Symmetry for a quasilinear elliptic equation in Hyperbolic space
本文研究双曲空间中p-Laplace方程，建立其正解的径向对称性与解及梯度的精确衰减性，同时探讨解的存在性，该方程对应双曲空间p-Poincaré-Sobolev不等式的欧拉-拉格朗日方程。
2025-02-24 math.AP
Existence of high energy positive solutions for a class of elliptic equations in the hyperbolic space
本文研究了双曲空间$$ -Δ_{\mathbb{H}^N} u - λu = a(x) |u|^{p-1} \, u\;\;\text{in}\;\mathbb{B}^{N}, \quad u \in H^{1}{(\mathbb{B}^{N})}, $$上一类标量场问题正解的存在性，其中$\mathbb{B}^N$表示双曲空间，$1<p<2^*-1:=\frac{N+2}{N-2}$，if $N \geqslant 3; 1<p<+\infty$，if $N = 2,\;λ< \frac{(N-1)^2}{4}$，and $0< a\in L^\infty(\mathbb{B}^N).$.我们在双曲空间中引入了Bahri-Li的极小极大过程，并利用一系列涉及相互作用双曲泡的新估计，证明了正解的存在性.
2022-06-08 math.AP
Asymptotic stability of planar rarefaction wave to a 2D hyperbolic-elliptic coupled system of the radiating gas on half space
本文研究二维半空间上双曲-椭圆型耦合系统的初边值问题解的渐近稳定性，其中边界和远场的数据分别为$u_-$和$u_+$ .在初始扰动和波强度都很小的假设下，当时间趋于无穷大时，问题的解收敛到$0\le u_-<u_+$的平面稀疏波.这些结果是基于对div-curl分解的分析，标准的$L^2$ -能量方法，$L^1$ -估计，以及由最大值原理给出的轮廓的单调性。
2021-10-21 math.AP
Asymptotic stability of planar stationary solution to a 2D hyperbolic-elliptic coupled system of the radiating gas in half space
本文讨论了半空间中二维双曲-椭圆耦合系统辐射气体初边值问题平面定态解的渐近稳定性。我们证明了在小的初始扰动下，当时间趋于无穷大时，问题的解收敛到相应的平面定常解。用标准的$L^2$ -能量方法证明了这些结果。证明了非退化情形下解$(u,q)$以$t^{-α/2-1/4}$的速度收敛到相应的平面定常解，退化情形下以$t^{-1/4}$的速度收敛到相应的平面定常解.证明是基于时间和空间加权能量法。
2022-01-20 math.AP
Multi-dimensional stability of Lax shocks in hyperbolic-elliptic coupled systems
研究了多维守恒律方程组与椭圆方程组耦合的平面Lax小振幅激波的非线性时间渐近稳定性。这种模型可以在存在辐射的气体动力学的背景下找到。我们的主要结果断言，标准的一致Evans稳定性条件意味着非线性稳定性。主要的分析是根据Zumbrun对多维粘性激波和Lattanzio-Mascia-Nguyen-Plaza-Zumbrun对一维辐射激波剖面的早期发展。
2011-08-16 math.AP
Nonlinear Hyperbolic-Elliptic Systems in the Bounded Domain
本文研究有界区域中描述II型超导体磁涡旋与细胞集体运动的非线性双曲-椭圆系统，通过引入粘性抛物-椭圆系统与动力学形式证明了其全局可解性，并解决了边界层问题。
2024-09-25 math.AP
Stability of radiative shock profiles for hyperbolic-elliptic coupled systems
扩展以前与Lattanzio和Mascia在标量上的工作（流体动力学变量）Hamer模型，我们证明了一般双曲-椭圆型耦合方程组（即与辐射通量的椭圆型方程耦合的守恒律方程组）的小振幅激波剖面的非线性轨道渐近稳定性，特别包括辐射气体的标准欧拉-泊松模型。该方法是基于逐点格林函数界的推导和线性化解算子的描述，主要困难是在退化型特征值方程组的情况下的预解核的构造。非线性稳定性，然后按照标准的方式由线性估计从这些逐点界限，结合非线性阻尼型能量估计
2009-08-11 math.AP
Fredholm Theory of Non-Elliptic Operators in the Presence of Normally Hyperbolic Trapping
针对经典动力系统存在光滑前后向俘获集的法向双曲俘获问题，本文构建后向俘获集处弱正则余迷向 Sobolev 空间上的改进 Fredholm 理论，并应用于时空波算子。
2025-10-18 math.AP
Hyperbolic solutions to Bernoulli's free boundary problem
Bernoulli自由边界问题是一个超定问题，其中寻找一个环形区域，使得电容势满足一个额外的边界条件。存在两种不同类型的解，称为椭圆解和双曲解。椭圆型解是“稳定”解，可以用变分方法和最大值原理处理，而双曲型解是“不稳定”解，其定性行为不太清楚。基于抛物极大正则性，我们引入了一个新的隐函数定理，该定理适用于导数损失的问题。利用调和分析阐明了相应线性化算子的谱结构，证明了在同一正则类中，双曲型解和椭圆型解的存在性.
