Categorification and the quantum Grassmannian
在\cite{JKS}中，我们利用Cohen-Macaulay模的范畴$\CM(A)$对一定的Gorenstein序$A$给出了Grassmannian簇代数的一个（加性）分类.本文利用一个与$\CM(A)$属于同一范畴的团簇倾斜对象，构造了一个相容对$(B, L)$，这是定义量子团簇代数所需的数据。我们表明，当$(B, L)$是从一个集团倾斜对象秩1和定义，这个量子集团代数是（一般）同构于相应的量子格拉斯曼。
2022-07-13 math.QA math.RT
Compatible Poisson-Lie structures on the loop group of $SL_{2}$
在$sl_{2}$的环代数上定义了$r$ -矩阵的单参数族，在相应的环群上定义了相容的Poisson结构，并研究了相应的Manin三元组.
1995-12-08 math.QA q-alg
Quadratic Poisson brackets compatible with an algebra structure
研究了具有双线性乘法的向量空间上的二次Poisson括号。引入了与乘法相容的括号的概念，并给出了这种相容性的有效判据。在兼容括号中，描述了共边界括号的子类，并且在多个示例中列举了这样的括号。
1994-07-10 hep-th math.QA
Compatible quadratic Poisson brackets related to a family of elliptic curves
我们构造了9个两两相容的二次Poisson结构，使得它们的一般线性组合与n个生成元中的椭圆代数相关联。给出了这种椭圆Poisson结构的Casimir元的显式公式。
2012-05-28 math.AG math.QA nlin.SI
Poisson Principal Bundles
我们将量子群主丛理论半经典化到泊松几何的水平。全空间$X$是具有Poisson相容逆变联络的Poisson流形，纤维是具有双协变Poisson相容逆变联络的Drinfeld意义下的Poisson-李群，基具有继承的Poisson结构和Poisson相容逆变联络.后者被认为是量子微分学的半经典数据。该理论通过标准$q$ -球上的$q$ -Hopf纤维化的泊松水平来说明。我们还构造了主丛上自旋联络的Poisson能级。
2021-01-13 math.DG math.QA
Graded quantum cluster algebras and an application to quantum Grassmannians
我们介绍了一个框架$\mathbb{Z}$ -集群代数（及其量子类似物），是兼容的突变分级。要做到这一点，我们选择初始种子中的（量子）集群变量的度，使其与初始交换矩阵兼容，然后通过突变将其扩展到所有集群变量。由此产生的分级具有每个（量子）簇变量都是齐次的属性。在量子设置中，我们使用这个分级框架给出一个结构，其行为有点像扭曲，因为它产生了一个新的量子簇代数，具有相同的簇组合，但簇变量之间具有不同的准交换关系。我们应用这些结果表明，量子格拉斯曼承认量子集群代数结构，作为量子化的集群代数结构的经典格拉斯曼坐标环发现斯科特。这是通过提升量子矩阵上的量子簇代数结构来完成的，这是由于Geibel，Leclerc和Schröer，并完成了作者在有限型情况下的早期工作。
2013-01-10 math.QA
Cluster algebras and Poisson geometry
我们引入了一个泊松簇兼容的集群代数结构和兼容的复曲面的行动在这个品种。我们研究泊松和拓扑性质的联盟一般轨道的复曲面行动。特别地，我们计算了实数上的簇代数的一般环面轨道的并的连通分量的数目。作为推论，我们计算了实数上Grassmanians G（k，n）中精化开Bruhat胞的连通分支数.
