Generalized Extreme Value distribution parameters as dynamical indicators of Stability
本文提出利用广义极值分布参数构建稳定性动力学指标，仅需原系统演化即可快速刻画局部稳定性，并在混沌区反映吸引子信息维数，且通过 Standard map 数值验证。
2011-07-29 math.DS
Exponential Stability and Stabilization of Extended Linearizations via Continuous Updates of Riccati Based Feedback
近年来，许多关于非线性系统镇定的研究工作都是针对小扰动局部镇定不稳定定态解的情况。在这项工作中，我们明确解决的目标是从一个良好的发展状态，线性化为基础的本地方法将无法工作的驱动系统到一个非吸引力的稳态。考虑非线性系统的扩展线性化或状态相关系数表示，我们给出了解轨线稳定的充分条件。我们发现，如果系数矩阵在当前状态的一个足够大的邻域内是一致稳定的，那么状态最终会衰减。基于这些分析结果，我们提出了一个更新计划，旨在保持稳定性的Riccati为基础的反馈常数在一定时期内的状态演变。我们说明了所得到的算法的一般适用性的非线性自治系统的设定点稳定和它的数值效率在两个例子。
2016-07-28 math.DS math.OC
An alternative approach for stability analysis of discrete time nonlinear dynamical systems
本文解决了时不变非线性离散动力系统在不使用正定或半正定李雅普诺夫函数的情况下，平衡态渐近稳定性的充要条件问题。该解决方案是基于本文介绍的$\bf G$ -函数的概念。其结果是，新的充要条件的渐近稳定性的系统和估计或精确确定的渐近稳定性域的状态$x=0$。最后给出了算例来说明结果。
2017-11-04 math.DS
Prolongation and stability of Zeno solutions to hybrid dynamical systems
本文提出了一个框架的混合动力系统的解决方案，表现出芝诺行为的建设。提出了一种新的方法，使解决方案，以延长后达到其芝诺时间。它允许一个全面的稳定性分析和渐近行为表征这样的解决方案。结果适用于广泛的一类混合动力系统，并与实际经验的模拟现实世界的现象相匹配。此外，他们是潜在的有用的应用程序的互连的混合系统。
2016-09-29 math.DS
Asymptotic Stability and Smooth Lyapunov Functions for a Class of Abstract Dynamical Systems
利用光滑李雅普诺夫对研究了一类动力系统的渐近稳定性。我们指出，著名的微分包含的逆李雅普诺夫结果不能应用于这类动力系统。按照一种抽象的方法，我们把一个假设的动力系统的轨迹，要求任何轨迹的存在，一个相邻的轨迹，使他们的差异线性增长的时间和距离的起点。在此假设下，我们证明了一个$C^\infty$ -光滑李雅普诺夫对的存在性.我们还证明了由取非空、紧和凸值的Lipschitz连续集值映射定义的微分包含也满足这一假设。
2015-06-29 math.DS
A note on the Jacobi stability of dynamical systems via Lagrange geometry and KCC theory
本文利用最小二乘变分法为给定动力系统建立拉格朗日几何与KCC理论框架，并据此获得其解的雅可比稳定性结果。
2023-09-14 math.DS
Stochastic Stability of Monotone Dynamical Systems. I. The Irreducible Cooperative Systems
Henan Normal University（河南师范大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对单调动力系统的随机稳定性问题，本文作为系列首篇，利用Freidlin--Wentzell大偏差理论证明不可约合作系统的动力序随机稳定性，并将结论应用于经典正反馈系统。
2025-11-15 math.DS
Stability index of linear random dynamical systems
