On the birth of limit cycles for non-smooth dynamical systems
本文的主要目的是通过Brower度理论和正则化理论，发展一种经典平均方法的变形，用于检测某些分段连续动力系统的极限环。事实上，全面的结果，以确保存在的极限环的系统。这些结果可能代表新的见解平均，特别是它与非光滑动力系统理论的关系。详细介绍了一个应用程序。
2014-01-17 math.DS
Equivalence between nonlinear dynamical systems and urn processes
证明了一大类确定性动力系统与一类随机过程（平衡瓮过程）之间的等价性。这些动力系统是由准多项式微分系统，广泛用于数学建模，而瓮过程是积极研究组合学和概率论。所提出的等价性扩展了Flajolet等人的一个定理（Flajolet，Dumas and Puyhaubert Discr.数学理论AG - 2006，DMTCS Proceedings）已经建立了urn过程和一类特殊的具有单项向量场的微分系统之间的同构。目前的结果是基于这样一个事实，即这样的单项微分系统是更一般的动力系统的标准形式。
2018-07-17 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Classification of one dimensional dynamical systems by countable structures
研究了紧致度量化空间上动力系统共轭分类问题的复杂性。特别证明了区间动力系统的共轭等价关系是可列图的同构等价关系的Borel双可约。这解决了Hjorth猜想的一个特殊情况，该猜想指出，由封闭单位区间的所有同胚群的连续作用诱导的每个轨道等价关系都可以通过可数结构进行分类。证明了Hilbert立方同胚的共轭等价关系是Borel双可约到泛轨的等价关系.
2022-09-02 math.DS math.GN math.LO
Isospectral Graph Transformations, Spectral Equivalence, and Global Stability of Dynamical Networks
在本文中，我们提出了一个通用的程序，允许减少或扩大任何网络（被认为是一个加权图）。该过程将网络的邻接矩阵的谱保持到从其图结构预先已知的一组特征值。这个过程可以用来建立新的等价关系的类的所有加权图（网络），其中两个图是等价的，如果他们可以减少到相同的图。此外，动态网络（或任何有限维离散时间动力系统）可以使用等谱变换进行分析。通过这样做，我们得到了更强的结果相比，其他标准方法的动态网络的全局稳定性（强同步）。
2011-11-14 math.DS nlin.CD
Upper bounds for the number of orbital topological types of planar polynomial vector fields "modulo limit cycles"
本文研究平面多项式向量场。我们的目标是估计n次域的轨道拓扑等价类的数目。一个明显的障碍是希尔伯特第16问题的第二部分。为了克服这个障碍，我们引入了等价模极限环的概念。本文是作者在[Mosc. Math.J.1（2001），no.4]，其中已经获得了形式2^{cn^2}的下界。在这里我们得到了相同形式的上界。我们还给每个平面多项式向量场配以一个装配可平面图，这个图是这类场的轨道拓扑分类的完全不变量。
2004-02-13 math.CA math.DS
Poincare Map Method for Limit Cycles in a Max-Plus Dynamical System
讨论了二维极大动力系统极限环的动力学性质。为了揭示极限环的稳定性，我们应用Poincare映射方法。该方法将二维系统化为由Poincare映射及其截面组成的一维分段线性离散动力系统。通过考虑原模型的逆系统，导出了其中一个极限环的盆。结果表明，所得到的盆地具有明显的层次结构。讨论了可积系统理论中的Poincare映射方法与分段线性映射方法在极限环问题中的关系。
2022-04-02 math.DS nlin.CD
Search for cycles in non-linear autonomous discrete dynamical system
我们构造了一个家庭的多项式与真正的系数，包含作为一个特殊情况下的Fejér和Suffridge多项式。这些多项式使我们能够提出一个强大的算法来搜索任意长度的周期在非线性自治离散动力系统。数值例子包括在内。
2018-05-01 math.DS nlin.CD
Inertial Manifolds and Limit Cycles of Dynamical Systems in $\mathbb R^n$
我们表明，存在一个二维惯性流形的常微分方程在${\mathbb R}^{n}$允许减少的问题，确定渐近轨道稳定极限环的庞加莱-Bendixson理论。在$n=3$的情况下，我们实现了这样一个场景的卫星围绕小质量的天体旋转的模型和生化模型。
2019-11-10 math.DS
A limit-cycle solver for nonautonomous dynamical systems
对求解边值问题的一种数值方法进行了改进，使之能得到非自治动力系统的周期稳态解。该技术使用通过周期函数的三角插值获得的时间导数的矩阵表示。这样的微分矩阵产生三角多项式的导数的精确值，因此，可以用作数值方法的主要成分来求解非线性动力系统。应用这种方法，我们得到了正弦驱动摆的极限环和歧点以及电路的稳态响应。
2003-06-10 math.DS
Does the smooth planar dynamical system with one arbitrary limit cycle always exists smooth Lyapunov function?
