共形循环矩阵的性质

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本文引入并研究了共形置换矩阵。特别地，对于置换 $\pi_s\in S_n$，我们定义了相应的共形置换矩阵 $H_{\pi_s}$，并证明其 $d$ 次幂（其中 $d=n/\gcd(s,n)$）是一个对角分块矩阵，其分块为某些矩阵块 $h_i$ 的乘积。我们进一步证明这些对角分块共享一个公共的特征值子集，并证明 $H_{\pi_s}$ 是可分块对角化的。我们还引入了共形循环矩阵的概念并研究其特征值。最后，我们建立了矩形矩阵为共形循环矩阵的充分必要条件。

英文摘要

In this paper, we introduce and study conformal permutation matrices. In particular, for a permutation $π_s\in S_n$, we define the corresponding conformal permutation matrix $H_{π_s}$ and show that its $d-$th power, where $d=n/\gcd(s,n)$, is a diagonal block matrix whose blocks are products of certain matrix blocks $h_i$. We further show that these diagonal blocks share a common subset of eigenvalues and prove that $H_{π_s}$ is block-diagonalizable. We also introduce the notion of conformal circulant matrix and investigate its eigenvalues. Finally, we establish a necessary and sufficient condition for a rectangular matrix to be conformal circulant.

发表机构

• Universidad Católica del Norte（北方天主教大学）
• University of Aveiro（阿威罗大学）

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