A Note on the Bias and Kemeny's Constant in Markov Reward Processes with an Application to Markov Chain Perturbation
本文利用平均首次通过时间给出单链马尔可夫奖励过程偏差的显式表达，将平稳分布扰动界推广到不可约性缺失情形并改进1-范数界，同时为Kemeny常数的常数性质提供直观解释。
2024-08-08 math.OC math.PR
Kemeny's constant minimization for reversible Markov chains via structure-preserving perturbations
University of Pisa（比萨大学）
研究通过结构保持扰动可逆马尔可夫链的转移概率，在保持平稳分布的同时优化连通性，并最小化Kemeny常数，提出优化问题及算法。
2026-06-18 cs.NA math.NA math.PR
On the Kemeny time for continuous-time reversible and irreversible Markov processes with applications to stochastic resetting and to conditioning towards forever-survival
该研究针对连续时间遍历马尔可夫过程，给出Kemeny时间的实空间与谱域两种定义，通过一维跳跃/扩散示例计算不同系统尺寸下的Kemeny时间，分析可逆与不可逆过程的差异，并重点研究随机重置及永久存活条件下马尔可夫过程Kemeny时间的特殊性质。
2023-05-17 cond-mat.stat-mech math.PR
Generalized inverses of Markovian kernels in terms of properties of the Markov chain
其中P是有限不可约马尔可夫链的转移阵，马尔可夫核I-P的所有单条件广义逆都可以用平稳概率和潜在马尔可夫链的平均首次通过时间唯一地确定.特殊的子族包括I-P的群逆、马尔可夫链的Kemeny和Snell基本矩阵以及Moore-Penrose g-逆。广义逆的某些子族的元素也可以重新表示，涉及递归时间变量的二阶矩。本文还讨论了Kemeny常数和马尔可夫链扰动的一些应用。
2012-09-17 math.PR
Approximating Kemeny's constant via spectral sparsification
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出基于特征向量的Kemeny常数计算公式，并利用图的谱稀疏化与特征值交错等谱技术分析网络结构影响，给出其近似值与紧界。
2026-10-23 math.CO math.PR
Kemeny's constant for one-dimensional diffusions
设$X(\cdot)$是$\mathbb{R}$上具有不变概率密度$μ(x)$的非退化正常返一维扩散过程，$τ_y=\inf\{t\ge0: X(t)=y\}$表示$y$的首中时.设$\mathcal{X}$是一个与扩散过程$X(\cdot)$无关的随机变量，并根据过程的不变概率测度$μ(x)dx$分布。用$\mathcal{E}^μ$表示与$\mathcal{X}$相关的期望值。考虑表达式$$ \mathcal{E}^μE_xτ_\mathcal{X}=\int_{-\infty}^\infty (E_xτ_y)μ(y)dy, \ x\in\mathbb{R}. $$换句话说，该表达式是从根据扩散的不变分布随机选择的点的$x$开始的扩散的预期命中时间。我们表明，这个表达式是恒定的$x$，它是有限的当且仅当$\pm\infty$是入口边界的扩散。这一结果推广到扩散过程的相应结果的设置有限马尔可夫链，其中的常数值被称为凯梅尼常数。
2019-03-28 math.PR
Tree formulas, mean first passage times and Kemeny's constant of a Markov chain
在本文中，我们的目标是提供概率和组合的见解树公式的格林函数和击中概率的马尔可夫链在有限的状态空间。这些树的公式是密切相关的环擦除随机游动的威尔逊算法的随机生成树，和混合时间的马尔可夫链树定理。令$m_{ij}$为具有有限状态空间$S$和转移矩阵$(p_{ij}; i, j \in S)$的不可约链从$i$到$j$的平均首次通过时间。众所周知，$m_{jj} = 1/π_j = Σ^{(1)}/Σ_j$，其中$π$是链的平稳分布，$Σ_j$是树积$\prod_{i \rightarrow k \in \textbf{t} }p_{ik}$和$Σ^{(1)}:= \sum_{j \in S} Σ_j$在$n^{n-2}$树$\textbf{t}$上的树和，$n^{n-2}$树$\textbf{t}$生成$S$，根$j$和边$i \rightarrow k$指向$j$。Chebotarev和Agaev从{ \em Kirchhoff矩阵树定理}导出了进一步的结果。我们推导出对于$i \ne j$，$m_{ij} = Σ_{ij}/Σ_j$，其中$Σ_{ij}$是与$Σ_j$相同的树积的$n^{n-2}$生成树的相同集合上的和，除了在每个乘积中因子$p_{kj}$被省略，其中$k = k(i,j,\textbf{t})$是$\textbf{t}$中从$i$到$j$的路径中$j$之前的最后一…
