Willmore Spheres in Compact Riemannian Manifolds
本文致力于将二维曲面浸入紧致黎曼m-流形（M^m，h）（m>2）中的Willmore和其他L^2曲率泛函的变分分析。本文的目标是双重的，一方面，我们给正确的设置做微积分的变化（包括最小最大的方法），这些泛函浸入到流形，另一方面，我们证明存在的结果可能分支Willmore领域的各种限制（规定的同伦类，规定的区域）或曲率假设M^m。为此，利用补偿可积性，我们首先发展了这类泛函的临界点的正则性理论。然后，我们证明了一个刚性定理CMC和Willmore球之间的关系。然后证明了对于每个非空的2-同伦类，存在一个由从2-球面到M^m的Lipschitz映射给出的表示，（可能分支）面积受限Willmore球（如引言中所解释的，这是Sacks和Uhlembeck在\cite{SaU}中构造的同伦类中的最小浸入球的自然扩张，在它们不存在的情况下）。此外，对于每一个A>0，我们最小化的Willmore功能之间的连接家庭的弱，可能分支，浸入的2球具有规定的总面积等于A，我们证明充分的正则性的最小。最后，在（M^m，h）上的一个弱曲率条件下，我们在两个球面的弱可能分支浸入中极小化了面积与第二基本型的L^2范数的平方之和，并证明了极小化的正则性.
2012-03-25 math.AP math.DG
Embedded area-constrained Willmore tori of small area in Riemannian three-manifolds II: Morse Theory
这是第二个一系列的两篇论文中，我们构建嵌入Willmore环面小面积约束黎曼三流形。在这两篇论文的建设依赖于一个Lyapunov-Schmidt减少，困难是莫比乌斯退化的环面。在第一篇论文的建设是通过最小化，这里由莫尔斯理论;为了这个目的，我们建立新的几何扩展的衍生物的Willmore功能指数小克利福德环面退化，根据行动的莫比乌斯组，小测地球的一个小手柄。利用这些尖锐的渐近性，利用周围曲率张量和Morse不等式，给出了Willmore泛函在给定（足够小）面积的约束下存在/多重平稳嵌入环面的充分条件.
2016-09-14 math.AP math.AT math.DG
Asymptotic Analysis of embedded Willmore spheres in 3-dimensional manifolds
本文证明了在任意有界Willmore能量假设下，在给定的$3$维黎曼流形$(M, h)$中，小直径的嵌入Willmore球（或更一般地，面积约束下的嵌入Willmore球）必然集中在$(M, h)$的数量曲率的临界点上.这推广了Laurain和Mondino对小能量嵌入Willmore球所得到的结果。
2017-11-01 math.AP math.DG
Foliations of asymptotically flat manifolds by surfaces of Willmore type
本文的目的是建立一个渐近平坦流形的渐近区域的存在性的叶理的非零质量的表面是临界点的Willmore功能的面积约束。等价地，这些表面是Geroch-Hawking质量的临界点。因此，我们的结果在广义相对论中有应用。
2009-03-06 math.AP math.DG
Willmore flow of surfaces in Riemannian spaces I: Concentration-compactness
本文研究了在Willmore流作用下的黎曼三维流形中的闭曲面的局部正则性。我们建立了流的一对集中-紧性替代方案，给出了流的最大存在时间的下界，该下界与初始时刻的曲率和面积的集中成正比。第一定理的估计纯粹是根据初始时刻曲率的集中度，但仅适用于具有非正截面曲率的周围空间。第二个需要在初始时间的区域的浓度的额外信息，但适用于更一般的背景空间。这些结果的应用将出现在未来的工作。
2013-08-28 math.DG
Embedded area-constrained Willmore tori of small area in Riemannian three-manifolds I: Minimization
在一定的曲率条件下，我们构造了黎曼三流形中嵌入Willmore环面的小面积约束，以防止Möbius退化。的建设依赖于一个Lyapunov-Schmidt减少，为此，我们建立了新的几何展开指数小对称克利福德环面和分析的急剧的渐近行为下退化环面的莫比乌斯组的行动。在这第一项工作中，我们证明了两个存在性结果，通过最小化或最大化一个合适的约化功能，特别是我们获得嵌入面积约束Willmore环面（或，等价地，面积约束下的霍金质量的环面临界点）在紧凑的3-流形常数数量曲率和双Schwarzschild空间。在即将发表的论文中，新的存在定理将通过莫尔斯理论得到。
2017-05-06 math-ph math.AP math.DG
The Conformal Willmore Functional: a Perturbative Approach
利用微扰的Lyapunov-Schmidt约化方法研究了在一般黎曼流形$(M,g)$中具有共形不变量的共形Willmore泛函.临界点的存在性显示在周围的流形$(\mathbb{R}^3, g_ε)$ -其中$g_ε$是一个度量接近和渐近的欧几里德。用同样的技巧证明了一般三维黎曼流形$(M,g)$中的一个不存在性结果.