2019-09-14 math.AP
Asymptotic stability of solutions to a hyperbolic-elliptic coupled system of the radiating gas on the half line
本文研究辐射气体双曲-椭圆耦合系统射线上初边值问题解的渐近稳定性，其中边界上和远场状态的数据定义为满足$u_-<u_+$的$u_-$和$u_+$。对于标量粘性守恒定律的情况，通过Liu、Matsumura和Nishihara的工作（SIAM J. Math. Anal. 29（1998）293-308），根据$u_\pm$的分布，解趋向于稀疏波或稳态解或这两种波的叠加。受他们工作的启发，我们证明了辐射气体双曲-椭圆耦合系统的上述三种波型在小扰动下的稳定性。引入奇异相平面分析方法，证明了稳态解的存在性和精确的渐近性态，特别是对于退化情形：$u_-<u_+=0$，使得系统具有不可避免的奇异性.应用标准的$L^2$ -能量方法证明了稀疏波、定态解及其叠加的稳定性。
2021-07-09 math.AP
$\text{L}^2$ solutions for cubic NLS equation with fractional elliptic/hyperbolic operators on $\mathbb{R}\times\mathbb{T}$ and $\mathbb{R}^2$
本文针对圆柱和平面上的三次薛定谔方程，利用 Strichartz 不等式证明分数阶导数参数大于1时的 L² 全局适定性，并指出椭圆和双曲情形下参数范围的限制。
2025-02-25 math.AP
Hyperbolic regularization effects for degenerate elliptic equations
Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等科学研究院）；Univ Toulouse, CNRS, IMT, Toulouse, France（图卢兹大学，法国国家科学研究中心，数学研究所）；Università degli Studi di Torino, dipartimento di Matematica "Giuseppe Peano"（都灵大学，皮亚诺数学系）
本文研究了退化椭圆方程中Lipschitz解的正则性，通过双曲结构补偿了正则性损失，得出了新的C^1正则性结果。
2026-03-31 math.AP
Compressible Euler Equations on a Sphere and Elliptic-Hyperbolic Property
本文将三维欧拉方程投影到单位球上，系统地导出了超声速锥形流的控制方程。这些方程是在对三维流场作圆锥不变性假设的基础上得出的。在此假设下，可压缩欧拉方程组简化为定义在单位球面上的方程组。这个可压缩流问题已成功地用于研究定常超音速流通过圆锥体的任意截面减少到2的空间维数从3，同时仍然捕捉到许多相关的三维效果。本文利用张量分析的强大功能，避免了对任何特定坐标系的引用。由于可以灵活地使用球体表面上的任何坐标系，因此当使用结构化网格时，通过将网格线定义为坐标线，可以更容易地数值求解方程。根据横流马赫数是超音速还是亚音速，偏微分方程组偏微分方程组的类型可以是双曲线型或椭圆型。
2019-10-20 math.AP
Shock waves for radiative hyperbolic--elliptic systems
本文研究了双曲-椭圆耦合系统，模拟辐射存在下气体的动力学，$u_{t}+ f(u)_{x} +Lq_{x}=0, -q_{xx} + Rq +G\cdot u_{x}=0,$，其中$u\in\R^{n}$，$q\in\R$和$R>0$，$G$，$L\in\R^{n}$ .通量函数$f : \R^n\to\R^n$是光滑的，并且使得对于任何$u$，$\nabla f$具有$n$不同的实特征值。考虑了可容许的辐射激波的存在性问题，即存在形式为$(u,q)(x,t):=(U,Q)(x-st)$的解，使得$(U,Q)(\pm\infty)=(u_\pm,0)$，和$u_\pm\in\R^n$，$s\in\R$定义了约化双曲系统的激波，通过形式上使L=0得到。证明了如果$u_-$使得$\nablaλ_{k}(u_-)\cdot r_{k}(u_-)\neq 0$，（其中$λ_k$表示$\nabla f$的第$k$个特征值，$r_k$表示相应的右特征向量）和$(\ell_{k}(u_{-})\cdot L) (G\cdot r_{k}(u_{-})) >0$，则存在$u_-$的邻域$\mathcal U$使得对于任何$u_+\in{\mathcal U}$，$s\in\R$使得三元组$(u_{-},u_{+};s)$定义约化双曲系统的冲击波，对于完备的双曲-椭圆方程组，存在唯一的直到移位的可容…
2006-06-15 math.AP
Ideal Magnetohydrodynamic Equations on a Sphere and Elliptic-Hyperbolic Property