给定一个齐次线性离散或连续动力系统，其稳定性指标由零解的稳定流形的维数给出。特别地，对于$n$维的情况，零解是全局渐近稳定的当且仅当这个稳定性指标是$n.$固定的$n,$让$X$是随机变量，分配给每个线性随机动力系统的稳定性指标，并让$p_k$与$k=0,1,\ldots,n,$表示$P(X=k)$的概率。在本文中，我们得到的精确值$p_k,$或其估计相结合的Monte Carlo方法与最小二乘法，利用一些仿射关系的值$p_k,k=0,1,\ldots,n.$。特殊情况下，$n$阶齐次线性随机微分或差分方程也进行了详细研究。
2020-12-05 math.DS
Stability by linear approximation for time scale dynamical systems
我们研究的系统的时间尺度上的经典微分或差分方程的推广。本文考虑线性系及其小的非线性扰动。在时间尺度和矩阵的特征值方面，我们制定的条件，充分稳定的线性逼近。我们证明，这些条件是接近必要的。对于非周期时间尺度，我们使用中心上李雅普诺夫指数技术（线性常微分方程理论的一个常用工具）来研究解的稳定性。此外，时间尺度版本的著名的Chetaev定理的条件不稳定性的证明。
2016-06-06 math.DS
Coupling Induced Stabilization of Network Dynamical Systems and Switching
本文利用 Lyapunov 方法研究扩散耦合网络动力系统的稳定性与镇定，推导了临界耦合参数值及任意切换下的渐近稳定性充分条件，揭示了耦合强度与网络拓扑对稳定性的影响，并通过数值模拟验证了理论结果。
2025-04-01 math.DS
Stability and Synchronism of certain coupled Dynamical Systems
得到了一类耦合动力系统同步解稳定的充分条件。这是通过找到一个横向的李雅普诺夫指数通过频谱分析的解析表达式。然后，我们指出一些应用程序的人口动态。
2006-04-28 math.DS nlin.CD
Types and stability of fixed points for positivity-preserving discretized dynamical systems in two dimensions
基于线性稳定性分析，研究了二维连续系统与其保正离散系统在不动点附近的动力学性质关系，揭示了结构保持条件及类型变化，并应用于Sel'kov和Lengyel-Epstein模型。
2023-04-04 math.DS nlin.CD
Restrictions and Stability of Time-Delayed Dynamical Networks
本文研究时滞动态网络的全局稳定性。我们证明了对于具有非分布时滞的时滞动态网络，网络和相应的非时滞网络都是全局稳定的或不稳定的。我们证明，这可能不是这种情况下，如果网络的延迟分布。在我们的分析中的主要工具是一个新的程序的动态网络限制。这个过程是有用的，因为它允许改进的估计动态网络的全局稳定性。此外，它是一种计算上更简单和更有效的手段来分析动力网络的稳定性比介绍的过程中的等谱网络扩展[Isospectral graph transformations，spectral equivalence，and全局稳定性of dynamic networks.非线性，25（2012）211-254]。我们的方法的有效性说明了应用程序的各种类的Cohen-Grossberg神经网络。
2012-07-24 math.DS nlin.CD
Prolongation of solutions and Lyapunov stability for Stieltjes dynamical systems
本文针对Stieltjes动力系统，利用解延拓结果证明最大解全局存在，并通过Lyapunov第二方法建立一致稳定性与一致渐近稳定性判据，最后应用于两个种群动力学模型。
2024-09-05 math.CA math.DS
Linearization and local stability of random dynamical systems
本文研究随机动力系统的局部渐近稳定性问题。得到了一般度量空间和巴拿赫空间中的随机动力学的结果。与巴拿赫空间有关的结果是基于所研究的系统的线性化。一般理论的动机（并说明在本文中）的应用数学金融。
2010-06-15 math.DS math.PR
Stability threshold approach for complex dynamical systems
