Regular Circulant Matrices
Daniel Appel
本文研究了有限域上的正则循环矩阵群和整数剩余类环。在这两种情况下，我们提出了一个公式的顺序，这些团体。我们也朝着寻找它们的代数结构迈出了第一步。
We consider the groups of regular circulant matrices over finite fields and integer residue class rings. In both cases we present a formula for the order of these groups. We also make a first step towards finding the algebraic structure of them.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Schur Ring over Group $\Z_{2}^{n}$, Circulant $S-$Sets Invariant by Decimation and Hadamard Matrices
本文讨论了Schur环、$S$ -集、循环轨道、抽取算子和Hadamard矩阵等问题，并给出了它们之间的关系。首先定义了完备$S$ -集。其次，研究了$\Z_{2}^{n}$上具有循环基集的Schur环的结构，定义了自由和非自由循环$S$ -集，对称、非对称和反对称循环$S$ -集。我们证明了所有这些$S$ -集在抽取下都是不变量。最后，证明了如果Hadamard矩阵存在，则它包含在完备的$S$ -集合中.同时证明了不存在具有某种特殊结构的循环单核Hadamard矩阵。这些定理包括已知的结果对称循环Hadamard矩阵的顺序$4n$只有当$n$是一个奇数。
On the norms of r-circulant matrices with generalized bi-periodic Fibonacci numbers
本文给出了具有广义双周期斐波那契数的r-循环矩阵的谱范数的上、下界.此外，我们还研究了这些矩阵的特征值和行列式。
Some advances on the set covering polyhedron of circulant matrices
工作的集合覆盖多面体的连续的循环矩阵，Argiroffo和Bianchi发现一类方面定义的不平等，诱导一个特定的家庭循环未成年人。在这项工作中，我们将这些结果推广到与每个循环小调相关的不等式。我们也得到多项式分离算法，特别是此类不等式。
A general formula for determinants and inverses of r-circulant matrices with third order recurrences
本文给出了具有一般三阶序列的r-循环矩阵的行列式和逆的计算公式。换句话说，这项研究结合了文献中的许多论文。
New Extremal Binary Self-Dual Codes from Block Circulant Matrices and Block Quadratic Residue Circulant Matrices
在本文中，我们构造自对偶码的结构，涉及到块循环矩阵和块二次剩余循环矩阵。我们提供的条件时，这种建设可以产生自对偶码。我们构造了F2和F2 + uF2上各种长度的自对偶码。利用扩张码、邻码和邻码序列，构造了许多新的自对偶码。特别地，我们构造了一个新的长度为66的自对偶码和51个新的长度为68的自对偶码。
Combinatorial properties of Circulant Hadamard matrices
该研究利用循环 Hadamard 矩阵定义行与后续行的正交关系，分析其组合性质，并据此排除若干特定矩阵形式。
Rationality of generating functions of rook polynomials and permanents of Kronecker products of Toeplitz matrices and circulants with the matrix $J_k$ and their evaluation. I
本文给出了循环多项式、Toeplits矩阵及其子矩阵的车多项式和积和式理论的一个推广。
On the singularity probability of random circulant Bernoulli matrices
该研究针对所有概率参数取值，完整刻画了随机循环伯努利矩阵的渐近奇异性概率，填补了相关理论空白。
The Minor inequalities in the description of the Set Covering Polyhedron of Circulant Matrices
本文利用线性不等式给出了循环矩阵$C^k_{sk}$与$s = 2,3$和$k\geq 3 $的集合覆盖多面体的完整刻画。特别是，我们证明了每个非布尔方面定义的不等式是与矩阵的循环子。我们还给出了一个多项式时间的分离算法的描述所涉及的不等式。
A generalization of circulant Hadamard and conference matrices