给出了光滑李雅普诺夫函数与光滑平面动力系统共存的一个定理的严格证明，并从力学角度对动力系统进行了一种新的分解.我们基于这个动力结构，结合这个动力结构在不动点、极限环和混沌方面的一些努力，以及相关的已知结果，如Schoenflies定理、黎曼映射定理、边界对应定理和微分几何理论，证明了这种共存性.我们将程序分为三个步骤。首先，我们引入了一个新的定义的李雅普诺夫函数这三种类型的吸引子。其次，证明了平面上任意简单闭曲线与单位圆同构的一个引理。然后，通过定义一个势函数，给出了以圆为极限环的系统光滑李雅普诺夫函数的严格构造。进而得到了一个定理：对于具有任意极限环的光滑平面动力系统，光滑李雅普诺夫函数总是存在的。最后，通过讨论系统耗散的两个判据（发散和耗散功率），发现它们并不相等，并解释了耗散在极限环无限次重复运动中的意义。
2020-04-22 math.DS
Global bifurcations of limit cycles in a Holling-type dynamical system
在本文中，我们完成了一个四次家庭的平面向量场对应的有理Holling型动力系统，模型的捕食者和他们的猎物在一个给定的生态或生物医学系统的种群动力学的全局定性分析。特别地，通过对全局分支的研究，我们证明了这样一个系统在一个奇点周围最多可以有两个极限环。
2015-07-27 math.CA math.DS
On equivalence of quenched and annealed statistical properties for conservative IID random dynamical systems
该研究针对保守IID随机动力系统，证明两点运动的退火指数混合性可推出单点运动的淬灭指数混合性，且带多项式收敛速率的退火CLT结合该混合性可推出单点运动的淬灭CLT，结果适用于所有正指数Hölder与Sobolev空间。
2025-09-05 math.DS math.PR
On random linear dynamical systems in a Banach space. I. Multiplicative Ergodic Theorem and Krein-Rutmann type Theorems
对于可分巴拿赫空间$X$中的线性随机动力系统，得到了一系列关于秩为$k$的共不变锥族的Krein-Rutman型定理，给出了可测共不变锥族与$X$的可测支配分裂之间的（拟）等价关系.而且，当（i）$k=1$ ;或（ii）在乘法遍历定理的框架下，当某个李雅普诺夫指数大于负无穷大时，这种（准）等价关系也是等价关系.对于第二种情况，我们深入研究了线性随机动力系统在$X$中的李雅普诺夫指数、共不变锥族和可测支配分裂之间的关系.
2015-07-02 math.DS
Finding, Stabilizing, and Verifying Cycles of Nonlinear Dynamical Systems
我们提出了一个新的解决方案，在非线性动力系统的基本问题：寻找，验证和稳定的周期。我们提出的解决方案包括一个新的控制方法的基础上混合以前的系统状态（或这些状态的功能）。这种方法使我们能够局部稳定，并找到一个先验的未知周期的给定长度。我们的方法推广和改进现有的一维空间的解决方案，多维空间，同时使用几何复变函数理论，而不是一个线性代数的方法。几个数值例子被认为是。所有的陈述和公式都以最终形式给出。公式推导和推理可在引用的参考文献中找到。文章着重于方法和算法的实际应用。
2017-12-17 math.DS
Distribution of cycles for one-dimensional random dynamical systems
考虑由多个非一致扩展的有限分支马氏区间映射生成的独立同分布随机动力系统。假设拓扑混合条件和斜积映射的平衡态的唯一性，建立了周期趋于无穷大的随机环关于自然平稳测度的样本（淬灭）几乎必然水平2加权等分布.这个结果暗示了一个类似的Bowen定理关于拓扑混合公理A的周期轨道。我们还证明了另一个几乎必然收敛定理，以及平均（退火）定理，是有关半群的行动。我们将我们的结果应用到实数的随机$β$ -展开式上，得到了随机循环的随机$β$ -展开式中平均数字量的几乎必然收敛性，这些结果不遵循Birkhoff或Kakutani的遍历定理.我们的主要结果适用于由多个具有公共中性不动点的映射生成的随机动力系统。
2022-03-22 math.DS
A Generalization for Ultradiscrete Limit Cycles in a Certain Type of Max-Plus Dynamical Systems
本文推广了超离散极限环的最大加模型，涵盖负反馈与塞尔科夫模型，解析确定极限环离散状态数，并探讨其与边界碰撞分岔正规形的关系。
2024-02-09 math-ph math.DS math.MP