2012-01-10 math.AP math.DG math.FA
Willmore-type inequality for closed hypersurfaces in complete manifolds with Ricci curvature bounded below
本文在Ricci曲率有下界的完备流形中建立闭超曲面的Willmore型不等式，推广经典结果至负曲率情形，并应用于双曲空间得到测地球面的刻画。
2024-02-04 math.DG
Foliation by area-constrained Willmore spheres near a non-degenerate critical point of the scalar curvature
设$(M,g)$是三维黎曼流形.本文的目的是表明，如果$P_{0}\in M$是一个非退化的临界点的数量曲率，然后一个邻域的$P_{0}$是由面积限制的Willmore球。这种叶理在Willmore能量小于$32π$的面积受限Willmore球面的叶理中是唯一的，而且在适当的重新缩放光滑收敛到欧几里德三维空间中的圆形球面的意义上，它是正则的。我们还建立了一般的多重面理和第一个多重性的结果，面积限制Willmore领域规定（小）面积在一个封闭的黎曼流形。这个主题与霍金质量有着严格的联系。
2018-06-01 math-ph math.AP math.DG
Willmore-type inequalities for closed hypersurfaces in weighted manifolds
该研究针对具非负Bakry-Émery里奇曲率的加权流形闭超曲面，推导稳态与收缩梯度Ricci孤立子中的精确Willmore型不等式并刻画等号情形，得到相关经典不等式的加权版本，还推出加权等周型不等式。
2025-09-02 math.DG
Large area-constrained Willmore surfaces in asymptotically Schwarzschild 3-manifolds
利用Lyapunov-Schmidt约化方法研究了黎曼3-流形中大面积约束Willmore曲面对Schwarzschild的渐近性质。特别是，我们证明了这样的流形的结束是由杰出的面积约束Willmore领域的叶状。叶是唯一的面积受限的Willmore球，具有大面积，非负霍金质量，并且到流形中心的距离至少是面积半径的小倍数。与以前的相关工作不同，我们只要求数量曲率满足温和的渐近条件。我们还给出了明确的例子，以表明这些条件的数量曲率是必要的。
2022-06-12 math.DG
Bubble tree of a class of conformal mappings and applications to Willmore functional
我们开发了一个泡沫树结构和证明的紧性结果$W^{2,2}$分支共形浸入封闭的黎曼曲面，具有不同的共形结构，其极限可能退化，在一个紧凑的黎曼流形一致有界的区域和Willmore能量。利用紧致性构造了紧致黎曼流形中的Willmore型曲面.这包括：（a）在${\mathbb S}^n$中存在至少有2个不可去奇点的Willmore 2-球面;（b）在紧致流形$N$中存在具有指定面积的Willmore泛函极小元，条件是（i）亏格为0时面积很小，（ii）面积接近Schoen-Yau和Sacks面积极小化曲面的面积。Uhlenbeck在从正亏格曲面到$N$和$π_2(N)$的不可压缩映射的同伦类中是平凡的（c）当满足Douglas型条件时Willmore泛函的光滑极小元的存在性.