提出了一种新的度量复杂动力系统对大扰动稳定性的方法--稳定性阈值。它量化了能够破坏系统并将其切换到不期望的动态状态的最弱扰动的大小。在相空间中，稳定性阈值对应于“最薄的网站”的吸引盆地，因此表示最“危险”的扰动方向。我们引入了一个计算算法的稳定性阈值的量化，并证明所提出的方法是有效的，并提供了重要的见解。所获得的结果的一般性定义了它们在工程，神经科学，电网，地球科学等领域的应用的巨大潜力和许多其他复杂系统的鲁棒性进行了研究。
2015-12-11 math.DS nlin.CD
Misiurewicz parameters and dynamical stability of polynomial-like maps of large topological degree
给定一个大拓扑度的多项式映射族，我们将Misiurewicz参数的存在与后临界体积的增长条件联系起来。这使我们能够推广到这个设置的理论的稳定性和分歧开发的Berteloot，杜邦和作者的自同态的$\mathbb{P}^k$。
2016-12-08 math.CV math.DS
Relation of stability and bifurcation properties between continuous and ultradiscrete dynamical systems via discretization with positivity: one dimensional cases
本文研究一维情形下连续动力系统经热带离散化与超离散化后稳定性与分岔性质的保持关系，发现离散时间间隔可引发flip分岔，且导出的超离散max-plus系统能保留原始连续系统的分岔。
2022-12-07 math.DS nlin.CD
A Learning Stability Profile for Finite-Dimensional Learning Dynamics
Department of Mathematics（数学系）；Kabale University（卡巴尔大学）
提出一个有限维灵敏度框架，通过Lyapunov准则控制学习稳定性剖面，适用于前馈网络、残差架构、随机梯度方法和非光滑系统。
2026-11-02 cs.LG math.DS math.OC
On the Almost Everywhere Stability of Discrete-Time Dynamical Systems
对于一个动力系统，已知存在一个李雅普诺夫型密度函数，称为李雅普诺夫密度或兰泽密度函数，意味着勒贝格几乎所有解收敛到平衡点。利用Frobenius-Perron和Koopmann算子之间的对偶性，我们将这一结果从平衡推广到连续和离散时间的不变集。此外，一些多余的假设，存在于文献中的几乎处处稳定的离散时间，如局部稳定的吸引子和状态空间的紧致性，已被删除。
2018-03-09 math.DS nlin.AO
Stability analysis of geodesics in dynamical Chern-Simons black holes: a geometrical perspective
Universidad autónoma de Zacatecas（萨卡特卡斯自治大学）
研究动力学Chern-Simons引力中旋转黑洞周围测地线的Jacobi稳定性，比较Jacobi与Liapunov稳定性方法，突出几何方法的优势。
2026-04-08 gr-qc math.DS
Structural Stability and Hyperbolicity Violation in High-Dimensional Dynamical Systems
本文从数值观测的角度研究了Palis和Smale，Pugh和Shub的动力稳定性猜想，为稳定性猜想奠定了基础。随着耗散动力系统维数的增加，正李雅普诺夫指数的数量单调增加，李雅普诺夫指数随参数变化而趋于连续变化，可观测周期窗口的数量减少（至少低于数值精度），参数空间的一个子集存在，使得拓扑变化在小的参数扰动下非常常见.然而，如果系统的维数足够高，这种看似不可避免的拓扑变化永远不会是灾难性的（动态类型被保留）。
2004-08-05 math.DS nlin.CD
Cycle Equivalence of Graph Dynamical Systems
图动力系统（GDS）可以用来描述广泛的分布，非线性现象。本文刻画了一类称为序列动力系统SDS的有限GDS的循环等价性。一般来说，如果两个有限GDS的周期轨道同构为有向图，则它们是圈等价的。序列动力系统可以看作广义元胞自动机，并使用更新顺序来构造动力系统映射。本文的主要结果是循环等价的SDS更新顺序的移位和反射的表征。我们构造了两个图C（Y）和D（Y），它们的分量描述了产生循环等价SDS的更新顺序。C（Y）和D（Y）中的分量数是可以获得的圈等价类数的上界，并且我们通过几个图类的递归关系来枚举这些量。这些图的组件编码动态中性，组件的大小表示周期轨道结构稳定性，组件的数量可以被看作是一个系统的复杂性措施。