2018-02-08 math.CO math.PR
Markov chain properties in terms of column sums of the transition matrix
问题提出的影响，列和的转移概率的随机阵（行和都为1）的平稳分布，平均首次通过时间和Kemeny常数的相关的不可约离散时间马尔可夫链。一些新的关系，包括一些不等式，和部分答案的问题，使用一个特殊的广义矩阵逆，以前没有被认为是在文献中的马尔可夫链。
2011-11-01 math.PR
A combinatorial perspective on the Kemeny constant and more
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多理工学院，IMB研究所）；Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, LaBRI, UMR 5800（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多理工学院，LaBRI实验室）
本文从组合视角研究Kemeny常数，通过证明一个与初始状态无关的生成函数恒等式，推广了Kemeny的经典结论，并推导出涉及首达时高阶矩的一系列新结果。
2025-10-30 math.PR
The Braess' Paradox for Pendant Twins
连通无向图$G$的Kemeny常数$κ(G)$可以解释为与$G$相关联的马尔可夫链的两个随机选择的顶点之间的期望渡越时间。在某些情况下，向$G$中插入新边具有增加$κ(G)$的值的反直觉效果。在目前的工作中，我们确定了一个大类的图表现出这种“矛盾”的行为-即，那些图有一对孪生悬垂顶点。我们还研究了随机图中这一现象的发生，表明几乎所有连通的可平面图都是悖论图。为了建立这些结果，我们利用了凯梅尼常数和图的电阻距离之间的联系。
2019-09-27 math.CO math.PR
Intricacies of Dependence between Components of Multivariate Markov Chains: Weak Markov Consistency and Markov Copulae
本文继续研究了马尔可夫相容性和马尔可夫Copula。特别地，我们刻画了有限马尔可夫链的弱马尔可夫相容性。在弱马氏一致性和强马氏一致性的背景下，讨论了多元马尔可夫链的分量之间的依赖关系。在这方面，我们还引进并讨论了弱马尔可夫Copula的概念。
2013-03-09 math.PR
Can a Higher Order Markov Chain Be Treated as a First Order Markov Chain?
School of Mathematical and Statistical Sciences, Southern Illinois University Carbondale（南方伊利诺伊大学卡本代尔分校数学与统计科学学院）
本文探讨了高阶马尔可夫链是否可以等同于一阶马尔可夫链，并提供了相关分析和实例。
2025-12-01 math.PR
Markov Chain Approximations to Singular Stable-like Processes
考虑奇异类稳定过程的马尔可夫链逼近。首先，我们得到了一些马尔可夫链的性质。然后构造了近似马尔可夫链，并给出了这类马氏链弱收敛于奇异类稳定过程的一个必要条件。
2012-10-10 math.PR
Compressing redundant information in Markov chains
给定一个强平稳马尔可夫链和一个有限的停止规则集，证明了将马尔可夫链投影到一个没有多余信息的极小马尔可夫链上的多项式算法的存在性.因此，马尔可夫复杂性的定义和测试的一些经典问题。
2006-06-23 math.PR
Regularity of harmonic functions for some Markov chains with unbounded range
考虑了$\Z^d$上的一类连续时间马尔可夫链.这些链是具有跳跃的马尔可夫过程的离散空间模拟。在一定条件下，证明了与这些马尔可夫链相关的调和函数是Hölder连续的.
