Coresets for Minimum Enclosing Balls over Sliding Windows
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Singapore Management University（新加坡管理大学）
\emph{Coresets}是生成用于近似分析的大量数据集的简明摘要的重要工具。核心集是从原始点集提取的点的一个小子集，使得某些几何属性被保留有可证明的保证。本文研究的问题，保持coreset保持最小封闭球（MEB）的滑动窗口的点，在数据流中不断更新。虽然这个问题已经在批处理和仅附加流设置中得到了广泛的研究，但还没有有效的滑动窗口解决方案。在这项工作中，我们首先介绍了一种算法，称为AOMEB，建立一个核心的MEB在一个只附加流。AOMEB算法在保持近似比不变的情况下，提高了现有算法的实际性能。此外，使用AOMEB作为一个积木，我们提出了两个新的算法，即SWMEB和SWMEB+，保持coresets的MEB在滑动窗口具有恒定的近似比。所提出的算法还支持在再生核希尔伯特空间（RKHS）的MEB coresets。最后，在真实世界和合成数据集上进行的大量实验表明，SWMEB和SWMEB+在最先进的批处理算法上实现了高达四个数量级的加速，同时为MEB提供了与最佳算法相比误差相当小的核心集。
2019-05-10 cs.CG cs.DS cs.LG
Minimum-Area Enclosing Triangle with a Fixed Angle
给定一个平面上n个点的集合S和一个固定的角0 < omega < pi，我们展示了如何在O（n log n）时间内找到所有包围S的最小面积三角形，其中一个角为omega。我们证明，在一般情况下，解决方案不能写没有立方根。我们还证明了一个欧米茄（n log n）下界的代数计算树模型中的这个问题。如果输入是凸n边形，我们的算法需要Theta（n）时间。
2013-05-30 cs.CG
Minimum Enclosing Polytope in High Dimensions
研究了在高维$d$维空间中用给定任意形状的最小封闭多面体覆盖给定的一组$n$点的问题。我们提出的算法，适用于一个大家庭的形状，提供要么只翻译，没有旋转是允许的，或只旋转一个固定点是允许的，也就是说，只允许缩放和平移一个给定的形状，或缩放和旋转的形状周围的一个固定点。我们的算法从一个被猜测为最佳大小的多面体开始，并根据贪婪原则迭代地移动它：简单地将当前多面体直接移动到任何外部点，直到它接触表面。为了计算最小包围球，这给出了一个简单的贪心算法，其运行时间为$O(nd/\eps)$产生半径为最优值$1+\eps$倍的球。当只允许平移时，这个简单的原理推广到任意凸形状，最多需要$O(1/\eps^2)$迭代。我们的算法意味着{ \em核心集}的大小$O(1/\eps^2)$不仅存在最小封闭球，但也为任何凸形状与一个固定的方向。{ \em Core-Set}是$poly(1/\eps)$点的一个小子集，其最小包围多面体几乎与原始点的最小包围多面体一样大。虽然我们无法结合我们的技术，一般形状的平移和旋转，对于最小圆柱体的问题，我们给出了一个类似于在\cite{HV03}算法，但具有改进的运行时间的$2^{O(\frac{1}{\eps^2}\log \frac{1}{\eps})} nd$。
2004-07-08 cs.CG
Smallest Intersecting and Enclosing Balls
本文研究欧氏空间中紧致凸集的最小相交球与最小包围球问题，将其建模为零和博弈，并提出一种近似算法，首次在高维空间中处理多种对象。
2025-04-25 cs.CG
Minimum Enclosing Ball Synthetic Minority Oversampling Technique from a Geometric Perspective
本文从几何视角提出MEB-SMOTE方法，通过引入最小包围球构造代表性点并与现有样本插值合成高质量少数类样本，在15个真实不平衡数据集上验证了其分类性能提升效果。
2024-08-07 cs.CG cs.LG
On The Heine-Borel Property and Minimum Enclosing Balls