2011-12-08 math.DG
Local foliation of manifolds by surfaces of Willmore type
我们通过Willmore泛函的临界点证明了三维黎曼流形的局部叶理的存在性，并在数量曲率的非退化临界点附近给出了一个小面积的约束.这采用了叶汝刚提出的由常中曲率曲面构造叶理的方法。
2019-04-07 math.DG
Fenchel-Willmore and Sobolev-type inequalities for submanifolds in non-negatively curved manifolds
本文建立Fenchel-Willmore不等式与对数Sobolev不等式的联系，推广至带边界及完备非紧子流形，并导出尖锐Sobolev型不等式，应用于曲面拓扑。
2025-10-09 math.DG
Fenchel-Willmore inequality for submanifolds in manifolds with non-negative $k$-Ricci curvature
本文在具有非负中间Ricci曲率和欧氏体积增长的完备黎曼流形中，建立了任意维数和余维数闭子流形的尖锐Fenchel-Willmore不等式，并刻画了等号成立情形，推广了近期及经典的相关结果。
2025-07-20 math.DG
On the Conditional Existence of Foliations by CMC and Willmore Type Half-Spheres
我们研究了小半径的半球坐在一个光滑的有界域的边界，而满足它正交。即使它是已知的，有家庭的CMC和Willmore型半球附近的非退化临界点p的域边界中曲率，它是未知的，在这两种情况下，这些是否提供了一个叶理的任何删除邻域的p.我们证明，这是不能保证的，并建立一个标准的边界几何形状，确保或防止各自的表面提供这样的叶理。这种可能令人惊讶的条件叶理现象在密切相关的黎曼背景中是不存在的，在那里叶理是有保证的。我们展示了如何产生这种无条件的叶理对称性的考虑，以及如何这些未能适用于“域设置”。
2023-02-02 math.AP math.DG
A Willmore-type inequality for hypersurfaces with asymptotic or integral Ricci curvature bounds
本文研究完备非紧 Riemann 流形有界区域的几何不等式，在渐近或积分 Ricci 曲率界条件下建立 Willmore 型不等式，并推广恢复 Jin-Yin 的近期结果。
2025-08-27 math.DG
The area preserving Willmore flow and local maximizers of the Hawking mass in asymptotically Schwarzschild manifolds
本文研究了渐近平坦流形上$C^{3}-$接近Schwarzschild的渐近区域中的保面积Willmore流。拉姆、梅茨格和舒尔策指出，这种端部是由威尔莫尔型球体形成的。在本文中，我们证明了这个叶理的叶子是稳定的小面积保持$W^{2,2}-$扰动下的面积保持Willmore流。这意味着，特别是，叶子是严格的局部面积保持最大化的霍金质量相对于$W^{2,2}-$拓扑结构。
2019-06-13 math.DG
Blaschke's problem for timelike surfaces in pseudo-Riemannian space forms
我们证明了在伪黎曼空间型中，等温曲面和S-Willmore曲面也是相应的Blaschke问题的解。对于Willmore和等温的类时曲面，我们得到了类似于经典结果的极小曲面的描述.