2008-02-29 math.CO math.DS
Unifying Dynamical and Structural Stability of Equilibriums
我们展示了一个基本的动态和结构稳定性的平衡，从真正的动力系统所产生的措施之间的关系。我们表明，动态稳定性，量化通过系统的局部响应外部扰动，符合最小的内部扰动能够破坏平衡。首先，通过重新制定的控制理论的结果，我们解释，谐波外部扰动反映了雅可比矩阵在平衡的频谱灵敏度，相对于其系数的常数变化。然而，为了保持这种等价性，必须允许雅可比系数的虚变化。因此，对于真实的动力系统，与动力稳定性的联系就消失了。我们表明，这个问题是可以避免的，从而恢复动力学和结构稳定性之间的基本联系，考虑随机噪声的外部和内部扰动。更准确地说，我们证明了系统的局部响应白噪声扰动直接反映了内部白噪声的强度，它可以容纳之前的渐近均方稳定的平衡丢失。
2016-05-09 math-ph math.DS math.MP
An abstract criterion on the existence and global stability of stationary solutions for random dynamical systems and its applications
本文提出了一个简洁且易于验证的抽象准则，用于证明随机动力系统平稳解的存在性与全局稳定性，并将其应用于随机微分方程的稳定性分析，证明了条件不仅是充分的且是最佳的。
2025-08-11 math.DS math.PR
Isospectral Graph Transformations, Spectral Equivalence, and Global Stability of Dynamical Networks
在本文中，我们提出了一个通用的程序，允许减少或扩大任何网络（被认为是一个加权图）。该过程将网络的邻接矩阵的谱保持到从其图结构预先已知的一组特征值。这个过程可以用来建立新的等价关系的类的所有加权图（网络），其中两个图是等价的，如果他们可以减少到相同的图。此外，动态网络（或任何有限维离散时间动力系统）可以使用等谱变换进行分析。通过这样做，我们得到了更强的结果相比，其他标准方法的动态网络的全局稳定性（强同步）。
2011-11-14 math.DS nlin.CD
Stability and performance verification of dynamical systems controlled by neural networks: algorithms and complexity
本文的工作对神经网络控制的非线性动力系统的稳定性和性能验证做出了贡献。首先，我们证明了一个多项式动力系统的稳定性和性能控制的神经网络与半代数表示的激活函数（例如，ReLU）可以通过凸半定规划来证明。结果是基于这样的事实，即半代数表示的激活函数和多项式动态允许一个搜索的李雅普诺夫函数使用多项式平方和的方法。其次，我们注意到，即使在由具有ReLU激活函数的神经网络控制的线性系的情况下，验证渐近稳定性的问题也是不可判定的。最后，在额外的假设下，我们建立了这类系统的多项式李雅普诺夫函数的存在性的逆结果。数值结果与代码可在线状态空间维数高达50和神经网络与几百个神经元和多达30层的例子证明了该方法。
2022-09-24 math.DS math.OC
Dynamical stability and Lyapunov exponents for holomorphic endomorphisms of CP(k)
在CP（k）的自同态的全纯族中引入了平衡测度的稳定性概念，并证明了它等价于排斥圈的稳定性，等价于朱利亚集的可测全纯运动的存在性，我们称之为平衡层.我们刻画了相应的分岔的严格次谐的总和的李雅普诺夫指数或临界动力学的不稳定性，并分析如何排斥周期可能分叉。我们的方法深入利用李雅普诺夫指数的属性，并基于遍历论和多能理论。
2016-12-19 math.CV math.DS
Stability and convergence in discrete convex monotone dynamical systems
研究了映射关于标准正锥单调凸的离散动力系统的稳定性。引入了不动点和周期点的切向稳定性概念，它比李雅普诺夫稳定性弱。其中，我们证明了切稳定的不动点的集合是同构于一个凸的下半格，并给出了一个唯一的切稳定的不动点存在的准则。我们还证明了切稳定周期点的周期是$n$字母上的置换阶，其中$n$是底层空间的维数，并给出了整体收敛到周期轨道的充分条件.