本文证明了具有Heine-Borel性质的度量空间及固定距离方向的弱度量空间中，最小半径球问题均为LP类型，并给出了Hilbert度量下的计算原语。
2025-03-03 cs.CG math.MG
Minimum Enclosing Ball Revisited: Stability and Sub-linear Time Algorithms
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文在欧氏空间$\mathbb{R}^d$中重新讨论了最小包围球问题及其鲁棒版本，带离群点的最小包围球问题。虽然这个问题已经被广泛研究之前，大多数现有的算法需要至少线性时间（在输入点$n$和维数$d$的数量），以实现$(1+ε)$ -近似。受最坏情况分析之外的一些最新发展的启发，我们引入了MEB（具有离群值）稳定性的概念，这是自然的，易于理解的。粗略地说，MEB的实例是稳定的，如果结果球的半径不能通过移除一小部分输入点来显著减小。在稳定性假设下，我们提出了两种计算近似MEB的采样算法，其采样复杂度与输入点的数目无关$n$。特别地，第二算法具有甚至独立于维度$d$的样本复杂度。此外，我们扩展的想法，实现一个次线性时间近似算法的MEB与离群值问题。注意，大多数现有的次线性时间算法的问题的MEB和MEB与离群值通常会导致双标准近似，其中“双标准”意味着解决方案必须允许的半径和覆盖点的数量的近似。因此，本文提出的所有算法都产生单准则近似（相对于半径）。我们希望我们提出的稳定性和技术的概念将适用于设计其他优化问题的次线性时间算法。
2020-05-01 cs.CG cs.LG
Minimum Enclosing Circle of a Set of Static Points with Dynamic Weight from One Free Point
给定欧氏平面上的一组$S$，由$n$和一个自由点$p$组成，研究了最小包围圆问题的一个新的变形，其中包含一个动态权，它等于自由点$p$到待定圆心距离的倒数.本文证明了当$p$不与$S$凸包的任何顶点重合时，新问题的最优解是唯一的，且位于$S$的最远点沃罗诺伊图的边界上.我们提出了一个树结构的最远点的沃罗诺伊图的边界构造，并利用边缘之间的层次关系来定位最优解。该平面最多可被划分为$3n-4$非重叠区域。当$p$位于其中一个区域内时，最优解位于最远点沃罗诺伊图边界的一个节点或一条边的内部。此外，在$S$中点的位移受到二维刚性运动限制的情况下，应用新的变分计算了$p$中一点的最大位移。
2017-03-01 cs.CG
A Fast Hyperplane-Based Minimum-Volume Enclosing Simplex Algorithm for Blind Hyperspectral Unmixing
高光谱解混（HU）是从观测到的高光谱场景中识别底层物质（或端元）及其相应比例（或丰度）的关键信号处理过程。Craig在20世纪90年代初提出了一个著名的盲HU准则，该准则将数据云的最小体积包围单形的顶点视为良好的端元估计，并且已经在经验和理论上被发现即使在没有纯像素的情况下也是有效的。然而，这类算法可能会遭受沉重的单形体积计算在数值优化等。在这项工作中，不涉及任何单形体积计算，利用凸几何事实，一个最简单的单形的N个顶点可以定义由N个相关的超平面，我们提出了一个快速盲HU算法，其中，与N个顶点的Craig单形相关联的N个超平面中的每一个由N-1个仿射独立数据像素构造，连同用于其性能支持的端元可识别性分析。该算法不需要进行数值优化，通过简单的线性代数计算来搜索N（N-1）个有效数据像素，提高了计算效率。蒙特卡罗模拟和真实数据实验表明，该算法在计算效率和估计精度方面都优于一些基于Craig准则的基准算法。
2015-10-29 cs.CG
Smallest k-Enclosing Rectangle Revisited
给定平面上的一组$n$点和一个参数$k$，我们考虑计算包围$k$点的最小（周长或面积）轴对齐矩形的问题。我们提出了这个问题的第一个近二次时间算法，改进了Kaplan等人[KRS 17]以前的近$O(n^{5/2})$时间算法。我们提供了一个几乎匹配的条件下界，假设$(\min,+)$卷积不能在真正的次二次时间解决。此外，我们提出了一个新的减少（无论是周长或面积），可以使时间范围敏感的$k$，给附近的$O(n k) $的时间。我们还提出了一个近似线性时间$(1+\varepsilon)$算法的最小面积的最佳矩形包含$k$点。此外，我们研究相关的问题，包括$3$边，任意定向，加权，子集和版本的问题。