本文对圆锥形理想磁流体动力学方程组进行了推导和类型分析。利用张量分析中的工具，将具有Powell源项的三维理想磁流体动力学方程组，在假设其解是圆锥不变的条件下，投影到单位球上。锥形流提供了有价值的洞察超声速和高超音速流通过机构，但更简单的分析和数值求解。以前，在欧拉方程控制的圆锥形无粘流方面的工作已经取得了很大的成功。众所周知，某些飞行状态涉及电离气体的流动，因此有动机将锥形流的研究扩展到气体导电的情况。据作者所知，圆锥形磁流体动力学方程从未被导出，因此本文是对该系统的首次研究。在这些结果中，我们证明了这种情况下的锥形流在数学上确实存在，并且偏微分方程组的控制偏微分方程组是混合型的。在整个域中，它可以是双曲的或椭圆的，这取决于解。
2019-10-20 math.AP
On hyperbolicity and Gevrey well-posedness. Part one: the elliptic case
本文证明了一阶拟线性偏微分方程组的Cauchy问题在初始椭圆性假设下在Gevrey空间中是不适定的。该假设与一阶算子的主象征有关。不适定性意味着阿达玛意义上的不稳定性，特别是从$G^σ$到$L^2$的流动的赫尔德连续性的瞬时缺陷，其中$σ\in(0,1)$依赖于初始谱。基于G. Métivier [ \textit{Remarks on the well-posedness of the nonlinear Cauchy problem}，Contemp. 2005]，我们表明，不适定性如下从一个长期的柯西-Kovalevskaya建设的家庭的确切的，高度振荡的，分析的解决方案，最初接近零解，并迅速增长的时间呈指数增长。一个具体的困难在于观察时间的不稳定性。而在索伯列夫空间中，这个时间是频率的对数，在Gevrey空间中，它是频率的幂。特别是，在Gevrey空间的不稳定性记录远远晚于在索伯列夫空间。
2017-01-30 math.AP
Well-posedness for an hyperbolic-hyperbolic-elliptic system describing cold plasmas
本文证明了描述磁场中无碰撞等离子体运动的双曲-双曲-椭圆型PDEs系统的适定性，其证明结合了逐点估计与椭圆部分的bootstrap型论证。
2023-09-13 math-ph math.AP math.MP
Elliptic-hyperbolic systems and the Einstein equations
在常平均曲率和空间调和坐标条件的组合下研究了爱因斯坦演化方程。这导致耦合拟线性椭圆-双曲型发展方程组。我们证明了柯西问题是局部强适定的，并证明了连续性原理成立。对于满足Einstein约束和规范条件的初始数据，由规范固定的Einstein演化方程定义的椭圆-双曲系统的解给出真空时空。
2002-02-21 gr-qc math.AP
On Finite Product of Convolutions and Classifications of Hyperbolic and Elliptic Equations
本文考虑了二阶变系数线性偏微分方程，利用二重卷积积得到了新的多项式系数方程，并对新方程进行了分类.证明了双曲型和椭圆型新方程的分类与原方程的分类是相似的，即在有限次双卷积积后分类不变。
2009-01-16 math.AP math.FA
Existence and non-existence of nonradial solutions to an elliptic equation on hyperbolic space with critical and subcritical nonlinearities
IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文研究双曲空间上带临界和次临界非线性的椭圆方程，建立了当λ<(N-1)^2/4且p=2^*-1时非径向变号解的存在性与多重性，并证明了当λ>(N-1)^2/4时一大类对称解的部分不存在性。
2026-09-09 math.AP
A relativistic quantum Euler-Poisson system derived from the Klein-Gordon-Poisson equation: hyperbolic-elliptic structure
JLU（吉林大学）；NJU（南京大学）
本文从克莱因-戈尔登-泊松方程出发，通过马德勒变换推导出相对论量子欧拉-泊松系统，揭示其双曲-椭圆结构，并在非局部相互作用下建立经典解的局部存在性和唯一性。
2026-01-04 math.AP
Existence Results For Semilinear Problems in the Two Dimensional Hyperbolic Space Involving Critical Growth
考虑二维双曲空间上的临界增长半线性椭圆问题。我们首先建立了Palais-Smale（P-S）条件，并利用（P-S）条件得到了解的存在性.此外，我们还探讨了无穷多个变号解的存在性。
2015-10-03 math.AP
Stability of Stationary Subsonic Compressible Euler Flows with Mass-Additions in Two-Dimensional Straight Ducts