2012-02-24 math.PR
Stationary Probability Vectors of Higher-order Markov Chains
本文研究了高阶马尔可夫链，刻画了允许每个概率分布向量为平稳向量的二阶马尔可夫链。利用所得结果构造了具有相同性质的高阶马尔可夫链。我们还研究了马尔可夫链的平稳向量集具有一定仿射维数的条件。
2014-02-23 math.PR
Variational Formulas of Asymptotic Variance for General Discrete-time Markov Chains
渐近方差是评价马尔可夫链性能的一个重要指标，特别是对于中心极限定理。给出了一般状态空间上离散（不可逆）马尔可夫链的渐近方差的变分公式。变分公式提供了许多应用，将经典的Peskun比较定理推广到不可逆的马尔可夫链，并得到了几个具有各种扰动的马尔可夫链之间的比较定理.
2020-12-27 math.PR
Bernstein-type Inequalities for Markov Chains and Markov Processes: A Simple and Robust Proof
该研究用初等方法提出了适用于一般非可逆离散时间马尔可夫链的新Bernstein型偏差不等式，仅需满足迭代Poincaré不等式，鲁棒性更强且方法可推广至连续时间马尔可夫过程。
2025-10-06 math.PR
Markov Chain Approximation of Pure Jump Processes
本文讨论连续时间马尔可夫链到非对称纯跳过程的弱收敛。我们使用Dirichlet形式以及半鞅来处理这个问题。作为应用，讨论了如何用马尔可夫链逼近给定的马尔可夫过程。
2016-11-22 math.PR
Conditional Markov Chains Part II: Consistency and Copulae
在本文中，我们继续研究具有有限状态空间的条件马尔可夫链（CMC），我们在Bielecki，Jakubowski和Niewkogovsky（2015）中开始。在这里，我们将注意力转向关于CMC的马尔可夫一致性和马尔可夫copulae的研究，因此我们跟进了我们在Bielecki，Jakubowski和Niewsogovsky（2013）中提出的关于普通马尔可夫链的马尔可夫一致性和马尔可夫copulae的研究。
2015-11-30 math.PR
On Obtaining Sharp Bounds of the Rate of Convergence for a Class of Continuous-Time Markov Chains
研究了有限状态空间上的非齐次连续时间弱遍历马尔可夫链。引入了具有无穷小矩阵正则结构的马氏链的概念，并研究了这类马尔可夫链的收敛速率的上界。
2020-02-14 math.PR
Reversibility Checking for Markov Chains
本文给出了马尔可夫链转移阵的可逆保持运算。简单的行和列操作使我们能够创建新的可逆转移阵，并产生一个简单的方法来检查一个马尔可夫链的可逆性。
2018-06-26 math.PR
Fully Coupled Forward-backward Stochastic Differential Equations on Markov Chains
在连续时间有限状态马尔可夫链空间上定义了完全耦合的正倒向随机微分方程。得到了马尔可夫链上完全耦合的正倒向随机微分方程解的存在唯一性结果。
2015-04-28 math.PR
Self-similar branching Markov chains
本文主要研究自相似分支马尔可夫链。首先，我们要建立这样一个过程。然后利用自相似马尔可夫过程理论建立若干极限定理。
2008-01-24 math.PR
Subgaussian concentration inequalities for geometrically ergodic Markov chains
证明了不可约非周期马尔可夫链是几何遍历的当且仅当平稳链的任一有界泛函满足一个适当的次高斯偏差不等式.