2019-03-15 cs.CG
MINVO Basis: Finding Simplexes with Minimum Volume Enclosing Polynomial Curves
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究了在$\mathbb{R}^n$中生成包围给定$n^{\text{th}}$次多项式曲线的最小$n$ -单纯形的多项式基.虽然Bernstein和B-Spline多项式基为该问题提供了可行的解决方案，但由这些基得到的单形并不是最小的，这导致在许多CAD（计算机辅助设计）应用中结果过于保守。我们首先证明，解决这个问题的多项式基础（MINVO基础）也解决了$n^\text{th}$度多项式曲线与最大的凸包封闭在一个给定的$n$ -单纯形。然后，我们提出了一个配方，是独立的$n$ -单纯形或$n^{\text{th}}$ -度多项式曲线。通过使用平方和（SOS）规划、分支定界和矩松弛，我们得到了任意$n\in\mathbb{N}$的高质量可行解，并证明了$n=1,2,3$的（数值）全局最优性和$n=4$的（数值）局部最优性.对$n=3$得到的结果表明，对于$\mathbb{R}^3$中任意给定的$3^{\text{rd}}$次多项式曲线，MINVO基都能得到一个封闭的单纯形，其体积分别是Bernstein基和B样条基的$2.36$和$254.9$倍.当使用$n=7$时，这些比值分别增加至$902.7$和$2.997\cdot10^{21}$。
2022-09-26 cs.CG cs.GR cs.RO
A technique for solving the polygon inclusion problems
提出 Rotate-and-Kill 技术，以 $O(n)$ 时间解决多边形包含与外接问题，包括最大面积内接三角形及最小面积/周长外接三角形，并简化或改进了现有算法。
2024-04-21 cs.CG
Sweeping an oval to a vanishing point
给定平面上的一个凸区域，以扫描线为工具，通过一系列扫描将该区域缩小为一个点的最佳方法是什么？文献[2]首次研究了正交扫描点的扫描问题。在这里，我们考虑最近在[1]中引入的扫描的以下\emph{slanted}变体：在单次扫描中，扫描线被放置在平面中某处的起始位置，然后根据扫描矢量$\vec v$（不一定与扫描线正交）连续移动到另一个平行的结束位置，然后从平面提起。扫描序列的成本是扫描向量的长度之和。区域的（最优）扫描成本是该区域的所有有限扫描序列上的成本的下确界。一个区域的最佳扫描序列是一个最小的总成本，如果它存在。另一个感兴趣的参数是扫描次数。我们发现，存在凸区域的最佳扫描成本不能达到两次扫描。这反驳了Bousany，Karker，O 'Rourke和Sparaco的猜想，即两次扫描（沿着最小周长包围的两个相邻边的向量）总是足够的[1]。此外，我们推测，对于某些凸区域，没有有限的扫描序列是最佳的。另一方面，我们证明了基于最小周长外接矩形的2-sweep算法和基于最小周长外接矩形的2-sweep算法在该扫描模型下都达到了$4/π\approx 1.27$近似。
2011-01-24 cs.CG
Enclosing Points with Geometric Objects
研究用给定几何对象的最小子集包围平面点集的问题，提出基于稀疏化/最小割与 LP 舍入的两类多项式时间近似框架，并给出单位圆盘、单位正方形、线段和圆盘的近似比。
2024-03-01 cs.CG cs.DS
ParGeo: A Library for Parallel Computational Geometry