研究了具有对角元$d\geq0$、非对角元$\pm1$和行正交的$n\geq2$阶循环矩阵$C$的存在性和构造.这些矩阵推广了循环会议（$d=0$）和循环Hadamard（$d=1$）矩阵。我们证明了矩阵$C$存在的每一个顺序$n$和$d$选择，使$n=2d+2$，我们发现所有的解决方案$C$与此属性。进一步证明了若$C$是对称的，或$n-1$是素数，或$d$不是奇整数，则必然有$n=2d+2$ .最后，我们猜想对于每个矩阵$C$，关系式$n=2d+2$成立，推广了循环Hadamard猜想.我们支持所提出的猜想计算所有现有的解决方案，直到$n=50$。
Determinants of Binomial-Related Circulant Matrices
循环矩阵由于其丰富的代数结构和广泛的应用，一直受到人们的关注和不断的研究。本文引入了二项式相关矩阵的概念。这种矩阵是循环矩阵，其第一行是$(x+zy)^n$的系数，其中$z$是范数$1$的复数，而$n$是正整数。在$z\in \{1,-1,i,-i\}$的情况下，完全确定了这种矩阵的行列式的显式公式。关于二项式循环矩阵行列式的已知结果可以看作是其特例。最后，对一些尚待解决的问题进行了讨论。
Right Circulant Matrices with Generalized Fibonacci and\ Lucas Polynomials and Coding Theory
本文利用元素为广义Fibonacci多项式和Lucas多项式的右循环矩阵给出了两种新的编码算法。为此，我们利用广义Fibonacci多项式$F_{p,q,n}\left( x\right) $、广义Lucas多项式$L_{p,q,n}\left( x\right) $和等比数列研究了右循环矩阵的基本性质.
Circulant Hadamard matrices as HFP-codes of type $C_{4n}\times C_2$
本文证明了长度为$4n$的循环Hadamard码总是可以看作是$C_{4n}\times C_2$型的HFP码（Hadamard全推进线性码），其中$C_2=\langle u\rangle$或相同，作为一个上循环Hadamard码.我们计算了这类码的核的秩和维数。
Generalized minor inequalities for the set covering polyhedron related to circulant matrices
研究了与循环矩阵有关的集合覆盖多面体。特别是，我们的目标是表征通常的分数松弛的第一Chvátal封闭。我们提出了一个家庭的有效的不等式，概括了家庭的未成年人的不平等以前在文献中报道，包括新的方面定义的不平等。此外，我们提出了一个多项式时间的分离算法，这些不等式的一个特定的子类。
The Classification of Circulant Weighing Matrices of Weight 16 and Odd Order
本文对奇数阶16重循环加权矩阵进行了完全分类。结果证明，该顺序必须是21或31的奇数倍。在等价条件下，CW（31，16）中有两个不同的矩阵，一个矩阵在CW（21，16）中，另一个矩阵在CW（63，16）中（不能从CW（21，16）通过克罗内克积得到）。分类使用乘数存在定理。
New Nonexistence Results on Circulant Weighing Matrices
循环加权矩阵$W = (w_{i,j})$是阶数为$n$的方阵，并且条目$w_{i,j}$在$\{0, \pm 1\}$中，使得$WW^T=kI_n$。在他的论文中，斯特拉斯勒给出了一个表的存在性结果，这样的矩阵与$n \leq 200$和$k \leq 100$。在Tan \cite{arXiv:1610.01914}给出的Strassler表格的最新版本中，还有34个开放病例。在本文中，我们给不存在的证明，这些情况下，初步搜索报告外斯特拉斯勒的表，并描述了已知的适当的循环加权矩阵。
Schur Ring, Run Structure and Periodic Compatible Binary Sequences
本文讨论了三种Schur环，即Hamming Schur环、循环轨道Schur环和抽取循环轨道Schur环。利用二元序列的自相关函数和游程结构，证明了这种Schur环与Hadamard矩阵、二元周期相容序列和二元最佳序列等组合结构之间的关系。蔡证明了二进制序列的自相关函数实际上是完全由它的运行结构。此外，他的特点是结构的循环阿达玛矩阵。我们构造了一个更一般的结构，称为周期相容二进制序列（简称$PComS$），它推广了Hadamard矩阵，周期互补二进制序列和具有$2$级自相关的二进制序列。本文给出了周期相容二元序列族。同时，我们还计算了Hamming Schur环上Familias $PComS$的一个界.所得到的结果适用于家庭的$PComS$，如循环，与一个和两个循环核，Goethals-Seidel型和部分Hadamard矩阵和完美的二进制序列。
On Nilpotence of a Kind of Circulant Matrices over Zp
本文研究了域$Z_p$上一类循环矩阵$T_{n,m}$的幂零性，其中$T_{n,m}= \sum_{i = 0}^{m - 1} {S_n^i}$和$S_n$是$n$阶的基本循环矩阵.给出了关于$n$和$m$判定$T_{n,m}$在$Z_p$上为零的充要条件.此外，当满足该条件时，我们还得到了$T_{n,m}$的幂零指数公式。作为应用，我们给出了一个猜想的完全解.
