional box-covering: Determining the fractal dimension of complex networks using a fixed number of boxes of flexible diameter
本文提出一种先固定盒子数量、再计算平均尺寸的灵活盒覆盖算法，以降低计算复杂度并更一致地确定复杂网络分形维数，在模型与真实网络上验证了其有效性。
2025-07-10 cond-mat.dis-nn physics.comp-ph physics.data-an
A Geometric Fractal Growth Model for Scale Free Networks
我们引入了一个确定性模型的无标度网络，其度分布遵循幂律与指数$γ$。在每个时间步，每个顶点产生它的后代，其数量与该顶点的度成比例，比例常数为m-1（m>1）。我们考虑这两种情况：首先，每个后代仅连接到其父顶点，形成树结构，其次，它连接到其父顶点和祖顶点，形成环结构。我们发现，这两个模型都表现出幂律的行为，在其度分布的指数$γ=1+\ln (2m-1)/\ln m$。因此，通过调整m，可以在范围$2 <γ< 3$中调整度指数。我们还解析求解了树结构的两个顶点之间的平均最短路径距离d，显示了小世界行为，即$d\sim \ln N/\ln {\bar k}$，其中N是系统大小，$\bar k$是平均度。最后，我们考虑的情况下，所有的顶点的后代是相同的，并发现度分布表现出指数衰减行为。
2001-12-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