本文介绍了ParGeo，一个用于计算几何的多核库。ParGeo包含用于基本任务的模块，包括基于$k$ d树的空间搜索、空间图形生成和计算几何中的算法。我们专注于图书馆提供的三个新的算法贡献。首先，我们提出了一个新的并行凸包算法的基础上保留技术，使并行修改的外壳。我们还提供了随机增量凸包算法以及$\mathbb{R}^3$中分治凸包算法的第一个并行实现。其次，针对最小包围球问题，提出了一种基于采样的快速缩减数据集的算法。我们还提供了Welzl的经典算法的最小封闭球的第一个并行实现。第三，我们提出了BDL树，一个并行批处理动态$k$ d树，允许高效的并行更新和$k$ -NN查询动态变化的点集。BDL-树由一组日志结构的$k$ d-树组成，可用于高效地并行插入、删除和查询批量点。在36核的双向超线程，我们最快的凸包算法实现了高达44.7倍的自相关并行加速比和高达559倍的加速比对现有的最好的顺序实现。我们最小的封闭球算法，使用我们的基于采样的算法实现了高达27.1倍的自相关并行加速和高达178倍的加速对现有的最佳顺序实现。我们实现的BDL树实现了自我相对并行加速高达46.1倍。在ParGeo的所有算法中，我们实现了8.1- 46.61倍的自相关并行加速比。
2022-07-05 cs.CG
Minimum spanning blob-trees
本文提出blob树这一连接点集的新方法，结合环包围与边连接方式，并证明n个点的最小代价blob树可在O(n^3)时间内计算。
2025-03-04 cs.CG
Minimum Coverage by Convex Polygons: The CG:SHOP Challenge 2023
我们概述了2023年计算几何挑战赛，目标是凸多边形的最小覆盖问题，该问题包括用最少数量的凸子集覆盖给定的多边形区域（可能有洞），这是计算几何中一个长期存在的传统问题。
2023-03-13 cs.CG cs.DS
A Generalization of the Convex Kakeya Problem
给定平面上的一组线段（不一定是有限的），包含每个输入线段平移的面积最小的凸区域是什么？这个问题可以被看作是一个推广的Kakeya的问题，找到一个凸区域的最小面积，使针可以旋转通过360度在这个区域内。我们表明，总是有一个最佳的区域，是一个三角形，我们给出了一个最佳的Θ（n log n）-时间算法来计算这样的三角形为一个给定的n段。我们还表明，如果目标是最小化的区域，而不是其面积的周长，然后将其中点在原点的段，并采取其凸包的结果在一个最佳的解决方案。最后，我们证明了对任意紧凸图G，G的最小包围圆盘是包含G的每个旋转副本的平移的最小周长区域。
2012-09-10 cs.CG
Minimum-Weight Steiner Triangulation of Convex Polygons Requires Interior Steiner Points
Department of Computer Science, University of California, Irvine（加州大学尔湾分校计算机系）
构造了一个凸多边形，其最小权重斯坦纳三角剖分必须使用内部斯坦纳点，反驳了Eppstein在1994年提出的猜想。
2026-06-25 cs.CG
Robust Computation of a Minimum Area Convex Polygon Stabber of a Set of Isothetic Line Segments
在本文中，我们讨论了一个O（n^2）时间算法[6]的算法工程方面，用于计算与一组n个等距线段相交的最小面积凸多边形。
2016-09-06 cs.CG
Hardness and Approximation of Minimum Convex Partition
考虑最小凸划分问题：给定平面上n个点的集合P，在P上画一个具有正的最小度的平面图G，使得G将P的凸包划分为最小数目的凸面。我们证明了最小凸划分是NP-困难的，我们给出了几个近似算法，从O（log OPT）-近似运行在O（n^8）-时间，其中OPT表示所需的凸面的最小数目，到O（sqrt（n）log n）-近似算法运行在O（n^2）-时间。我们说一个点集是k-有向的，如果包含至少三个点的直线有多达k个方向。我们提出了一个运行时间为n^O（k）的O（k）-近似算法.这些硬度和近似结果也适用于最小凸平铺问题，定义类似，但允许使用施泰纳点。通过将该问题与无相交段覆盖点问题联系起来，得到了近似结果。我们证明了该问题是NP难的，并给出了FPT算法。这使我们能够获得一个常数近似FPT算法的最小凸划分问题的参数是面的数量。
2021-12-21 cs.CG
On geodesic disks enclosing many points
Carleton University（卡尔顿大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