2003-11-25 math.AG math.CO math.QA
Complete integrability from Poisson-Nijenhuis structures on compact hermitian symmetric spaces
研究了一类定义在紧致埃尔米特对称空间上的Poisson-Nijenhuis系统，其中Nijenhuis张量定义为Kirillov-Konstant-Souriau辛形式与Bruhat-Poisson结构的复合.我们确定了它的光谱。在格拉斯曼的情况下，特征值是Gelfand-Tsetlin变量。我们引入了由嵌套子代数链定义的集体Hamilton的交换代数，并证明了完全可积性。通过构造，这些模型对于两个泊松结构都是可积的。Nijenhuis张量的特征值是作用变量的选择。我们的证明依赖于一个明确的公式上定义的向量丛，是泊松的Bruhat-Poisson结构的逆变连接。
2015-03-25 hep-th math-ph math.DG
Elliptic bihamiltonian structures from relative shifted Poisson structures
该研究推广相对移位 Poisson 结构构造，用于 Calabi–Yau 纤维化上复形的相对模叠，并由 Hirzebruch 曲面显式恢复并推广 Feigin–Odesskii 及 Odesskii–Wolf 椭圆 Poisson 括号。
2023-11-03 math.AG math.QA math.SG
Drinfeld double of $GL_n$ and generalized cluster structures
构造了一个与标准Poisson-李群$GL_n$的Drinfeld对偶上Poisson括号相容的广义簇结构，并由此导出了$GL_n$上与对偶Poisson-李群上泊松括号的推进相容的广义簇结构.
2017-10-24 math.QA
Web Diagrams of Cluster Variables for Grassmannian Gr(4,8)
本文结合沙漏 plabic 图与 Lam 的方法，计算 C[Gr(4,8)] 中二次、三次簇变量对应的 web 图及对偶 web。
2025-07-24 math.CO math.QA
Generalized cluster structure on the Drinfeld double of $GL_n$
我们构造了一个与标准Poisson-李群$GL_n$的Drinfeld对偶上的泊松括号相容的广义簇结构，并由此导出了$GL_n$上与对偶Poisson-李群括号的向前推进相容的广义簇结构.
2015-12-24 math.QA
Plethora of cluster structures on $GL_n$
我们继续研究$GL_n$、$SL_n$和$\operatorname{Mat}_n$上正则函数环中的多重团簇结构，它们与Poisson-Lie和Poisson-homogeneous结构相容。根据我们最初的猜想，半单复群$\mathcal G$上Poisson-Lie结构的Belavin-Drinfeld分类中的每一类都对应于$\mathcal O(\mathcal G)$中的一个簇结构.在这里，我们证明了这个猜想的一个大的子集Belavin-Drinfeld（BD）数据的$A_n$类型，其中包括所有以前已知的例子。也就是说，我们将所有可能的$A_n$类型BD数据细分为有向和无向类型。在面向的情况下，我们挑出BD数据满足一定的组合条件，我们称之为非周期性，并证明了任何BD数据的这种存在一个规则的集群结构与相应的泊松-李括号兼容。事实上，我们扩展的非周期性条件对定向BD数据，并证明了一个更一般的结果，建立了一个规则的集群结构的存在$SL_n$兼容的泊松括号均匀相对于右和左行动的两个副本的$SL_n$配备了两个不同的泊松-李括号。如果不满足非周期性条件，则必须用广义簇结构替换相容簇结构。我们将在未来的出版物中解决这种情况。
2019-02-08 math.QA
Quantization of Poisson CGL extensions