2011-11-04 math-ph math.DG math.MP
On Willmore Legendrian surfaces in $\mathbb{S}^5$ and the contact stationary Legendrian Willmore surfaces
在本文中，我们研究Willmore Legendrian曲面（即Legendrian曲面，这是临界点的Willmore功能）。利用\cite{Luo}中证明的一个等式，得到了$\mathbb{S}^5$中Willmore Legendrian曲面与接触平稳Legendrian曲面之间的一个关系，并利用这个关系证明了$\mathbb{S}^5$中Willmore Legendrian球面的一个分类结果.我们还得到了Willmore Legendrian曲面的一个积分不等式，特别证明了如果$\mathbb{S}^5$中Willmore Legendrian曲面的第二基本形式的平方长属于$[0,2]$，则它必定是$0$且$L$是全测地线，或者是$2$且$L$是平坦的极小Legendrian环面，推广了\cite{YKM}的一个结果.我们还研究了5维Sasakian流形中Legendrian曲面之间Willmore泛函的变化。设$Σ$是一个闭曲面，$(M,α,g_α,J)$是一个5维Sasakian流形，它具有接触形式$α$，伴随度量$g_α$和几乎复结构$J$ .假设$f:Σ\mapsto M$是Legendrian沉浸。如果$f$是接触形变下Willmore泛函的临界点，则称$f$为接触平稳LegendrianWillmore曲面（简称csLWillmore曲面）.为了研究csL Wi…
2017-05-31 math.DG
Willmore surfaces in 4-dimensional conformal manifolds
本文研究4维共形流形中曲面的Willmore泛函，计算其变分并证明Clifford环面严格稳定，支持Montiel-Urbano猜想，并给出Jacobi算子特征值下界及极小球面的Willmore性质。
2026-09-23 math.DG
Willmore surfaces and Hopf tori in homogeneous 3-manifolds
本文在齐次三维流形中定义了Willmore泛函，通过第一变分公式和Simons型积分不等式，分类了Berger球面中的Willmore曲面，并给出了常外曲率闭曲面的积分不等式，刻画了Hopf环面。
2024-02-07 math.DG
Critical weak immersed Surfaces within Sub-manifolds of the Teichmüller Space
证明了环面的面积、Willmore能量、框架能量等各种能量的临界点都是环面的。在Teichmüller空间的光滑子流形内演化的可能分支浸入等满足相应的约束Euler Lagrange方程。在亏格至多为2或子流形不与超椭圆点的子空间相交的条件下，我们导出环面的Willmore能量或框架能量的临界点是光滑解析曲面，可能远离孤立的分支点.利用作者以前工作中的一个紧性结果，我们可以得出结论：Teichmüller空间的每个闭子流形，包括点，在前面的假设下，都是满足共形约束Willmore方程的可能分支光滑Willmore极小元.
2013-07-20 math.DG
The umbilic set of Willmore surfaces
众所周知，在常截面曲率空间中的极小曲面的脐点只由孤立点组成，除非曲面在某些连通分支上是全脐的，例如Hopf形式是全纯的。本文证明了余维为1的Willmore曲面上的脐集是局部无边界或无孤立点的一维实解析流形。
2017-10-17 math.DG
The Willmore energy and curvature concentration
本文研究了曲面浸入的Willmore能量下界，通过高斯曲率和Burgers矢量得到曲率集中情况下的能量发散速率，应用于非欧弹性中的薄弹性板能量分析。
2025-11-26 math.AP math.DG
Huisken-Yau-type uniqueness for area-constrained Willmore spheres
本文在渐近 Schwarzschild 且标量曲率非负的 Riemannian 3-流形中，证明满足面积半径远大于内半径的非负 Hawking 质量大面积约束 Willmore 球面不存在，回答了 Huisken 的问题。
2023-08-16 math.DG
Adiabatic theory for the area-constrained Willmore flow
本文建立了三维渐近Schwarzschild流形中面积约束Willmore流下大闭曲面演化的绝热理论。我们明确地构建一个地图，定义在一定的四维流形的重心，其特征在于关键的静态和动态特性的ACW流。特别是，使用该映射，我们找到了重心的显式四维有效动力学，只要初始表面满足某些温和的几何约束（这决定了有效性），它就可以作为（无限维）ACW流的一致渐进逼近。间隔）。相反，给定任何规定的流的重心演变根据这种有效的动力学，我们构建了一个家庭的表面演变的ACW流，其重心一致接近规定的一个大的时间间隔（其大小取决于初始配置的几何约束）。
2022-03-07 math-ph math.AP math.DG
Generalized Willmore Energies, Q-Curvatures, Extrinsic Paneitz Operators, and Extrinsic Laplacian Powers
四十多年前，Paneitz，以及独立的Fradkin和Tseytlin，发现了一个四阶共形不变的微分算子，本质上定义在共形流形上，将标量映射到标量。该运算符是所谓的外赋帕尼茨运算符的特殊情况，该外赋帕尼茨运算符定义在共形流形本身是共形嵌入超曲面的情况下。特别是，这编码的障碍，以顺利地解决五维标量拉普拉斯方程，和适当的高维类似物，在保形紧凑的结构与恒定的数量曲率。此外，外赋Paneitz算子借助于在牵引丛上的定义，可以作用于一般类型的张量。出于大量的应用程序，我们明确地计算外部Paneitz运营商。我们应用这个公式得到：嵌入四维流形的外耦合Q曲率，具有负常数数量曲率的共形紧致五维流形的重整化体积异常，嵌入四维流形的Willmore能量，光滑求解五维奇异Yamabe问题的局部障碍，以及嵌入曲面和四维流形的新的外耦合四阶和六阶算子.