研究测地盘中包含最多点的问题，确定了测地盘中点数的上下界，并讨论了不同情况下的最优解。
2026-03-29 cs.CG
Linear time Minimum Area All-flush Triangles Circumscribing a Convex Polygon
研究了边对边接触的有$n$边凸多边形的外接三角形的最小面积计算问题。换句话说，我们计算最小面积三角形，该三角形是由给定凸多边形定义的$n$半平面中的3个半平面的交点。基于Rotate-and-Kill技术{Arxiv：1707.04071}，我们提出了一个在$O(n\log n)$时间内解决问题的算法，改进了[A. Aggarwal等al. DCG94; B.希伯SODA 95}。我们的算法计算所有的局部最小面积外接三角形接触边到边。
2022-08-12 cs.CG
Rectilinear Convex Hull with minimum area
设$P$是一般位置上的$n$点的平面集合。我们考虑的问题，计算一个方向的平面，对于该平面，$P$的矩形凸包具有最小面积。Bae等人（计算几何：理论和应用，第42卷，2009）在二次时间和线性空间中解决了该问题。我们描述了一个算法，降低了这个时间复杂度为$Θ(n \log n)$。
2017-12-26 cs.CG
Approximation Algorithms for Smallest Intersecting Balls
针对高维空间中紧致凸对象的最小相交球及其软间隔变体，提出基于对称锥零和博弈框架的通用近似算法，适用于多种几何对象，为首批高维近似方法且实验高效。
2025-05-26 cs.CG cs.DS
An Overview of Minimum Convex Cover and Maximum Hidden Set
本文综述了最小凸覆盖和最大隐藏集问题的研究成果，并提出新结论，证明确定多边形的凸覆盖数与隐藏集数是否相同是NP难问题，并展示了两者不总一致的例子。
2026-04-28 cs.CG
Computational aspects of disks enclosing many points
Carleton University（卡尔顿大学）；Universidad de Alcalá（阿卡拉大学）
本文研究了包含多个点的盘的计算问题，提出多种算法以高效找到满足特定条件的点对，并探讨了凸位置和着色点集等变种情况。
2026-01-27 cs.CG
Stochastic $k$-Center and $j$-Flat-Center Problems
求解不确定数据上的几何优化问题在许多应用中变得越来越重要，近年来引起了人们的广泛关注。本文研究了欧几里得空间中随机/不确定数据点上的两个重要几何优化问题：$k$ -中心问题和$j$ -平坦中心问题。对于随机$k$ -中心问题，我们希望在固定维的欧氏空间中找到$k$点，使得$k$ -中心目标的期望值最小化。对于随机$j$ -平坦中心问题，我们寻求一个$j$ -平坦（即，$j$维仿射子空间），使得从任何点到$j$ -平坦的最大距离的期望值最小化。我们考虑两个流行的随机几何模型，存在的不确定性模型，其中每个点的存在可能是不确定的，和位置的不确定性模型，其中每个点的位置可能是不确定的问题。在这两种模型下，我们为这两个问题提供了第一个PTAS（多项式时间近似方案）。我们的结果推广了以前关于随机最小封闭球和随机封闭柱的结果。
2016-09-10 cs.CG
Minimum Convex Partitions and Maximum Empty Polytopes
令$S$是$\mathbb{R}^d$中的$n$点的集合。Steiner凸划分是具有空凸体的${\rm conv}(S)$的平铺。对于每一个整数$d$，我们表明，$S$承认Steiner凸分区与最多$\lceil (n-1)/d\rceil$瓦片。对于平面上一般位置的点，这个界限是最好的，并且除了在每个固定维度$d\geq 3$中的常数因子之外，它是最好的。给出了平面点集在一般位置上的最小Steiner凸划分的第一个常数因子近似算法。建立单位立方体中任意$n$点的Steiner凸划分中瓦片的最大体积的紧下界等价于Danzer和Rogers的一个著名问题。据证实，最大瓦片的体积是$ω(1/n)$。本文给出了计算$d$维单位盒$[0,1]^d$中$n$个给定点中空凸体的最大体积的$(1-\varepsilon)$ -近似算法.