2015-07-21 math.PR
Error Bounds for Augmented Truncations of Discrete-Time Block-Monotone Markov Chains under Geometric Drift Conditions
研究了离散时间块单调马尔可夫链在几何漂移条件下的增广截断问题。首先给出了原始马尔可夫链及其增广截断的平稳分布之间的全变差距离的一个界。我们也得到这样的误差界更一般的情况下，原来的马尔可夫链本身可能不是块单调，但块明智的块单调马尔可夫链为主。最后讨论了所得结果在GI/G/1型马尔可夫链中的应用。
2014-07-17 math.PR
Hitting Times and Probabilities for Imprecise Markov Chains
研究了不精确马尔可夫链的期望首中时和击中概率的特征问题。为此，我们考虑三种不同的方式，其中不精确的马尔可夫链已在文献中定义：作为齐次马尔可夫链，作为一组更一般的随机过程，并作为博弈论的概率模型。我们的第一个贡献是，所有这些不同类型的不精确马尔可夫链有相同的上下期望首中时，同样的命中概率是相同的这三种类型。此外，我们提供了一个表征这些数量，直接概括了一个类似的表征精确，齐次马尔可夫链。
2020-01-26 math.PR
Quasi-limiting estimates for periodic absorbed Markov chains
考虑具有吸收的周期马尔可夫链。应用非周期吸收马尔可夫链的条件分布指数收敛的准则，得到了该马尔可夫链半群的周期渐近性的指数估计.这意味着特别是指数收敛的条件分布的马尔可夫链的非吸收的周期序列的限制措施的全变差，我们的特点的情况下，这个序列是恒定的，这对应于的情况下，条件分布收敛到一个准平稳分布。我们还刻画了半群的前两个特征值，并给出了这些特征值与下一个特征值之间的谱间隙的一个界。最后，我们给出了条件为永不被吸收的马尔可夫链（常称为Q过程）在全变差下的遍历性估计和原马尔可夫链的拟遍历性估计.
2022-11-04 math.PR
On A Stein Method Based Approximation for A Two-Dimensional Markov Chain
利用Stein方法研究了二维马尔可夫链平稳特征的一种逼近方法。为此，创新的方法来估计的时刻的马尔可夫链，以及解决方案的泊松方程与偏微分算子。
2021-12-09 math.PR
The Generalized Entropy Ergodic Theorem for Nonhomogeneous Markov Chains
设$(ξ_n)_{n=0}^\infty$是从$\mathbf{X}=\{1,2,\ldots,b\}$的有限状态空间取值的非齐次马尔可夫链。本文研究了非齐次马尔可夫链的几乎处处和$\mathcal{L}_1$收敛的广义熵遍历定理，推广了马尔可夫链的相应经典结果.
2015-01-16 math.PR
Approximating the Markov Chain of the Curie-Weiss Model
本文将Stein方法应用于平稳分布与Curie-Weiss模型相一致的马尔可夫链，量化了Curie-Weiss模型的一些已知近似.
2021-02-19 math.PR
Stability of densities for perturbed Diffusions and Markov Chains
我们感兴趣的是研究扩散过程或其近似的马尔可夫链关于扰动的系数的敏感性。
2016-11-25 math.PR
An invariance principle for the law of the iterated logarithm for some Markov chains
证明了在Wasserstein度量下具有谱间隙的马尔可夫链的可加泛函的Strassen不变原理.
2011-09-23 math.PR
Electric network for non-reversible Markov chains
我们给出了不可逆马尔可夫链和电网络之间的类比，很大程度上类似于角谷以及后来的凯梅尼-斯内尔-纳普和凯利的经典可逆结果。电压倍增器--一种新的电子元件--使不可逆性成为可能。我们证明了吸收概率，逃逸概率，预期的跳跃数的边缘和通勤时间可以计算从电性质的网络在经典的情况下。中心量仍然是有效电阻，尽管单个部件不能被简单的电阻器所取代，但我们的网络中确实存在有效电阻。我们重写最近的不可逆的结果Gaudillière-Landim的Dirichlet和Thomson原则到电气语言。我们还提供了一些工具，可以帮助减少和解决网络。然而，我们的网络的微妙之处在于，经典的瑞利单调性丢失了。
2014-05-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Continuity properties of a factor of Markov chains
从一个有限字母表的马尔可夫链出发，我们考虑当除了一个符号之外的所有符号对于从业者来说都是不可区分的时所得到的链。我们研究的充要条件，这个链有连续的转移概率相对于过去。
2014-09-22 math.PR
On improved convergence conditions and bounds for Markov chains