2023-03-02 gr-qc hep-th math.DG
Index estimates for constant mean curvature surfaces in three-manifolds by energy comparison
本文通过能量比较方法，建立了三维流形中闭合常均曲率面的莫塞指数与亏格、分支点数及Willmore型能量之间的线性上界关系。
2026-01-29 math.AP math.DG
Area-constrained Willmore surfaces in Lorentzian manifolds: curvature inequalities and the Hawking quasi-local energy
University of Rostock（罗斯托克大学）
本文在四维洛伦兹流形中建立面积约束Willmore曲面的定向临界理论，证明尖锐曲率不等式及刚性，并应用于Hawking拟局部能量的正性与单调性。
2026-09-10 gr-qc math.DG
A Convergence Result for the Gradient Flow of $\int |A|^2$ in Riemannian Manifolds
研究了二维曲面光滑浸入到紧致黎曼流形中的第二基本型的$L^2-$范数的梯度流.类比的Willmore流在黎曼流形的结果，我们证明了寿命估计的$L^2-$浓度的第二基本型的初始数据，我们显示存在爆破极限。在特定的初始条件和目标流形上，我们证明了流的长时间存在性和对临界浸入的次收敛性。
2014-11-10 math.DG
Willmore-type variational problem for foliated hypersurfaces
本文研究带叶状结构超曲面的Willmore型变分问题，建立Reilly型泛函，计算第一、第二变分并证明部分共形不变性，推导临界超曲面的Euler-Lagrange方程，并构造旋转临界超曲面且证明其局部极小性。
2024-02-27 math.DG
A sharp geometric inequality for closed hypersurfaces in manifolds with asymptotically nonnegative curvature
本文利用黎曼几何标准比较方法，在渐近非负曲率的完备非紧流形中为闭超曲面建立了锐利几何不等式，并简化了非负里奇曲率情形下Willmore型不等式的证明。
2024-02-07 math.DG
Generalized Bochner formulas and Ricci lower bounds for sub-Riemannian manifolds of rank two
研究一类新的秩为2的次黎曼流形，它包括黎曼流形、Webster-Tanaka挠为零的CR流形、黎曼流形上的正交丛和阶为2的分次幂零李群.这些流形允许一个正则水平联络和一个正则次拉普拉斯算子。我们在这些流形上构造了一个类似的黎曼Ricci张量，并证明了次拉普拉斯算子的Bochner型公式。因此，有可能在这些空间上形成所谓曲率维数不等式的次黎曼模拟。满足这个不等式的次黎曼流形与里奇曲率是下界的黎曼流形具有许多共同的性质
2009-04-10 math.AP math.DG
A structure theorem for polyharmonic maps between Riemannian manifolds
证明了从完备非抛物黎曼流形到任意黎曼流形的任意阶多调和映射在一定的小性和可积性条件下必是调和的.