CGL扩展，以G.考雄，K. Goodearl和E. Letzter是一类特殊的非交换代数，它们是具有相容环面作用的结合代数的迭代Ore扩张. CGL扩展的例子包括量子舒伯特细胞和双Bruhat细胞的量子化坐标环。CGL扩张在量子群和量子簇代数中得到了广泛的研究。对于特征$0$的域$\mathbf{k}$，设$L=\mathbf{k}[q^{\pm 1}]$是单变量$q$中的罗朗多项式的$\mathbf{k}$ -代数，$\mathbb{K}=\mathbf{k}(q)$是$L$的分数域.我们引入量子CGL扩张作为$\mathbb{K}$上CGL扩张的某些$L$ -形式，这些扩张以Poisson-CGL扩张作为它们的半经典极限。Poisson-CGL扩张是K. Goodearl和M. Yakimov，是某些泊松多项式代数，承认介绍作为迭代Poisson-Ore扩展与兼容环面行动。Poisson-CGL扩张的例子包括矩阵仿射Poisson空间的坐标环，以及更一般的舒伯特胞腔的坐标环。我们描述了一个明确的程序构造一个对称的量子CGL扩展从对称积分Poisson-CGL扩展，并建立了这样的量子化在适当的意义上的唯一性。
2018-08-29 math.QA
Poisson Diffeomorphism Groups
我们在${\Bbb R}^n$的形式同态群上构造了一类共边界Poisson-Lie结构.等价地，这些结果给出了${\Bbb R}^n$上形式向量场的李代数$W_n$上的一类共边界三角李双代数结构。我们猜想，这类占所有这样的共边界结构。所构造的Poisson-Lie同构群的自然作用在${\Bbb R}^n$上诱导出大量相容的Poisson结构，从而使其成为Poisson齐性空间.此外，Poisson-李群$FDiff({\Bbb R}^m)\times FDiff({\Bbb R}^n)$的左右作用在光滑映射的无限喷流空间$J^{\infty}({\Bbb R}^m,{\Bbb R}^n)$ ${\Bbb R}^m\to {\Bbb R}^n$上诱导出相容Poisson结构类，这使得它对于该作用也是Poisson齐性空间.对这些结构进行分类的初步步骤。
2000-12-06 math-ph math.MP math.QA
Poisson structure and second quantization of quantum cluster algebras
基于团簇代数上的相容Poisson结构对团簇代数的量子化（即量子团簇代数）起关键作用的现象，引入了量子团簇代数的二次量子化，即量子团簇代数的相容Poisson结构与其二次量子化的团簇代数的相容Poisson结构之间的对应关系.在此基础上，我们发现一个量子团簇代数具有对偶量子团簇代数，使得它们的二次量子化本质上相同。作为例子，我们给出了\S 5.2.1中$Fun_{\mathbb C}(SL_{q}(2))$的二次量子化簇代数$A_{p,q}(SL(2))$，并证明了它是一个非平凡的二次量子化，它可以作为一般量子群的双参数量子化的并行补充来实现.进一步，我们得到了一类系数具有非平凡二次量子化的量子簇代数。它的一个特殊的类型是具有几乎主系数的量子簇代数，并且带有一个附加条件。最后，我们证明了无系数量子团簇代数的相容Poisson结构总是局部标准Poisson结构。在此之后，它表明，没有系数的量子簇代数的二次量子化实际上是平凡的。
2020-08-11 math.QA math.RA math.RT
Poisson structures on sets of Maurer-Cartan elements
给定满足一定条件的微分分次李代数（dgla）L，我们在其Maurer-Cartan（MC）元集的规范轨道上构造Poisson结构，称为Maurer-Cartan-Poisson（MCP）结构。他们将相容的Batalin-Vilkovisky代数与L的每个MC元相关联。一个MCP结构被证明存在一些相关的交换Frobenius代数，泊松和辛结构的变形，以及Chevally-Eilenberg复杂的despite。MCP结构产生了MC元的哈密顿流的概念，也定义了规范轨道上的李代数胚，其各向同性代数给出了MC元的不变量。作为一个例子，本文给出了一个有限维两步幂零分次李代数，它对应于任意闭辛流形。
2022-03-04 math.DG math.QA math.SG
Cluster algebra structures on Poisson nilpotent algebras
在泊松李群理论和泊松齐性空间中出现的各种变种坐标环属于大的、公理定义的对称泊松幂零代数类，例如可对称化的Kac-Moody群的舒伯特胞腔坐标环。证明了在不附加冻结变量局部化的情况下，每个Poisson幂零代数在一定标量上满足一个较弱条件时，都正则同构于一个与相应的上簇代数重合的簇代数.所构造的团簇结构与Gekhtman，Shapiro和Vainshtein意义下的Poisson结构相容。证明了所有Poisson幂零代数都是等变Poisson唯一因子分解域.它们的种子是从泊松-素元序列构造的泊松UFD链的突变矩阵有效地确定从线性系的基本泊松结构。建立了这些Poisson-素元序列的唯一性、存在性、突变性和其它性质。