Joins of circulant matrices
研究了几个循环矩阵并的谱。我们应用我们的结果来明确计算某些图的频谱，通过加入几个循环图。
Critical groups of generalized de Bruijn and Kautz graphs and circulant matrices over finite fields: an extended abstract
我们确定了广义de Bruijn图DB $(n,d)$和广义Kautz图Kautz $(n,d)$的临界群，从而推广和完善了经典de Bruijn图和Kautz图的早期结果.此外，对于一个总理$p$的关键组DB $(n,p)$被证明是在密切对应的$n\times n$循环矩阵组在$\mathbb{F}_p$，这解释了数值数据[OEIS：A027362]，并建议的可能性，以建设正规基$\mathbb{F}_{p^n}$从生成树DB $(n,p)$。
Circulant matrices with orthogonal rows and off-diagonal entries of absolute value $1$
已知具有对角元素$d\geq0$、非对角元素$\pm1$和正交行的实对称循环矩阵仅存在$2d+2$阶（以及$1$阶）[Turek and Goyeneche 2019]。在本文中，我们考虑了一个复杂的埃尔米特类似的这些矩阵。也就是说，我们研究了具有正交行，对角元$d\geq0$和任何绝对值$1$不在对角元上的复元的厄米特循环矩阵的存在性和构造。作为一个特殊的情况下，我们考虑矩阵的非对角元素是4次根的单位，我们证明了任何这样的矩阵与$d$不同于奇数的顺序是$n=2d+2$。我们还讨论了有限环$\mathbb{Z}_m$上对称循环矩阵的一个类似问题。作为我们的结果的应用，我们显示了一个密切的联系，相互无偏基地，在量子信息论的一个重要的开放问题。
On optimal constant weight codes derived from $ω$-circulant balanced generalized weighing matrices
本文利用具有经典参数的$\omega$-循环平衡加权矩阵，构造了长度为$(q^m-1)/(q-1)$、字母表大小为$g+1$的最优常重码，其中$q$为奇素数幂，$g$整除$q-1$。
A feasibility approach for constructing combinatorial designs of circulant type
在这项工作中，我们提出了一种优化方法，用于构建各类循环组合设计，可以定义在自相关。该问题被制定为一个所谓的可行性问题，有三个集，道格拉斯-Rachford投影算法应用。该方法被示出三个不同类别的循环组合设计：循环加权矩阵，D-最优矩阵，和阿达玛矩阵与两个循环核心。此外，我们明确地构建两个新的循环加权矩阵，$CW(126,64)$和$CW(198,100)$，其存在以前标记为未解决的最新版本的斯特拉斯勒的表。
Circulant matrices and Galois-Togliatti systems
本文的目的是比较三行循环矩阵的行列式展开式和积式展开式中的系数。作为应用，我们证明了一个关于Galois-Togliatti系统极小性的猜想。
Circulant q-Butson Hadamard matrices
如果$q = p^n$是素数幂，则$d$维\emph{$q$-Butson Hadamard matrix} $H$是一个$d\times d$矩阵，其中所有元素$q$的次根都是1，使得$HH^* = dI_d$ .我们利用代数数论证明了循环$q$ Hadamard矩阵在$d = p^m$时的维数上的一个强约束，然后在所有可能的维数上显式地构造了一族例子。这些结果与组合数学中长期存在的循环Hadamard矩阵猜想有关。
Primitive weakly distance-regular circulant digraphs