2010-03-28 math.DS math.OC
A simple dynamical model leading to Pareto wealth distribution and stability
CNRS, LAGA UMR 7539, Université Paris XIII（法国国家科学研究中心，LAGA联合研究单位7539，巴黎第十三大学）
本文提出一个简单的财富演变动力学模型，其不变分布为帕累托类型，并在动态上稳定，符合帕累托的猜想。
2014-10-03 econ.GN math.DS math.ST
Stability and Optimal Control of Switching PDE-Dynamical Systems
综述了Banach空间和希尔伯特空间中抽象切换系统的稳定性和最优控制的一些结果。动力学通常是由强连续半群的一族非线性扰动演化分段给出的。稳定性是指对于某些类型的开关信号，当时间趋于无穷大时，解的渐近衰减的特征。最优控制是指通过适当地选择开关信号使与解决方案相关的成本最小化。选定的数值结果验证和可视化的一些可用的理论。
2018-02-22 math.AP math.DS math.OC
Structural stability of a dynamical system near a non-hyperbolic fixed point
证明了一类离散动力系统在非双曲不动点附近的扰动下的结构稳定性。我们重新制定的稳定性问题的一个有限维非线性常微分方程在巴拿赫空间仔细加权序列的适定性。利用这一点，我们证明了服从混合初、终边值条件的动力系统流的存在性和正则性。我们研究的一类动力系统，我们施加的边界条件，出现在重整化群分析的4维弱自回避行走和4维n分量$|φ|^4$自旋模型。
2014-04-29 math-ph math.DS math.MP
Maximum Rank and Asymptotic Rank of Finite Dynamical Systems
有限动力系统是在有限字母表上的多变量函数的系统，用于对交互实体的网络进行建模。有限动力系统的主要特征是它的交互图，它表明哪些局部函数依赖于哪些变量;交互图是网络上实体之间交互的定性表示。有限动力系统的秩是其像的基数;周期秩是其周期点的数目。在本文中，我们确定了有限动力系统的最大秩和最大周期秩，它具有一个给定的相互作用图在任何非布尔字母表。对于交互图包含在给定有向图中的布尔有限动力系统（也称为布尔网络），我们也得到了类似的结果。然后，我们证明，平均排名是相对接近（字母表的大小是大）的最大值。上述结果只涉及并行更新调度。我们最终确定的最大秩在所有块顺序更新计划和上确界周期秩在所有完整的更新计划。
2017-01-11 cs.DM math.CO math.DS
A graph-dynamical interpretation of Kiselman's semigroups
序贯动力系统（SDS）是一个四元组（Γ，S_i，f_i，w）由一个（有向）图Γ=（V，E），其每个顶点i \in V被赋予有限集状态S_i和更新函数f_i：\prod_{j, i \to j} S_j \to S_i --我们称这个结构为{ \em更新系统} --和V上自由幺半群中的一个字w，指定执行更新功能的顺序。每一个词都诱导系统的一个演化，在本文中，我们感兴趣的是动力学幺半群，其元素都是可能的演化。当Γ是一个有向无圈图时，在Γ上支持的每个更新系统的动力幺半群自然地产生为与Γ相关联的Hecke-Kiselman幺半群的商.在特殊情况下，当Γ= Γ_n是n阶完全定向无圈图时，我们给出了一个更新系统，其动力幺半群与Kiselman半群K_n重合，从而证明了在这种情况下定义的Hecke-Kiselman关系是最优的.然后，我们推测这些结果可能会扩展到一般的非循环的情况下。
2014-05-20 math.CO math.DS math.GR
On the Poisson Stability to Study a Fourth-Order Dynamical System with Quadratic Nonlinearities
