Manin矩阵、量子椭圆交换族和椭圆Gaudin模型的特征多项式

Gaudin系统的极限：经典和量子情形

Limits of Gaudin Systems: Classical and Quantum Cases

我们考虑具有$N$格位的XXX齐次Gaudin系统，包括经典和量子情形.特别是，我们表明，一个合适的限制程序，让其Lax矩阵的极点碰撞可以用来定义新的家庭的刘维尔积分（在经典的情况下）和新的“高丁”代数（在量子的情况下）。我们将特别讨论总碰撞的情况，这引起了Kapovich和Millson的所谓弯曲流（的推广）。多泊松几何的一些方面将得到解决（在经典的情况下）。我们将利用“Manin矩阵”的性质来提供量子情形下Gaudin代数的显式生成元。

非交换微积分与开闭同伦代数的Getzler-Gauss-Manin联络

Non-commutative calculus and Getzler-Gauss-Manin connections for Open-closed Homotopy Algebras

本文建立了开闭同伦代数Hochschild不变量上的微积分结构，并定义了Getzler-Gauss-Manin联络，证明其在开闭周期循环链复形上链同伦意义下平坦。

Manin量子平面与量子Clifford代数的关系

On the relation of Manin's quantum plane and quantum Clifford algebras

一个特殊的方法量子群（矩阵伪群）提供了马宁量子平面。假设一组适当的非对易变量线性地跨越一个表示空间，我们就能够证明在这个空间上保持非对易结构的自同态构成一个量子群。这些变量的非对易性提供了非对易几何的一个例子。在最近的一些工作中，我们已经表明量子Clifford代数--即任意双线性型的Clifford代数--与诸如q-自旋群、Hecke代数、q-Young算子和变形张量积等变形结构密切相关。自然的问题有关曼宁的办法量子克利福德代数是解决这里。一些特点概述和显式计算使用Clifford Maple包展出。非交换几何的意义重新审视和解释的Clifford代数术语。

通过反预李双代数和反预李-泊松双代数建立的转置泊松代数的双代数理论

A bialgebra theory for transposed Poisson algebras via anti-pre-Lie bialgebras and anti-pre-Lie-Poisson bialgebras

本文通过引入反预李双代数和反预李-泊松双代数，利用李代数上交换2-上循环的Manin三元组，为转置泊松代数建立了双代数理论，并研究了共边情形及相关结构。

Quantum Representation Theory and Manin matrices I: finite-dimensional case

We construct Quantum Representation Theory which describes quantum analogue of representations in frame of "non-commutative linear geometry" developed by Manin. To do it we generalise the internal hom-functor to the case of adjunction with a parameter and construct a general approach to representations of a monoid in a symmetric monoidal category with a parameter subcategory. Quantum Representation Theory is obtained by application of this approach to a monoidal category of some class of graded algebras with Manin product, where the parameter subcategory consists of connected finitely generate…

量子空间的辫积

Braided products for quantum spaces

注意力集中在具有物理重要性的量子空间，即Manin平面，三维或四维的q-变形欧几里得空间以及q-变形Minkowski空间。有代数同构，允许识别量子空间与交换坐标代数。这一发现使得交换代数上辫子映射的实现成为可能。文章的目的是明确地执行这一任务，导致我们所谓的编织产品的公式。