我们对某些非对称交换结合方案进行了分类。作为应用，我们确定了所有的本原弱距离正则循环有向图。
Small circulant complex Hadamard matrices of Butson type
研究了元素为单位根为$l$的$n$阶循环复Hadamard矩阵.对于$n=l$素数，我们证明了唯一这样的矩阵，直到等价，是傅立叶矩阵，而对于$n=p+q,l=pq$与$p,q$不同的素数有没有这样的矩阵。然后，我们提供了这样的矩阵的等价类的列表，为小值的$n,l$。
Zero Forcing Sets and Bipartite Circulants
本文引入了一类双邻接矩阵为循环矩阵的正则二部图，并描述了它们的一些性质。值得注意的是，我们计算上界和下界的迫零数这样的图的基础上，仅描述其双邻接矩阵的参数。本文的主要结果刻画了在下界上相等的二部循环图。
Three-valued Gauss periods, circulant weighing matrices and association schemes
取两个值的高斯周期与双权不可约循环码和强正则Cayley图密切相关。它们在施密特和怀特等人的著作中得到了广泛的研究。在本文中，我们考虑的问题时，高斯周期正好采取三个合理的价值观。得到了高斯周期取三个有理值的数值必要条件。我们证明了在某些情况下，所得到的必要条件也是充分的。我们给出了许多例子，其中高斯周期正好取三个值。此外，我们讨论了三值高斯周期和组合结构，如循环加权矩阵和3类结合方案之间的联系。
Weakly distance-regular circulants, I
本文分类某些非对称交换结合方案，并借助 Schur 环确定一类弧的全部弱距离正则循环图，同时完成本原情形的分类。
Computation of Maximal Determinants of Binary Circulant Matrices
我们描述的算法计算的最大行列式的二元循环矩阵的小订单。这里，“二进制矩阵”是指其元素从$\{0,1\}$或$\{-1,1\}$中提取的矩阵。我们描述高效的并行算法的搜索，使用杜瓦尔的算法生成的项链和著名的表示的行列式的循环根的单位。给出了$\le 53$阶的极大行列式表。我们的计算扩展了早期的结果，并反驳了两个似是而非的假设。
Partial geometric designs having circulant concurrence matrices
我们调查部分几何设计，并研究其点的共存。设计的并发矩阵是对点对并发的编码，在一定程度上可以用于设计的分类。一个普通的2- $(v,k,λ)$设计对任意一对不同的点都有并发$λ$，并且它的并发矩阵是循环的.部分几何有两个并发$1$和$0$，横截设计TD $_λ(k, u)$有两个并发$λ$和$0$。还已知部分几何设计的共点矩阵最多可以有三个不同的特征值，且都是非负整数。本文证明了具有两个或三个不同并发的部分几何设计的存在性，并研究了哪些对称循环矩阵可以作为部分几何设计的并发矩阵。我们收集了已知的部分几何设计的来源，并研究其结构特征和构造方法。然后，我们给出了一个列表的可行的参数集的部分几何设计的顺序高达12，其中每个有一个循环的并发矩阵。我们还考虑了满足这些参数集的部分几何设计的组合性质和构造。
On the Algebraic Properties of r-circulant Matrices Associated with Generalized k-Pell-Tribonacci Numbers
研究r-循环矩阵的代数性质，推导Frobenius范数和ℓ₁范数的显式表达式，给出特征值和行列式的闭式公式，并建立谱范数的上下界，推广了已有结果并提供更精确的界。
Some inequalities on the norms of special matrices with generalized Tribonacci and generalized Pell Padovan sequences
本文给出了广义tribonacci序列和广义Padovan序列的一些性质。计算了循环矩阵、$r$ -循环矩阵、半循环矩阵和Hankle矩阵的欧氏范数。并得到了谱范数的上界和下界。