2019-01-24 math.AP math.DG
Stochastic Partial Differential Equations on Evolving Surfaces and Evolving Riemannian Manifolds
在随机偏微分方程分析的变分背景下，我们建立了黎曼流形、移动曲面、一般演化黎曼流形（在适当的假设下）和随机度量黎曼流形上的随机偏微分方程.主要考虑线性随机偏微分方程，建立了各种解的存在唯一性定理。
2012-08-29 math.AP math.DG
Two dimensional compact simple Riemannian manifolds are boundary distance rigid
证明了在已知二维紧致简单黎曼流形边界上连接点的测地线的长度的情况下，可以唯一地确定黎曼度量直到自然障碍为止.
2003-05-19 math.AP math.DG
Nonsmooth analysis and Hamilton-Jacobi equations on Riemannian manifolds
对于定义在黎曼流形上的函数，我们建立了一些扰动极小化原理，并发展了一个次微分理论。然后我们应用这些结果证明了定义在黎曼流形上的Hamilton-Jacobi方程黏性解的存在性和唯一性。
2003-05-29 math.AP math.DG
New gap theorem on complete Riemannian manifolds
本文在黎曼流形上发现了一个新的间隙现象，即对于任何具有非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形，如果其数量曲率衰减快于二次衰减，则它是Ricci平坦的.
2013-01-06 math.AP math.DG
The Dirichlet problem for degenerate fully nonlinear elliptic equations on Riemannian manifolds
在适当的假设下，我们得到了黎曼流形上退化的完全非线性椭圆型方程狄利克雷问题$C^{1,1}$ -解的存在性。
2022-04-19 math.AP math.DG
On the $L_{q,p}$-cohomology of Riemannian Manifolds with Negative Curvature
本文证明了具有收缩负曲率的完备单连通黎曼流形的$L_{q,p}$ -上同调的一个非零结果。
2008-05-13 math.AP math.DG
Ancient solutions of superlinear heat equations on Riemannian manifolds
我们研究了黎曼流形上超线性热方程古解的一些定性性质，特别是空间中的正性和恒常性。
2017-08-01 math.AP math.DG
Mean Value Theorems for Riemannian Manifolds via the Obstacle Problem
我们发展了黎曼流形上障碍问题的一些基本理论，并利用它建立了一个中值定理。我们的中值定理适用于非常广泛的一类黎曼流形，并且在积分中根本没有权重。
2017-04-25 math.AP math.DG
Numerical solution for the anisotropic Willmore flow of graphs
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
针对图形上的Willmore流，引入各向异性平均曲率，采用互补有限体积法进行数值求解，并证明了能量等式和稳定性。
2011-11-13 cs.NA math.DG math.NA
A relation between cylindrical critical points of Willmore-type energies, weighted areas and vertical potential energies
本文考虑了三种不同的物理情景的能量，并得到了它们之间的关系，在一个特定的情况下。第一类能量由Willmore型能量组成，它涉及到中曲率幂的积分，它扩展了Willmore和Helfrich能量。第二个家庭的能量是面积泛函中产生的加权流形，以下理论开发的格罗莫夫，当密度是一个权力的高度功能。第三种是当势函数依赖于相对于水平超平面的高度时，流体在该超平面中的自由能。当临界点是圆柱型超曲面时，本文找到了它们之间的关系。圆柱形超曲面由它们的生成平面曲线确定，并且对于每个能量族，这些曲线满足适当的常微分方程。对于Willmore型能量，方程是四阶的，而在其他两种情况下是二阶的。证明了在适当选择物理参数后，无面积约束的Willmore型能量和加权面积的母曲线是一致的，Willmore型能量和垂直势能的母曲线也是一致的.在所有情况下，母曲线都是经典弯曲能的一个能量族的临界点。在本文的最后一节中，我们分析了液滴沉积在具有垂直势能的水平超平面上的稳定性。证明了如果流体的自由界面是这个超平面上的一个图，那么这个超曲面是稳定的，因为它是能量的局部极小。事实上，我们证明了超曲面是具有相同边界的所有图类中的全局极小点。
2022-12-22 math.DG
Critical Tori for Mean Curvature Energies in Killing Submersions
本文研究了Killing浸没的全空间中依赖于中曲率的表面能，推广了经典的Willmore能量概念.基于对称性约简过程，我们构造了这些中曲率能量的垂直环面临界。这些垂直环面是基于黎曼2-空间型中曲率能量泛函的临界闭曲线。这些临界曲线在黎曼3-空间型中的副正规演化产生了一个丰富的Weingarten曲面族的旋转环面解。因此，我们还介绍了这两种环面之间的一些对应结果，并说明了它们之间的关系。
2021-09-21 math.DG
A Liouvile-type theorems for some classes of complete Riemannian almost product manifolds and for special mappings of complete Riemannian manifolds
本文证明了Liouville型定理：完备黎曼几乎积流形的不存在性定理和完备黎曼流形的特殊映射，推广了紧致流形的类似结果.