2018-01-22 math.AC math.QA math.SG
Quadratic Poisson brackets and Drinfeld theory for associative algebras
本文研究结合代数中与乘法相容的Poisson括号。这些括号被证明是二次的，并揭示了它们与经典的杨-巴克斯特方程的关系。本文还包含一个描述泊松李结构的李群的李代数是相邻的结合结构。
1995-03-31 math.QA q-alg
Quadratic Poisson brackets and Drinfel'd theory for associative algebras
研究了结合代数上的二次Poisson括号。这种与乘法相容的括号与基础代数的张量平方的微分有关。雅可比恒等式意味着这种微分满足经典的杨-巴克斯特方程。相应的李群正则地具有泊松李结构。提出了一种构造这种结构的方法。
1995-01-16 math.QA q-alg
Poisson trace orders
研究阶的不可约表示的两种主要方法（通过迹和泊松阶）迄今为止一直以完全独立的方式应用。我们定义和研究自然的兼容性关系的两种方法导致的概念，泊松跟踪订单。证明了所有正则迹和简化迹总是相容于任何Poisson序结构。在自然假设（极大序模和Cayley-Hamilton代数）下，证明了所有Poisson迹序的修正判别理想都是Poisson理想，判别理想的零轨迹是辛核的并.证明了Poisson迹序的基变换定理。广泛的泊松迹序的基础上证明的定理：量子化泛包络代数，量子Schubert细胞代数和量子函数代数的根单位，辛反射代数，3和4维Sklyanin代数，Drinfeld双对角型pre-Nichols代数，根单位根量子簇代数。
2022-11-21 math.QA math.RT math.SG
Infinitesimal Star Products Compatible with Coisotropic Reduction
本文通过计算约束代数的第二约束Hochschild上同调，确定了与余迷向约化相容的泊松流形上的无穷小星积。
2025-01-23 math-ph math.DG math.MP
Quantization of Poisson Hopf algebras
Section of Mathematics, Université de Genève（日内瓦大学数学系）
本文提出一种在有理线性对称单向范畴中对泊松霍夫代数进行量子化的办法，该方法兼容张量积，并可生成辫状霍夫代数。核心思想源于群的神经是称 simplicial 集合，而霍夫代数的神经则为辫状，泊松霍夫代数的神经则为无限小辫状。
2022-03-10 math.QA
On the Deformation Quantization of super-Poisson Brackets
我们证明了，对于任何给定的辛流形M上的每个向量丛E，存在一个显式给定的超泊松括号上的部分空间的对偶格拉斯曼丛建立了辛结构的M，纤维度量E，并在E中的连接与给定的纤维度量兼容。此外，我们构造了一个变形量子化的截面空间的Fedosov型程序的装置。
1996-05-24 math.QA q-alg
Quantization of the external algebra on a Poisson-Lie group
我们证明了$GL(N)$上的外代数$\cal M$可以配备与群作用相容的分次Poisson括号.证明了$\cal M$上只有两个分次Poisson-Lie结构（括号），并得到了它们的显式描述.我们认识到，这两种结构恰好表现为量子线性群$GL_q (N)$上的双协变微分演算的准经典极限。
1994-02-04 hep-th math.QA
Multiplicative integrable models from Poisson-Nijenhuis structures
本文讨论了Poisson-Nijenhuis几何在辛群胚上乘法可积模型定义中的作用。这些都是可积模型，是兼容的广群结构，在这样一种方式，一套轮廓水平的汉密尔顿在对合继承了拓扑广群结构。我们发现，每个最大秩PN结构定义这样一个模型。我们考虑定义在紧致埃尔米特对称空间上并在[arXiv：1503.07339]中研究的例子。
