Non-commutative Combinatorial Inverse Systems
J. -C. Aval, N. Bergeron, H. Li
我们引入了非交换变量的组合逆系统的概念。我们提出了两个重要的例子，一些示意图和结果。这些结构和结果得到了计算机研究的支持。
We introduce the notion of a combinatorial inverse system in non-commutative variables. We present two important examples, some conjectures and results. These conjectures and results were suggested and supported by computer investigations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Wedderburn decomposition of commutative semisimple group algebras using the Combinatorial Nullstellensatz
该研究从几何角度出发，利用Combinatorial Nullstellensatz得到有限阿贝尔群及有限域上半单交换群代数的Wedderburn分解的单分量，完善了相关代数结构的刻画。
The endomorphism semiring of a commutative inverse semigroup
作者[3]证明了非平凡半格的自同态半环总是亚直不可约的，并描述了它的整环。本文证明了至少有两个幂等元的交换逆半群的自同态半环总是亚直不可约的，并描述了它的整环。
Computation of Generalized Inverses of Tensors via $t$-Product
张量广义逆在计算数学和数值分析中起着越来越重要的作用。在环的代数结构中发展张量的广义逆理论是适当的。本文研究了交换环和非交换环上张量的不同广义逆。几个数值例子提供了支持的理论结果。我们还提出了计算非交换环上张量的内逆、Moore-Penrose逆和加权Moore-Penrose逆的算法。通过应用这些思想来解决图像去模糊问题，证明了一些结果的威力。
Determinant, Characteristic Polynomial, and Inverse in Commutative Analogues of Clifford Algebras
本文针对生成元交换的克利福德代数交换类似物，通过引入矩阵表示与行列式概念，给出逆元存在判据及任意维下逆元的显式公式，同时推导了迹与特征多项式系数的无矩阵显式表达式。
The commutative inverse semigroup of partial abelian extensions
本文是对偏伽罗瓦群论的一个新贡献。首先，给定有限群$G$在代数$S$上的一个单位部分作用$α_G$，使得$S$是$S^{α_G}$的一个$α_G$ -部分Galois扩张，以及$G$的一个正规子群$H$，我们证明了$α_G$在$S$的不变量$S^{α_H}$的子代数上诱导$G/H$的一个单位部分作用$α_{G/H}$，使得$S^{α_H}$是$S^{α_G}$的一个$α_{G/H}$ -部分Galois扩张.其次，假设$G$是交换的，我们构造了一个交换逆半群$T_{par}(G,R)$，它的元素是交换代数$R$的部分交换扩张$α_G$的等价类。我们还证明了在$T_{par}(G,R)/ρ$和$T(G,A)$之间存在一个群同构，其中$ρ$是$T_{par}(G,R)$上的同余，而$T(G,A)$是交换环$A$的交换扩张的$G$ -同构类的经典Harrison群.结果表明，对$T_{par}(G,R)$的研究归结为$G$是环状的情况。研究了$T_{par}(G,R)$的幂等元集.
The determinant, spectral properties, and inverse of a tridiagonal $k$-Toeplitz matrix over a commutative ring
一个方阵是$k$ -Toeplitz的，如果它的对角线是周期为$k$的周期序列。我们发现的行列式，特征多项式，一些特征向量，和任何三对角$k$ -Toeplitz矩阵（特别是任何三对角矩阵）的逆元素在任何交换单位环的通用公式，表示在环的初等运算。利用组合恒等式和初等线性代数证明了结果。我们进行的算法的复杂性分析，我们的公式的基础上，表明它们是有效的，我们比较有利的结果与文献中发现的。具体地说，行列式、特征多项式和大小为$n$的三对角$k$-Toeplitz矩阵的逆矩阵的任何项都可以用$O(\displaystyle\log\frac nk+k)$运算找到，而特征向量可以用$O(n+k)$运算确定.
