Predictability, topological entropy and invariant random orders
我们证明了可数顺从群的拓扑可预测作用具有零拓扑熵，正如Hochman所证明的那样。在路线上，我们调查不变的随机秩序，并制定一个统一的Kittle-Pinsker公式的Kolmogorov-Sinai熵的措施保持行动的顺从群体。我们还给出了Weiss关于sofic群的拓扑素作用具有非正拓扑sofic熵的一个证明。
2019-02-05 math.DS
Measure concentration and the weak Pinsker property
设$(X,μ)$为标准概率空间。$(X,μ)$的自同构$T$具有弱Pinsker性质，如果对于每个$\varepsilon > 0$，它都分裂成Bernoulli移位和熵小于$\varepsilon$的自同构的直积。这一性质是由Albertvenot提出的，他问它是否对所有遍历自同构都成立。本文证明了这一点。这个证明实际上给出了一个更一般的结果。首先，给出了一个相对的版本：从一个遍历自同构到另一个遍历自同构的因子映射可以被任意小的熵放大而成为相对伯努利。其次，利用相对轨道等价的一些事实，得到了可数顺从群的所有自由和遍历保测度作用的类似结果。这一工作的关键是关于测度浓度的一个新结果。现在假设$μ$是有限积空间$A^n$上的概率测度，并赋予这个空间它的汉明度量。我们证明了$μ$可以表示为其他措施的混合物，其中（i）在混合物中的大部分重量是在措施，表现出一种强烈的浓度，和（ii）的被加数是有界的$μ$的香农熵和结合香农熵的边缘之间的差异。
2018-02-16 math.DS math.MG math.PR
Ergodicity of Poisson products and applications
本文研究了带有保测度变换或保测度变换组保测变换的$σ$ -有限测度空间上的Poisson过程。对于作用在$σ$ -有限测度空间$X$上的测度保测变换$T$，$T$的泊松悬置是作用在$X$上的泊松过程的实现上的相关联的概率保持变换$T_*$。在假设$T$是遍历和保守的条件下，证明了Poisson积$T\times T_*$的遍历性.然后，我们表明，假设遍历的$T\times T_*$，它是不可能确定性地执行自然等变操作：细化，分配或匹配。与此相反，在文献中有著名的结果证明存在等距等变稀疏，匹配和分配的齐次泊松过程$\mathbb{R}^d$。我们还证明了与$\mathbb{R}_+$上的保保测变换相关联的“最左变换的第一个返回”的遍历性，并讨论了保测度群作用的泊松积的遍历性，以及相关的谱性质。
2013-10-03 math.DS math.PR
Nonsingular Poisson Suspensions
经典的泊松函子关联到每一个无穷测度保持动力系统$(X,μ,T)$的概率保持动力系统$(X^*,μ^*,T_*)$称为$T$的泊松悬浮。本文推广了这一构造：$μ$的子群Aut $_2(X,μ)$-非奇异变换$X$的$T$被指定为使$T_*$是$μ^*$ -非奇异的最大子群.研究了该子群的拓扑结构。我们证明了Aut $_2(X,μ)$中的一个类属元素是遍历的，并且是Krieger III型$_1$的类属元素。设$G$是局部紧波兰群，$A:G\to\text{Aut}_2(X,μ)$是$G$ -作用.我们调查的泊松悬浮$A_*$的$A$的$G$的仿射表示自然与$A$的动力学性质。证明了$G$具有性质（T）当且仅当每个非奇异Poisson $G$作用具有绝对连续不变概率。如果$G$不具有性质$(T)$，则对于$G$和$t>0$上的每个生成概率$κ$，构造非奇异Poisson $G$ -作用，其Furstenberg $κ$ -熵是$t$。
2020-12-28 math.DS
Zero Krengel Entropy does not kill Poisson Entropy
我们证明了Krengel熵和Poisson熵的概念对于无穷保测变换并不总是一致的：我们构造了一个保守的无穷保测变换，其Krengel熵为零（测度为1的集合上的诱导变换是Von Neumann-Kakutani里程计），但其相关的Poisson悬置具有正熵.