Periodicity and Circulant Matrices in the Riordan Array of a Polynomial
本文研究了由形式幂级数和多项式确定的 Riordan 阵，发现其列具有周期性，并利用循环矩阵描述列索引无限增长时的长期周期行为，同时探讨了相关 A 序列和 Z 序列中的组合序列。
Isomorphic and Nonisomorphic, Isospectral Circulant Graphs
本文给出了任意阶循环群的Cayley图可由其邻接矩阵的特征值完全确定直至同构的新判据。其次，给出了具有相同邻接矩阵特征值表的循环群的非同构Cayley图对的新构造。
Equivalence of sparse circulants: the bipartite Ádám problem
我们考虑元素为0和1的n乘n循环矩阵。这样的矩阵可以用模n的剩余集合来标识，对应于其中顶行包含条目1的列。设A和B是两个这样的矩阵，并假设相应的剩余集S_A和S_B的大小不超过3。本文证明了下列等价性：（1）存在整数u，v mod n，u为单位，使得S_A = uS_B + v;（2）存在置换矩阵P，Q，使得A=PBQ.我们的证明依赖于一些新的结果消失的根的单位和。我们给出的例子表明，这一结果并不总是正确的稠密循环，以及结果表明，它继续在某些情况下举行。我们还解释了我们的问题涉及到亚当问题的同构循环有向图。
On properties of the conformal circulant matrices
本文引入共形置换矩阵与共形循环矩阵，证明其幂为对角分块矩阵且可分块对角化，并给出矩形矩阵为共形循环的充要条件。
Permanents of Circulants: a Transfer Matrix Approach (Expanded Version)
计算（0，1）矩阵的积和式是一个P-完全问题，但有一些结构矩阵类的积和式可以在多项式时间内计算。最著名的例子是固定跳跃（0，1）循环矩阵，使用代数技巧，由Minc证明满足常数系数固定阶递归关系。在这篇文章中，我们将展示如何通过将问题解释为计算有向循环图中的圈覆盖数，来直接使用组合方法重新证明Minc的结果。这是一个两步的过程：第一步是证明有向循环图的圈覆盖可以使用转移矩阵参数进行评估。第二个是表明，相关的传递矩阵，而非常大，实际上有更小的特征多项式比先验预期。一个重要的后果，这种新的观点是，结合一个新的递归分解的循环图，它允许扩展Minc的结果来计算永久的更大的一类循环矩阵与非固定（但线性）跳跃。它还允许我们计算循环图中其他类型的结构，例如，哈密顿圈。
Cyclic relative difference sets and circulant weighing matrices
本文扩展了对循环相对差集的搜索，并将其应用于循环权矩阵的存在性研究。
Balanced 1-Factorisations of 3- and 4-Regular Circulant Graphs
本文定义了平衡1-因子分解（B1Fs），即1-因子对的并构成的2-正则图在所有并中出现次数相等的1-因子分解，并给出3-正则和4-正则循环图的B1Fs相关结果。
The Binary Rank of Circulant Block Matrices
一个$0,1$矩阵的二进制秩是它的一个矩阵划分成单色组合矩形的最小尺寸。矩阵$M$被称为$(k_1, \ldots, k_m ; n_1, \ldots, n_m)$循环块对角，如果它是具有$m$对角块的块矩阵，使得对于每个$i \in [m]$，$M$的第$i$对角块是其第一行具有$k_i$ 1后跟$n_i-k_i$ 0并且其所有其他条目都是0的循环矩阵。在这项工作中，我们研究了这些矩阵的二进制秩和他们的补充。特别是，我们比较了这些矩阵的二进制秩的实数，这形成了一个下界。我们提出了一个一般的方法证明上界的二元秩的块矩阵，有对角块的一些指定的结构和其他地方。