On the Computational Complexity of Limit Cycles in Dynamical Systems
本文从计算的角度研究了紧致域上二维连续动力系统的Poincare-Bendixson定理，并寻求寻找这一经典结果所保证的极限环的算法.我们首先考虑一个离散的模拟这个定理，并表明，既找到一个点上的极限环，并确定一个给定的点是一个，是PSPACE完成。对于连续的版本，我们表明，这两个问题是不可计算的，在真正的复杂性意义上，即，它们的复杂性是任意高的。随后，我们引入了一个“近似循环”的概念，并证明了一个“近似”庞加莱-本迪克森定理，保证一些轨道非常接近形成一个循环，在没有近似不动点;令人惊讶的是，它适用于所有维度。用算术电路定义的相应计算问题是PSPACE完全的。
2015-11-24 cs.CC cs.DS math.DS
Equivalence of Cauchy-Riemann manifolds and multisummability theory
证明了如果$\mathbb C^2$中的两个实解析超曲面在形式上等价，则它们在各自的点上也是$C^\infty$ CR-等价的.作为推论，我们证明了$\mathbb C^2$中实代数Levi非平坦超曲面之间的所有形式等价都是代数的（特别是收敛的）.利用最近的{ \em CR-DS技巧}，将退化的CR-流形与动力系统联系起来，然后利用动力系统理论中的发散幂级数的{ \em多和性理论}，得到了这个结果.
2020-04-25 math.CV math.DS
Dynamical correspondences for Smale spaces
我们开始研究Smale空间的对应关系。对应关系提供了一个广义态射之间的Smale空间的概念，是有限等价的一个特殊情况。此外，对于有限型移位，对应关系与交织移位的邻接矩阵的矩阵有关。这一观察使我们能够定义一个等价关系的所有Smale空间，减少到移位等价的有限型。其他几个概念的等价性都介绍了对应和Smale空间，这些等价之间的层次结构的建立。最后，我们提供了几种构造对应的方法，并提供了具体的例子。
2015-08-09 math.DS math.KT math.OA
Anti-classification results for smooth dynamical systems. Preliminary Report
本文研究了光滑流形上同胚共轭的等价关系。在2维及以上，它表明，没有附加完整的数值不变量的博雷尔方法。在5维及5维以上的情形下，证明了等价关系不是Borel的，而是完全解析的.
2022-06-19 math.DS math.LO
Dynamical Equivalence and Linear Conjugacy of Chemical Reaction Networks: New Results and Methods
在本文的第一部分中，我们提出了新的优化为基础的方法计算首选（密集，稀疏，可逆，详细和复杂的平衡）线性共轭反应网络结构的质量作用动力学。所开发的方法是以前发表的动态等效反应网络的结果的扩展，是基于混合整数线性规划。作为相关的理论贡献，我们证明了：（i）在给定化学络合物集合的条件下，稠密线性共轭网络对任何正对角态变换都定义了唯一的超结构;（ii）线性共轭详细平衡网络和复杂平衡网络的存在性不依赖于平衡点的选择.在第二部分的文件中，它表明，确定动态等效实现的网络，结构上是固定的，但参数不也可以被写入和解决作为一个混合整数线性规划问题。几个例子说明所提出的计算方法。
2011-11-06 math.DS physics.chem-ph
Monomial Dynamical Systems of Dimension One over Finite Fields
本文从算术和图论的观点研究了有限域上的一维单项动力系统。给出了周期为r的周期点和长度为r的圈的个数公式。然后我们计算周期点和圈的自然分布。定义并计算了周期点和圈的Dirichlet分布。特别地，我们将单项动力系统与函数场结合起来计算分布。
2011-08-15 math.DS math.NT
Dynamical obstructions to classification by (co)homology and other TSI-group invariants
在Hjorth湍流理论的精神，我们引入“不平衡”：一个新的动力学障碍分类轨道等价关系的波兰集团的行动，其中承认一个双边不变度量（TSI）。由于阿贝尔群是TSI，不平衡性可以用来确定哪些分类问题不能用经典的同调和上同调理论解决。在应用方面，我们证明了连续迹$C^*$ -代数的Morita等价性，以及Hermitian线丛的同构性，都不能用TSI群的作用来分类。证明了$S_{\infty}$的任意两个非紧子群的圈积都存在一个作用，其轨道等价关系对TSI群的任意作用是泛遍历的，并由此推出CLI群的轨道等价关系不能用TSI群的作用分类.
2021-05-07 math.AT math.DS math.LO