On the Combinatorial Inverse Monoid IO3
本文计算了集合M3={1，2，3}上所有保序部分双射的组合逆幺半群IO 3的Mobius范畴和Mobius函数。这个范畴是相对于IO 3的D-类的幂等截线F的约化标准除范畴CF（IO 3）。
On Generalized von Neumann Inverse Graphs of Finite Commutative Regular Rings
研究有限交换正则环的广义冯·诺依曼逆图\(\Gamma'_{Reg}(R)\)，通过推导其连通性、无圈性、平面性等图论性质与\(R\)代数结构关系的条件，确定其呈现特定图类的情形，提供构造算法并讨论与包含理想图的联系。
Fracpairs and fractions over a reduced commutative ring
在著名的构造一个整环的分数域时，被零除是被排除的。我们引入“fracpairs”作为对受法律一致的使用对作为一个分数，但不排除为零。研究了约化交换环（一个没有非零幂零元的交换环）上的分形对，并给出了加法、乘法、加法逆和乘法逆的自然定义。我们发现，模一个简单的同余这些fracpairs构成了一个“共同的草甸”，这是一个交换幺半群的加法和乘法，扩展与弱加法逆，乘法逆除零，和一个额外的元素“a”，这是零上的乘法逆的图像，并通过所有的操作传播。将“a”视为误差值支持直觉。由此得到的分形对的等价类称为公共消去分数（cc-分数），整数上的cc-分数构成公共Meadow Qa的同态原像，即有理数的域Q以a-总和逆展开。此外，初始公共草甸同构于整数上的cc-分式的初始代数。接下来，我们定义了整数上的cc-分数的典范项代数和一些草甸，这些草甸模拟了用总逆展开的有理数，并提供了一些关于其相关项重写性质的否定结果。然后，我们考虑约化交换环，其中两个平方加一不能是零因子：通过扩展的等价关系上的分形对，我们得到一个初始代数，同构于Qa。最后，我们表示负面的aceturtures关于这些（具体）datastries的替代规格。
Pattern Hopf algebras
本文研究组合结构中的模式霍普夫代数。我们引入组合预层的概念，通过适应的代数框架的物种的子结构在组合学的研究。之后，我们考虑的功能，计算对象的模式的数量，并赋予这些功能的线性跨度与产品和一个余产品。以这种方式，任何行为良好的具有子结构概念的组合对象族生成一个霍普夫代数，并且这种关联是函子的。例如，Vargas在2014年研究的置换上的霍普夫代数和对称函数上的霍普夫代数就是这种构造的特例。一个特定的家庭模式霍普夫代数是感兴趣的，那些产生于交换组合预层。这包括图上的预层、偏序集和广义置换面体。在这里，我们证明了所有对应于交换预层的模式霍普夫代数都是自由的。我们还研究了标记置换上的非交换预层，即具有标记元素的置换。这些对象有一个内在的产品称为通货膨胀，这是一个操作的动机因式分解定理的排列。在本文中，我们发现新的因子分解定理标记的排列，并使用它们来表明，这是另一个例子的模式霍普夫代数是自由的。
Faà di Bruno subalgebras of the Hopf algebra of planar trees from combinatorial Dyson-Schwinger equations
考虑平面有根树H的非交换Connes-KreimerHopf代数中的组合Dyson-Schwinger方程X=B^+（P（X）），其中B^+是嫁接到根上的算子，P是形式级数.该方程的唯一解X生成\H的分次子代数A_P。我们描述了所有形式级数P，使得A_P是一个霍普夫子代数。我们以这种方式获得一个2参数家庭的H的Hopf子代数，组织成三个同构类：第一个，限制在一个变量的一个多项式环;第二个，限制在梯子的Hopf子代数，同构的霍普夫代数的准对称函数;最后（无限）一个，它给出了一个非交换版本的Faà di Bruno霍普夫代数。最后一类通过取商，给出了Faà di Bruno代数到有根树的Connes-Kreimer霍普夫代数的无限嵌入集.此外，我们给出了D变量上的自由Faà di Bruno霍普夫代数到装饰有根树的霍普夫代数的一个嵌入，以及这个嵌入的一个非交换形式。
Inverse Semigroups and Combinatorial C*-Algebras
我们描述一类特殊的表示的逆半群S的希尔伯特空间，我们称之为“紧”。这些表示支持的一个子集上的频谱的幂等半格的S，称为“紧谱”，这反过来又被证明是封闭的空间的超过滤器，一旦过滤器被确定与semiccharters在一个自然的方式。此外，这些表示对应于C* 代数的表示的广群的芽S上的紧谱的作用。然后，我们处理的情况下，某些逆半群从半群，推广和启发逆半群从普通和更高的秩图。逆半群的紧表示与半群胚的紧表示一一对应，半群胚代数是一个群胚模型。由此产生的广群被证明是相同的边界路径广群的Farthing，Muhly和Yeend，至少在单对齐，无源的情况下。