2016-07-21 math.DG
On the Cheng-Yau gradient estimate for Carnot groups and sub-Riemannian manifolds
本文证明了\cite{BaudoinBonnefont2016, BaudoinGarofalo2013, CoulhonJiangKoskelaSikora2017}中的结果如何给出两类子黎曼流形：Carnot群和满足广义曲率维数不等式的子黎曼流形上的Cheng-Yau估计.
2018-10-18 math.AP math.DG math.PR
Maximum principle for viscosity solutions on Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形上二阶偏微分方程的黏性解。证明了带边界的紧致黎曼流形上狄利克雷问题解的最大值原理。使用不同的方法，我们推广的大森和丘的最大值原理的粘度版本。
2011-01-28 math.AP math.DG math.PR
Lie groups as 4-dimensional Riemannian or pseudo-Riemannian almost product manifolds with nonintegrable structure
考虑了李群作为四维伪黎曼流形的情形。该流形以两种方式具有几乎乘积结构和Killing度量。在第一种情况下得到了具有不可积结构的黎曼几乎乘积流形，在第二种情况下得到了伪黎曼几乎乘积流形。每一个都属于一个4-参数流形族，这是其特征几何。
2008-04-25 math.DG
Sasaki-like almost contact complex Riemannian manifolds
Sasaki型几乎切触复黎曼流形定义为几乎切触复黎曼流形，其复锥是全纯复黎曼流形.给出了显式紧和非紧的例子。给出了从全纯复黎曼流形生成Sasaki-like几乎切触复黎曼流形的一个规范构造，称之为$S^1$ -可解扩张.
2014-02-21 math.DG
Natural Connections on Riemannian Product Manifolds
具有可积殆积结构的黎曼殆积流形称为黎曼积流形。本文研究了这类流形上的自然联络，即保持几乎积结构和黎曼度量的线性联络。
2011-01-31 math.DG
On SNS-Riemannian connections in sub-Riemannian manifolds
在几乎次黎曼流形上定义了SNS（semi-nearly-sub）-黎曼联络，研究了这种联络的几何性质，得到了水平次黎曼联络与SNS-黎曼联络之间的水平曲率张量的性质.进一步研究了射影SNS-Riemann联络的几何特征，得到了近次黎曼流形射影平坦的一个充要条件.
2016-01-22 math.DG
Conformal de Rham decomposition of Riemannian manifolds
我们证明了黎曼流形作为黎曼流形或黎曼流形的翘曲积的de Rham和Hiepko局部分解定理的共形形式。也就是说，我们给出了黎曼流形局部共形于黎曼流形或翘曲积的充要条件。我们还得到了其他相关的de Rham型分解定理。作为应用，我们研究了处处具有两个不同特征值的Codazzi张量的黎曼流形。
2004-04-23 math.DG