研究了遍历马尔可夫链的收敛速度的改进及其放松条件，以及某些非齐次马尔可夫链的类似收敛结果.从以前的作品设置是扩展。提供的例子中，新的界限是更好的，在那里他们给出了相同的收敛速度在经典的马尔可夫- Dobrushin不等式。
2021-12-25 math.PR
Central limit theorem started at a point for additive functionals of reversible Markov chains
本文研究了平稳遍历马尔可夫链的可加泛函在几乎必然意义下通过鞅逼近从一点出发的几乎必然中心极限定理.作为结果，我们得到了淬火CLT的可加泛函或可逆马尔可夫链。
2009-11-26 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with Markov Chains and The Application: Homogenization of PDEs System
从最优控制问题到带Markov跳的随机线性二次控制问题的推导出发，研究了一类生成元f受Markov切换影响的倒向随机微分方程（BSDEs）.然后，考虑了马尔可夫链包含在一个大的状态空间中的情况。在经典方法的基础上，采用层次化的方法来降低算法的复杂度，并引入了一个奇摄动马尔可夫链。我们将研究奇摄动马尔可夫链下的马氏链的渐近性质。最后，作为我们的理论结果的应用，我们给出了一个具有奇摄动马尔可夫链的偏微分方程组（PDE）的均匀化。
2010-09-26 math.PR
Variable Length Markov Chains, Persistent Random Walks: a close encounter
这是两个世界相遇的故事：随机游动的世界和变长马尔可夫链（VLMC）的世界。交汇点围绕着潜在过程的半马尔可夫性。
2019-09-10 math.PR
Moderate deviations of hitting times of a family of density-dependent Markov chains
本文研究一类密度依赖的马尔可夫链的首中时。给出了首中时的适度偏差原则。主要定理的证明主要依赖于\cite{Xue2021}中给出的密度依赖马尔可夫链的中偏差和\cite{Dupuis1991}中给出的马尔可夫过程的大偏差的上界。本文还给出了\cite{Ethier1986}中引入的密度依赖马尔可夫链扩散近似的首中时时的一个类似的中等偏差。
2022-06-14 math.PR
Overshoot functionals for almost semi-continuous processes defined on a Markov chain
本文研究有限不可约马尔可夫链上几乎半连续过程的越跳泛函的分布。
2009-09-21 math.PR
The Key Renewal Theorem for a Transient Markov Chain
本文考虑一个时间齐次的马尔可夫链$X_n$，$n\ge0$，其值为${\bf R}$ .假设这个链是瞬时的，即$X_n$生成一个$σ$ -有限更新测度。证明了该链在无穷远处具有渐近齐次跳跃和渐近正漂移的条件下的密钥更新定理。
2007-11-14 math.PR
Autocorrelation Function Characterization of Continuous Time Markov Chains
研究了单位连续时间马尔可夫链（CTMCs）的自相关函数的函数空间的某些性质。证明了在一定条件下，任意有限状态空间CTMC的自相关函数的$L^p$范数是无穷大的。对与CTMCs/离散时间马尔可夫链（DTMCs）相关的点过程进行了一些有趣的推论。
2019-08-25 math.PR
On the CLT of additive functionals of Markov chains
本文研究了马尔可夫链的可加泛函，通过对链的过去和未来进行条件化。本文给出了平稳马尔可夫链的n个连续随机变量的部分和的方差在n中线性的新的充分投射条件。本文还讨论了中心极限定理问题，并列出了几个悬而未决的问题。
2020-05-17 math.PR
On conditions for Dobrushin's Central limit theorem for non-homogeneous Markov chains
A.A. Kharkevich Institute for Information Transmission Problems of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题阿·阿·哈尔维奇研究所）；S.M. Nikol’skii Mathematical Institute, RUDN University（俄罗斯人民友谊大学尼古利斯基数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文提出了一种新的充分条件，用于非齐次马尔可夫链在数组方案中的中心极限定理研究。
2025-09-21 math.PR
Carr-Nadtochiy's Weak Reflection Principle for Markov Chains on $\mathbf{Z}^d$
本文建立了P. Carr和S. Nadtochiy（2011）一维扩散过程。我们的结果是对$\mathbf{Z}^d$上马尔可夫链的.