2014-02-03 cs.CG
Drawing the Almost Convex Set in an Integer Grid of Minimum Size
在2001年，Károlyi，Pach和Tóth引入了一个点集族来解决一个Erdens-Szekeres型问题;它已经被用来解决其他几个Eddens-Szekeres型问题。在本文中，我们把这些集合称为套几乎凸集。几乎凸集$\mathcal{X}$具有如下性质：由$\mathcal{X}$的同一凸层中的三个点所确定的每个三角形的内部恰好包含$\mathcal{X}$的一个点。本文给出了套几乎凸集的一个刻画。我们的刻画意味着最多存在一个（直到阶型）$n$点的几乎凸集套。我们使用我们的特征，以获得一个线性时间算法来构造嵌套几乎凸集的$n$点，与整数坐标的绝对值最多$O(n^{\log_2 5})$。最后，我们使用我们的特征，以获得一个$O(n\log n)$时间算法，以确定一组点是否是一个嵌套的几乎凸集。
2016-06-07 cs.CG
Approximate Cech Complexes in Low and High Dimensions
切赫复形揭示了关于任意维度上一定尺度的点集的有价值的拓扑信息，但这些复形的庞大规模限制了它们的实际影响。虽然最近的工作介绍了过滤（Vietoris-）Rips复合物，一个粗糙的版本的Čech复合物的近似技术，我们提出的近似直接的Čech过滤。对于固定维点集$S$，我们给出了$S$的Čech滤子的一个近似，它是由一列大小与点数成线性关系的复形构成的.我们将良好分离对分解（WSPD）推广到良好分离单纯分解（WSSD），其中定义在$S$上的每个单纯形都被WSSD的某个元素覆盖。我们给出了一个有效的算法来计算一个线性大小的WSSD在固定的维空间。利用WSSD，我们提出了一个线性尺寸的近似过滤的$S$的Čech复合物。我们还提出了一个推广的已知事实，即里普斯复杂的近似的Čech复杂的一个因素的$\sqrt{2}$。我们定义了一类复合物，插值之间的Čech和RIP复合物，并给予任何参数$\eps > 0$，近似的Čech复合物的一个因素$(1+\eps)$。我们的复形可以用大致的$O(n^{\lceil 1/2\eps\rceil})$单纯形来表示，而对点集的环境维数没有任何隐藏的依赖性。我们的结果是基于一个有趣的联系之间的Čech复杂和coresets的最小封闭球的高维点集。作为我们的分析的结果，我们改进的边界coresets近似的最小封闭球的半径。
2013-07-11 cs.CG math.AT
Ipelets for the Convex Polygonal Geometry
本提交介绍了一组新的 Ipelets，用于在 Ipe 编辑器中构造凸多边形几何对象，如 Macbeath 区域、度量球、极体、最小包围球及最小生成树，并提供多边形运算工具，全部用 Lua 实现且免费可用。
2024-03-15 cs.CG
Computing Smallest Convex Intersecting Polygons
一个多边形C是一个相交的多边形为一组O的物体在平面上，如果C相交的每个对象在O，其中多边形包括其内部。研究了给定对象集合O的最小周长相交多边形和最小面积凸相交多边形的计算问题。我们提出了一个FPTAS的情况下，O是一组可能相交的凸多边形在平面上的总复杂度n的问题。此外，我们提出了一个精确的多项式时间算法的最小周长相交多边形的情况下，O是一组的n个可能相交的部分在平面上。到目前为止，多项式时间精确算法只知道最小周长相交多边形的直线或不相交段。
2022-08-16 cs.CG
Circular Separability of Polygons
两个平面集合是圆可分的，如果存在一个包围其中一个集合的圆，并且其开放的内盘不与另一个集合相交。本文研究了与循环可分性有关的两个问题。提出了一种判定两个多边形是否圆可分的线性时间算法。该算法输出最小的分离圆。第二个问题要求在一些点和/或线约束下，在预处理的凸多边形中包含的最大圆。生成的圆必须包含查询点，并且必须位于由查询线分隔的半平面内。