本文研究了二维直线管道中一类定常亚音速可压缩Euler流的存在性、唯一性和稳定性，在适当的多维入口和出口边界条件下，定常亚音速Euler方程组由一个椭圆-双曲复合混合型的准线性系组成，而质量附加则破坏了通常的基于质量守恒和拉格朗日坐标的椭圆和双曲模态分离方法。我们建立了一个新的分解和非线性迭代方案，以克服这一主要困难。结果表明，在椭圆和双曲模中，质量的增加引入了很强的相互作用，并导致了一类具有多重积分非局部项的二阶椭圆型方程.线性化的问题是通过研究无穷弱耦合常微分方程边值问题的代数和分析性质来解决的，每个边值问题都有多个非局部项，在应用傅里叶分析方法之后。
2022-02-08 math.AP
A variational problem associated to a hyperbolic Caffarelli--Kohn--Nirenberg inequality
证明了双曲空间中的一个Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.对一类含加权Laplace-Beltrami算子的半线性椭圆型方程，在亚临界区域变分地建立了正径向解的存在性.当指数为超临界时，我们还得到了在星形区域中不存在的结果。
2017-11-16 math.AP
On a class of elliptic equations with Critical Perturbations in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中一类含临界扰动项的非线性椭圆方程，通过共形变换和变分方法证明不同系数条件下基态解与高能量束缚态解的存在性及非存在性。
2023-05-31 math.AP
The linear hyperbolic initial and boundary value problems in a domain with corners
在这篇文章中，我们考虑线性双曲型初始和边值问题（IBVP）在一个矩形（或可能的曲线多边形区域）在常数和变系数的情况下。用半群方法代替傅里叶分析，得到了线性双曲方程组的适定性，并通过对角化得到了该方程组只有两个基本模，分别称为双曲模和椭圆模.所考虑的双曲系统是对称的或弗里德里希对称化的。
2013-10-21 math.AP
Structural stability of Supersonic solutions to the Euler-Poisson system
本文研究了半导体器件和等离子体中流体力学模型的Euler-Poisson方程组超音速解的适定性。我们首先将超音速区域的Euler-Poisson方程组转化为二阶双曲-椭圆耦合系统和几个输运方程。分析的关键成分之一是获得相关的线性化双曲-椭圆耦合系统的边值问题的适定性，这是通过一个微妙的选择乘子获得能量估计。将迭代法与双曲-椭圆方程组的估计和输运方程相结合，建立了一般情况下超声速解的非线性结构稳定性。
2019-01-10 math.AP
Blow-up exponents and a semilinear elliptic equation for the fractional Laplacian on hyperbolic spaces
Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究了双曲空间上分数热方程的Fujita指数及半线性分数椭圆方程的解的存在性，通过新的分数Poincaré不等式和相关紧嵌入定理得出关键结果。
2026-04-18 math.AP
Symmetric hyperbolic Schrödinger equations on tori
Peking University（北京大学）
本文研究了在周期设定下的对称双曲薛定谔方程，通过改进Bourgain的主要弧方法，证明了在一般流形上的全范围Strichartz估计，并在二维有理流形上建立了两种双曲非线性薛定谔方程的最优局部可解性结果。
2026-04-01 math.AP
Symmetry for solutions of two-phase semilinear elliptic equations on hyperbolic space
假设$f(s) = F'(s)$，其中$F$是双阱势。在$[-1,1]$上的$f$的Lipschitz常数满足一定条件的情况下，证明了半线性方程$Δu = f(u)$在双曲空间$\HH^n$上的任意有界整体解，只要它们在$\HH^n$的无穷边界上的渐近边值在$\HH^n$的等距群的一个上齐次子群下不变，就必约化为一元函数.我们还证明了这些一维解的存在性。
2008-06-18 math.AP math.DG
Superposition Formulae for the Geometric Bäcklund Transformations of the Hyperbolic and Elliptic Sine-Gordon and Sinh-Gordon Equations
本文提供了三维伪欧几里得空间中六种曲面Bäcklund变换的叠加公式，这些公式在首次积分后能代数地生成无穷多解，并揭示了椭圆方程中解交替的不寻常性质。
2024-02-15 math.AP math.DG
Overdetermined elliptic problems in nontrivial exterior domains of the hyperbolic space