2018-09-30 math.PR
A note on adiabatic theorem for Markov chains and adiabatic quantum computation
利用混合时间和弛豫时间的已知事实，导出了马尔可夫链的绝热定理。我们讨论的绝热量子计算的最新发展的背景下的结果。
2009-01-30 math.PR
Error bounds for augmented truncations of discrete-time block-monotone Markov chains under subgeometric drift conditions
研究了离散时间块单调马尔可夫链在亚几何漂移条件下的最后一列块增广西北角截断（简称LC-块增广截断）问题.本文的主要结果是给出了块单调马尔可夫链及其LC-块增广截断的平稳概率向量之间的全变差距离的一个上界。主要结果被推广到马尔可夫链，本身可能不是块单调的，但块明智的块单调马尔可夫链满足修改的漂移条件。最后，作为所得结果的一个应用，考虑了GI/G/1型马尔可夫链.
2016-11-22 math.PR
On resistance distance of Markov chain and its sum rules
受图上阻力距离概念的启发，基于有限遍历马尔可夫链的基本矩阵，定义了有限遍历马尔可夫链上两个状态之间的阻力距离。证明了几个等价公式，并讨论了它与马尔可夫链的群逆、平稳分布、特征值、首中时等参数的关系。此外，在已有的马尔可夫链的首中时求和规则的基础上，给出了类似于图上的阻力距离求和规则的马尔可夫链的阻力距离求和规则.这产生了马尔可夫链对应的各种经典公式，如福斯特的第一个公式或基尔霍夫指数公式。
2019-02-25 math.PR
Metastable distributions of Markov chains with rare transitions
本文考虑转移率依赖于小参数$\varepsilon$的马尔可夫链。在对这些转移速率的渐近性的温和假设下，我们描述了链在各种$\varepsilon$依赖的时间尺度下的行为，即，我们计算亚稳态分布。
2016-07-26 math.PR
Stability of a Markov-modulated Markov Chain, with application to a wireless network governed by two protocols
我们考虑一个离散时间的马尔可夫链$(X^t,Y^t)$，$t=0,1,2,...$，其中$X$分量本身形成一个马尔可夫链.假设$(X^t)$是哈里斯遍历的，并考虑辅助马尔可夫链${\hat{Y}^t}$，其转移概率是$(X,Y)$链的$Y$分量的转移概率的平均值，其中平均值由$X$分量的平稳分布加权。我们首先提供自然条件的测试功能，确保$\hat{Y}$链是积极的经常性，然后证明这些条件也是足够的积极复发的原始链$(X^t,Y^t)$。我们证明了一个“多维”的扩展所获得的结果。在论文的第二部分中，我们将我们的结果应用于由两个随机协议管理的多址无线模型的两个版本。
2012-12-25 math.PR
The law of the iterated logarithm for additive functionals of Markov chains
在较弱的条件下，得到了马尔可夫链可加泛函的重对数律，这些条件比M中马尔可夫链可加泛函不变原理的条件弱. Maxwell和M. Woodroofe（2000年）。主要技术是鞅论证和分数上边界理论。
2007-02-22 math.PR
Block Markov Chains on Trees
引入了以无限有根树为索引的块马尔可夫链。结果表明，BMC定义了一类新的树索引马尔可夫过程。我们澄清的结构与马尔可夫链（MC）和马尔可夫随机场（MRF）的BMC。主要是，表明概率测度，这是BMC的每个根确实是马尔可夫链（MC），但他们形成严格的子类马尔可夫随机场（MRF）的考虑树。相反，一类的MC，这是BMC的特点。此外，我们建立，在一维的情况下，类的BMC符合MC。然而，一维晶格的轻微扰动导致我们出现不是MC的BMC的例子。
2020-08-23 math.PR
Mixing times of Markov chains on a cycle with additional long range connections
研究了一类具有限制转移的马尔可夫链的混合时间估计.我们假设转换可以沿着$n$节点的循环并且在$n^γ$附加边缘上发生，其中$γ< 1$。我们发现，可逆的马尔可夫链的混合时间适当地插入之间的混合时间的循环没有添加的边缘和循环与$cn$添加的边缘（这反过来是一个小世界网络模型）。在不可逆的马尔可夫链的情况下，一个相当大的差距之间仍然存在的下限和上界，但模拟给人的希望，经历一个显着的加速相比，可逆的情况下。
2015-06-25 math.PR