2010-06-29 math.DS math.PR
Spatio-temporal Poisson processes for visits to small sets
对于许多保测度动力系统$(Ω,T,m)$，其到小集合的连续首中时可以用实直线上的泊松过程很好地近似。在这项工作中，我们定义了一个新的过程中获得的记录不仅连续时间$n$访问一组$A$，而且位置$T^n(x)$在$A$的轨道，在限制$m(A)\to0$。在一定的去相关条件下，我们得到了这个过程在时间和空间上收敛到Poisson点过程的结果。我们提出了几个新的应用双曲映射和SRB措施，包括一个周期点的邻域的情况下，和一些台球，如西奈台球，Bunimovich体育场和钻石台球。
2018-03-19 math.DS
Quasi-factors for infinite-measure preserving transformations
本文研究了在无穷测度保持系统下的拟因子的定义。得到了Krengel熵为零且准因子为正熵的系统的存在性。另一方面，保守系统的相对零熵意味着任何准因子相对于其在因子上的自然投影的相对零熵。这扩展了（并基于）的结果，Reynner，Reynvenot和Weiss。在此基础上，我们证明了在Danilenko和Rudolph意义下，任何具有正熵的保守测度保持系统都允许任何具有正熵的概率保持系统作为因子.一些应用程序和连接泊松悬浮液。
2008-06-18 math.DS
Infinite Partitions and Rokhlin Towers
我们在Lebesgue空间的\textbf{}上找到一个可数分区$P$，标记为$\{1,2,3...$ \}，对于任何非周期性的保持测度的变换$T$，使得$P$生成$T$，对于$T,P$过程，如果你在时间-1上看到一个$n$，那么你只需要看时间$-n,1-n,...-1$就可以知道要放在时间0上的正整数$i$。我们改变证明扩展每个非周期$T$的一致鞅（即连续$g$功能）上的无限字母表。若$T$具有正熵和弱Pinsker性质，则可使该扩张同构.我们提出其余的问题一致鞅。在证明一致鞅结果的过程中，我们对Rokhlin塔进行了完整的分析，这是一个有趣的问题。我们还举了一个类似身份证的例子。当从右向左读取时，在$\mathbb{Z}^2$上进行处理，但如果从左向右读取，则每列确定下一列。
2011-08-29 math.DS
Mixing constructions with infinite invariant measure and spectral multiplicities
引入了高阶无穷保测变换，并证明了它们在限制增长条件下是混合的。这是用来（i）实现每个子集$E\subset\Bbb N\cup\{\infty\}$作为混合遍历无限保测度变换的Koopman算子的重数函数的本质值的集合，（ii）构造混合幂弱混合无限保测度变换保测变换，（iii）构造具有简单谱的混合泊松自同构，等等.
2010-01-19 math.DS
Flows with uncountable but meager group of self-similarities
给定遍历概率保持流$T=(T_t)_{t\in\Bbb R}$，令$I(T):=\{s\in\Bbb R^*\mid T\text{is isomorphic to}(T_{st})_{t\in\Bbb R}\}$。构造了弱混合高斯流$T$，使得$I(T)$不可数且稀疏.对于泊松流$T$，引入泊松自相似子群$I_{\text{Po}}(T)\subset I(T)$.给定$\Bbb R^*_+$上的概率测度$κ$，构造零熵Poisson流$T$，使得$I_{\text{Po}}(T)$是$κ$-拟不变性群.
2011-09-03 math.DS
Prime Poisson suspensions
建立了Poisson悬置为素数的一个充要条件。证明是基于泊松悬架的$L^{2}$ -空间的Fock空间结构。我们给出了显式的无限测度保持系统的例子，特别是非奇异紧群旋转，从而引起总理泊松悬浮液。我们还比较了迄今已知的素变换的一些性质与我们的例子，表明这些例子是新的。
2014-02-12 math.DS math.PR
The fractional Poisson process and other limit point processes for rare events in infinite ergodic theory
本文研究无限测度保持动力系统中稀有事件的归一化连续返回时间过程，通过分析带中性不动点的区间映射刻画极限过程并发现分数泊松过程，还从泛函方程角度解释其出现，首次明确此类过程在此语境中的存在。
2024-11-28 math.DS math.PR
Lebesgue Component in Spectrum for Tensor Product of Generic Multiplies
给出了在其张量积的谱中具有Lebesgue分量的一般（刚性）保测变换保测变换，以及具有相似谱相互作用的两个刚性Gauss系统和两个刚性Poisson悬挂系统.
2013-01-18 math.DS
Homoclinic invariants of ergodic actions
我们考虑一个家庭的同宿群和Gordin的类型不变量的措施保持行动，国家与因素，完全群，职级，刚性，多重混合和实现此类不变量的类高斯和泊松悬浮液。
2016-11-29 math.DS
Poissonian Actions of Polish Groups
本文定义并研究Polish群的Poisson作用，给出其谱刻画和遍历性完整刻画，构造空间Poisson作用及微分同胚群的遍历自由作用，推进了Kechris问题。
2024-09-20 math.DS math.PR
Generalized results on the role of new-time transformations in finite-dimensional Poisson systems
构造性地解决了有限维Poisson系统的所有新时变换保持Poisson结构的刻画问题。作为一个推论，这导致了以前已知的结果的广泛推广。并给出了实例。
2019-10-01 math-ph math.DS math.MP
Isomorphisms of Poisson systems over locally compact groups
本文研究非离散非紧局部紧Polish群上的Poisson系统，通过构造证明此类群上所有Poisson系统均有限同构，并证明其可按强度分裂为两个子系统。
2023-11-20 math.DS math.PR
The Poisson boundary of Thompson's group $T$ is not the circle
本文证明了在特定条件下，赋予平稳测度的圆周$S^1$不是$(G,μ)$的Poisson边界，从而回答了关于Thompson群$T$的Poisson边界是否为圆周的开放问题。
2025-04-02 math.DS math.GR math.PR
Spreading maps (polymorphisms), symmetries of Poisson processes and matching summation
置换矩阵是马尔可夫转移矩阵的部分情况。同样地，有限测度空间A的保测度双射是马尔可夫转移算子的部分情形。马尔可夫转移算子也可以被认为是A到A的映射（多态性），它将A的点扩展到A上的测度。本文讨论了R-多态性和$\vee$ -多态性，它们是双射群A到A的马氏转移算子的类似物，使测度拟不变，这两种多态性分别对应于A有有限测度和无限测度的情形.我们构造了一个从$\vee$ -多态到R-多态的函子，它用Poisson配置上的匹配上的测度的卷积积的和来描述.
2001-12-20 math-ph math.DS math.FA