本文在双曲空间中从球的补集分岔构造非平凡无界外域，使一类超定椭圆问题具有正有界解，并给出高维情形成立条件，首次给出双曲空间超定椭圆问题的非平凡解例。
2024-05-07 math.AP math.DG
On Asymptotically Almost Periodic Solutions of the parabolic-elliptic Keller-Segel system on real hyperbolic Manifolds
本文研究实双曲流形上抛物-椭圆Keller-Segel系统，利用热半群估计和不动点论证证明渐近概周期解的存在唯一性及指数衰减。
2024-05-20 math-ph math.AP math.DS
Preconditioning Inverse Problems for Hyperbolic Equations with Applications to Photoacoustic Tomography
本文研究了波动方程约束线性反问题边界观测数据的鲁棒预处理问题。本文的主要结果是正则化参数鲁棒预处理的概念。类似的概念已经发展了基于椭圆型偏方程的控制问题之前。
2019-05-31 math.AP math.OC
WKB analysis of non-elliptic nonlinear Schrodinger equations
我们证明了广义非线性Schr{<$}dinger方程（NLS）的WKB分析，包括双曲NLS和Davey-Stewartson II系统.由于该分析中的首阶系统不是双曲的，因此我们使用解析正则性，解析性半径随时间衰减，以获得更好的能量估计。这提供了定性的信息，其中全球适定性在索伯列夫空间是广泛开放的方程。
2018-11-19 math-ph math.AP math.MP
$f$-extremal domains in hyperbolic space
本文研究了双曲空间$\mathbb{H} ^n$中支持超定椭圆问题有界正解的无界区域的几何和拓扑。在适当的条件下的椭圆问题和行为的有界解在无穷远，我们能够表明，对称的边界在无穷远意味着对称的域本身。在二维中，我们可以加强我们的结果，证明具有$C^2$边界的连通域$Ω\subset \mathbb{H} ^2$，其补连通并支持超定问题的有界正解$u$，假设方程上的自然条件和解在无穷远处的行为，必须是测地线球或horoddisk或由完全等距曲线确定的半空间或，上述例子中的任何一个的补充。此外，在每种情况下，解$u$都不随等距固定$Ω$而变化。
2015-11-09 math.AP math.DG
Stochastic Solutions for Hyperbolic PDE
针对双曲型 PDE 缺乏随机表示理论的问题，本文提出了一种双曲型 PDE 解的随机表示方法。
2024-06-27 math.AP math.CV math.PR
Complex-Distance Potential Theory and Hyperbolic Equations
通过将欧氏距离函数全纯延拓到C^n，得到了R^n中位势理论的一个推广。由此产生的牛顿势由C^n中的扩展源分布D（z）产生，其对R^n的限制是δ函数。这为物理学中的扩展粒子提供了一个自然模型。在C^n中，被解释为复时空，D（z）充当传播子，从初始值生成波动方程的解。这给出了一个新的椭圆和双曲方程之间的连接，不承担解析的柯西数据。推广到Clifford分析，它诱导椭圆和双曲狄拉克方程的解之间的类似的连接。对时间相关的非齐次狄拉克方程组和麦克斯韦方程组有一个自然的应用，前面介绍的“电磁小波”就是一个例子。
1999-09-01 math-ph math.AP math.MP
Radial standing and self-similar waves for the hyperbolic cubic NLS in 2D
本文提出一种新的坐标系来研究二维双曲或非椭圆三次非线性薛定谔方程。基于这些坐标，我们研究了有界连续双曲径向驻波的存在性，以及双曲径向自相似解的存在性。许多参数可以很容易地适用于更一般的非线性。
2011-02-11 math-ph math.AP math.MP
Invariant subspaces of elliptic systems II: spectral theory
考虑椭圆型自伴伪微分算子$A$作用在闭流形$M$上的半密度$m$ -列上，其主象征被假定为具有简单特征值.我们发现，频谱的$A$分解，超多项式衰减的错误，到$m$不同的系列，每个与一个特征值的主象征的$A$。然后将这些谱结果应用于双曲系统中奇点奇性传播的研究。关键的技术成分是使用精心设计的伪微分投影介绍了这项工作的第一部分，其中分解$L^2(M)$几乎正交几乎不变子空间下的作用下的$A$和双曲演变。
2022-02-08 math-ph math.AP math.MP
On the numerical solution of a hyperbolic initial boundary value problem by hypersingular boundary integral equations
本研究利用Laguerre变换将二维波动方程Neumann初边值问题转化为椭圆问题序列，通过修正双层位势导出超奇异边界积分方程，并用Nyström方法数值求解，提供算例验证。
2023-11-16 cs.NA math.AP math.NA