Quantum Inverse Semigroups
在这项工作中，量子逆半群的概念被引入作为逆半群的线性化推广。除了逆半群的代数之外，这是量子逆半群的自然例子，这种新结构的其他几个例子在不同的背景下，这些例子与霍普夫代数，弱霍普夫代数，部分作用和霍普夫范畴。最后，一个广义的概念的局部二分法定义的交换Hopf代数体上的交换基代数产生新的例子量子逆半群相关的Hopf代数体在同一意义上说，逆半群相关的群胚。
Chain conditions on étale groupoid algebras with applications to Leavitt path algebras and inverse semigroup algebras
作者以前曾把具有局部紧、Hausdorff和全不连通的单位空间的单位$R$和Etale广群$\mathscr G$的交换环与一个$R$ -代数$R\mathscr G$联系起来。本文刻画了$R\mathscr G$何时是Noether的，何时是Artin的.作为推论，我们将有限维Abrams，Aranda~Pino和Siles~Molina以及域上Noetherian Leavitt路代数的刻划推广到任意交换系数环上，并恢复了Noetherian逆半群代数的Oknienski和Artin逆半群代数的Zelmanov的刻划.
Partial Actions on Generalized Boolean Algebras with Applications to Inverse Semigroups and Combinatorial $R$-Algebras
本文定义了广义布尔代数上的部分作用，证明了强$E^{\ast}$-酉逆半群与紧群胚Steinberg代数的$R$-代数同构，并揭示了Leavitt路代数等可实现为该关联$R$-代数。
Galois Theory under inverse semigroup actions
本文建立了有限逆半群作用于交换环的伽罗瓦理论，给出伽罗瓦扩张的等价刻画与伽罗瓦对应定理，并讨论了带零逆半群的情形。
Implicit operations in varieties of commutative monoids
研究交换幺半群类的隐含运算，证明在每个成员中存在b使得a=a²b时，可扩展隐含运算以用术语族插值。
The Case for Inverse Semirings
本文提出并研究介于环与半环之间的逆半环概念，重点分析有界多项式逆半环的计算意义，证明其模与理想的基本性质，并揭示其与环论、幂等半环及 E-酉逆半群的联系。
Artinian Meadows
本研究提出阿廷草域的代数结构概念，证明其可本质唯一分解为局部草域乘积，并给出从带单位元交换环构造草域的规范方法，丰富了代数结构的分解理论。
Cogroups in the category of connected graded algebras whose inverse and antipode coincide
设A是交换环R上连通分次代数范畴中的余群。设nu表示A的逆，chi表示A的底层霍普夫代数的对极.我们阐明了nu与chi的异同，并证明了nu与chi重合的充要条件是A作为分次代数是交换的.设A^co_CG是满足这些等价条件的上群范畴。如果R是域，则范畴A^co_CG是完全确定的。我们还建立了A^co_CG的有限型对象构成的满子范畴与正分次R-模范畴的一个满子范畴的等价性，而不对R作任何假设.在R=Q的情况下的结果被应用到co-H-群的理论。
One-sided inverses in noncommutative infinitary semigroups
本文研究非交换无穷半群中单侧逆的存在性，通过构造例子表明在非交换情形下可以存在不同于单位元的元素其乘积为单位元，这与交换情形形成对比。
Interassociativity and three-element doppelsemigroups
本文刻画了某些非逆半群的所有关联，刻画了三元（强）二重半群及其自同构群的同构。证明了存在$75$两两非同构的三元二重半群，其中$41$二重半群是交换的.非交换二重半群被划分为对偶二重半群的$17$对。在同构下还存在$3$阶的$65$强二重半群，并且所有非强二重半群都不是交换的.
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