1999-09-03 cs.CG
A Linear Time Algorithm for Finding Minimum Flip Sequences between Plane Spanning Paths in Convex Point Sets
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文提出了一种线性时间算法，用于计算凸点集中两个平面生成路径之间的最小翻转序列，并证明了happy edge属性在此设置中不成立。
2025-07-03 cs.CG
Solving the Minimum Convex Partition of Point Sets with Integer Programming
将问题划分为满足某些性质的更小的子问题通常是分治算法设计中的关键因素。对于与位置有关的问题，分区问题可以用几何术语建模，即找到平面地图的细分-它表示，比如说，一个地理区域-在优化某些目标函数的同时，根据某些条件划分区域。在本文中，我们调查这些几何问题之一，被称为最小凸划分问题（MCPP）。平面上点集$P$的凸划分是$P$的凸包的细分，其边缘是两个端点都在$P$中的线段，并且所有内部面都是空凸多边形。MCPP是一个NP难问题，其中人们试图找到具有最少面数的凸分区。我们提出了一种新的基于边缘的整数规划制定的MCPP，这导致更好的对偶边界比以前已知的基于边缘的模型。此外，我们介绍了一个原始的启发式，分支规则和定价算法。这些技术的结合导致能够解决与以前可能的两倍多的点的实例，同时约束到相同的计算资源。一个全面的实验研究，以显示我们的设计选择的影响。
2020-12-06 cs.CG
Separating Geometric Data with Minimum Cost: Two Disjoint Convex Hulls
本文将NP难的Almost 2-SAT问题几何化为“两个不相交凸包”问题，并利用分离轴定理与点线对偶性提出O(n^2)多项式时间算法。
2025-03-13 cs.CG
On Non-Negative Quadratic Programming in Geometric Optimization
本文提出一种迭代求解几何优化中非负二次规划的方法，利用中间解稀疏性加速，实验显示在多个几何问题上较单次求解有显著加速，并给出理论迭代界。
2023-11-19 cs.CG
Minimum-Length Coordinated Motions For Two Convex Centrally-Symmetric Robots
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Stanford University（斯坦福大学）
研究无障碍平面中两个凸中心对称机器人的最小总长度避碰协调运动问题，提出由至多六段凸片段组成的路径精确刻画，其总长度有闭式解，并支持解耦或单调方向变化的运动参数化。
2025-03-03 cs.CG cs.RO
Separating bichromatic point sets in the plane by restricted orientation convex hulls
我们探讨了在平面上的点集的可分性的限制方向凸包，这是一个依赖于方向，可能断开，和非凸封闭的形状，概括了凸包。设$R$和$B$是平面上两个不相交的红点和蓝点集，$\mathcal{O}$是通过原点的一组$k \geq 2$线。研究了当$R$的$\mathcal{O}$ -凸包不含$B$点时，计算$\mathcal{O}$的直线的方向集的问题.对于$k=2$正交线，我们有直线凸包。在最佳的$O(n \log n)$时间和$O(n)$空间，$n = \vert R \vert + \vert B \vert$，我们计算的旋转角的集合，使得在同时旋转后的线的$\mathcal{O}$周围的原点在相同的方向，$R$的直线凸包不包含点的$B$。