本文利用一种高精度的数值方法，讨论了四阶非线性动力系统吸引子上的Poincaré递归分类解的搜索过程.对于所得的极限解，使用改进的Benettin算法计算李雅普诺夫指数，以研究所发现的政权的稳定性，并确认吸引子的类型。
2021-12-29 cs.NA math.DS math.NA
Generalized Markov-Bernstein inequalities and stability of dynamical systems
研究了复指数多项式函数及其导数的范数之间的Markov-Bernstein型不等式。我们建立了这些不等式中的锐常数与线性切换系统稳定性问题之间的关系。特别是，最大的离散化步骤估计。我们证明了单调的夏普常数的指数，提供这些指数是真实的。这给出了渐近紧的一致界和极值多项式的一般形式。复指数的情况是作为一个开放的问题。
2022-09-25 math.DS math.FA math.OC
Jacobi stability analysis of dynamical systems -- applications in gravitation and cosmology
Kosambi-Cartan-Chern（KCC）理论是分析动力系统的一种强有力的数学方法。在这种方法中，人们通过将动力系统看作芬斯勒空间中的测地线，用几何术语来描述动力系统的演化。通过将一个非线性联络和一个Berwald型联络与动力系统相关联，得到了五个几何不变量，其中第二个不变量给出了系统的Jacobi稳定性. Jacobi（in）稳定性是赋以度量（黎曼或芬斯勒）的可微流形上的测地线流的（in）稳定性到非度量设置的自然推广。本文回顾了KCC理论的基本数学形式，并介绍了这种方法在广义相对论、宇宙学和天体物理学中的一些具体应用。特别是，我们调查的Jacobi稳定性的广义相对论静态流体球与线性正压状态方程，真空膜世界模型，动力学暗能量模型，和Lane-Emden方程，分别。结果表明，雅可比稳定性分析提供了一个强大的和简单的方法来约束不同的系统的物理性质，描述了二阶微分方程。
2010-10-26 gr-qc math-ph math.DS
Robust Set Stability of Logic Dynamical Systems with respect to Uncertain Switching
提出了不确定切换逻辑动力系统的鲁棒稳定性的几种定义，包括鲁棒/一致鲁棒集稳定性和比率为1的渐近（或无限收敛）/有限时间集稳定性。本文证明了LDS是鲁棒集稳定的，当且仅当目标集包含所有循环（即，从每个状态到自身的路径）; LDS是一致鲁棒集稳定的，或比率为1的有限时间集稳定的，当且仅当目标集之外的所有状态都是从任何自可达状态不可达的; LDS是比率为1的渐近集稳定的，当且仅当目标集中的最大鲁棒不变子集（LRIS）是从任何状态可达的。此外，还证明了一致鲁棒集稳定性蕴含鲁棒集稳定性，鲁棒集稳定性蕴含比率为1的渐近集稳定性。然而，相反的主张通常并不正确。揭示了鲁棒稳定性与随机切换稳定性之间的关系，即不确定切换下的渐近/有限时间集稳定性等价于随机切换下的渐近/有限时间集稳定性.进一步证明了，对于一致集稳定性和渐近/有限时间集稳定性，集稳定性等价于目标集中关于LRIS的稳定性.然而，鲁棒集稳定性并不意味着鲁棒稳定的LRIS在目标集。这一发现纠正了先前研究中的一个结果。
2022-10-03 cs.SY eess.SY math.DS
Geometric Hybrid Dynamical Systems: Part I - Modeling and Stability
University of California Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文提出几何混合动力系统在流形上的建模框架，利用非光滑分析推导稳定性条件，并建立几何与度量稳定性等价性，引入混合Lyapunov定理和不变性原理。
2026-09-18 cs.SY eess.SY math.DG