2015-07-06 hep-th math-ph math.MP
Bihamiltonian elliptic structures
构造了三个相容的二次Poisson结构，使得它们的一般线性组合与n个生成元上的椭圆Sklyanin代数相关联.研究了这种椭圆Poisson结构的辛叶。给出了Casimir元的显式公式。
2003-01-06 hep-th math.QA nlin.SI
Poisson homology of r-matrix type orbits I: example of computation
本文研究了经典$r$ -矩阵的Poisson代数结构，即修正的经典杨-巴克斯特方程的解.在第一节中，我们回顾了$r$ -矩阵型Poisson轨道的概念和基本事实。然后描述了$SL(n,C)$的秩为1的$r$ -矩阵Poisson束（即相容Poisson结构对）或$CP^n$ -型轨道.在这里，我们计算辛叶和可积叶理与铅笔。我们还描述了$CP^n$型轨道上的函数代数。在第二节中我们计算了属于$r$ -矩阵Poisson族的Drinfeld-Sklyanin泊松括号的Poisson同调。
1999-10-01 math.DG math.QA nlin.SI
Poisson Ideals in Cluster Algebras and the Spectra of Quantized Coordinate Rings
本文描述了具有相容Poisson结构的簇代数的Poisson理想和附加辛几何。我们应用这些结果来确定一个量子簇代数的频谱。作为应用，我们描述了量子坐标环（如量子矩阵）谱上的拓扑和一般线性群的量子函数代数。
2012-10-31 math-ph math.MP math.QA
Comparing Poisson Sigma Model with A-model
我们讨论了作为Poisson西格玛模型的规范固定的A模型，目标是一个辛结构。我们完成了[arXiv：0706.3164]中的讨论，其中引入了由相容复杂结构定义的规范固定，通过展示如何根据AKSZ观测量恢复A模型的观测量层次。此外，我们讨论了A模型的离壳超对称性作为规范固定PSM作用量的剩余BV对称性。
2016-11-08 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Poisson Random Measure and Its Applications
在von Neumann代数上引入了一个非交换Poisson随机测度。这是经典Poisson随机测度的非交换推广。我们称这种建筑为Poissonization。泊松化是从具有正规半有限忠实权的von Neumann代数范畴到具有正规忠实态的von Neumann代数范畴的函子。泊松化是二次量子化对冯诺依曼代数的自然适应。该构造与正规（保权）同态和单位正规完全正（保权）映射相容。我们提出了两个主要的应用泊松化。第一泊松化提供了一个新的框架来构造非广义自由域论的代数量子场论。第二泊松化允许在III型冯诺依曼代数的情况下直接计算量子相对熵（和其他量子信息量）。
2023-03-25 hep-th math-ph math.MP
Generalized Cluster Structures Related to the Drinfeld Double of $GL_n$
证明了arXiv：1912.00453中构造的$GL_n$的Drinfeld对偶上的正则广义簇结构是完备的，并且与该对偶上的标准Poisson-Lie结构相容.此外，我们表明，$n=4$这种结构是不同的，从以前已知的定期广义集群结构的德林费尔德双，即使他们有相同的兼容泊松结构和相同的冻结变量的集合。进一步证明了arXiv：1912.00453中构造的带周期矩阵上的正则广义簇结构具有相似的相容性和完备性.
2022-04-07 math.AC math.QA math.RT
Compatible Lie brackets related to elliptic curve
对于sl_n的多个副本的直和，构造了一族与初始李括号相容的李括号.这些括号的结构常数用与椭圆曲线相关的θ函数表示。研究了这些括号的Casimir元的结构。这种结构的情况下，向量值θ函数的推广。括号定义了椭圆sl_n-Gaudin模型的多哈密顿结构。讨论了基于二次泊松括号的变元移位法构造相容李括号的一种不同方法。
2005-07-09 hep-th math-ph math.MP