利用这种方法，我们证明了一个$(k_1, \ldots, k_m ; n_1, \ldots, n_m)$循环块对角矩阵的补的二进制秩的整数满足$n_i>k_i>0$为每个$i \in [m]$超过其实秩不超过最大值的$\gcd(n_i,k_i)-1$在所有$i \in [m]$。我们进一步提出了这些矩阵的二元秩严格超过其实秩的几个充分条件。通过结合上界和下界，我们确定了各类矩阵族的精确二元秩，并推广了Gregory的一个结果。受Pullman问题的启发，我们研究了$k$ -正则$0,1$矩阵及其补矩阵的二元秩.作为我们的结果在循环块对角矩阵上的应用，我们证明了对于每个$k \geq 2$，存在$k$ -正则$0,1$矩阵，其二…
The asymptotic trace norm of random circulants and the graph energy
我们计算了随机对称带循环矩阵和图在大尺寸极限下的期望归一化迹范数（矩阵/图能量），并得到了收敛到极限的收敛速率和出现大偏差的概率的明确界.我们还表明，随机对称带Toeplitz矩阵有相同的极限范数假设它们的带宽保持相对于它们的大小小。我们比较了一系列相关的随机矩阵和图系综的极限范数。
Double and bordered \$α\$-circulant self-dual codes over finite commutative chain rings
本文研究有限交换环R上的码，其生成矩阵由α-循环矩阵构成.对于非平凡理想I<R，我们给出了一种方法，将R/I上的这类码提升为R上的码，从而避免了一些同构的拷贝.对于其中I是有限链环的极小理想的情况，我们改进了这种提升方法：我们施加额外的限制，提升保持自对偶。它将表明，这可以通过解决一个线性系的方程在有限域。最后，我们将这种方法应用于Z_4-线性双负循环码和加边循环自对偶码。我们确定这些代码的最佳最小李距离长度为64。
Fourier and Circulant Matrices are Not Rigid
矩阵刚度的概念最早由Valiant于1977年提出。粗略地说，如果一个矩阵的秩不能通过改变少量的元素而显著降低，则该矩阵是刚性的。有广泛的兴趣在刚性矩阵的Valiant表明，在他的MFCS'77文件，刚性可以用来证明算术电路下界。在一个令人惊讶的结果中，Alman和Williams（FOCS'19）表明，被证明是刚性的（实值）Hadamard矩阵实际上不是非常刚性。Dvir和Edelman（\emph{Theory of Computing}，2019）将这一工作扩展到与Hadamard矩阵相关的矩阵族，但在有限域上。在我们的工作中，我们采取了另一个步骤，在这个方向上，并表明，任何阿贝尔群$G$和功能$f:G \rightarrow \mathbb{C}$，矩阵由$M_{xy} = f(x - y)$为$x,y \in G$是不刚性的。特别是，我们得到，复值傅立叶矩阵，循环矩阵，和Toeplitz矩阵都不是刚性的，不能用来执行Valiant的方法来证明电路下界。当我们考虑固定有限域上的矩阵而不是复数时，我们的结果也成立。这补充了Goldreich和Tal最近的结果（\emph{Comp. Complexity}，2018），他们表明Toeplitz矩阵具有非平凡的刚性（但对于Valiant的方法来说还不够）。我们的工作不同于以前的非刚性的结果，这些作品认为矩阵的基础组的对称性的形式…
On the Word-Representability of 5-Regular Circulant Graphs
本文研究5正则循环图的词可表示性，利用数论、群论及图论方法分析其表示数及可表示性。
Ryser's Conjecture and Stochastic matrices
本文通过构造依赖于循环 Hadamard 矩阵 H 的随机矩阵 S，证明当 n≥4 时必有 n=4，从而得出循环 Hadamard 矩阵仅有 10 个，支持 Ryser 猜想。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。