我们把这个结果推广到$\mathcal{O}$是由具有任意取向的$k \geq 2$线构成的情况。在$\mathcal{O}$的线的逆时针循环顺序中，令$α_i$为顺时针旋转$i$第条线所需的角度，使得其与其后继线重合。我们在$O(1/Θ\cdot N \log N)$时间和$O(1/Θ\cdot N)$空间中解决了这种情况下的问题，其中$Θ= \min \{ α_1,\ldots,α_k \}$和$N=\max\{k,\vert R \vert + \vert B \vert \}$。我们最后考虑这样的情况，其中$\mathcal{O}$由$k=2$线…
2022-09-09 cs.CG
Convex Hulls of Random Order Types
我们建立了以下两个主要结果的顺序类型的点在一般的位置在平面上（可实现的简单的平面顺序类型，可实现的均匀无环定向拟阵秩$3$）：（a）在$n$ -点顺序类型的极值点的数量，均匀随机地从所有这样的顺序类型，是平均$4+o(1)$。对于带标签的订单类型，此数字的平均值为$4- \frac{8}{n^2 - n +2}$，方差最大为$3$。(b)（标记的）顺序类型读出一组$n$点采样独立于均匀测量凸平面域，光滑或多边形，或从高斯分布集中，即这样的采样通常只遇到一个消失的小部分给定大小的所有顺序类型。结果（a）推广到任意维数的$d$，对于具有平均极值点数$2d+o(1)$和常数方差的标记序类型。我们还讨论了在何种程度上我们的方法推广到统一的非循环定向拟阵的抽象设置。此外，我们的方法允许显示以下相对的Erdens-Szekeres定理：对于任何固定的$k$，作为$n \to \infty$，比例$1 - O(1/n)$的$n$ -点简单的顺序类型包含一个三角形包围一个凸$k$ -链的边缘。对于（a）中未标号的情形，我们证明了对于$2$维球面的任意对映有限子集，保向双射群是循环的、二面角的或$A_4$、$S_4$或$A_5$之一（并且每种情形都是可能的）.这些都是有限子群的$SO(3)$和我们的证明如下的路线，他们的特点菲利克斯克莱因。
2022-06-08 cs.CG math.CO
Computing Shapley values in the plane
我们考虑的问题计算Shapley值的点在平面上，其中每个点被解释为一个球员，和联盟的价值是由通常的几何对象，如凸包或最小轴平行限界框的面积定义。对于平面上的$n$点集，我们展示了如何在大约$O(n^{3/2})$时间内计算最小轴平行限界框的面积和原点和输入点所跨越的矩形的联合面积的Shapley值。当点形成递增链或递减链时，运行时间可以改善到接近线性。在所有这些情况下，我们使用Shapley值的线性和代数方法。我们还表明，Shapley值的面积和周长的凸包或最小封闭磁盘可以计算在$O(n^2)$和$O(n^3)$时间，分别。在这种情况下的计算是密切相关的随机点集模型考虑在计算几何，但在这里我们必须考虑随机插入顺序的点，而不是一个概率存在的点。
2018-11-28 cs.CG cs.GT
Computing skeletons for rectilinearly-convex obstacles in the rectilinear plane
我们引入了障碍骨架的概念，这是一组线段内的多边形障碍$ω$，可用于在地方的$ω$进行交叉测试时，避障网络问题的平面。与原始障碍物的边界中的线段的数量相比，骨架可以具有显著更少的线段，并且因此对骨架（而不是原始障碍物）执行相交测试可以显著减少用于计算避障问题的解决方案的算法所需的CPU时间。最小骨架是具有尽可能少的线段数的骨架。我们提供了一个精确的$O(n^2)$算法计算最小骨架的直线障碍物在直线平面是直线凸。我们表明，在一个最小的骨架的边缘的数量通常是非常小的边缘的数量相比，在原始障碍物的边界，通过随机直凸障碍与多达1000个顶点进行实验。
2020-04-09 cs.CG math.OC
